專題02整式及其加減（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律代數(shù)式的定義及其書寫規(guī)則理解代數(shù)式的定義，能夠正確的判斷代數(shù)式，掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則基礎(chǔ)?？键c(diǎn)，經(jīng)常出現(xiàn)在選填題前三道中代數(shù)式中求值問題能對代數(shù)式進(jìn)行簡單變形，利用整體帶入等方法求解高頻易錯(cuò)點(diǎn)，在選擇題、填空題均可以出現(xiàn)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的基本概念，升冪或降冪排列理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的基本定義，掌握它們的系數(shù)，指數(shù)等，能給對多項(xiàng)式進(jìn)行正確的升冪或降冪排列高頻考點(diǎn)，經(jīng)常出現(xiàn)在選填題中，同類項(xiàng)以及合并同類項(xiàng)正確的認(rèn)識同類項(xiàng)并且能夠準(zhǔn)確的對同類項(xiàng)進(jìn)行合并高頻考點(diǎn)，通常作為化簡整式的橋梁，再整個(gè)考試試卷中都可能出現(xiàn)整式的化簡求解類問題正確的對整式進(jìn)行化簡，并根據(jù)題目意思得出正確的值必考題，通常出現(xiàn)在解答題中整式加減的實(shí)際應(yīng)用準(zhǔn)確的講整式的加減跟實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來。期中常考題，整式加減的實(shí)際應(yīng)用往往出現(xiàn)在解答題中知識點(diǎn)01代數(shù)式的定義及其書寫規(guī)則①代數(shù)式的定義：由或表示用運(yùn)算符號連接所成的式子，叫做。單獨(dú)的一個(gè)或一個(gè)也是代數(shù)式。②代數(shù)式的書寫規(guī)則（1）式子中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“?”或者省略不寫，如5×n通常寫作5?n或5n；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字通常寫在字母前面，如5n一般不寫作n5；（3）式子中有加減運(yùn)算，且后面有單位時(shí)，式子要加上括號，如（5m+2n）元；（4）除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)形式，如1500÷t（t≠0）通常寫作1500③代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算計(jì)算得出的結(jié)果，叫做。知識點(diǎn)02單項(xiàng)式中相關(guān)概念①由與的乘積組成的代數(shù)式叫做，單獨(dú)的或也是單項(xiàng)式。②單項(xiàng)式中的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。③一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。知識點(diǎn)03多項(xiàng)式中相關(guān)概念①幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式，其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的，不含字母的項(xiàng)叫做。②一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做，特別地，只含一項(xiàng)就是單項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，次數(shù)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，例如，多項(xiàng)式3x22x+5是一個(gè)二次多項(xiàng)式。知識點(diǎn)04整式的相關(guān)概念和統(tǒng)稱為整式。知識點(diǎn)05升冪排列和降冪排列把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按照這個(gè)字母的。把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的。注意：①重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號一起移動(dòng)；②含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，通常按其中某一個(gè)字母的升冪或降冪排列。知識點(diǎn)06同類項(xiàng)相關(guān)知識①同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)都相等的項(xiàng)叫做。②合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)，所得的結(jié)果作為和的系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。知識點(diǎn)07去（添）括號法則①括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都正負(fù)號；②括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項(xiàng)都要正負(fù)號；③所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都正負(fù)號；④所添括號前面是“”號，括到括號里的各項(xiàng)都正負(fù)號知識點(diǎn)08整式的加減整式加減運(yùn)算的一般步驟是：先去括號，再合并同類項(xiàng)。題型一判斷代數(shù)式的書寫是否符合要求解｜題｜技｜巧代數(shù)式的書寫規(guī)范主要包括以下六點(diǎn)：①數(shù)字與字母相乘：在一個(gè)表示數(shù)和字母相乘的式子中，數(shù)字應(yīng)該寫在字母的前面。②省略乘號：表示數(shù)與字母相乘或者字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號省略不寫，或用·（應(yīng)該寫在居中的位置）表示相乘，但表示數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，通常都要寫上×。③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘：式中字母前面是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)。④冪的表示：相同字母相乘時(shí)，一般不要把每個(gè)因數(shù)都寫出來，像a·a、a·a·a可記作a^2，a^3。⑤除法運(yùn)算的書寫：在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的形式來書寫。⑥帶有單位的代數(shù)式書寫：在一些實(shí)際問題中，表示某一數(shù)量的代數(shù)式往往是有單位名稱的，如果代數(shù)式是積或商的形式，將單位名稱寫在代數(shù)式后面即可；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在后面，如s千米、（10x+5y）元。【典例1】(2425七上·湖南岳陽·期中)下列式子中，符合代數(shù)式書寫格式的是（

