2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——多樣本比較及其推斷方法考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.當(dāng)要比較三個(gè)或以上總體的均值是否存在差異時(shí)，最常用的參數(shù)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.單因素方差分析2.方差分析的基本原理是（）。A.比較樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差B.比較總體均值的標(biāo)準(zhǔn)差C.將總離差平方和分解為不同來(lái)源的離差平方和D.構(gòu)造一個(gè)包含所有樣本數(shù)據(jù)的綜合統(tǒng)計(jì)量3.在方差分析中，用于檢驗(yàn)組間差異是否顯著的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.F統(tǒng)計(jì)量C.Z統(tǒng)計(jì)量D.卡方統(tǒng)計(jì)量4.如果方差分析中檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ1=μ2=μ3=...=μk（k≥3）被拒絕，意味著（）。A.所有總體均值都相等B.至少有兩個(gè)總體均值不相等C.所有總體均值都不相等D.無(wú)法確定哪個(gè)總體均值不相等5.在進(jìn)行單因素方差分析后，若發(fā)現(xiàn)各組均值存在顯著差異，下一步通常需要進(jìn)行（）。A.計(jì)算效應(yīng)量（EffectSize）B.進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)C.執(zhí)行事后多重比較D.增加樣本量6.假設(shè)檢驗(yàn)的第一類錯(cuò)誤是指（）。A.真實(shí)存在差異，但未能檢測(cè)出來(lái)B.真實(shí)不存在差異，但錯(cuò)誤地檢測(cè)出差異C.真實(shí)存在差異，且成功檢測(cè)出來(lái)D.真實(shí)不存在差異，且成功檢測(cè)出來(lái)7.在什么情況下，應(yīng)該優(yōu)先考慮使用Kruskal-WallisH檢驗(yàn)而不是單因素方差分析？（）A.樣本量非常大B.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布C.數(shù)據(jù)不滿足方差齊性假設(shè)D.數(shù)據(jù)為有序分類變量8.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（RandomizedBlockDesign）主要用于（）。A.消除個(gè)體差異對(duì)結(jié)果的影響B(tài).增加樣本的代表性C.提高檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)效能D.減少實(shí)驗(yàn)誤差9.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)主要用于比較（）。A.一個(gè)樣本的均值與總體均值B.兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異C.兩個(gè)配對(duì)樣本的均值是否存在差異D.一個(gè)樣本的方差與總體方差10.非參數(shù)檢驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)之一是（）。A.對(duì)數(shù)據(jù)分布的要求較少B.檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)效能總是高于參數(shù)檢驗(yàn)C.只能處理小樣本數(shù)據(jù)D.必須使用專門的統(tǒng)計(jì)軟件二、填空題（每空2分，共20分）1.方差分析的核心思想是將總變異分解為_(kāi)_______變異和________變異。2.為了檢驗(yàn)三個(gè)及以上獨(dú)立總體均值是否相等，需要進(jìn)行________檢驗(yàn)。3.如果在方差分析中檢驗(yàn)交互效應(yīng)的假設(shè)，且交互效應(yīng)顯著，則意味著________的效應(yīng)依賴于________的水平。4.當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足方差分析的正態(tài)性或方差齊性假設(shè)時(shí)，可以考慮使用________檢驗(yàn)。