7.1.3兩條直線被第三條直線所截七年級下冊人教版（2024版）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解“三線八角”中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角.內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角.2.通過比較.觀察，掌握同位角.內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角的特征.3.能在復(fù)雜圖形中正確識別圖形中的同位角.內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角..重難點(diǎn)熟練應(yīng)用“三線八角”.重掌握同位角.內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角的特征.難知識回顧找出所有的對頂角與鄰補(bǔ)角12ABCDO43鄰補(bǔ)角對頂角∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3∠2和∠4課堂導(dǎo)入中國最早的風(fēng)箏據(jù)說是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的角.風(fēng)箏骨架怎樣描述這三條直線所構(gòu)成的角的位置關(guān)系呢？知識探究同一平面內(nèi)一條直線與兩條直線分別相交若兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截，一共構(gòu)成了幾個(gè)角？BAFE1423DC簡稱“三線八角”5867截線被截線被截線問題探究問題：這些角之間有怎樣的位置關(guān)系？討論∠1和∠5BAFE1423DC5867②在直線EF的同側(cè)（右側(cè)）①在直線AB.CD的同一側(cè)（上方）我們稱具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角.圖中還有其他同位角嗎？∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8圖像記憶同位角BAFE1423DC586726∠2和∠637∠3和∠748∠4和∠8F圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.問題探究問題：這些角之間有怎樣的位置關(guān)系？討論∠3和∠5BAFE1423DC5867②分別在直線EF的兩側(cè)①在直線AB.CD之間我們稱具有這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角.∠4和∠6圖中還有其他內(nèi)錯(cuò)角嗎？圖像記憶內(nèi)錯(cuò)角BAFE1423DC5867∠4和∠635∠3和∠564Z圖形特征：在形如字母“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.問題探究問題：這些角之間有怎樣的位置關(guān)系？討論∠3和∠6BAFE1423DC5867②分別在直線EF的同側(cè)（左側(cè)）①在直線AB.CD之間我們稱具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角.圖中還有其他同旁內(nèi)角嗎？∠4和∠5圖像記憶同旁內(nèi)角∠3和∠6∠4和∠53654U圖形特征：在形如字母“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.BAFE1423DC5867知識歸納同位角.內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角角的名稱位置特征基本圖形形象記法共同特征同位角截線：________被截線：______內(nèi)錯(cuò)角截線：________被截線：______同旁內(nèi)角截線：________被截線：______同側(cè)同側(cè)FZU兩側(cè)之間同側(cè)之間都沒有公共頂點(diǎn)，但都有一條邊共線153536知識講解提示（1）同位角.內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角都是指兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系，它們之間的大小關(guān)系都是不確定的.（2）同位角.內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)的，它們都沒有公共頂點(diǎn)，但都有一條邊共線.（3）兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成的八個(gè)角中，有四對同位角.兩對內(nèi)錯(cuò)角.兩對同旁內(nèi)角.例題解析例1如圖，直線DE截AB，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角.解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個(gè)角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內(nèi)錯(cuò)角：∠4與∠5，∠1與∠6；同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6.EDCBA87654321例題解析例2如圖，直線DE,BC被直線AB所截.（1）∠1與∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？【選自教材例3】解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同旁內(nèi)角.4321FEDCBA例題解析例2如圖，直線DE,BC被直線AB所截.（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補(bǔ)嗎？

為什么？【選自教材例3】解：（2）如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠4互補(bǔ)，∠4+∠3=180°，又因?yàn)椤?=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1與∠3互補(bǔ).4321FEDCBA知識歸納判斷三線八角的方法把兩個(gè)角在圖中描畫出來；找到兩個(gè)角的公共直線；觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型，內(nèi)錯(cuò)角為“Z”型，同旁內(nèi)角為“U”型，注意圖形的變式情況(旋轉(zhuǎn).對稱).知識歸納三線八角手勢記憶法同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角例題解析例3如圖，填空：(1)∠1和∠B是直線

，

被直線

所截形成的

角；(2)∠2和∠A是直線

，

被直線

所截形成的

角；(3)∠B和∠ECB是直線

，

被直線

所截形成的

角.ECABBD同位ECABAC內(nèi)錯(cuò)ABECBD同旁內(nèi)隨堂練習(xí)1.分別指出下列圖中的同位角.內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角.【選自教材練習(xí)第1題】解析abc12345687（1）同位角：內(nèi)錯(cuò)角：同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；∠3與∠5，∠4與∠6；∠3與∠6，∠4與∠5.（1）隨堂練習(xí)1.分別指出下列圖中的同位角.內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角.【選自教材練習(xí)第1題】解析同位角：同旁內(nèi)角：∠1與∠3，∠2與∠4，∠2與∠3.（2）cab1234（2）隨堂練習(xí)2.如圖，∠B與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角？與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對∠C進(jìn)行同樣的討論.【選自教材練習(xí)第2題】解析ABCDE∠B與∠DAB是內(nèi)錯(cuò)角；∠B與∠C，∠BAE，∠BAC

是同旁內(nèi)角.∠C與∠EAC是內(nèi)錯(cuò)角，∠C與∠DAC，∠BAC，∠B是同旁內(nèi)角.隨堂練習(xí)3.指出圖中各對角的位置關(guān)系：（1）∠C和∠D是________角；（2）∠B和∠GEF是_______角；（3）∠A和∠D是________角；（4）∠AGE和∠BGE是________角（5）∠CFD和∠AFB是________角.同旁內(nèi)同位內(nèi)錯(cuò)鄰補(bǔ)對頂隨堂練習(xí)4.根據(jù)地圖填空：學(xué)校與游樂場所在的角形成一對（）角;學(xué)校與超市所在的角形成一對（）角;學(xué)校與飛機(jī)場所在的角形成一對（）角.同位同旁內(nèi)內(nèi)錯(cuò)隨堂練習(xí)5.如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．∠1和∠5是同位角B．∠3和∠6是對頂角C．∠4和∠5是同旁內(nèi)角D．∠1和∠6是內(nèi)錯(cuò)角解析A.∠1和∠5不是同位角，故符合題意；B.∠3和∠6是對頂角，故不符合題意；C.∠4和∠5是同旁內(nèi)角，故不符合題意；D.∠1和∠6是內(nèi)錯(cuò)角，故不符合題意鏈接中考解析1.(2025·四川攀枝花·中考真題)如圖，直線a截直線b.c所得的一對同位角是（

）A.∠2與∠3B.∠1與∠4C.∠5與∠7D.∠1與∠8【詳解】A.∠2與∠3是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∠1與∠4不是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C.∠5與∠7是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；D.∠1與∠8不是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意.選：C.鏈接中考2.(2022·青?！ぶ锌颊骖})數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（

）A．同旁內(nèi)角、