）A．123x2 B．x×y【變式1】(2425七上·新疆喀什第十中學(xué)·期中)下列代數(shù)式中，①113x；②ab÷cA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2】(2425七上·廣西桂林寶賢中學(xué)·期中)下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．m×6 B．n3 C．x?7元題型二列代數(shù)式【典例2】某商品進(jìn)價(jià)為每件a元，商店將價(jià)格提高15％作零售價(jià)銷售，在銷售旺季過后，商店又以8折的價(jià)格開展促銷活動(dòng)，這時(shí)該商品每件的售價(jià)為（

）A．a(chǎn)元 B．0.8a元 C．1.04a元 D．【變式1】(2324七上·山西臨汾曲沃縣·期中)吉縣蘋果和隰縣玉露香梨是我們臨汾的特產(chǎn)．已知一斤蘋果a元，一斤梨b元，媽媽購買了5斤蘋果和3斤梨．請用代數(shù)式表示媽媽一共花費(fèi)了多少元（

）A．3a+5b B．5a+3b【變式2】(2425七上·福建泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)·期中)小明去超市買了6千克售價(jià)為每千克m元的蘋果，微信里全部余額40元（未綁定銀行卡），掃碼付款時(shí)提示余額不足，則他還差（）A．6m元 B．(6m+40)元 C．(6m?40)題型三已知字母的值，求代數(shù)式的值解｜題｜技｜巧常見的兩種題型1.與絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)結(jié)合，先根據(jù)絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)求出字母的字，再代入代數(shù)式中求解。2.直接告訴字母的值代入進(jìn)行求解注意：在對絕對值進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，去掉絕對值需要添加正負(fù)，例如|x|=3，則x=±3【典例3】若a與b互為相反數(shù)，且c的倒數(shù)是2，則a+b+2A．1 B．?1 C．0 D．2【變式1】(2425七上·甘肅蘭州第十六中·期中)當(dāng)x=?1時(shí)，代數(shù)式2A．?2 B．?1 C．?3 D．4【變式2】已知a=2，b=4，其中b<0，則aA．?2 B．6或?6 C．?2或2 D．?2或?6題型四已知式子的值，求代數(shù)式的值解｜題｜技｜巧已知式子的值，求代數(shù)式的值主要題型1.已知一個(gè)等式的值，利用“整體帶入”代進(jìn)后面的代數(shù)式即可，一般情況后面的代數(shù)式會(huì)是前面等式的倍數(shù)關(guān)系；2.可以通過已知的代數(shù)式求值字母的值，再代入所求代數(shù)式即可?！镜淅?】(2425七上·陜西西安·期中)已知a2+2b?3=0，則代數(shù)式A．9 B．0 C．3 D．6【變式1】(2324七上·寧夏銀川第四中學(xué)·期中)已知當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax2019+bA．?10 B．?7 C．3 D．?6【變式2】(2425七下·廣東深圳福田區(qū)九校期中聯(lián)考·期中)已知xx+3=2023，則代數(shù)式2A．2023 B．2024 C．2025 D．2026題型五程序流程圖與代數(shù)式【典例5】如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開始輸入的x的值為2，結(jié)果輸出的是1，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算則輸出的是?4，…，則第2024次輸出的結(jié)果是（）A．?8 B．?4 C．?2 D．?1【變式1】(2425八下·四川樂山馬邊縣·期中)如圖是一個(gè)計(jì)算過程，若輸出A的值為?2，則輸入a的值為（

