南京市七年級數(shù)學下冊期末壓軸難題測試卷及答案一、選擇題1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．下列四種汽車車標，可以看做是由某個基本圖案經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．若點在第二象限，則點在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四4．下列命題：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯角相等．其中真命題為（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④5．如圖，一副直角三角板圖示放置，點在的延長線上，點在邊上，，，則（）A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是（）A．-8的立方根是-2 B．C．的相反數(shù)是 D．3的平方根是7．如圖，已知，點在上，連接，作平分交于點，，則的度數(shù)為（）．A． B．C． D．8．已知點，，點，，點，是線段的中點，則，．在平面直角坐標系中有三個點A（1，），B（，），C（0，1），點P（0，2）關于點A的對稱點（即，，三點共線，且，關于點的對稱點，關于點的對稱點，按此規(guī)律繼續(xù)以，，三點為對稱點重復前面的操作．依次得到點，，，則點的坐標是（）A．（0，0） B．（0，2） C．（2，） D．（，2）二、填空題9．的平方根是_________10．已知點，點關于x軸對稱，則的值是____．11．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E．若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為_____．12．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝40°，則∠DAC的度數(shù)為____．13．如圖1是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中的的度數(shù)是_________度．14．如圖，四個實數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若，則m，n，p，q四個實數(shù)中，絕對值最大的是________．15．如圖，直線經(jīng)過原點，點在軸上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），則______．16．如圖，彈性小球從點P(0，1)出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈的反射角等于入射角（反射前后的線與邊的夾角相等），當小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1(2，0)，第2次碰到正方形的邊時的點為P2，…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則點P2021的坐標為______．三、解答題17．計算：（1）（2）18．求滿足下列各式x的值（1）2x2﹣8＝0；（2）（x﹣1）3＝﹣4．19．按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過程補充完整．如圖，，點在直線上，點、在直線上，且，點在線段上，連接，且平分．求證：．證明：（）（）（平角定義）平分（已知）（）（）（已知）（）（等量代換）20．如圖①，在平面直角坐標系中，點、在軸上，，，．（1）寫出點、、的坐標．（2）如圖②，過點作交軸于點，求的大?。?）如圖③，在圖②中，作、分別平分、，求的度數(shù)．21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的．因為的整數(shù)部分是，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．根據(jù)以上內(nèi)容，請解答：已知，其中是整數(shù)，，求的值．二十二、解答題22．小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長方形紙片.(1)請幫小麗設計一種可行的裁剪方案；(2)若使長方形的長寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能,請幫小麗設計一種裁剪方案,若不能，請簡要說明理由.二十三、解答題23．閱讀下面材料：小亮同學遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把證明過程補充完整．證明：過點E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，已知：直線ab，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．①如圖1，當點B在點A的左側(cè)時，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當點B在點A的右側(cè)時，設∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．24．如圖，AB⊥AK，點A在直線MN上，AB、AK分別與直線EF交于點B、C，∠MAB+∠KCF=90°．（1）求證：EF∥MN；（2）如圖2，∠NAB與∠ECK的角平分線交于點G，求∠G的度數(shù)；（3）如圖3，在∠MAB內(nèi)作射線AQ，使∠MAQ=2∠QAB，以點C為端點作射線CP，交直線AQ于點T，當∠CTA=60°時，直接寫出∠FCP與∠ACP的關系式．25．Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由.（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：.26．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動,A、B不與點O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的倍，求∠ABO的度數(shù).【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】依據(jù)平方根的定義：如果x2=a，則x是a的平方根即可得出答案．【詳解】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故選：A．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵．2．B【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項符合題意；C解析：B【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項符合題意；C.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；D.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查平移變換的性質(zhì)，掌握平移變換的性質(zhì)，是解題的關鍵．3．C【分析】應根據(jù)點P的坐標特征先判斷出點Q的橫縱坐標的符號，進而判斷點Q所在的象限．【詳解】解：∵點在第二象限，∴1+a＜0，1-b＞0；∴a<-1，b-1＜0，即點在第三象限．故選：C．【點睛】解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．4．A【分析】根據(jù)兩直線的位置關系即可判斷.【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；③圖形平移的方向不一定是水平的，故錯誤；④兩直線平行，內(nèi)錯角才相等，故錯誤．故①②正確，故選A.【點睛】此題主要考查兩直線的位置關系，解題的關鍵是熟知兩直線的位置關系.5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，，由即可得出答案?！驹斀狻拷猓骸摺啵摺唷喙蚀鸢甘荁【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.6．B【分析】根據(jù)平方根以及立方根的概念進行判斷即可．【詳解】A、-8的立方根為-2，這個說法正確；B、|1-|=-1，這個說法錯誤；C．