2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在地理信息系統(tǒng)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在地理信息系統(tǒng)中，描述一個(gè)區(qū)域人口密度分布時(shí)，除了使用平均值，通常更需要關(guān)注其（）。A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.偏度D.空間自相關(guān)性2.對(duì)于柵格數(shù)據(jù)，計(jì)算某區(qū)域內(nèi)的平均海拔、最低海拔和坡度最大值，這些屬于（）。A.空間統(tǒng)計(jì)推斷B.描述性統(tǒng)計(jì)C.空間回歸分析D.點(diǎn)模式分析3.在地理加權(quán)回歸（GWR）中，使用距離作為權(quán)重的主要目的是（）。A.消除空間自相關(guān)B.模擬影響隨距離衰減的現(xiàn)象C.簡(jiǎn)化模型計(jì)算D.提高模型的擬合優(yōu)度4.Moran'sI系數(shù)主要用于衡量（）。A.數(shù)據(jù)的離散程度B.變量與變量之間的相關(guān)程度C.空間數(shù)據(jù)分布的聚集程度D.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性5.當(dāng)空間數(shù)據(jù)點(diǎn)表現(xiàn)出明顯的聚類特征時(shí)，核密度估計(jì)通常會(huì)顯示（）。A.單一的高峰值B.多個(gè)分散的低峰值C.鋸齒狀分布D.線性趨勢(shì)6.極值分析（OutlierAnalysis）在GIS中常用于識(shí)別（）。A.空間模式中的異常區(qū)域B.數(shù)據(jù)集中的極端值C.地理要素的空間鄰近關(guān)系D.變量之間的相關(guān)強(qiáng)度7.在進(jìn)行空間自相關(guān)檢驗(yàn)時(shí)，選擇顯著性水平（如α=0.05）意味著（）。A.有95%的置信度拒絕空間自相關(guān)的零假設(shè)B.檢驗(yàn)結(jié)果有5%的概率犯第一類錯(cuò)誤C.空間數(shù)據(jù)一定存在聚集現(xiàn)象D.空間數(shù)據(jù)一定不存在聚集現(xiàn)象8.如果一個(gè)空間統(tǒng)計(jì)模型的殘差表現(xiàn)出顯著的空間自相關(guān)，這通常意味著（）。A.模型擬合良好B.模型可能遺漏了重要的空間因素C.模型中的自變量選擇恰當(dāng)D.數(shù)據(jù)存在測(cè)量誤差9.在GIS數(shù)據(jù)分析中，空間連接（SpatialJoin）操作本質(zhì)上是一種（）的應(yīng)用。A.參數(shù)估計(jì)B.描述性統(tǒng)計(jì)C.概率分布模擬D.數(shù)據(jù)聚合10.熱點(diǎn)分析（如Getis-OrdGi*)的核心思想是（）。A.衡量空間分布的隨機(jī)性B.識(shí)別空間上顯著高值或低值區(qū)域C.計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)之間的空間距離D.分析變量隨時(shí)間的變化趨勢(shì)二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題干后的橫線上）1.空間統(tǒng)計(jì)方法要求考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的______，而不僅僅是單個(gè)點(diǎn)的屬性值。2.用于衡量空間分布聚集程度的指標(biāo)，如Moran'sI，其取值范圍通常在______到______之間。3.在進(jìn)行空間回歸分析時(shí)，為了處理空間異質(zhì)性，地理加權(quán)回歸（GWR）為每個(gè)______賦予不同的權(quán)重。4.核密度估計(jì)通過(guò)計(jì)算每個(gè)位置的______來(lái)估計(jì)變量在空間上的分布密度。5.空間自相關(guān)分析中的Moran'sI系數(shù)為正，通常表明相鄰的空間單元傾向于具有______的值。6.對(duì)于柵格數(shù)據(jù)，計(jì)算鄰域統(tǒng)計(jì)量（如平均值、最大值）時(shí)，需要定義一個(gè)______結(jié)構(gòu)來(lái)指定鄰域范圍。7.點(diǎn)模式分析中的最近鄰分析（NearestNeighborAnalysis）可以用來(lái)檢驗(yàn)空間分布是否趨于______或______。8.在解釋空間統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí)，不僅要看統(tǒng)計(jì)量本身，還要結(jié)合______和______進(jìn)行綜合判斷。9.描述性統(tǒng)計(jì)在GIS中不僅用于總結(jié)數(shù)據(jù)的中心趨勢(shì)和離散程度，也用于識(shí)別數(shù)據(jù)中的______值。10.空間統(tǒng)計(jì)推斷的目標(biāo)是從樣本數(shù)據(jù)中推斷整個(gè)______（研究區(qū)域）的空間統(tǒng)計(jì)特性。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述空間自相關(guān)與普通（非空間）相關(guān)系數(shù)的主要區(qū)別。2.解釋什么是空間權(quán)重矩陣，并列舉兩種常見(jiàn)的空間權(quán)重定義方法。3.在GIS數(shù)據(jù)中，為什么在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷前，需要考慮數(shù)據(jù)的空間依賴性？四、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.假設(shè)你在某個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)采樣了5個(gè)點(diǎn)（X1,X2,X3,X4,X5），測(cè)量了它們的海拔高度（單位：米），分別為：120,125,130,128,122。計(jì)算這5個(gè)點(diǎn)的海拔高度的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。請(qǐng)說(shuō)明變異系數(shù)在這里的作用。2.假設(shè)你已經(jīng)計(jì)算得到一個(gè)空間數(shù)據(jù)集的Moran'sI系數(shù)為0.45，樣本量為100，顯著性檢驗(yàn)的p值為0.032。