2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.在進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)時(shí)，專家意見法、市場(chǎng)調(diào)研法屬于哪種類型的預(yù)測(cè)方法？A.定量預(yù)測(cè)方法B.定性預(yù)測(cè)方法C.時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法D.因果預(yù)測(cè)方法2.某公司產(chǎn)品的月銷售數(shù)據(jù)呈現(xiàn)水平趨勢(shì)，即各月銷售量大致相等。為了預(yù)測(cè)下一年各月的銷售量，最適合采用哪種簡(jiǎn)單時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法？A.移動(dòng)平均法B.指數(shù)平滑法C.趨勢(shì)外推法D.平滑指數(shù)法3.指數(shù)平滑法中，平滑指數(shù)α的取值范圍是？A.0≤α≤1B.-1≤α≤1C.0<α<1D.α>14.當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在明顯的線性趨勢(shì)時(shí)，簡(jiǎn)單線性回歸模型中，自變量（X）和因變量（Y）之間的關(guān)系是？A.Y=a+bX+εB.Y=a+blog(X)+εC.Y=a+e^bX+εD.Y=a+bX^2+ε5.在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，移動(dòng)平均法的主要缺點(diǎn)是？A.計(jì)算復(fù)雜B.無(wú)法處理趨勢(shì)和季節(jié)性C.對(duì)近期數(shù)據(jù)賦予過(guò)高權(quán)重D.需要大量初始數(shù)據(jù)6.指數(shù)平滑法中，平滑指數(shù)α越大，意味著？A.對(duì)歷史數(shù)據(jù)重視程度越高B.對(duì)歷史數(shù)據(jù)重視程度越低C.預(yù)測(cè)值的穩(wěn)定性越高D.預(yù)測(cè)值的變動(dòng)性越小7.在回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是？A.0≤R2≤1B.-1≤R2≤1C.R2>1D.R2<08.對(duì)于季節(jié)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)，僅使用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法或簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，通常會(huì)導(dǎo)致？A.預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差很小B.預(yù)測(cè)值無(wú)法反映季節(jié)性波動(dòng)C.預(yù)測(cè)值總是高于實(shí)際值D.預(yù)測(cè)值總是低于實(shí)際值9.在自回歸模型AR(p)中，p代表？A.時(shí)間序列的長(zhǎng)度B.觀測(cè)值的數(shù)量C.模型中包含的自變量個(gè)數(shù)D.系統(tǒng)中存在的自相關(guān)性階數(shù)10.選擇預(yù)測(cè)模型時(shí)，以下哪個(gè)因素通常不是主要考慮依據(jù)？A.數(shù)據(jù)的可用性B.預(yù)測(cè)方法的數(shù)學(xué)復(fù)雜度C.預(yù)測(cè)成本與收益D.預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度二、填空題（每空2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法根據(jù)預(yù)測(cè)期的長(zhǎng)短，可以分為______預(yù)測(cè)、______預(yù)測(cè)和______預(yù)測(cè)。2.在指數(shù)平滑法中，公式S_t^{'(1)}=αY_t+(1-α)S_{t-1}^{'(1)}中，α被稱為______，S_t^{'(1)}被稱為______。3.回歸分析中，通過(guò)最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，目的是使因變量的觀測(cè)值與______之差的平方和最小。4.衡量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的一個(gè)常用指標(biāo)是平均絕對(duì)百分比誤差，英文縮寫為______。5.對(duì)于只包含長(zhǎng)期趨勢(shì)的時(shí)間序列，可以使用______模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。6.在一元線性回歸方程Y=a+bX中，b被稱為______，表示自變量X每變化一個(gè)單位，因變量Y平均變化______個(gè)單位。7.移動(dòng)平均法根據(jù)計(jì)算平均值的時(shí)段長(zhǎng)度不同，可以分為______移動(dòng)平均法和______移動(dòng)平均法。8.當(dāng)預(yù)測(cè)誤差呈現(xiàn)系統(tǒng)偏差時(shí)，說(shuō)明所選用的預(yù)測(cè)模型可能______。9.德爾菲法是一種常用的______預(yù)測(cè)方法，它通過(guò)匿名、多輪函詢專家意見，直至意見趨于一致。10.自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA(p,d,q)中的參數(shù)d代表對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行______的次數(shù)，以使其達(dá)到平穩(wěn)。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的基本原理及其適用條件。2.與簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法相比，加權(quán)指數(shù)平滑法有何優(yōu)點(diǎn)？