-的相反數(shù)是，這個說法正確；D、3的平方根是±，這個說法正確；故選B．【點睛】本題主要考查了平方根與立方根，一個數(shù)的立方根只有一個，一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．7．A【分析】由平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線性質(zhì)可得，利用鄰補角可求的度數(shù)．【詳解】解：，，，平分交于點，，．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解答的關鍵是熟記并靈活運用平行線的性質(zhì)．8．A【分析】首先利用題目所給公式求出的坐標，然后利用公式求出對稱點的坐標，依此類推即可求出的坐標；由的坐標和的坐標相同，即坐標以6為周期循環(huán)，利用這個規(guī)律即可求出點的坐標【詳解】解：設，∵，解析：A【分析】首先利用題目所給公式求出的坐標，然后利用公式求出對稱點的坐標，依此類推即可求出的坐標；由的坐標和的坐標相同，即坐標以6為周期循環(huán)，利用這個規(guī)律即可求出點的坐標【詳解】解：設，∵，，且是的中點，∴解得：，∴同理可得：∴每6個點一個循環(huán)，∵∴點的坐標是故選A【點睛】此題考查了平面直角坐標系中坐標規(guī)律的探索，讀懂題目，利用題目所給公式是解題的關鍵，利用公式求出幾個點的坐標，找到循環(huán)規(guī)律，利用這個規(guī)律即可求出．二、填空題9．．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關鍵要看清符號所表示解析：．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關鍵要看清符號所表示的意義.10．-6【分析】讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0，即可得關于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直解析：-6【分析】讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0，即可得關于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．11．4【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【詳解】解：過點P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線A解析：4【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【詳解】解：過點P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，PE⊥AB于點E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案為4．12．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平解析：40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠EAD=40°，故答案為：40°【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵．13．123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】解：∵AD//解析：123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在圖2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在圖3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案為：123．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．14．【分析】根據(jù)可以得到的關系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決．【詳解】∵，∴n和q互為相反數(shù)，O在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的是點P表示的數(shù)．故解析：【分析】根據(jù)可以得到的關系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決．【詳解】∵，∴n和q互為相反數(shù)，O在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的是點P表示的數(shù)．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．【分析】作三角形的高線，根據(jù)坐標求出BE、OA、OF的長，利用面積法可以得出BC?AD=32．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A解析：【分析】作三角形的高線，根據(jù)坐標求出BE、OA、OF的長，利用面積法可以得出BC?AD=32．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO?BE=×4×3=6，S△AOC=AO?OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC?AD=16，∴BC?AD=32，故答案為：32．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)點的坐標表示出對應線段的長，面積法在幾何問題中經(jīng)常運用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積．16．(4，3)【分析】按照反彈規(guī)律依次畫圖即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)反射角等于入射角畫圖，可知小球從P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P點解析：(4，3)【分析】按照反彈規(guī)律依次畫圖即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)反射角等于入射角畫圖，可知小球從P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P點（0，1）之后，再循環(huán)反射，每6次一循環(huán)，2021÷6＝336…5，即點P2021的坐標是（4，3）．故答案為：（4，3）．【點睛】本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象，點的坐標．解題的關鍵是能夠正確找到循環(huán)數(shù)值，從而得到規(guī)律．三、解答題17．（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）=1+-2=（2）=3-4+解析：（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）=1+-2=（2）=3-4+1-5=-5【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18．（1）或者；（2）【分析】（1）根據(jù)求一個數(shù)的平方根解方程（2）根據(jù)求一個數(shù)的立方根解方程【詳解】（1）2x2﹣8＝0，，，解得或者；（2）（x﹣1）3＝﹣4，，，解得．【解析：（1）或者；（2）【分析】（1）根據(jù)求一個數(shù)的平方根解方程（2）根據(jù)求一個數(shù)的立方根解方程【詳解】（1）2x2﹣8＝0，，，解得或者；（2）（x﹣1）3＝﹣4，，，解得．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解題的關鍵．19．