.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)【考點(diǎn)歸納】【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題主要涉及兩個(gè)等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；總利潤(rùn)=單件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量．在日常生活中，經(jīng)常遇到求最大利潤(rùn)、最高產(chǎn)量等問(wèn)題，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)建立函數(shù)模型，把它們轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，然后列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，從而解決問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)二利用二次函數(shù)求圖形面積的最值二次函數(shù)的最值：一般地，當(dāng)a>0（a<0）時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（最高）點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ㄗ畲螅┲?，最小（最大）值為．知識(shí)點(diǎn)三利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題在實(shí)際生活中，如拱門(mén)、橋洞等問(wèn)題，都可以通過(guò)建立二次函數(shù)模型來(lái)解答．在解答此類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中，要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想，在圖形上先建立合適的平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)題意設(shè)出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式，然后由已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，最后根據(jù)函數(shù)解析式來(lái)分析解答問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)四應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路①理解題意； ②分析問(wèn)題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系；③用函數(shù)解析式表示它們之間的關(guān)系；④用數(shù)學(xué)方法求解；⑤檢驗(yàn)結(jié)果的合理性．【題型探究】題型一、圖形問(wèn)題【例1】．（2025·遼寧鐵嶺·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），其它三邊用長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，這個(gè)花圃的最大面積是（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練1】．（24-25九年級(jí)上·河南平頂山·期末）為了節(jié)省材料，某工廠利用岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80米的材料圍成一個(gè)由三塊面積相等的小長(zhǎng)方形組成的矩形區(qū)域（如圖），若米，則下列4個(gè)結(jié)論：①米；②；③；④矩形的最大面積為300平方米．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，某校勞動(dòng)實(shí)踐基地用總長(zhǎng)為的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實(shí)驗(yàn)田，墻長(zhǎng)為．柵欄在安裝過(guò)程中不重疊、無(wú)損耗，設(shè)矩形實(shí)驗(yàn)田與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x（單位：m），與墻平行的一邊長(zhǎng)為y（單位：m），面積為S（單位：）．(1)直接寫(xiě)出y與x，S與x之間的函數(shù)解析式（寫(xiě)x的取值范圍）；(2)矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S能達(dá)到嗎？如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)x的值是多少時(shí)，矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S最大？最大面積是多少？題型二、拱橋問(wèn)題【例2】．（25-26九年級(jí)上·新疆和田·階段練習(xí)）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬．(1)建立平面直角坐標(biāo)系并寫(xiě)出函數(shù)解析式．(2)水面下降，水面寬度增加多少？【跟蹤訓(xùn)練1】．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·期中）一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形組成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道的最高點(diǎn)P位于的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式．(2)一輛貨車(chē)高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？(3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車(chē)是否可以順利通過(guò)，為什么？【跟蹤訓(xùn)練2】．（2025·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一座廊橋正中間最高的橋拱的示意圖，其形狀可近似看作拋物線型．工作人員利用無(wú)人機(jī)經(jīng)過(guò)多次測(cè)量，測(cè)得橋拱的最高點(diǎn)A到水面的距離為，距離左、右側(cè)橋墩的水平距離均為，已知橋墩露出水面的高度，以所在直線為x軸，垂直于且過(guò)最高點(diǎn)A的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)為讓游客能有更好的體驗(yàn)，工作人員計(jì)劃在橋拱上懸掛燈帶（燈帶利用卡扣固定），使得燈帶與水面平行，，且均與水面垂直，為保證安全，要求燈帶底部D，G距水面的距離為，當(dāng)燈帶總長(zhǎng)度最大時(shí)，求的長(zhǎng)．題型三、增長(zhǎng)率問(wèn)題【例3】．（24-25九年級(jí)上·內(nèi)蒙古赤峰·期中）最新報(bào)道顯示，2023年我國(guó)新能源汽車(chē)?yán)塾?jì)銷(xiāo)量為萬(wàn)輛，銷(xiāo)量逐年增加，若2025年的累計(jì)銷(xiāo)量為y萬(wàn)輛，平均每年增長(zhǎng)率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【跟蹤訓(xùn)練1】．（24-25九年級(jí)上·重慶·期中）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10萬(wàn)元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【跟蹤訓(xùn)練2】．（24-25九年級(jí)上·云南昆明·階段練習(xí)）為方便市民出行，某公司第一個(gè)月在市內(nèi)投放了1500輛電動(dòng)自行車(chē)，計(jì)劃第三個(gè)月投放電動(dòng)自行車(chē)輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放電動(dòng)自行車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，那么與的函數(shù)關(guān)系是（