3.解釋什么是時(shí)間序列的平穩(wěn)性？非平穩(wěn)時(shí)間序列在進(jìn)行預(yù)測(cè)前通常需要進(jìn)行怎樣的處理？4.在回歸分析中，如何判斷自變量X對(duì)因變量Y是否存在顯著的線性影響？四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某產(chǎn)品過(guò)去5個(gè)月的銷售額（單位：萬(wàn)元）分別為：20,22,21,23,24。試用3期簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)第6個(gè)月的銷售額。2.已知某指標(biāo)前6期的觀測(cè)值分別為：50,52,53,54,55,56。試用指數(shù)平滑法（平滑指數(shù)α=0.3）預(yù)測(cè)第7期的值。（請(qǐng)給出計(jì)算過(guò)程和結(jié)果）3.某商店銷售額（Y，單位：萬(wàn)元）與廣告投入（X，單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：X:2,4,5,6,8Y:30,40,50,55,65試用最小二乘法建立銷售額對(duì)廣告投入的簡(jiǎn)單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。五、綜合應(yīng)用題（15分）某公司過(guò)去8年的銷售收入數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元）如下：年份：20172018201920202021202220232024收入：5052555963687480要求：（1）分析該時(shí)間序列是否存在明顯的趨勢(shì)？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。（2）假設(shè)該趨勢(shì)在未來(lái)繼續(xù)保持，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型（無(wú)需計(jì)算，僅說(shuō)明模型名稱即可），并簡(jiǎn)要說(shuō)明選擇該模型的原因。（3）如果需要考慮季節(jié)性因素（假設(shè)每年有四個(gè)季度，數(shù)據(jù)已大致反映了季度模式，例如第四季度通常較高），請(qǐng)說(shuō)明在現(xiàn)有趨勢(shì)模型基礎(chǔ)上，應(yīng)如何改進(jìn)模型以納入季節(jié)性影響？試卷答案一、選擇題1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.A8.B9.D10.B二、填空題1.短期中期長(zhǎng)期2.平滑指數(shù)預(yù)測(cè)值（或一次指數(shù)平滑值）3.預(yù)測(cè)值（或擬合值）4.MAPE5.簡(jiǎn)單趨勢(shì)外推法（或線性趨勢(shì)模型）6.回歸系數(shù)（或斜率系數(shù)）增加7.簡(jiǎn)單（或普通）加權(quán)8.不適用（或存在偏差/不合適）9.定性10.差分三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法是將預(yù)測(cè)對(duì)象最近n期數(shù)據(jù)（或觀測(cè)值）的算術(shù)平均值作為下一期（或下n+1期）的預(yù)測(cè)值。其原理是假設(shè)預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀態(tài)主要受近期歷史狀態(tài)的影響。適用條件包括：數(shù)據(jù)具有水平趨勢(shì)（即各期數(shù)據(jù)圍繞一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的值波動(dòng)），且數(shù)據(jù)中沒有明顯的趨勢(shì)、季節(jié)性或周期性變動(dòng)，或者這些變動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)影響不大。當(dāng)數(shù)據(jù)滿足這些條件時(shí)，使用近期數(shù)據(jù)的平均值可以較好地反映未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。2.加權(quán)指數(shù)平滑法在計(jì)算平均值時(shí)，對(duì)不同的歷史數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)數(shù)，使得近期數(shù)據(jù)比遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)具有更大的影響力。其優(yōu)點(diǎn)在于更符合實(shí)際，因?yàn)橥ǔＵJ(rèn)為近期信息比遠(yuǎn)期信息包含更多關(guān)于未來(lái)的信息。相比于簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法（對(duì)所有歷史數(shù)據(jù)賦予相同權(quán)重），加權(quán)指數(shù)平滑法能夠更好地反映數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的變化，從而可能提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。特別是當(dāng)數(shù)據(jù)存在變化趨勢(shì)時(shí)，加權(quán)方法通常表現(xiàn)更好。3.時(shí)間序列的平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性（如均值、方差、自協(xié)方差）不隨時(shí)間發(fā)生變化。具體來(lái)說(shuō)，平穩(wěn)序列的均值和方差是常數(shù)，自協(xié)方差僅依賴于兩個(gè)觀測(cè)值之間的時(shí)間間隔（滯后），而與觀測(cè)值所處的時(shí)間點(diǎn)無(wú)關(guān)。