武強(qiáng)中學(xué)2025--2026學(xué)年度上學(xué)期中考試卷高二數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題（每小題5分）1．直線的傾斜角為（

）．A． B． C． D．2．設(shè)為實(shí)數(shù)，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．如圖，在斜三棱柱中，為的中點(diǎn)，為A1C1靠近A1的三等分點(diǎn)，設(shè)，則用表示為（）A．B．C．D．4．正方體的棱長(zhǎng)為1，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．5．若圓上到直線距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．如圖，在三棱臺(tái)中，若平面，，，，為中點(diǎn)，則平面與平面的余弦值為（

）A．B．C． D．7．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)是陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．-18．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若的離心率為，則的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（每小題6分）9．下列說(shuō)法正確的有（）A．直線的傾斜角為B．點(diǎn)在同一條直線上C．直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是D．經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線都可用方程表示10．如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，則（）A．B．C．異面直線與夾角的余弦值為D．點(diǎn)到平面的距離為11．已知，，是滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，是以，為焦點(diǎn)的橢圓，下列說(shuō)法正確的是（

）A．與軸有2個(gè)公共點(diǎn)B．若，有2個(gè)公共點(diǎn)在軸上，則的方程為C．若為，的公共點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為D．點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值為第II卷（非選擇題）三、填空題(每小題5分)12．若，則稱為在基底下的坐標(biāo)，若一向量在基底下的坐標(biāo)為，則向量在基底下的坐標(biāo)為．13．已知，分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為.14．已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足MN=(a,λa)(λ>0)，記點(diǎn)的軌跡為，若圓與軌跡的公共弦所在直線的方程為，則．四、解答題（15題13分，16,17題15分，18,19題17分）.15．在△ABC中，，直線AB的斜率為2，直線BC的方程為．(1)求直線AB的方程；(2)若，①求△ABC的高CD所在直線的方程；②求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且過(guò)．(1)求雙曲線的方程；(2)若斜率為的直線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，分別交雙曲線C于、兩點(diǎn)，求證：.17．已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若，求．18．在四棱錐中，，，且PD，AD，BD兩兩垂直，．

(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離；(3)求平面與平面夾角的余弦值．19．設(shè)，，，圓Q過(guò)A，B，D三個(gè)點(diǎn).(1)求圓Q的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，若圓Q上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，使得成立，求實(shí)