請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果意味著什么？并根據(jù)你的理解，描述如果Moran'sI為負(fù)且顯著，可能代表的空間分布特征。五、應(yīng)用題（共25分）某城市planners正在研究空氣污染（以PM2.5濃度表示）與交通密度（以每日通過(guò)主要道路的車輛數(shù)表示）之間的關(guān)系，他們收集了城市中10個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的PM2.5濃度數(shù)據(jù)（微克/立方米）和對(duì)應(yīng)的交通密度數(shù)據(jù)（車輛/天）。他們首先繪制了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)PM2.5與交通密度之間存在大致的線性關(guān)系。接著，他們進(jìn)行了普通最小二乘法（OLS）線性回歸分析，得到了回歸方程：PM2.5=15+0.08*交通密度，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為0.02，R2為0.65。隨后，planners考慮到監(jiān)測(cè)站點(diǎn)可能存在空間鄰近性，決定使用地理加權(quán)回歸（GWR）進(jìn)行分析。GWR分析結(jié)果顯示，交通密度對(duì)PM2.5的影響系數(shù)在空間上變化很大，在市中心區(qū)域影響系數(shù)較高（約為0.12），而在城市邊緣區(qū)域影響系數(shù)較低（約為0.05）。請(qǐng)根據(jù)上述情景，回答以下問(wèn)題：1.解釋OLS回歸系數(shù)0.08的含義。2.比較OLS回歸和GWR回歸在這個(gè)問(wèn)題上的區(qū)別，并說(shuō)明GWR分析結(jié)果的地理意義。3.如果planners希望預(yù)測(cè)城市某個(gè)新區(qū)域（假設(shè)該區(qū)域遠(yuǎn)離市中心）的PM2.5濃度，根據(jù)GWR結(jié)果，他們應(yīng)該采用哪個(gè)影響系數(shù)進(jìn)行估算？請(qǐng)說(shuō)明理由。試卷答案一、選擇題1.D2.B3.B4.C5.A6.A7.B8.B9.D10.B二、填空題1.空間關(guān)系2.-1,13.點(diǎn)4.響應(yīng)5.相似6.鄰域7.隨機(jī),聚集8.地理背景,專業(yè)知識(shí)9.極端10.總體三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：普通相關(guān)系數(shù)衡量?jī)蓚€(gè)變量間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，不考慮變量間空間位置的關(guān)系；空間自相關(guān)衡量的是空間上相鄰的觀測(cè)值之間是否存在統(tǒng)計(jì)上顯著的相關(guān)性，即空間依賴性。因此，空間自相關(guān)是針對(duì)空間數(shù)據(jù)擴(kuò)展了普通相關(guān)系數(shù)的概念。2.解析思路：空間權(quán)重矩陣是一個(gè)矩陣，其元素表示空間單元（如點(diǎn)、面）之間的空間關(guān)系強(qiáng)度，常用于空間統(tǒng)計(jì)計(jì)算。常見(jiàn)的定義方法有：距離權(quán)重（如反距離、固定距離鄰域）和鄰接權(quán)重（如羅杰斯-肯尼迪鄰接標(biāo)準(zhǔn)）。3.解析思路：GIS數(shù)據(jù)通常具有空間自相關(guān)性，即近鄰點(diǎn)的屬性值傾向于相似或相關(guān)。如果像普通統(tǒng)計(jì)那樣假設(shè)觀測(cè)值獨(dú)立，可能會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論（如低估相關(guān)性、推斷錯(cuò)誤）?？紤]空間依賴性能更準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)特征，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法（如空間統(tǒng)計(jì)方法），從而得到更可靠、更有意義的推斷結(jié)果。四、計(jì)算題1.解析思路：計(jì)算平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。平均值=(120+125+130+128+122)/5=125。離差平方和=(120-125)2+(125-125)2+(130-125)2+(128-125)2+(122-125)2=110。樣本方差=110/4=27.5。標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(27.5)≈5.24。變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/平均值≈5.24/125≈0.0419。變異系數(shù)是無(wú)量綱的相對(duì)離散程度度量，這里約為4.19%，表明海拔高度數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度較低。2.解析思路：首先判斷顯著性，p=0.032<0.05，拒絕零假設(shè)（空間隨機(jī)分布），認(rèn)為存在顯著的空間自相關(guān)。Moran'sI為正（0.45），結(jié)合拒絕隨機(jī)分布的結(jié)論，說(shuō)明數(shù)據(jù)表現(xiàn)出顯著的空間正自相關(guān)，即空間上相似（高-高或低-低）的觀測(cè)值傾向于相鄰。如果Moran'sI為負(fù)且顯著，則說(shuō)明數(shù)據(jù)表現(xiàn)出顯著的空間負(fù)自相關(guān)，即空間上相反（高-低）的觀測(cè)值傾向于相鄰，表現(xiàn)為空間上的離散或交替模式。五、應(yīng)用題1.解析思路：OLS回歸系數(shù)（0.08）表示在其他條件不變的情況下，交通密度每增加一個(gè)單位（如每增加1000輛車/天），PM2.5濃度預(yù)計(jì)平均增加0.08微克/立方米。2.解析思路：區(qū)別在于OLS假設(shè)影響系數(shù)在整個(gè)研究區(qū)域是恒定的，而GWR假設(shè)影響系數(shù)是變化的，隨地點(diǎn)而異。OLS結(jié)果（0.08）是全局平均效應(yīng)，忽略了不同地點(diǎn)可能存在的差異。GWR結(jié)果顯示影響系數(shù)在空間上變化（市中心0.12，邊緣0.05），反映了交通密度對(duì)