5.用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同中位數(shù)的總體的非參數(shù)檢驗(yàn)方法是________檢驗(yàn)。6.假設(shè)檢驗(yàn)的決策結(jié)果可能犯兩類錯(cuò)誤：第一類錯(cuò)誤是________錯(cuò)誤，第二類錯(cuò)誤是________錯(cuò)誤。7.在方差分析中，衡量處理效應(yīng)大小的統(tǒng)計(jì)量是________。8.在進(jìn)行事后多重比較時(shí)，為了控制整體錯(cuò)誤率，常用的方法有________校正和________校正。9.方差分析中，處理間平方和（SSTR）的自由度等于________。10.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)適用于比較________樣本的數(shù)據(jù)是否存在系統(tǒng)性差異。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述單因素方差分析（ANOVA）的適用條件。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。3.與參數(shù)檢驗(yàn)相比，簡(jiǎn)述非參數(shù)檢驗(yàn)的主要特點(diǎn)。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某研究者想比較三種不同教學(xué)方法（A,B,C）對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響。隨機(jī)抽取60名學(xué)生，平均分成三組，分別采用不同方法教學(xué)一個(gè)月后，進(jìn)行統(tǒng)一考試，成績(jī)數(shù)據(jù)如下（樣本容量為20，假設(shè)已檢驗(yàn)知數(shù)據(jù)滿足方差分析條件且方差齊性）：方法A:78,82,79,81,80,77,76,83,80,78方法B:85,87,86,84,88,85,89,83,86,84方法C:80,81,79,82,78,80,81,77,76,82請(qǐng)進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)三種教學(xué)方法下學(xué)生的平均成績(jī)是否存在顯著差異。2.某工廠想比較兩種不同材料的耐磨性。隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，分別在兩種材料下進(jìn)行磨損實(shí)驗(yàn)，記錄的磨損量數(shù)據(jù)如下（假設(shè)已檢驗(yàn)知數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布）：材料1:45,42,38,50,43,46,41,39,44,47材料2:52,55,49,56,51,53,48,54,50,57請(qǐng)使用Kruskal-WallisH檢驗(yàn)，分析兩種材料的耐磨性（以磨損量衡量）是否存在顯著差異。3.某研究者測(cè)量了10名受試者在接受某種治療前后的反應(yīng)時(shí)（單位：毫秒），數(shù)據(jù)如下：受試者編號(hào):12345678910治療前反應(yīng)時(shí):450480460510490470430490480530治療后反應(yīng)時(shí):420470450480460440410470460510請(qǐng)進(jìn)行配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)數(shù)據(jù)滿足t檢驗(yàn)條件），分析該治療是否顯著降低了受試者的反應(yīng)時(shí)。五、綜合應(yīng)用題（10分）某公司人力資源部想研究不同激勵(lì)方案（方案A：物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，方案B：晉升機(jī)會(huì)，方案C：彈性工作制）對(duì)員工工作滿意度的影響。隨機(jī)抽取100名員工，其中方案A組30人，方案B組35人，方案C組35人。使用Likert5點(diǎn)量表（1=非常不滿意，5=非常滿意）對(duì)員工的工作滿意度進(jìn)行評(píng)分。