黑龍江省鶴崗市綏濱縣2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．用配方法解一元二次方程，此方程可化為（）A． B．C． D．2．若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．2015 B．2022 C． D．40103．關(guān)于二次函數(shù)

，下列說法正確的是（??）A．圖象的開口向下 B．圖象的對(duì)稱軸為直線C．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小4．已知拋物線的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．如圖，把繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，交AC于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．一元二次方程的根是（??）A． B．C． D．8．若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是（??）A．2022 B．2020 C．2018 D．20169．下列說法正確的是（??）A．直徑是弦，但弦不一定是直徑 B．平分弦的直徑垂直于弦C．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 D．三點(diǎn)確定一個(gè)圓10．如圖，半徑為1的半圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若

，則四邊形的面積最大值為（??）A． B． C． D．2二、填空題11．已知，則的值是．12．已知二次函數(shù)的圖象上有四點(diǎn)，，，則的大小關(guān)系是．（從小到大排列）13．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則．14．一條排水管的截面為圓形，半徑，下雨前水面寬，下雨后水面寬度變?yōu)?，則水面上升了．15．將四邊形繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至四邊形的位置，若，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，NC=5.5，點(diǎn)D，E分別為BC，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙O的切線，切點(diǎn)為Q，則△CDE的周長(zhǎng)為．17．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）18．在直角中，，斜邊，，分別在上取點(diǎn)，使為正三角形，則邊長(zhǎng)的最小值是．三、解答題19．解方程：(1)(2)20．已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．21．已知是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．22．如圖，中，，，點(diǎn)在上，且，將沿折疊得到，連接，求的長(zhǎng)度．23．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，且最小值為1．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)，在圖象上，比較與的大小．24．如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在上，連接，若，求的度數(shù)．25．某電商平臺(tái)某商品7月24日銷量為5000個(gè)，7月25日和26日的總銷量為30000個(gè)．若這兩天的銷量相對(duì)于前一天的增長(zhǎng)率均為，求的值．26．如圖，以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸、軸上（），是弧的中點(diǎn)，連接．判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由：①；②若，則面積為5．27．已知關(guān)于x的方程（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．28．如圖，直角中，，，，在上分別取點(diǎn)，使得為正三角形．(1)求的度數(shù)；(2)求邊長(zhǎng)的最小值．參考答案1．A解：，移項(xiàng)，得：配方，得：，即：；故選A．2．B解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，原式．故選：B．3．D解：∵關(guān)于二次函數(shù)，，∴圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故A，B，C錯(cuò)誤，D正確．故選：D．4．D解：①拋物線的開口向上，與軸的交點(diǎn)為在軸的負(fù)半軸上，對(duì)稱軸為，同號(hào)，即，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為2，故②正確；④當(dāng)時(shí)，，又，故④正確；③對(duì)稱軸，解得：，由④得故③錯(cuò)誤；綜上所述，其中正確的結(jié)論是②④；故選：D．5．C解∶∵繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，∵，∴，故選∶C．6．D解：∵如圖：，∴，故選：D．7．C解：∵，∴，∴或，即．故選：C．8．A解：∵a是方程的根，∴，即．∴．故選A．9．A解：直徑是經(jīng)過圓心的弦，直徑是弦；但弦不一定經(jīng)過圓心，故弦不一定是直徑，故A正確，符合題意；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，但若弦是直徑，則平分弦的直徑不一定垂直于弦，故B錯(cuò)誤，不符合題意；等弧是能完全重合的弧，長(zhǎng)度相等的弧不一定能重合（如在不同半徑的圓中），故C錯(cuò)誤，不符合題意；不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，三點(diǎn)共線時(shí)不能確定圓，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．10．B解：過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，連接，分別過點(diǎn)A、H、B作、，于點(diǎn)E、F、G，∵，的半徑為1，∴，∵垂線段最短，∴，∴，∴，，故選：B．11．2解：設(shè)，則原方程轉(zhuǎn)化為，所以或，所以（舍去）或，所以，故答案為：2．12．【詳解】由二次函數(shù)可知，拋物線開口向下．∵點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，∴它們關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為直線．∴點(diǎn)在對(duì)稱軸上，故為函數(shù)的最大值．∵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為，由于拋物線開口向下，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∴．綜上，．故答案為：．13．2解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴，∴，∴，故答案為：2．14．或7解：如下圖，過點(diǎn)O作于E，連接，則，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，當(dāng)水面沒過圓心時(shí)，當(dāng)水面超過圓心時(shí)，，即水管水面上升了1或7．故答案為∶1或7．15．【詳解】如圖，則，所以陰影面積為扇形的面積，即故答案為：．16．11解：∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴CN=CM=5.5，∵DE為⊙O的切線，切點(diǎn)為Q，∴EN=EQ，DQ=DM，∴△CDE的周長(zhǎng)=CE+CD+DE=CE+EQ+DQ+CD=CE+EN+CD+DM=CN+CM=11，故答案為：11．17．【詳解】過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接OC，則點(diǎn)E是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S陰影=S扇形AOC=．18．解：∵，，，∴，∴；過E作，如圖：∵，，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，即的最小值為，故答案為：．19．(1)(2)（1）解：=0，解得

（2），，配方：，∴，∴20．解：根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，，解得且，當(dāng)時(shí)，方程為：為一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，綜上可得：．21．解：∵是方程的一個(gè)根，∴，．22．解：如圖，作于，，∵，，∴是等邊三角形，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．23．(1)(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）解：∵對(duì)稱軸為直線，且最小值為1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，將代入得，解得，∴設(shè)該二次函數(shù)的解析式為；（2）解：∵點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．24．．解：由旋轉(zhuǎn)得，，∴，∵，∴，∴．∴是等邊三角形，∴，∴．25．解：若7月25日和26日較前一天的增長(zhǎng)率均為，則可列方程為：．令，則，即，解得：或（舍），故．26．①正確，理由見解析；②正確，理由見解析解：∵是直徑，∴，故①說法正確；∵是弧的中點(diǎn)，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∴的面積為，故②說法正確．27．（1），；（2）證明見解析解：（1）設(shè)方程的另