）A． B．C． D．題型四、銷(xiāo)售問(wèn)題【例4】．（25-26九年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）“抖音”平臺(tái)爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)110元/件，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷(xiāo)售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷(xiāo)售量增加2件．(1)當(dāng)銷(xiāo)售量為30件時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為元/件．(2)直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式：（寫(xiě)化簡(jiǎn)后的解析式并寫(xiě)出自變量取值范圍）．(3)該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利最大并求出最大值？【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26九年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）公安交警部門(mén)提醒市民，騎行出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售100個(gè)，6月份銷(xiāo)售144個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為400個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到6000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？(3)在（2）的條件下，當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）某賓館有40間客房，當(dāng)客房的定價(jià)為210元/天時(shí)，客房全部住滿(mǎn)；當(dāng)房?jī)r(jià)每上調(diào)10元時(shí)，會(huì)有1間客房空置，賓館對(duì)居住的每間房間支出30元/天的費(fèi)用，根據(jù)規(guī)定，房?jī)r(jià)不得高于300元/天．設(shè)房?jī)r(jià)上調(diào)10x元（x為正整數(shù)），設(shè)一天入住的房間數(shù)為y．(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；(2)房?jī)r(jià)為多少元時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？題型五、投球問(wèn)題【例5】．（25-26九年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）某學(xué)生推鉛球，鉛球出手點(diǎn)處）的高度是，出手后的鉛球沿一段拋物線?。ㄈ鐖D）運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到最高時(shí)，水平距離是．(1)試求鉛球行進(jìn)高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果將軸平移至直線，軸平移至直線，原拋物線不動(dòng)，在新的坐標(biāo)系下，求原拋物線弧的函數(shù)表達(dá)式．【跟蹤訓(xùn)練1】．（24-25九年級(jí)下·河南）投壺

投壺，源于射禮，是中國(guó)古代宴飲時(shí)做的一種投擲游戲．投壺的規(guī)則：由游戲者輪流站在離壺一定距離的地方，用手把箭投向壺中并計(jì)算得分．箭在空中飛行的軌跡可以近似看成拋物線．同學(xué)們受游戲啟發(fā)，將箭抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（單位長(zhǎng)度為）．某同學(xué)將箭從處拋出，箭的飛行軌跡為拋物線的一部分，且當(dāng)箭的最大高度為時(shí)，距離投出點(diǎn)的水平距離為．把壺近似看作矩形，已知壺口的寬度，壺的高度．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)若箭剛好由點(diǎn)處擦邊投入壺中，求人離壺的距離．(3)在（2）的條件下，該同學(xué)再次投擲，僅調(diào)整了將箭拋出時(shí)的高度，其他條件不變，要使得箭再次投入壺中，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．【跟蹤訓(xùn)練2】．（2025·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）某校將舉行“迎五四青年節(jié)”投籃比賽，為取得好成績(jī)，小明在課余時(shí)間進(jìn)行了大量投籃練習(xí)．如圖1，將籃球從點(diǎn)擲出，籃球在處落到地面，籃球的運(yùn)動(dòng)路線可看作是拋物線的一部分．為研究這個(gè)過(guò)程，小明以水平地面為軸建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)與軸的水平距離為，且距離水平地面（軸）為，點(diǎn)與軸的水平距離為，拋物線與軸交于點(diǎn)．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出：①拋物線的解析式為；②求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)比賽前夕，班委會(huì)制定了比賽規(guī)則，如圖2，以點(diǎn)為中心放置一個(gè)高為，直徑為的圓柱形球筐，其截面為矩形，若拋物線恒過(guò)、兩點(diǎn)（落地點(diǎn)會(huì)發(fā)生變化）．①求出解析式中與之間滿(mǎn)足的關(guān)系式；②若籃球能擲入圓筐，求出解析式中的取值范圍．題型六、噴水問(wèn)題【例6】．（25-26九年級(jí)上·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）某圓形洗手盆上安裝了一款水龍頭，其彎曲部分呈拋物線形，以水龍頭底部與洗手盆臺(tái)面的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直立部分所在直線為y軸，垂直于的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得水龍頭最高點(diǎn)P距x軸，距y軸．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)__________；(2)若沿水龍頭噴出的水柱仍然按照原來(lái)的拋物線軌跡運(yùn)動(dòng)，且在臺(tái)面的落點(diǎn)到直立部分的距離為，求水龍頭直立部分的長(zhǎng)度．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26九年級(jí)上·北京·階段練習(xí)）某廣場(chǎng)有一個(gè)噴泉，水流從垂直于地面的水管?chē)姵?，長(zhǎng)為2米，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示．建立平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度（米）與水平距離（米）之間近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，下面是水流高度和水平距離之間的幾組數(shù)據(jù)：/米00.511.522.53/米22.62533.12532.6252(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出水流噴出的最大高度，并求出滿(mǎn)足條件的函數(shù)關(guān)系式；(2)由于調(diào)整了水壓，水流噴出高度與水平距離之間近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，調(diào)整后水流落點(diǎn)為，則____________．