第=page99頁，共=sectionpages99頁天津市河東區(qū)一〇二中學2026屆高三上學期第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={-1,0,1,3,5},B={x∣-1<x<A.{1} B.{0,3} C.{0,1,3} D.{-1,1,3}2.設a,b∈R，則“a>bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設a=0.20.2,b=log0.22,c=0.2-0.2，則aA.a>c>b B.c>b4.已知α,β是空間中的兩個不同的平面，l，m，n是三條不同的直線.下列命題正確的是(

)A.若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n，則l⊥α B.若m?α,n?β,m5.函數(shù)f(x)=-x+ex+eA. B.

C. D.6.下列說法錯誤的是(

)A.數(shù)據(jù)2,3,5,7,11,13的第75百分位數(shù)為11

B.一組數(shù)據(jù)的標準差為0，則這組數(shù)據(jù)中的數(shù)均相等

C.根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2=6.712.依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗(χ0.01=6.635)，可判斷X與Y不獨立

D.用簡單隨機抽樣的方法從7.拋物線x2=2py(p>0)的焦點與雙曲線x216A.152 B.403 C.2038.雙曲線x29-y2b2=1(b>0)的左、右焦點分別為F1,F2，點A.9 B.6 C.3 D.19.若函數(shù)f(x)=23sinωxcosωx-2cos2ωx+1(ω>0)，①函數(shù)f(x)的最小正周期為π，則ω=2；②當ω=2時，f(x)在區(qū)間0,π6上單調(diào)遞增；③當ω=2時，π24A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.已知i是虛數(shù)單位，化簡2+3i1-2i的結(jié)果為

11.在2x+x-13412.在平面直角坐標系中，以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且與直線x+3y+3=013.某種資格證考試，每位考生一年內(nèi)最多有3次考試機會.一旦某次考試通過，便可領取資格證書，不再參加以后的考試；否則就繼續(xù)參加考試，直到用完3次機會.小王決定參加考試，若他每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，且每次考試是否通過相互獨立，則小王在一年內(nèi)領到資格證書的概率為

；他在一年內(nèi)參加考試次數(shù)的數(shù)學期望為

．14.在?ABC中，D，E分別為BC，AC的中點，線段AD與BE相交于G點，H，F(xiàn)分別為AB，AC邊上一點，且G，H，F(xiàn)三點共線，若AD=λAH+μAF，其中λ,μ為實數(shù)，則λ+μ=

；(λ+3)(μ+1)15.已知函數(shù)f(x)=exx+1,g(x)=2elnxx.三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知b=43(1)求a的值；(2)若a2(i)求cosB(ii)求cos(2B-A)的值．17.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A(1)求證：DE//平面A(2)求平面A1BC與平面(3)求點C1到平面A118.設橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的下頂點為A，右焦點為F，離心率為(1)求橢圓C的方程；(2)過點F的直線l與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交直線l于點P，交直線x=-3于點Q，求|PQ|19.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>(1)求橢圓離心率；(2)已知直線l:y=kx+m(k,m∈R)與橢圓相切于點P，過F2作F2Q垂直于直線l，交直線l于點20.已知函數(shù)f(x)=sinx-aln(x+1)，x∈[0,1]，其中a∈R(1)求a的值；(2)求f(x)的最小值；(3)設b∈Z，若esinx-lnx+參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.C

10.-411.8

12.(x-1)13.0.94；14.32；15.1<16.【詳解】(1)由正弦定理asinA=得a=4(2)(i)由余弦定理有cosB=(ii)因為B∈(0,π從而sinB=則sin2B=2coscos

17.【詳解】(1)∵A1A⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，

∴A1A∴以A為原點，分別以AD,AA1,AB的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系(如圖)，可得A(0,0,0)，B(0,0,2)，D(2,0,0)，C(2,0,1)，∴A設平面A1BC的一個法向量為則n?A1B所以平面A1BC的一個法向量為∵DE=(-2,1,0)，有DE?又∵DE?平面A1BC，所以(2)由(1)可知BC=(2,0,-1),設平面BCC1的一個法向量為則m?BC=2x2所以平面BCC1的一個法向量為于是cos?m所以，平面A1BC與平面BCC(3)由BC1=(2,2,-1)設點C1到平面A1BC的距離為d所以，點C1到平面A1BC

18.【詳解】(1)因為離心率為e=由題意可知：A(0,-則直線AF:xc可得原點O到直線AB的距離為bcb2由題意得：b=2所以橢圓方程為x2(2)由(1)可知：F(2,0)，且直線l與橢圓必相交，且斜率不為0，可設直線為x=my+2，M聯(lián)立橢圓方程x=my+2x26+y則y1可得|MN|=其中x1可得P6因為直線PQ為線段MN的垂直平分線，則直線PQ：y+2m令x=-3得：y=3所以|PQ|=則|PQ|≥當且僅當1+m2所以|PQ||MN|的最小值為

19.【詳解】(1)F由條件可知bc=可得：a2所以e=c(2)由(1)可知：a=2c,b=橢圓方程為x24c當k=0時，直線l:y=m，設F1P,F2由F1所以b2=8，所以所以OQ=當k≠0時，設P聯(lián)立橢圓方程：x24k由Δ=0，整理得到：m2x0=-4km故P-4k又F1所以F1由垂直關(guān)系易知直線F2Q的方程為聯(lián)立y=-1所以Qc-km所以F由F====3k2所以|OQ|所以|OQ|=4綜上|OQ|=

20.【詳解】(1)由f(x)=sinx-aln因為曲線y=f(x)在點0,f(0)處的切線方程為y=0，所以f'(0)=1-a=0，解得(2)由(1)知f(x)=sin所以f'令g(x)=f'(x)因為-sinx在[0,1]上單調(diào)遞減，1(x+1所以g'(x)在又g'所以存在唯一零點x0∈(0,1)所以f'(x)在0,x又f'所以f'(x)>所以f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)min=f(0)=0，即f(x)(3)因為esinx-令