第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年江蘇省南通市張謇第一初級中學(xué)八年級（上）數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

）

A. B. C. D.4.如圖，直線l分別與直線AB、CD相交于點E、F，EG平分∠BEF交直線CD于點G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，則FG為（）

A.4 B.3 C.5 D.1.55.如圖．屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中，工人師傅在焊接立柱時，只用找到的中點D．這就可以說明豎梁垂直于橫梁了，工人師傅這種操作方法的依據(jù)是（）

A.等邊對等角 B.等角對等邊

C.三角形具有穩(wěn)定性 D.等腰三角形“三線合一”6.如圖，△ABC中，AB＝AC，過點A作DA⊥AC交BC于點D．若∠B＝2∠BAD，則∠BAD的度數(shù)為（）

A.18° B.20° C.30° D.36°7.如圖，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接并延長交于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①是的平分線；②；③點D在的垂直平分線上；④．

A.4 B.3 C.2 D.18.等腰三角形的底邊長與其腰長的比值稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”．若等腰的周長為20，其中一邊長為8，則它的“優(yōu)美比”為（

）A. B. C.或2 D.或9.如圖，已知，平分，，若，，則的長是(

)

A.4.5 B.5 C.5.5 D.610.如圖，已知等邊的邊長為，中線，點在上，連接，在的右側(cè)作等邊，連接，則周長的最小值是(

)

A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是

．12.計算：

．13.已知等腰三角形的兩邊長分別是和，則此三角形的周長是

．14.如圖，在中，邊的垂直平分線交邊于點D，連接，，，的度數(shù)為

．

15.如圖，在中，點P，M在坐標(biāo)軸上，，，，，則點M的坐標(biāo)是

16.如圖，中，，，，在外側(cè)作等邊，過點D作于E，則的長為

．

17.如圖，在中，，以為邊，作，滿足，點為邊上一點，連接，，連接．下列結(jié)論正確的是

（填序號）①；②；③若，則；④．

18.如圖，已知在中，，，D，E分別為，上的點，°，，則

．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.計算：(1)

(2)利用簡便方法計算：

四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上．

(1)畫出關(guān)于軸對稱的圖形并寫出頂點的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)在軸上找一點，使得的周長最小（保留作圖痕跡）．21.(1)已知，，求的值；(2)先化簡，再求值：，其中．22.(本小題8分)已知：如圖，．

(1)求證：；(2)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．23.(本小題8分)如圖，在中，，點D是的中點，點E在上，求證：．

24.(本小題8分)求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形.已知：求證：作圖：證明：25.(本小題8分)如圖，在中，，，，，P、Q是邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．

(1)

（用t的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)點Q在邊上運動時，出發(fā)秒后，是等腰三角形．(3)當(dāng)點Q在邊上運動時，出發(fā)幾秒后，是以或為底的等腰三角形？26.(本小題8分)已知等腰中，，，交延長線于點D，為的延長線，點P從A點出發(fā)以每秒的速度在射線上向右運動，連接，以為邊，在的左側(cè)作等邊，連接．

(1)如圖1，當(dāng)點E在線段上，時，求證：；(2)當(dāng)點P運動到如圖2位置時，此時點D與點E在直線同側(cè)，求證：；(3)連接，當(dāng)點P運動t秒（）時，線段長度取到最小值，請直接寫出t和的值．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】（1，-3）

12.【答案】

13.【答案】或

14.【答案】

/100度

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】②③④

18.【答案】

19.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

20.【答案】【小題1】解：如圖，即為所求；頂點的坐標(biāo)為；【小題2】解：；【小題3】解：如圖，點即為所作．

21.【答案】【小題1】∵，，∴n；【小題2】解：原式，當(dāng)時，原式．

22.【答案】【小題1】證明：∵，∴．即，在和中，，∴；【小題2】，理由：∵，∴，∵，∴，∴．

23.【答案】證明：，點是的中點，，，，∴，．

24.【答案】已知：在△ABC中，CD是AB邊上的中線，且CD=.求證：△ABC是直角三角形.作圖：證明：∵CD是AB邊上的中線，∴，∵CD=，∴，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠1+∠A+∠2+∠B=180°，∴，∴，即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形.

25.【答案】【小題1】???????【小題2】當(dāng)點在邊上運動，為等腰三角形時，則有，即，解得，出發(fā)秒后，能形成等腰三角形；【小題3】①當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時：，如圖1所示，

則，，．，，，，，；②當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時：，如圖2所示，

則，，綜上所述：當(dāng)為11或12時，是以或為底邊的等腰三角形．故答案為：11秒或12．

26.【答案】【小題1】證明：，，，，，，∴，，；【小題2】證明：如圖2，在上取一點使得，連接，，，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，，，，；【小題3】解：①當(dāng)點與點在直線同側(cè)時，如圖3，

由（2）中有：是等邊三角形，即，，則根據(jù)可知：，，，，，，，②當(dāng)點與點在直線兩側(cè)時，如圖4，在上截取，，結(jié)合對頂角相等，可得，，，，，，，，即運動過程中，所在的直線平分，則有點在的角平分線上運動，