2021—2022學(xué)年七年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)本試題卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回，考生作答時(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器．第一部分（選擇題共36分）注意事項(xiàng)：1、選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上．2、本部分共12小題，每小題3分，共36分．一、選擇題．（每小題3分，共36分）下列各題所給答案中，有且只有一個(gè)答案是正確的．1．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．2．已知二元一次方程，則用含的代數(shù)式表示是：（

）A． B． C． D．3．下列說法不正確的是（

）A．在等式兩邊都除以a，可得b=cB．在等式a=b兩邊都除以，可得C．在等式兩邊乘以a，可得b=2cD．在等式兩邊都除以2，可得4．《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．假設(shè)每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為（

）A． B．C． D．5．一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，若用這種多邊形拼接地板，需與下列選項(xiàng)中哪正多邊形組合（

）A．正四邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正三角形6．現(xiàn)在道路上的車輛是越來越多了，如果沒有交通規(guī)則約束和交通標(biāo)志指示，那么路上的車輛一定是混雜堵塞，所以開車時(shí)一定要看清標(biāo)志，文明駕車．下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．7．在長方形ABCD中，放入5個(gè)形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中AB＝7cm，求陰影部分圖形的總面積（

）A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm28．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，大建從點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)8米到達(dá)點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為，再沿直線前進(jìn)8米，到達(dá)點(diǎn)后，又向左旋轉(zhuǎn)角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度為：（

）A．30° B．40° C．45° D．60°10．如果方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．11．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若、、、是正整數(shù)，且，，，設(shè)的最大值為，最小值為，則（

）A．28 B．12 C．48 D．36第二部分（非選擇題共114分）注意事項(xiàng)：1、考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效．2、作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．3、本部分共18小題，共114分．二、填空題．（每小題3分，共24分）13．如果是關(guān)于的方程的解，則的值為______．14．與3的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為__．15．若，則______．16．若一個(gè)三角形的兩邊，，第三邊長度為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長為______．17．如圖，，，，，則______．18．如圖，AB∥CD，GH⊥EF于G，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為__________．19．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)為_______．20．已知的面積是60，請(qǐng)完成下列問題：圖1

圖2

圖3（1）如圖1，若是的邊上的中線，則的面積______的面積．（填“>”“<”或“=”）（2）如圖2，若、分別是的、邊上的中線，求四邊形的面積可以用如下方法：連接，由，得，，通過設(shè)，列方程組，解這個(gè)方程組可得四邊形的面積為______．（3）如圖3，，，四邊形的面積為______．三、解答題．（每小題8分，共24分）21．等于什么數(shù)時(shí)，式子與的值相等？22．解方程組：23．解不等式，并化簡(jiǎn)：．四、解答題．（每小題8分，共24分）24．如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與ABC關(guān)于直線y成軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）求ABC的面積；（3）在x軸上找出一點(diǎn)P，使得PB+PC的值最?。ú恍栌?jì)算，在圖上直接標(biāo)記出點(diǎn)P的位置）25．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得，若，且平分．求、的度數(shù)．26．一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成，丙單獨(dú)做24天完成．現(xiàn)甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作？五、解答題．（每小題10分，共20分）27．甲、乙兩人同解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的，解得，試求的值．28．接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運(yùn)輸車與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸1350盒．(1)求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸多少盒疫苗．(2)計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車共12輛運(yùn)輸這批疫苗，A型車一次需費(fèi)用5000元，B型車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？六、綜合與實(shí)踐．（每小題11分，共22分）29．閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：（、為正整數(shù)）．要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知：為3的倍數(shù)，從而，代入．所以的正整數(shù)解為．問題：（1）請(qǐng)你直接寫出方程的正整數(shù)解___________．（2）若為自然數(shù)，則求出滿足條件的正整數(shù)的值．（3）關(guān)于，的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)的值．30．如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）如圖1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分與∠ABC相鄰的外角，請(qǐng)寫出DE與BF的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角，①當(dāng)x＜y時(shí)，若x+y=140°，∠DFB=30°，試求x、y．②小明在作圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠DFB不一定存在，請(qǐng)直接指出x、y滿足什么條件時(shí)，∠DFB不存在．1．C解析：解：A、+1=2是分式方程，故A錯(cuò)誤；B、是二元一次方程，故B錯(cuò)誤；C、是一元一次方程，故C正確；D、是一元二次方程，故D錯(cuò)誤．故選：C．2．B解析：解：，，，故選：B．3．A解析：解：A．當(dāng)時(shí)，與不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在等式兩邊都除以不為0的數(shù)，等式仍成立，即，故本選項(xiàng)正確；C．在等式兩邊乘以，等式仍成立，即，故本選項(xiàng)正確；D．在等式兩邊都除以2，等式仍成立，即，故本選項(xiàng)正確；故選：A．4．D解析：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩則五只雀為5x，六只燕為6y，共重16兩，則有5x+6y=16，互換其中一只則五只雀變?yōu)樗闹蝗敢恢谎?，?x+y，六只燕變?yōu)槲逯谎嘁恢蝗?，?y+x，且一樣重即4x+y=5y+x，由此可得方程組．故選：D．5．D解析：解：A.正四邊形的每個(gè)內(nèi)角為90°，它與150°的角無法拼成360°，故選項(xiàng)A不符合題意；B.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，它與150°的角無法拼成360°，故選項(xiàng)B不符合題意；C.正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為135°，它與150°的角無法拼成360°，故選項(xiàng)C不符合題意；D.正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°，它與150°的角可以拼成360°，故選項(xiàng)D符合題意；故選D6．A解析：解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．7．D解析：設(shè)小長方形的長為，寬為