）A．?3 B．?1 C．1或?3 D．?1或?3【變式2】(2425七上·青海西寧二中教育集團(tuán)·期中)按如圖所示的運(yùn)算程序，當(dāng)x=1,?y=?3A．?5 B．6 C．5 D．7題型六代數(shù)式中規(guī)律探索【典例6】現(xiàn)有一列數(shù)a1,a2,A．1 B．?1 C．0 D．2【變式1】觀察下列等式：第1層：1+2=3第2層：4+5+6=7+8第3層：9+10+11+12=13+14+15第4層：16+17+18+19+20=21+22+23+24…按照上述規(guī)律，第n層左邊第一個(gè)數(shù)是（）A．n2 B．(n?1)2+1 【變式2】(2425七上·甘肅蘭州榆中縣連搭鎮(zhèn)連搭中學(xué)·期中)如圖，將一些長度完全相同的木棒拼成正多邊形，在正多邊形的每個(gè)邊外側(cè)拼出等邊三角形．按照一定規(guī)律擺成下列圖形，其中第1個(gè)圖案中有9根木棒，第2個(gè)圖案中有12根木棒，第3個(gè)圖案中有15根木棒，……，則第2024個(gè)圖案中木棒的根數(shù)為（

）A．2024根 B．6072根 C．6075根 D．6078根【變式3】(2324七下·寧夏吳忠第六中學(xué)·期中)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形態(tài)來研究數(shù)，比如：他們研究過圖①中的1，3，6，10，……由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為“三角形數(shù)”，類似地，稱圖②中的1，4，9，16，……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．下列數(shù)中，既是“三角形數(shù)”又是“正方形數(shù)”的是（

）A．15 B．25 C．36 D．49題型七單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相關(guān)求解解｜題｜技｜巧單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和。值得注意的是含有π的單項(xiàng)式，π是數(shù)字因數(shù)屬于單項(xiàng)式的系數(shù)。單獨(dú)的字母如x，它的系數(shù)為1.【典例7】(2425七上·天津市河?xùn)|區(qū)·期中)下列結(jié)論中正確的是（）A．單項(xiàng)式πxy24的系數(shù)是14，次數(shù)是4 B．單項(xiàng)式C．多項(xiàng)式2x2+xy2+3是三次多項(xiàng)式 D．在1x，2x【變式1】關(guān)于多項(xiàng)式?abx2A．有三項(xiàng)，次數(shù)是4 B．常數(shù)項(xiàng)為9C．不含一次項(xiàng) D．各項(xiàng)分別是?abx2【變式2】(2425七上·甘肅武威古浪縣第四中學(xué)·期中)下列說法正確的是（

）A．整式就是多項(xiàng)式 B．π是單項(xiàng)式C．x3+2x2+1題型八判斷是否為整式【典例8】(2425七上·河北張家口·期中)在代數(shù)式x2+5，?1，x2?3x+2，π，A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式1】(2425七上·廣東廣州荔灣區(qū)第四中學(xué)·期中)關(guān)于下列各式，說法正確的一項(xiàng)是（

