人教版中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊期末測試題含答案圖文一、選擇題1．如圖，和不是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列現(xiàn)象中是平移的是（）A．將一張紙對折 B．電梯的上下移動(dòng)C．摩天輪的運(yùn)動(dòng) D．翻開書的封面3．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．在同一平面內(nèi)，過直線外一一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行5．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．70°6．下列等式正確的是（）A． B． C． D．7．將45°的直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若∠1=31°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．14° C．20° D．31°8．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．九、填空題9．若，則______.十、填空題10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是______________.十一、填空題11．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC=130°，∠C=30°，則∠DAE的度數(shù)是__________.十二、填空題12．如圖，已知AB//EF，∠B=40°，∠E=30°，則∠C-∠D的度數(shù)為________________．十三、填空題13．如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)F處，若，則________°十四、填空題14．任何實(shí)數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對50進(jìn)行如下操作：50，這樣對50只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?；那么只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是______．十五、填空題15．在平面直角坐標(biāo)系中，若在軸上，則線段長度為________．十六、填空題16．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（4，0），沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)．物體甲按逆時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以4個(gè)單位秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是___．十七、解答題17．計(jì)算：(1)（2）十八、解答題18．求下列各式中x的值．（1）4x2＝64；（2）3（x﹣1）3+24＝0．十九、解答題19．如圖．試問、、有什么關(guān)系？解：，理由如下：過點(diǎn)作則______（）又∵，∴____________（）∴____________（）∴（）即____________二十、解答題20．以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，圖中標(biāo)明了這所學(xué)校附近的一些地方，（1）公交車站的坐標(biāo)是，寵物店的坐標(biāo)是；（2）在圖中標(biāo)出公園，書店的位置；（3）將醫(yī)院的位置怎樣平移得到人壽保險(xiǎn)公司的位置．二十一、解答題21．已知的平方根是的立方根是是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．二十二、解答題22．求下圖的方格中陰影部分正方形面積與邊長．二十三、解答題23．直線AB∥CD，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，CP．（1）如圖①，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，當(dāng)∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時(shí)，求∠APC的度數(shù)；（2）如圖②，點(diǎn)P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，點(diǎn)P在直線CD下方，當(dāng)∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP時(shí)，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．二十四、解答題24．已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于．（1）如圖1，點(diǎn)在兩條平行線外，則與之間的數(shù)量關(guān)系為______；（2）點(diǎn)在兩條平行線之間，過點(diǎn)作于點(diǎn)．①如圖2，說明成立的理由；②如圖3，平分交于點(diǎn)平分交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．二十五、解答題25．已知在中，，點(diǎn)在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，直接寫出度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同位角定義可得答案．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的概念．解題的關(guān)鍵是掌握同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．2．B【分析】根據(jù)平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)平移的概念：把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移，判斷：A、將一張紙對折，不符合平移定解析：B【分析】根據(jù)平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)平移的概念：把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移，判斷：A、將一張紙對折，不符合平移定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、電梯的上下移動(dòng)，符合平移的定義，故本選項(xiàng)正確；C、摩天輪的運(yùn)動(dòng)，不符合平移定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、翻開的封面，不符合平移的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的概念，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移．3．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)判斷即可；【詳解】∵蓋住的點(diǎn)在第三象限，∴符合條件；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系象限內(nèi)點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】A、對頂角相等；真命題；B、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；假命題；只有兩直線平行時(shí)同位角才相等；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行真命題；D、在同一平面內(nèi)，過直線外一一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．5．A【分析】過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論、平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，，，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義計(jì)算即可【詳解】A、負(fù)數(shù)沒有平方根，故錯(cuò)誤B、表示計(jì)算算術(shù)平方根，所以，故錯(cuò)誤C、，故正確D、，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根的計(jì)算，熟知任何數(shù)都有立方根、負(fù)數(shù)沒有平方根是關(guān)鍵7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠1=∠ADC=31°，再根據(jù)等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠1=45°-31°=14°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．B【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．【詳解】解：點(diǎn)P坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以看做每運(yùn)動(dòng)四次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)4個(gè)單位，則2020=505×4，所以，前505次循環(huán)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P共向右運(yùn)解析：B【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．【詳解】解：點(diǎn)P坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以看做每運(yùn)動(dòng)四次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)4個(gè)單位，則2020=505×4，所以，前505次循環(huán)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P共向右運(yùn)動(dòng)505×4=2020個(gè)單位，且在x軸上，故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2020，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，是平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合解決問題．九、填空題9．1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．解析：1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．十、填空題10．（-3，-2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點(diǎn)P(﹣3，2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點(diǎn)解析：（-3，-2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點(diǎn)P(﹣3，2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.十一、填空題11．5°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAD，再根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，然后根據(jù)∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠C解析：5°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAD，再根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，然后根據(jù)∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠CAD=90°-30°=60°，∵AE是△ABC的角平分線，∠BAC=130°，∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．故答案為：5°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，高線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出各角度之間的關(guān)系并求出度數(shù)是解題的關(guān)鍵．十二、填空題12．