，依題意得：，解得：，陰影部分圖形的總面積為：．故選D．8．A解析：解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：故選A．9．B解析：解：由題意得：連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：，∴左轉(zhuǎn)的角度．故選B．10．A解析：解：用②-①×2得：，解得，把代入到①得：，解得，∴方程組的解為，∵方程組的解也是二元一次方程的解，∴，解得，故選：A．11．A解析：解：不等式組整理得：，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴，整數(shù)解為，0，1，則a的取值范圍是．故選：A．12．D解析：解：，，，，，，，、、、是正整數(shù)，且，，，為正整數(shù)，的最小值為1，的最大值為19，當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，的最小值為，，故選：D．13．3解析：解：由題意得，．．故答案為：3．14．解析：解：根據(jù)題意，得．故答案是：．15．6解析：解：∵，，，∴，，∴，解這個(gè)方程組，得，∴，故答案為：6．16．20解析：∵，∴，∵第三邊長度為奇數(shù)，∴c=9，∴三角形的周長為：9+9+2=20，故答案為：20．17．##50度解析：解：，，，，，，，，，故答案為：．18．125°##125度解析：解：如圖所示，過點(diǎn)G作，則，∴∠PGH=∠1=35°，∠CQG=∠PGQ，∵HG⊥EF，即∠HGQ=90°，∴∠PGQ=55°，∴∠CQG=55°，∴∠2=180°-∠CQG=125°，故答案為：125°．19．540°解析：解：如圖，四邊形ABCN中，∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，四邊形MNGF中，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，∵∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．故答案是：540°．20．＝2013解析：解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∵AD是△ABC的BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵∴，故答案為：＝；（2）由題意得：，∴，解得，∴，∴，故答案為：20；（3）如圖3，連接AO，∵AD：DB＝1：3，∴S△ADO＝S△BDO，∵CE：AE＝1：2，∴S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，由題意得：S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，∴解得∴S四邊形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋2y＝13，故答案為：13．21．解析：若要兩式相等，則有，∴當(dāng)時(shí)，兩式相等．22．解析：解：用①-②×2得：，解得，把代入到①得：，解得，∴方程組的解為．23．解析：解不等式得：a<1，則，，

所以．24．（1）見解析；（2）；（3）見解析作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'C交x軸于P，則PB+PC的值最?。馕觯航猓海?）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）△ABC的面積＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．25．∠A=50°，∠B=50°解析：解：設(shè)與AC交于點(diǎn)D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∵平分∠ACB，∴，∴，∵，∴，∴，，∴,．26．乙、丙還要3天才能完成這項(xiàng)工程．解析：設(shè)乙、丙還要x天才能完成這項(xiàng)工程，由題意，得解得：x＝3．答：乙、丙還要3天才能完成這項(xiàng)工程．27．0解析：解：甲、乙兩人同解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的，解得，把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，．28．(1)A型車一次運(yùn)150盒，B型車一次運(yùn)100盒(2)方案有：①A型車6輛，B型車6輛；②A型車7輛，B型車5輛；③A型車8輛，B型車4輛；方案①費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為48000元解析：（1）解：設(shè)A型車一次運(yùn)x盒，B型車一次運(yùn)y盒．根據(jù)題意得：，解得，答：A型車一次運(yùn)150盒，B型車一次運(yùn)100盒；（2）解：設(shè)A型車有t輛，則B型車有（12-t）輛，根據(jù)題意得：，解得，∴方案有：①A型車6輛，B型車6輛，費(fèi)用（元）②A型車7輛，B型車5輛，費(fèi)用（元）③A型車8輛，B型車4輛，費(fèi)用（元）綜上方案①費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為48000元．29．（1）；（2）4，5，6，9；（3）解析：解：（1）由方程得，（、為正整數(shù)）．要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知：為2的倍數(shù)，從而，代入．所以的正整數(shù)解為，故答案為：；（2）若為自然數(shù)，則的值為6，3，2，1，則滿足條件的正整數(shù)的值有9，5，6，4；（3），：，解得：，∵，是正整數(shù)，是整數(shù)，∴．．但時(shí)，不是正整數(shù)，故．30．（1）360°-x-y；（2）DE⊥BF；（3）①x＝40°，y＝100°；②x=y.解析：（1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y；故答案為360°-x-y；（2）如圖1，延長DE交BF于G∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，又∵∠CB