）①0；②x2+x；③1m；④2x2A．①④⑥是單項(xiàng)式 B．②⑤⑦是多項(xiàng)式C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代數(shù)式【變式2】(2324七上·上海浦東新區(qū)川沙中學(xué)南?！て谥?在0、x、a+b2、1x、yπ、aA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)題型九升冪排列和降冪排列解｜題｜技｜巧升冪排列是指按照某個(gè)字母的指數(shù)從小到大依次排列的方式。①在升冪排列中，字母的指數(shù)逐漸增大，且相同指數(shù)的項(xiàng)按照字母順序排列。②在排列時(shí)，要注意原來各項(xiàng)的符號，不要在移動(dòng)過程中弄錯(cuò)符號，對于含有兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，一般可按其中的主要字母或次次要字母進(jìn)行升冪排列。降冪排列是指按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小進(jìn)行排序的方式。①在降冪排列中，指數(shù)越大的項(xiàng)越靠前。②在進(jìn)行降冪排列時(shí)，同樣需要注意保持原來各項(xiàng)的符號正確?！镜淅?】(2324七上·湖南益陽·期中)已知多項(xiàng)式3xy?2xy2【變式1】(2425七上·湖南益陽沅江第四中學(xué)·期中)把多項(xiàng)式x2y?2x3y2?3+4x【變式2】(2425七上·陜西渭南大荔縣馮翊初級中學(xué)·期中)已知多項(xiàng)式x2y7?m+(1)求m的值；(2)把這個(gè)多項(xiàng)式按x的降冪重新排列．【變式3】(2425七·四川樂山馬邊彝族自治縣·期中)將多項(xiàng)式5a(1)按a的降冪排列；(2)按b的升冪排列．題型十同類項(xiàng)的判定解｜題｜技｜巧同類項(xiàng)的判定主要看以下2點(diǎn)1.看所含字母是否相同2.再看所含字母的次數(shù)是否相同即可，滿足以上2點(diǎn)就是同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的系數(shù)與字母的順序不影響同類項(xiàng)的判定。【典例10】下列每組單項(xiàng)式中是同類項(xiàng)的是（）A．3ab與?13ba C．?12a與3b 【變式1】(2425七上·貴州遵義新蒲新區(qū)濱湖中學(xué)·期中)下列式子中互為同類項(xiàng)的是（

）A．a(chǎn)b2與2ab2 B．x2y與xy2 【變式2】下列式子中，a2A．x2?1 B．x2y C．2題型十一已知是同類項(xiàng)求參數(shù)的值【典例11】(2425七上·甘肅蘭州·期中)已知單項(xiàng)式3am+1b與?bn?1A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0【變式1】(2425七上·福建福州臺江區(qū)·期中)已知?5x2my3與3A．0 B．?2 C．1 D．?1【變式2】(2425七上·四川南充南部縣第二中學(xué)·期中)若關(guān)于x，y的單項(xiàng)式?4x4ya與7xA．?81 B．81 C．?64 D．64題型十二判斷合并同類項(xiàng)是否正確解｜題｜技｜巧合并同類項(xiàng)是代數(shù)中的一項(xiàng)基本技能，它可以幫助我們簡化表達(dá)式。以下是詳細(xì)的步驟：①找出同類項(xiàng)并做標(biāo)記：首先，我們需要識別出哪些項(xiàng)是同類項(xiàng)。同類項(xiàng)是指具有相同未知數(shù)的項(xiàng)，且它們的指數(shù)部分也相同。②運(yùn)用交換律、結(jié)合律將同類項(xiàng)合并：在找到同類項(xiàng)之后，我們可以使用交換律和結(jié)合律將它們集中在一起。③合并同類項(xiàng)：接下來，我們將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為新的系數(shù)，而字母和指數(shù)保持不變。④按同一個(gè)字母的降冪或者升冪排列：最后，我們可以按照字母的順序（降冪或升冪）重新排列表達(dá)式，使其更加整潔?！镜淅?2】(2425七上·寧夏靈武·期中)下列各式中，合并同類項(xiàng)正確的是(

)A．3a+2bC．5y2?2【變式1】(2425七上·福建福州臺江區(qū)·期中)下列計(jì)算正確的是（

）A．5a2bC．6a+2b【變式2】(2425七上·福建福州師大附中·期中)下列計(jì)算中，正確的是（

）A．?4x+5xC．a(chǎn)3?a題型十三去括號和添括號解｜題｜技｜巧（1）去括號法則去括號時(shí)，如果括號前面是加號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的各項(xiàng)符號都不變；如果括號前面是減號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的各項(xiàng)符號都會(huì)發(fā)生變化（通常是加號變減號，減號變加號）（2）添括號法則添括號時(shí)，如果括號前面是加號或乘號，那么括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面是減號或除號，那么括到括號里的各項(xiàng)都改變符號【典例13】(2425七上·貴州遵義·期中)算式3x?2xA．3x?xC．3x?2x【變式1】(2425八上·四川德陽中江縣·期中)在下列去括號或添括號的變形中，錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)?b?C．?b?c【變式2】(2425七上·廣東清遠(yuǎn)陽山縣·期中)下列去括號正確的是（