10°【分析】過點(diǎn)C作CG∥AB，過點(diǎn)D作DH∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解析：10°【分析】過點(diǎn)C作CG∥AB，過點(diǎn)D作DH∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CG∥AB，過點(diǎn)D作DH∥EF，∵AB//EF，∴AB∥CG∥DH∥EF，∵∠B=40°，∠E=30°，∴∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，∴∠BCD-∠CDE=∠BCG-∠EDH=40°-30°=10°．故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．5【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF與∠DEC、∠FED三者相加為180°，求出∠BEF的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FE解析：5【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF與∠DEC、∠FED三者相加為180°，求出∠BEF的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=45°，∠B=90°，∴∠BEF=45°，∴∠DEC=（180°-45°）=67.5°．故答案為：67.5．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，熟練掌握翻折的性質(zhì)，找到相等的角是解決本題的關(guān)鍵．十四、填空題14．255【分析】根據(jù)[a]的含義求出這個(gè)數(shù)的范圍，再求最大值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是p，∵[x]=1.∴1≤x＜2．∴1≤＜2．∴1≤m＜4．∴1≤＜16．∴1≤p＜256．∵p解析：255【分析】根據(jù)[a]的含義求出這個(gè)數(shù)的范圍，再求最大值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是p，∵[x]=1.∴1≤x＜2．∴1≤＜2．∴1≤m＜4．∴1≤＜16．∴1≤p＜256．∵p是整數(shù)．∴p的最大值為255．故答案為：255．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確理解取整含義是求解本題的關(guān)鍵．十五、填空題15．5【分析】先根據(jù)在軸上，計(jì)算出m的值，根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對值即是線段長度可得到答案．【詳解】∵在軸上，∴橫坐標(biāo)為0，即，解得：，故，∴線段長度為，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題只要考查解析：5【分析】先根據(jù)在軸上，計(jì)算出m的值，根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對值即是線段長度可得到答案．【詳解】∵在軸上，∴橫坐標(biāo)為0，即，解得：，故，∴線段長度為，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題只要考查了再y軸的點(diǎn)的特征（橫坐標(biāo)為零），在計(jì)算線段的長度時(shí)，注意線段長度不為負(fù)數(shù)．十六、填空題16．【分析】利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的周長為，所以，第一次相遇的時(shí)間為秒，此時(shí)，解析：【分析】利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的周長為，所以，第一次相遇的時(shí)間為秒，此時(shí)，甲走過的路程為，相遇坐標(biāo)為，第二次相遇又用時(shí)間為（秒），甲又走過的路程為，相遇坐標(biāo)為，∵，∴第3次相遇時(shí)在點(diǎn)A處，則以后3的倍數(shù)次相遇都在點(diǎn)A處，∵，∴第2021次相遇地點(diǎn)與第2次相遇地點(diǎn)的相同，∴第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為．故填：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題，解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點(diǎn)．十七、解答題17．(1)3;(2)2【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)去括號(hào)，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1解析：(1)3;(2)2【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)去括號(hào)，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=-（2-4）÷6+3=++3=3；（2）原式==．故答案為：（1）3；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）解析：（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根，解題時(shí)注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，不要漏解．十九、解答題19．∠1；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；DE∥CF；平行于同一條直線的兩直線平行；∠2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；∠BCE【分析】過點(diǎn)作，則∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．【詳解】解：，解析：∠1；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；DE∥CF；平行于同一條直線的兩直線平行；∠2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；∠BCE【分析】過點(diǎn)作，則∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．【詳解】解：，理由如下：過點(diǎn)作，則∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵，，∴DE∥CF（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴（等量代換）即∠BCE，故答案為：∠1；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；DE∥CF；平行于同一條直線的兩直線平行；∠2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；∠BCE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．二十、解答題20．（1），；（2）見解析；（3）向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位【分析】（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，即解析：（1），；（2）見解析；（3）向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位【分析】（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，即可求解；（2）公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位；書店在第一象限內(nèi)，距離軸1個(gè)單位，距離軸1個(gè)單位；即可解答；（3）將醫(yī)院的位置向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位得到人壽保險(xiǎn)公司的位置，即可．【詳解】解：（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位，故公交車站的坐標(biāo)是；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，故寵物店的坐標(biāo)是；（2）∵公園，書店∴公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位；書店在第一象限內(nèi)，距離軸1個(gè)單位，距離軸1個(gè)單位；位置如圖所示：（3））將醫(yī)院的位置向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位得到人壽保險(xiǎn)公司的位置．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來表示點(diǎn)的位置，根據(jù)位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a?1與a＋3b?1的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計(jì)的大小，可得c的值；進(jìn)而可得a＋2b＋c，根據(jù)算術(shù)平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，解析：【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a?1與a＋3b?1的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計(jì)的大小，可得c的值；進(jìn)而可得a＋2b＋c，根據(jù)算術(shù)平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可得2a?1＝9，a＋3b?1＝-8；解得：a＝5，b＝-4；又∵6＜＜7，可得c＝6；∴a＋2b＋c＝3；∴a＋2b＋c的算術(shù)平方根為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義及無理數(shù)的估算能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二十二、解答題22．8；【分析】用大正方形的面積減去4個(gè)小直角三角形的面積可得到所求的正方形的面積為8，然后利用正方形面積公式求8的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：正方形面積=4×4-4××2×2=8；正方形的邊解析：8；【分析】用大正方形的面積減去4個(gè)小直角三角形的面積可得到所求的正方形的面積為8，然后利用正方形面積公式求8的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：正方形面積=4×4-4××2×2=8；正方形的邊長==．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．二十三、解答題23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP進(jìn)行計(jì)算即可；（2）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，進(jìn)而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，進(jìn)而得到∠AKC＝∠APC；（3）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，進(jìn)而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根據(jù)已知得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，進(jìn)而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．【詳解】（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如圖2，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC理由：如圖3，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是作出平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算．二十四、解答題24．（1）∠A+∠C=90°；（2）①見解析；②105°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）①過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解；②先過點(diǎn)B作BG∥解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①見解析；②105°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）①過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解；②先過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=18