2025-2026學(xué)年上海市延安中學(xué)高三上學(xué)期9月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、填空題(★)1.已知集合，，則_____．(★)2.不等式的解集是______．(★)3.已知，則______．(★)4.已知函數(shù)，則_______．(★)5.若向量，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為______.(★★)6.已知、，且是關(guān)于的方程的一個(gè)根，______．(★★)7.2025年是蛇年，現(xiàn)將背面完全一樣，正面分別寫有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張卡片，洗勻后背面朝上放在桌面上，同時(shí)抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的文字恰好能組成“如意”的概率是___________．(★★)8.大西洋鮭魚每年都要逆游而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)．若一條鮭魚游速為時(shí)耗氧量的單位數(shù)為，游速為時(shí)耗氧量的單位數(shù)為，則______．(★★★)9.若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.(★★)10.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，且滿足，求直線的方程是______．(★★★★)11.已知集合，是由函數(shù)，的圖像上兩兩不同的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集．集合，其中、.若集合中的元素按照從小到大的順序排列能構(gòu)成公差的等差數(shù)列，符合條件的點(diǎn)集的個(gè)數(shù)為________．(★★★★)12.若函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像上的所有點(diǎn)均在直線的下方，則稱函數(shù)為定義域內(nèi)的“下界函數(shù)”.若函數(shù)為定義域內(nèi)的“下界函數(shù)”，則的最大值減去的最小值等于________.二、單選題(★)13.是的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)14.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且平均數(shù)．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個(gè)樣本點(diǎn)和誤差較大，去除后，重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）

A．1.5B．1.6C．1.7D．1.8(★★★)15.正四面體的棱長(zhǎng)為1，若且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為（）

A．B．C．D．(★★★★)16.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且b是a，c的等比中項(xiàng)，則（）

A．B．C．D．三、解答題(★★)17.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且向量與共線，(1)求；(2)若，，求邊上的高.(★★)18.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱⊥底面，且PC=3.(1)證明：平面PCD⊥平面PAD；(2)求點(diǎn)B到平面PAD的距離.(★★★)19.暑期旅游期間，小明一家四口到西湖度假，中午在某餐廳就餐，該餐廳推出七種特色美食，其中有1種湯類，3種炒菜類，3種米面類，小明一家要點(diǎn)四道美食（每道不重復(fù)）．(1)小明家點(diǎn)一道湯、一種米面類和兩種炒菜類美食的不同組合方式有多少種？(2)用隨機(jī)變量表示所選美食中米面類的數(shù)量，求的分布和期望．(★★★★)20.已知雙曲線的離心率為，且過點(diǎn)．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，①若直線l與雙曲線C的左支相切，求直線l的方程；②若雙曲線C的右頂點(diǎn)為P，直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，證明：為定值．(★★★★)21.已知定義在上的函數(shù)和，和分別為其導(dǎo)函數(shù)．若對(duì)任意，恒成立，則稱為的“倍導(dǎo)函數(shù)”．(1)判斷函數(shù)是否是的“2倍導(dǎo)函數(shù)”