（填“”，“＝”或“”）．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26九年級(jí)上·陜西安康·階段練習(xí)）小紅觀察到一處噴水景觀噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：噴水裝置豎立在地面上、建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中一條水柱距地面的高度與水柱距噴水頭的水平距離之間滿(mǎn)足關(guān)系式．(1)求噴頭與地面的距離；(2)已知身高的小紅現(xiàn)直立在距離噴水裝置有的水柱正下方的點(diǎn)處，此時(shí)她的頭頂并未接觸到水柱，小紅想要繼續(xù)沿方向直立行走，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，距離點(diǎn)多遠(yuǎn)？題型七、圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【例7】．（25-26九年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）在矩形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于？(2)是否存在t的值，使得五邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)是否存在t的值，使的面積最大，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26九年級(jí)上·浙江）如圖，矩形的兩邊長(zhǎng)，點(diǎn)M、N分別從A、B同時(shí)出發(fā)．M在邊上沿方向以每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，N在邊上沿方向以每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M、N停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒、的面積為．(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；(2)求的面積的最大值．【跟蹤訓(xùn)練2】．（24-25九年級(jí)下·吉林松原·期中）如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以3單位長(zhǎng)度/s的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．當(dāng)點(diǎn)與、兩點(diǎn)不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，，以、為邊作矩形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)．（用含的代數(shù)式表示）(2)求當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)的值．(3)設(shè)矩形與重疊部分圖形面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．題型八：二次函數(shù)與其他知識(shí)交匯問(wèn)題【例8】．（25-26九年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖1，物理活動(dòng)課上，同學(xué)們做了一個(gè)小球彈射實(shí)驗(yàn)，小球從斜坡點(diǎn)O處以一定的方向彈出，小球的飛行路線近似地看作是拋物線的一部分，首先落到斜坡上的點(diǎn)A處．第一步：如圖-2，根據(jù)小球飛行路線，以過(guò)點(diǎn)O的水平直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O的鉛垂直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．第二步：分析圖象得出，小球飛行的水平距離與小球飛行的高度的變化規(guī)律如表：012345…02.544.542.5…第三步：在平面直角坐標(biāo)系中，斜坡的函數(shù)表達(dá)式為．根據(jù)以上內(nèi)容回答下列問(wèn)題：(1)求小球飛行的高度與水平距離的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)自變量的范圍）；(2)如圖3，在斜坡點(diǎn)B（靠近點(diǎn)O）位置處種了一棵樹(shù)，樹(shù)的高度為米，若小球恰好經(jīng)過(guò)樹(shù)的最高點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)直接寫(xiě)出小球在飛行過(guò)程中距坡面的最大鉛直高度．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26九年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線上存在點(diǎn)Q，使得，直接寫(xiě)出Q的坐標(biāo)______．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26九年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，已知．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)C是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，．點(diǎn)M，N是y軸上的兩動(dòng)點(diǎn)（M在N上方），且滿(mǎn)足，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求的最小值；(3)當(dāng)（2）中取得最小值時(shí)，若Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上位于直線上方的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以C、M、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【高分演練】一、單選題1．（25-26九年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）某商城計(jì)劃銷(xiāo)售拉布布，每個(gè)進(jìn)貨價(jià)為50元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，平均每天能售出80個(gè)；而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出5個(gè)．設(shè)每個(gè)拉布布降價(jià)x元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．2．（25-26九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）黃山毛峰是安徽最具代表性的綠茶之一，產(chǎn)于黃山山區(qū)，新茶一上市就獲得全國(guó)人民的追捧，某地第一天銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，以后每天銷(xiāo)售額按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后銷(xiāo)售額累計(jì)達(dá)萬(wàn)元，若把增長(zhǎng)率記作，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B．C． D．3．（25-26九年級(jí)上·陜西延安·階段練習(xí)）如圖，某大橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面寬度為時(shí)，水面與橋拱頂部的高度為（

）A． B． C． D．4．（25-26九年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）某賓館有20個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出40元的各種費(fèi)用．則房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)取得最大值是（