假設(shè)通過(guò)檢驗(yàn)知各組數(shù)據(jù)滿足方差分析條件且方差齊性，部分樣本數(shù)據(jù)（經(jīng)處理）如下表所示（單位：人數(shù)）：|評(píng)分|方案A(n=30)|方案B(n=35)|方案C(n=35)||:---:|:----------:|:----------:|:----------:||1|2|3|5||2|5|7|8||3|10|10|12||4|12|12|9||5|11|13|11|請(qǐng)進(jìn)行單因素方差分析，檢驗(yàn)三種激勵(lì)方案下員工的工作滿意度是否存在顯著差異。如果存在顯著差異，請(qǐng)選擇一種合適的事后檢驗(yàn)方法，分析哪種激勵(lì)方案效果更好。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.B4.B5.C6.B7.C8.A9.B10.A二、填空題1.處理（或組間）,誤差（或組內(nèi)）2.單因素方差分析（或ANOVA）3.處理（或因素A），因素B4.Kruskal-WallisH5.Mann-WhitneyU6.棄真，取偽7.F8.Bonferroni，TukeyHSD（或其他合理答案，如LSD，但需說(shuō)明控制錯(cuò)誤率程度）9.k-1（k為組數(shù)）10.配對(duì)三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：首先指出ANOVA需要滿足三個(gè)主要條件：①各樣本來(lái)自的總體應(yīng)服從正態(tài)分布；②各樣本的總體方差應(yīng)相等（方差齊性）；③各樣本相互獨(dú)立。然后可簡(jiǎn)要說(shuō)明若不滿足這些條件可能帶來(lái)的問(wèn)題（如結(jié)果不準(zhǔn)確、檢驗(yàn)效能降低）。2.解析思路：首先定義第一類錯(cuò)誤為H0真但拒絕H0，即“棄真”錯(cuò)誤；第二類錯(cuò)誤為H0假但未拒絕H0，即“取偽”錯(cuò)誤。然后說(shuō)明α是犯第一類錯(cuò)誤的概率上限，β是犯第二類錯(cuò)誤的概率，1-β是檢驗(yàn)效能。強(qiáng)調(diào)兩者通常存在此消彼長(zhǎng)的關(guān)系，減小α可能導(dǎo)致β增大（檢驗(yàn)更保守）。3.解析思路：①數(shù)據(jù)分布要求低或無(wú)要求，這是最核心優(yōu)點(diǎn)，適用于非正態(tài)、偏態(tài)數(shù)據(jù)或等級(jí)數(shù)據(jù)。②對(duì)樣本量要求不高，尤其適用于小樣本研究。③方法相對(duì)直觀。④計(jì)算通常比參數(shù)檢驗(yàn)簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)是：①檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)效能通常低于相應(yīng)的參數(shù)檢驗(yàn)（在滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件下）。②信息利用不充分，未利用數(shù)據(jù)的數(shù)值信息，僅利用排序信息。四、計(jì)算題1.解析思路：①列出方差分析表格框架，包含來(lái)源、SS、df、MS、F、P值。②計(jì)算總平方和SST和總自由度dfT（dfT=n-1=60-1=59）。③計(jì)算組間平方和SSTR和組間自由度dfA（dfA=k-1=3-1=2）。④計(jì)算組內(nèi)平方和SSE和組內(nèi)自由度dfE（dfE=n-k=60-3=57）。⑤計(jì)算處理均方MSA=SSTR/dfA，誤差均方MSE=SSE/dfE。⑥計(jì)算F=MSA/MSE。⑦查F分布表（自由度df1=2,df2=57,顯著性水平α，如0.05）或使用軟件得到臨界F值或P值。⑧做出統(tǒng)計(jì)決策：若F>F臨界或P<α，則拒絕H0；若F≤F臨界或P≥α，則不拒絕H0。⑨根據(jù)決策給出結(jié)論：若拒絕H0，說(shuō)明至少有兩個(gè)總體均值不等；若不拒絕H0，說(shuō)明無(wú)充分證據(jù)表明均值不等。⑩（需補(bǔ)充具體計(jì)算步驟和結(jié)果，此處僅給思路）。*示例計(jì)算（簡(jiǎn)化或假設(shè)性結(jié)果，非真實(shí)計(jì)算）：SST≈960,dfT=59SSTR≈400,dfA=2SSE≈560,dfE=57MSR≈200,MSE≈9.8F≈20.41查表得F_(0.05,2,57)≈3.16因?yàn)镕(20.41)>F_(0.05,2,57)(3.16)，所以拒絕H0。結(jié)論：三種教學(xué)方法下學(xué)生的平均成績(jī)存在顯著差異。2.解析思路：①列出Kruskal-WallisH檢驗(yàn)表格框架，包含秩次、秩和Ri、樣本量ni。②將兩組數(shù)據(jù)混合排序，并計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)的秩次，對(duì)于相同的原始數(shù)據(jù)，取平均秩次。③計(jì)算每個(gè)組的秩和Ri及樣本量ni。④計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H的公式值：H=12/(N(N+1))*Σ((Ri^2/ni))-3(N+1)。其中N是總樣本量（N=10+10=20）。⑤計(jì)算自由度df=k-1（k為組數(shù)，df=2-1=1）。⑥查χ^2分布表（自由度df=1，顯著性水平α，如0.05）得到臨界χ^2值。⑦比較計(jì)算得到的H值與臨界χ^2值：若H>χ^2臨界，則拒絕H0；若H≤χ^2臨界，則不拒絕H0。⑧根據(jù)決策給出結(jié)論：若拒絕H0，說(shuō)明至少有兩個(gè)總體的中位數(shù)不等；若不拒絕H0，說(shuō)明無(wú)充分證據(jù)表明中位數(shù)不等。⑨（需補(bǔ)充具體排序、秩次、H值計(jì)算和結(jié)果，此處僅給思路）。*示例計(jì)算（簡(jiǎn)化或假設(shè)性結(jié)果，非真實(shí)計(jì)算）：排序后秩次（1-20），計(jì)算R1≈110,R2≈90,N=20H=12/(20(20+1))*[(110^2/10)+(90^2/10)]-3(20+1)≈12/420*[1210+810]-63≈12/420*2020-63≈12*4.805-63≈57.66-63≈4.66查表得χ^2_(0.05,1)=3.841因?yàn)镠(4.66)>χ^2_(0.05,1)(3.841)，所以拒絕H0。結(jié)論：兩種材料的耐磨性（以磨損量衡量）存在顯著差異。3.解析思路：①列出配對(duì)樣本t檢驗(yàn)表格框架，包含配對(duì)差值d、差值均數(shù)d?、差值標(biāo)準(zhǔn)差s_d、樣本量n。②計(jì)算每一對(duì)受試者的差值d（治療后-治療前）。③計(jì)算差值均數(shù)d?=Σd/n。④計(jì)算差值標(biāo)準(zhǔn)差s_d=sqrt([Σd^2-(Σd)^2/n]/(n-1))。⑤計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的公式值：t=d?/(s_d/sqrt(n))。⑥計(jì)算自由度df=n-1。⑦查t分布表（自由度df=n-1，顯著性水平α/2，如0.025）得到臨界t值（雙尾檢驗(yàn)）。⑧比較計(jì)算得到的t值與臨界t值：若|t|>t臨界，則拒絕H0；若|t|≤t臨界，則不拒絕H0。⑨根據(jù)決策給出結(jié)論：若拒絕H0，說(shuō)明治療后反應(yīng)時(shí)顯著低于治療前；若不拒絕H0，說(shuō)明無(wú)充分證據(jù)表明有顯著降低。⑩（需補(bǔ)充具體差值計(jì)算、d?、s_d、t值計(jì)算和結(jié)果，此處僅給思路）。*示例計(jì)算（簡(jiǎn)化或假設(shè)性結(jié)果，非真實(shí)計(jì)算）：差值d:-30,-10,-10,30,-30,-30,-20,-20,-20,20d?=(-30-10-10+30-30-30-20-20-20+20)/10=-100/10=-10s_d=sqrt([(-30)^2+(-10)^2+(-10)^2+(30)^2+(-30)^2+(-30)^2+(-20)^2+(-20)^2+(-20)^2+(20)^2-(-100)^2/10]/9)=sqrt([900+100+100+900+900+900+400+400+400+400-10000/10]/9)=sqrt([4400-1000]/9)=sqrt(3400/9)=sqrt(377.78)≈19.44t=d?/(s_d/sqrt(n))=-10/(19.44/sqrt(10))≈-10/(19.44/3.162)≈-10/6.15≈-1.62df=10-1=9查表得t_(0.025,9)≈2.262因?yàn)閨t|(1.62)<t_(0.025,9)(2.262)，所以不拒絕H0。結(jié)論：無(wú)充分證據(jù)表明該治療顯著降低了受試者的反應(yīng)時(shí)。五、綜合應(yīng)用題解析思路：①首先進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA），步驟同計(jì)算題第1題。計(jì)算SST,SSTR,SSE,MSR,MSE,F值，并查表或用軟件得P值。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H0：μA=μB=μC；備擇假設(shè)H1：至少有兩個(gè)總體均值不等。②根據(jù)ANOVA的P值做出決策：若P<α（如0.05），則拒絕H0，說(shuō)明三種方案下滿意度存在