非平穩(wěn)時(shí)間序列的均值或方差會(huì)隨時(shí)間變化，或者自協(xié)方差依賴于時(shí)間間隔和具體時(shí)間點(diǎn)，這使得基于平穩(wěn)性假設(shè)的預(yù)測(cè)模型（如ARIMA、簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法）難以直接應(yīng)用。在進(jìn)行預(yù)測(cè)前，通常需要對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行差分（如一階差分、二階差分）或其他轉(zhuǎn)換（如對(duì)數(shù)變換、季節(jié)性調(diào)整），使其變?yōu)槠椒€(wěn)序列，然后再應(yīng)用合適的預(yù)測(cè)模型。4.在回歸分析中，判斷自變量X對(duì)因變量Y是否存在顯著的線性影響，通常需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，最常用的是對(duì)回歸系數(shù)b進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的原假設(shè)H?是b=0（即X對(duì)Y沒有線性影響），備擇假設(shè)H?是b≠0（即X對(duì)Y存在線性影響）。常用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是t統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式為t=b/SE(b)，其中b是回歸系數(shù)的估計(jì)值，SE(b)是b的標(biāo)準(zhǔn)誤差。計(jì)算得到的t值與給定的顯著性水平（如α=0.05）下的臨界值（來(lái)自t分布表，自由度df=n-2）進(jìn)行比較。如果|t|大于臨界值，或者p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為自變量X對(duì)因變量Y存在顯著的線性影響。四、計(jì)算題1.3期簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)第6個(gè)月的銷售額：第4期預(yù)測(cè)值=(20+22+21)/3=63/3=21第5期預(yù)測(cè)值=(22+21+23)/3=66/3=22第6期預(yù)測(cè)值=(21+23+24)/3=68/3≈22.67（萬(wàn)元）答：預(yù)測(cè)第6個(gè)月的銷售額為22.67萬(wàn)元。2.指數(shù)平滑法（α=0.3）預(yù)測(cè)第7期的值：S?^{'(1)}=Y?=50S?^{'(1)}=αY?+(1-α)S?^{'(1)}=0.3*52+(1-0.3)*50=15.6+35=50.6S?^{'(1)}=αY?+(1-α)S?^{'(1)}=0.3*53+(1-0.3)*50.6=15.9+35.42=51.32S?^{'(1)}=αY?+(1-α)S?^{'(1)}=0.3*54+(1-0.3)*51.32=16.2+35.92=52.12S?^{'(1)}=αY?+(1-α)S?^{'(1)}=0.3*55+(1-0.3)*52.12=16.5+36.58=53.08S?^{'(1)}=αY?+(1-α)S?^{'(1)}=0.3*56+(1-0.3)*53.08=16.8+37.15=53.95第7期預(yù)測(cè)值=S?^{'(1)}=53.95答：預(yù)測(cè)第7期的值為53.95。3.簡(jiǎn)單線性回歸方程計(jì)算：數(shù)據(jù)：X:2,4,5,6,8Y:30,40,50,55,65計(jì)算所需各項(xiàng)：n=5ΣX=2+4+5+6+8=25ΣY=30+40+50+55+65=200ΣX2=22+42+52+62+82=4+16+25+36+64=145ΣXY=2*30+4*40+5*50+6*55+8*65=60+160+250+330+520=1320計(jì)算回歸系數(shù)b和截距a：b=nΣXY-ΣXΣY/nΣX2-(ΣX)2=5*1320-25*200/5*145-252=6600-5000/725-625=1600/100=16a=ΣY/n-b(ΣX/n)=200/5-16*(25/5)=40-16*5=40-80=-40回歸方程為：Y=-40+16X回歸系數(shù)b的含義：當(dāng)廣告投入X每增加一個(gè)單位（萬(wàn)元），預(yù)計(jì)銷售額Y將平均增加16個(gè)單位（萬(wàn)元）。五、綜合應(yīng)用題（1）分析趨勢(shì)：觀察數(shù)據(jù)：2017年(50)→2018年(52)→2019年(55)→2020年(59)→2021年(63)→2022年(68)→2023年(74)→2024年(80)。對(duì)比相鄰年份，收入逐年增加：2,3,4,4,5,6。增長(zhǎng)量大致呈上升趨勢(shì)（從2增加到6）。結(jié)論：該時(shí)間序列存在明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。（2）選擇預(yù)測(cè)模型及理由：模型名稱：線性趨勢(shì)外推模型（或簡(jiǎn)單線性回歸模型）。選擇理由：根據(jù)第（1）問的分析，該時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。線性趨勢(shì)外推模型適用于描述這種呈直線形態(tài)變化的數(shù)據(jù)，它假設(shè)未來(lái)的增長(zhǎng)趨勢(shì)會(huì)延續(xù)過(guò)去的變化模式。簡(jiǎn)單線性回歸模型可以直接利用這些年份的銷售數(shù)據(jù)擬合出一條趨勢(shì)線，然后將其延伸至未來(lái)年份進(jìn)行預(yù)測(cè)，較為直觀且計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。（3）改進(jìn)模型以納入季節(jié)性影響：方法：在現(xiàn)有線性趨勢(shì)模型（如Y_t=a+bt+ε_(tái)t）的基礎(chǔ)上，引入季節(jié)性因素。一種常見的方法是添加季節(jié)性虛擬變量（DummyVariables）。例如，如果每年有四個(gè)季度，可以定義三個(gè)虛擬變量Q1,Q2,Q3，分別代表除基準(zhǔn)