）A．210 B．220 C．230 D．2405．（24-25九年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批文創(chuàng)商品，進(jìn)價(jià)為每件20元．當(dāng)售價(jià)為每件28元時(shí)，每周可賣(mài)出160件；售價(jià)每降低1元，每周銷(xiāo)量增加20件，設(shè)每件售價(jià)為x元，每周利潤(rùn)為y元，y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．6．（24-25九年級(jí)下·江西宜春·階段練習(xí)）某湖面上有一座拋物線形拱橋，按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，得到拋物線的函數(shù)解析式為，正常水位時(shí)，水面寬為，此時(shí)拱頂?shù)剿娴木嚯x為（）A． B． C． D．7．（24-25九年級(jí)上·河南周口·期末）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，傘是生活中常見(jiàn)的一種工具．傘撐開(kāi)后如圖1所示，由此發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)拋物線．如圖2，以傘柄所在的直線為y軸，以傘骨，的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，C為拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線上，，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．已知拋物線的表達(dá)式為，若點(diǎn)A到x軸的距離是，則A，B兩點(diǎn)之間的距離是（

）A． B． C． D．8．（25-26九年級(jí)上·全國(guó)）如圖，某同學(xué)在校運(yùn)會(huì)跳高比賽中采用背躍式，跳躍路線是一條拋物線．他跳躍的高度y（單位：m）與跳躍時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，那么他能跳過(guò)的最大高度為（

）A． B． C．1m D．9．（24-25八年級(jí)下·重慶渝中·期末）新世紀(jì)商場(chǎng)銷(xiāo)售某種電視，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為6500元，銷(xiāo)售價(jià)為6900元，平均每天能售出6臺(tái)；調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出2臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種電視的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到1800元，每臺(tái)電視應(yīng)該降價(jià)多少元?若設(shè)每臺(tái)電視降價(jià)元，根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．10．（2025·河南駐馬店·三模）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿D→C→B的方向以的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)的面積為y（），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（），下列能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A．B．C．D．二、填空題11．（25-26九年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）年級(jí)的一名高個(gè)子男生推鉛球，鉛球的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作某條拋物線的一部分，已知這名男生的出手處A點(diǎn)離地面的高度為2米，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B最高處5米時(shí)，離該男生站立地點(diǎn)O的水平距離為6米．以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，有一個(gè)橫截面為矩形的竹筐，長(zhǎng)米，高米（不考慮竹筐的寬度），若鉛球可落入筐內(nèi)（不含G，F(xiàn)點(diǎn)），請(qǐng)求竹筐的邊到O點(diǎn)的水平距離m的取值范圍．12．（25-26九年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）將一條長(zhǎng)為16米繩子截成兩條繩子，分別用這兩條圍成兩個(gè)正方形，求這兩個(gè)正方形面積和的最小值．13．（25-26九年級(jí)上·浙江衢州·階段練習(xí)）小汽車(chē)剎車(chē)距離與速度之間的函數(shù)關(guān)系式為，一輛小汽車(chē)速度為，在前方處停放一輛故障車(chē)，此時(shí)剎車(chē)有危險(xiǎn)（填“會(huì)”或“不會(huì)”）．14．（25-26九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）從地面豎直向上發(fā)射出的物體離地面的高度滿(mǎn)足關(guān)系式，其中是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，是物體被發(fā)射出時(shí)的速度科學(xué)小組在高的實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)射出小球，如圖所示若發(fā)射出小球的初速度，當(dāng)小球離地面的高度與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同時(shí)，的值為．15．（24-25九年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖1是某城市廣場(chǎng)音樂(lè)噴泉，出水口處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度（）與水平距離（）之間的關(guān)系如圖2所示，點(diǎn)為該水流的最高點(diǎn)，點(diǎn)為該水流的落地點(diǎn)，且，垂足為點(diǎn)，．若，，則的長(zhǎng)為．三、解答題16．（2025九年級(jí)上·內(nèi)蒙古·專(zhuān)題練習(xí)）某商店銷(xiāo)售龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為7元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為9元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售200件，市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的2倍，設(shè)該紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），日銷(xiāo)量為y（件），日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元）．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式：(2)求日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．17．（25-26九年級(jí)上·陜西榆林·階段練習(xí)）小紅觀察到一處噴水景觀噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：噴水裝置豎立在地面上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中一條水柱距地面的高度y（m）與水柱距噴水頭的水平距離x（m）之間滿(mǎn)足關(guān)系式．(1)求噴頭P與地面的距離OP；(2)已知身高的小紅現(xiàn)直立在距離噴水裝置的水柱正下方的點(diǎn)B處，此時(shí)她的頭頂并