已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過程補充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠解析：已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過程補充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC=90°（垂直的定義），∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定義），∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，∵AC平分∠DAF（已知），∴∠1=∠2（角平分線的定義），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∵a∥b（已知），∴∠4=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠3=∠5（等量代換）．故答案為：已知；垂直定義；90；2；角平分線定義；等角的余角相等；5；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和余角的定義，解題的關鍵是要找準線和對應的角，不能弄混淆．20．（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標系，可直接得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，則∠；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過點作，然后根據(jù)平行解析：（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標系，可直接得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，則∠；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過點作，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，．【詳解】解：（1）依題意得：，，；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∵，分別平分，，∴，過點作，則，，∴．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記以上性質(zhì)，并求出A，B，C的坐標是解題的關鍵，（3）作出平行線是解題的關鍵．21．同意；【分析】找出的整數(shù)部分與小數(shù)部分．然后再來求．【詳解】解：同意小明的表示方法．無理數(shù)的整數(shù)部分是，即，無理數(shù)的小數(shù)部分是，即，，【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的大?。忸}解析：同意；【分析】找出的整數(shù)部分與小數(shù)部分．然后再來求．【詳解】解：同意小明的表示方法．無理數(shù)的整數(shù)部分是，即，無理數(shù)的小數(shù)部分是，即，，【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的大?。忸}關鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．二十二、解答題22．（1）可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）解：設面積為400cm2的正方形紙片的邊長為acm∴解析：（1）可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）解：設面積為400cm2的正方形紙片的邊長為acm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的長方形面積為300cm2∴若以原正方形紙片的邊長為長方形的長，則長方形的寬為：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形（2）∵長方形紙片的長寬之比為3：2∴設長方形紙片的長為3xcm，則寬為2xcm∴6x2=300∴x2=50又∵x＞0∴x=∴長方形紙片的長為又∵＞202即：＞20∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片二十三、解答題23．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，當點B在點A的左側(cè)時，根據(jù)∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，當點B在點A的左側(cè)時，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問題的方法即可求∠BED的度數(shù)；②如圖2，過點E作EF∥AB，當點B在點A的右側(cè)時，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案為：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；②如圖2，過點E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．答：∠BED的度數(shù)為180°﹣．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．24．（1）見解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定義可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）見解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定義可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，從而判斷兩直線平行；（2）設∠KAN=∠KCF=α，過點G作GH∥EF，結(jié)合角平分線的定義和平行線的判定及性質(zhì)求解；（3）分CP交射線AQ及射線AQ的反向延長線兩種情況結(jié)合角的和差關系分類討論求解．【詳解】解：（1）∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN=90°∵∠MAB+∠KCF=90°∴∠KAN=∠KCF∴EF∥MN（2）設∠KAN=∠KCF=α則∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG平分∠NAB，CG平分∠ECK∴∠GAN=∠BAN=45°＋α，∠KCG=∠KCB=90°－α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋α過點G作GH∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋α又∵MN∥EF∴MN∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°＋α∴∠CGA=∠HGC－∠HGA=（90°＋α）－（45°＋α）=45°（3）①當CP交射線AQ于點T∵∴又∵∴由（1）可得：EF∥MN∴∵∴∵，∴∴即∠FCP+2∠ACP=180°②當CP交射線AQ的反向延長線于點T，延長BA交CP于點G，由EF∥MN得∴又∵，，∴∵，∴∴∴由①可得∴∴綜上，∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)以及角的和差關系，準確理解題意，正確推理計算是解題關鍵．25．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；（2）利用（1）中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關系即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案為∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如圖③，設DP與BE的交點為M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如圖④，設PE與AC的交點為F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案為∠2＝90°＋∠1－∠α點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關鍵.26．（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠AE