如圖，將一根繩子折成三段，然后按如圖所示方式剪開(kāi)。剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)?段。(1)剪12刀，繩子變成多少段？(2)有可能正好剪得101段嗎？1刀4段2刀7段3刀10段4刀13段…….…….n刀(3n+1)段(1)剪12刀，繩子變成多少段？(2)有可能正好剪得101段嗎？英國(guó)文藝復(fù)興時(shí)期散文家、哲學(xué)家弗朗西斯·培根

面對(duì)一般性的問(wèn)題時(shí)，可以先考慮簡(jiǎn)單情形，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察，尋找規(guī)律，借助簡(jiǎn)單情形下獲得的結(jié)論或方法解決一般性的問(wèn)題，這就是歸納策略。知識(shí)歸納問(wèn)題解決策略：歸納北師大版·七年級(jí)上冊(cè)“低多邊形風(fēng)格”是一種數(shù)字藝術(shù)設(shè)計(jì)風(fēng)格。它將整個(gè)區(qū)域分割為若干三角形,通過(guò)把相鄰三角形涂上不同顏色,產(chǎn)生立體及光影的效果。情境引入大家好，我是你們的朋友，喬治·波利亞，我提出的解題四步驟，旨在幫助你們更有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這四個(gè)步驟分別是：理解問(wèn)題、制定計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃和回顧解答。這些步驟不僅有助于你們更有效地解決問(wèn)題，還能提高你們的思維能力和解決問(wèn)題的能力。你們可要好好學(xué)習(xí)噢！美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治·波利亞情境引入歸納策略解決問(wèn)題的一般步驟是：

理解問(wèn)題、制定計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃和回顧解答。運(yùn)用歸納策略尋找規(guī)律探究點(diǎn)

如圖，當(dāng)長(zhǎng)方形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得4個(gè)三角形；當(dāng)長(zhǎng)方形內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得6個(gè)三角形(不計(jì)被分割的三角形)。問(wèn)題當(dāng)長(zhǎng)方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得多少個(gè)三角形？探究.新知【理解問(wèn)題】(1)先動(dòng)手試試，感受分割得到三角形的過(guò)程。(2)已知條件是什么？目標(biāo)是什么？已知條件：長(zhǎng)方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)，將這些點(diǎn)按照前面的方法連接，形成多個(gè)三角形。目標(biāo)：求出分得的三角形的總個(gè)數(shù)?！緮M定計(jì)劃】(1)直接研究“長(zhǎng)方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)”的情形，你遇到了什么困難？(2)哪些情形容易研究？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正確嗎？你能給出合理的解釋嗎？點(diǎn)太多，不方便將三角形全部畫(huà)出來(lái)。點(diǎn)的個(gè)數(shù)較少時(shí)容易研究?！緦?shí)施計(jì)劃】(1)先研究長(zhǎng)方形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)的情形。(2)根據(jù)幾種簡(jiǎn)單情形的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下表。長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…三角形的個(gè)數(shù)…46810你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加1，三角形的個(gè)數(shù)增加2。(3)不同情形長(zhǎng)方形內(nèi)已經(jīng)有n個(gè)點(diǎn)1個(gè)三角形分成3個(gè)三角形2個(gè)三角形分成4個(gè)三角形三角形的個(gè)數(shù)都是增加2個(gè)新增的一個(gè)點(diǎn)在某個(gè)三角形內(nèi)部新增的一個(gè)點(diǎn)在某條線段上當(dāng)長(zhǎng)方形內(nèi)有35個(gè)點(diǎn)時(shí)，分得的三角形的個(gè)數(shù)是4+2×(35-1)=72?！净仡櫡此肌?1)如果長(zhǎng)方形內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)呢？一般地，如果長(zhǎng)方形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)呢？長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分割成的小三角形個(gè)數(shù)100n4+2×(100-1)=2024+2×(n-1)=2n+2(2)你還能提出并解決什么問(wèn)題？(3)從簡(jiǎn)單的情形開(kāi)始思考有什么好處？通過(guò)簡(jiǎn)單情形歸納一般性結(jié)論，你有哪些經(jīng)驗(yàn)?在簡(jiǎn)單情形中尋找規(guī)律在更多情形中驗(yàn)證規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)規(guī)律在一般情形中總結(jié)規(guī)律(1)第10行的10個(gè)數(shù)的和是多少？(2)你還能找到其他規(guī)律嗎？試一試！解：(1)103=1000

由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…組成的三角形數(shù)陣如下圖所示。(2)第n行的第1個(gè)數(shù)：n2-n+1第n行的第n個(gè)數(shù)：n2+n-1課堂檢測(cè)課堂總結(jié)1.為了解決問(wèn)題，我們是從什么情形入手的?2.從簡(jiǎn)單情形中找出某種規(guī)律后，是否就說(shuō)明

找到了一般性規(guī)律?還需要注意什么?3.要想歸納出一般性結(jié)論，我們一般要經(jīng)過(guò)哪

些步驟?1.P102頁(yè)第1題（必做）。2.P103頁(yè)第4題（選做）。課后作業(yè)問(wèn)題解決策略：歸納實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)單情形一般情形退進(jìn)回觀察實(shí)驗(yàn)總結(jié)歸納2.歸納策略的一般步驟：1.解題四步驟：理解問(wèn)題、擬定計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃和回顧解答尋找規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律一般情形合理解釋表達(dá)規(guī)律板書(shū)例1.32024的個(gè)位數(shù)字是多少？31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6561……3n

(n為正整數(shù))的個(gè)位數(shù)字按3，9，7，1四個(gè)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)。2024÷4=506，32014的個(gè)位數(shù)字是1。2.某類簡(jiǎn)單化合物中前6種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如下圖所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子。按照這一規(guī)律，第60種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有多少個(gè)氫原子？4+2×(60-1)=122(個(gè))2.

如圖，將一根繩子折成三段，然后按如圖所示方式剪開(kāi)。剪1