）A．a(chǎn)?b?C．c+2a?題型十四整式的加減運(yùn)算（計(jì)算題）解｜題｜技｜巧整式的加減運(yùn)算順序主要包括以下幾個(gè)步驟：①去括號：根據(jù)去括號法則，如果括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項(xiàng)不變號；如果括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項(xiàng)都變號。括號前有系數(shù)的，應(yīng)先進(jìn)行乘法分配律運(yùn)算，再去括號。②合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)指的是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。合并同類項(xiàng)時(shí)，只需把系數(shù)相加，所含字母和字母指數(shù)不變。在進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，需要注意的是，整式的加減實(shí)際上就是去括號和合并同類【典例14】(2425七上·四川德陽·期中)化簡：(1)8ab(2)3bc【變式1】(2425七上·廣西柳州鹿寨縣·期中)化簡(1)2(2)6【變式2】化簡：(1)3x(2)5a題型十五整式加減中化簡求值【典例15】(2425七上·浙江溫州·期中)化簡或求值(1)化簡：5a(2)先化簡再求值：x2+2xy?3【變式1】先化簡，再求值(1)3a?4a2(2)0.2x2y?0.5(3)13x2【變式2】(2425七上·甘肅蘭州東方學(xué)?！て谥?先化簡，再求值：3x2y?[xy2題型十六整式加減中無關(guān)類題型【典例16】(2425七上·福建福州·期中)某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，B=2x2y?4xy+x+8，試求(1)請你替這位同學(xué)求出A+(2)當(dāng)x的取任意數(shù)值，A?3B的值是一個(gè)定值時(shí)，求【變式1】(2425七上·浙江金華麗澤中學(xué)·期中)已知：A=a2(1)計(jì)算2A(2)若代數(shù)式x2+ax+2?【變式2】(2425七上·安徽合肥瑤海區(qū)行知學(xué)校·期中)已知代數(shù)式A=2m2(1)求A?2(2)若單項(xiàng)式7xny3與單項(xiàng)式(3)當(dāng)m取何值時(shí)，A?2B的值與題型十七帶字母的絕對值化簡解｜題｜技｜巧①看坐標(biāo)軸，分別得出各字母與0的大小關(guān)系②判斷絕對值里面的數(shù)或式子與0的大小，如果大于0，則直接去掉絕對值；如果小于0，則先把絕對值里面的數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)，再把絕對值去掉。③開括號，合并同類項(xiàng)即可?！镜淅?7】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b______0，b______0，b?(2)化簡：|a【變式1】(2425七上·甘肅蘭州中國科學(xué)院蘭州分院中學(xué)·期中)已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖．(1)abc____0，c?a____0，b?c____0；（請用“(2)化簡：c?【變式2】(2425七下·貴州安順關(guān)嶺縣花江中學(xué)·期中)已知a，b，c的大致位置如圖所示：(1)比較大?。篴b，ac，bc；(2)化簡a+題型十八整式加減的實(shí)際應(yīng)用【典例18】(2425七下·山西榆林·期中)如圖是一塊長方形空地，左邊空白部分是以長方形的寬為半徑的圓的四分之一，右邊空白部分是一個(gè)三角形，陰影部分種植草坪（單位：米）．(1)這塊長方形空地的長是__________米；(2)用含x的代數(shù)式表示圖中種植草坪的面積．（結(jié)果保留π）【變式1】(2425七上·廣東中山一中集團(tuán)·調(diào)研)中山市某樓盤準(zhǔn)備推出一套小戶型商品房，該戶型商品房的單價(jià)是0.8萬元/m2，面積如圖所示（單位：m2方案一：整套房的單價(jià)為0.8萬元/m方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售．(1)用含x的式子表示該戶型商品房的面積及方案一、方案二中購買一套該戶型商品房的總金額；(2)當(dāng)x=2【變式2】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段來達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)價(jià)格見表注（水費(fèi)按月結(jié)算）：每月用水量單價(jià)（元/立方米）不超過6立方米的部分2超過6立方米的部分但不超過10立方米的部分4超過10立方米的部分8(1)若某戶居民2月份用水8立方米，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？(2)若某戶居民3月份共用水12立方米，則應(yīng)收