江蘇省中考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a$2.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”設(shè)雞有$x$只，兔有$y$只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A.$\begin{cases}x+y=35\\2x+4y=94\end{cases}$B.$\begin{cases}x+y=35\\4x+2y=94\end{cases}$C.$\begin{cases}2x+y=35\\x+4y=94\end{cases}$D.$\begin{cases}x+4y=35\\2x+y=94\end{cases}$3.函數(shù)$y=\sqrt{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq2$B.$x\gt2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$4.一個多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形5.已知點$A(2,y_1)$，$B(4,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$的大小關(guān)系為（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定6.若一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\leq1$D.$m\geq1$7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.數(shù)據(jù)$2$，$4$，$3$，$5$，$4$，$2$的眾數(shù)是（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$9.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定10.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，點$P$是邊$BC$上的動點，連接$AP$，將$\triangleABP$沿$AP$折疊，點$B$的對應(yīng)點為$B'$，當(dāng)$\trianglePCB'$為直角三角形時，$BP$的長為（）A.$\frac{3}{2}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{2}$或$\frac{4}{3}$D.$\frac{3}{2}$或$3$答案：1.C2.A3.A4.C5.A6.A7.B8.A9.A10.D二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形2.下列運算結(jié)果為無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}$B.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}+\sqrt{3}$D.$\sqrt{12}-\sqrt{3}$3.下列說法正確的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B.一組數(shù)據(jù)$2$，$2$，$3$，$4$的眾數(shù)是$2$C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊$10$次，他們的平均成績相同，方差分別是$S_{甲}^{2}=0.4$，$S_{乙}^{2}=0.6$，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D.一個游戲的中獎概率是$\frac{1}{10}$，則做$10$次這樣的游戲一定會中獎4.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，對角線$AC$，$BD$相交于點$O$，下列結(jié)論正確的是（）A.$OA=OC$B.$AB\parallelCD$C.$AB=CD$D.$AC\perpBD$5.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(3,0)$，則下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線$x=1$B.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.$a+b+c=0$D.方程$ax^2+bx+c=0$的兩根為$x_1=-1$，$x_2=3$6.下列關(guān)于一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的說法正確的是（）A.當(dāng)$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大B.圖象一定經(jīng)過點$(0,b)$C.若圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則$k\lt0$，$b\gt0$D.若圖象經(jīng)過點$(1,0)$，則$k+b=0$7.已知$\odotO$的半徑為$r$，點$P$到圓心$O$的距離為$d$，若點$P$在$\odotO$外，則下列結(jié)論正確的是（）A.$d\gtr$B.$d=r$C.$d\ltr$D.點$P$到$\odotO$上各點的距離中，最短距離為$d-r$8.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，點$D$在$AB$上，$DE\perpAC$于點$E$，$DF\perpBC$于點$F$，則下列說法正確的是（）A.四邊形$DECF$是矩形B.若$D$是$AB$中點，則$DE=\frac{3}{2}$，$DF=2$C.當(dāng)$DE=DF$時，$AD=\frac{15}{7}$D.四邊形$DECF$的面積最大值為$3$9.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$10.已知$a$，$b$滿足方程組$\begin{cases}2a+b=6\\a+2b=9\end{cases}$，則$a-b$的值為（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$2$答案：1.ABC2.AC3.ABC4.ABC5.AD6.ABCD7.AD8.ABCD9.ABC10.A三、判斷題（每題2分，共20分）1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.若$a\gtb$，則$a^2\gtb^2$。（）4.圓的周長與它的直徑的比值是$\pi$。（）5.對角線相等的四邊形是矩形。（）6.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）7.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值為0，則$x=1$。（）8.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象經(jīng)過第一、三、四象限。（）9.一元二次方程$x^2-4x+4=0$有兩個相等的實數(shù)根。（）10.相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^0+\vert-2\vert$答案：原式$=2-3+1+2=2$。2.解方程：$\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}$答案：方程兩邊同乘$x(x-1)$得$2x=3(x-1)$，$2x=3x-3$，解得$x=3$，經(jīng)檢驗$x=3$是原方程的解。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少$180^{\circ}$，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，多邊形外角和為$360^{\circ}$，則$(n-2)×180=3×360-180$，$180n-360=900$，$180n=1260$，$n=7$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$于點$E$，$DF\perpAC$于點$F$。求證：$BE=CF$。答案：因為$AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$\angleBAD=\angleCAD$，又$\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}$，$AD=AD$，所以$\triangleAED\cong\triangleAFD$（AAS），則$AE=AF$，又$AB=AC$，所以$AB-AE=AC-AF$，即$BE=CF$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)后，談?wù)勥@兩種函數(shù)在圖象和性質(zhì)上有哪些不同點和相同點？答案：不同點：一次函數(shù)圖象是直線，反比例函數(shù)是雙曲線；一次函數(shù)增減性由$k$決定，反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)有增減性。相同點：都由系數(shù)決定圖象特征與變化趨勢，且都能通過列表、描點、連線來繪制圖象。2.對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），我們學(xué)習(xí)了多種解法，如直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等。請討論在什么情況下選擇哪種解法比較合適？答案：直接開平方法適用于形如$(x+m)^2=n$（$n\geq0$）的方程；配方法適用于二次項系數(shù)為1且一次項系數(shù)為偶數(shù)的方程；公式法適用于所有一元二次方程；因式分解法適用于能因式分解的方程，可快速求解。3.在三角形全等的判定中，有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”等方法。請討論為什么沒有“SSA”判定方法，并舉例說明。答案：“SSA”不能判定全等，因為當(dāng)兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等時，會出現(xiàn)兩種不同的三角形情況。比如在$\trian