四川省任隆中學2026屆數學高二第一學期期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數列的前項和為，，，當取最大時的值為（）A. B.C. D.2．已知、、、是直線，、是平面，、、是點（、不重合），下列敘述錯誤的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，則3．已知數列的前項和，且，則（）A. B.C. D.4．若傾斜角為的直線過兩點，則實數（）A. B.C. D.5．若雙曲線的離心率為3，則的最小值為（）A. B.1C. D.26．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.7．某種疾病的患病率為0.5%，通過驗血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗血結果為陽性，患者中有2%的人驗血結果為陰性，隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.028．已知集合，則（）A. B.C. D.9．已知直線與直線垂直，則實數（）A.10 B.C.5 D.10．已知，命題“若，則，全為0”的否命題是（）A.若，則，全不為0. B.若，不全為0，則.C.若，則，不全為0. D.若，則，全不為0.11．中國古代《易經》一書中記載，人們通過在繩子上打結來記錄數據，即“結繩計數”，如圖，一位古人在從右到左（即從低位到高位）依次排列的紅繩子上打結，滿六進一，用6來記錄每年進的錢數，由圖可得，這位古人一年收入的錢數用十進制表示為（）A.180 B.179C.178 D.17712．已知雙曲線上點到點的距離為15，則點到點的距離為（）A.9 B.6C.6或36 D.9或21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與直線的夾角大小等于_______14．如圖三角形數陣：123456789101112131415……按照自上而下，自左而右的順序，2021位于第i行的第j列，則______15．直線與直線間的距離為___________.16．下列說法中，正確的有_________（填序號）.①“”是“方程表示橢圓”的必要而不充分條件；②若：，則：；③“，”的否定是“，”；④若命題“”為假命題，則命題一定是假命題；⑤是直線：和直線：垂直的充要條件.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）當時，求的極值；（2）當時，，求a的取值范圍.18．（12分）某校高二年級全體學生參加了一次數學測試，學校利用簡單隨機抽樣方法從甲班、乙班各抽取五名同學的數學測試成績（單位：分）得到如下莖葉圖，若甲、乙兩班數據的中位數相等且平均數也相等.（1）求出莖葉圖中m和n的值：（2）若從86分以上（不含86分）的同學中隨機抽出兩名，求此兩人都來自甲班的概率.19．（12分）為了了解某工廠生產的產品情況，從該工廠生產的產品隨機抽取了一個容量為200的樣本，測量它們的尺寸（單位：），數據分為，，，，，，七組，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據頻率分布直方圖，求200件樣本中尺寸在內的樣本數；（2）記產品尺寸在內為等品，每件可獲利6元；產品尺寸在內為不合格品，每件虧損3元；其余的為合格品，每件可獲利4元.若該機器一個月共生產2000件產品.以樣本的頻率代替總體在各組的頻率，若單月利潤未能達到9000元，則需要對該工廠設備實施升級改造.試判斷是否需要對該工廠設備實施升級改造.20．（12分）已知三角形的內角所對的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.21．（12分）如圖，已知正方體的棱長為2，，，分別為，，的中點（1）求直線與直線所成角余弦值；（2）求點到平面的距離22．（10分）已知圓內有一點，過點作直線交圓于、兩點（1）當經過圓心時，求直線的方程；（2）當弦的長為時，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由已知條件及等差數列通項公式、前n項和公式求基本量，再根據等差數列前n項和的函數性質判斷取最大時的值.【詳解】令公差為，則，解得，所以，當時，取最大值.故選：B2、D【解析】由公理2可判斷A選項；由公理3可判斷B選項；利用平行線的傳遞性可判斷C選項；直接判斷線線位置關系，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，由公理2可知，若，，，，則，A對；對于B選項，由公理3可知，若，，，則，B對；對于C選項，由空間中平行線的傳遞性可知，若，，則，C對；對于D選項，若，，則與平行、相交或異面，D錯.故選：D.3、C【解析】由an=Sn-Sn-1,【詳解】解：因為，所以，，兩式相減可得，即，因為，，所以，即，時，也滿足上式，所以，所以，故選：C.4、A【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得.故選：A5、D【解析】由雙曲線的離心率為3和，求得，化簡，結合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線的離心率為3，即，即，又由，可得，所以，當且僅當，即時，“”成立.故選：D【點睛】使用基本不等式解答問題的策略：1、利用基本不等式求最值時，要注意三點：一是各項為正；二是尋求定值；三是考慮等號成立的條件；2、若多次使用基本不等式時，容易忽視等號的條件的一致性，導致錯解；3、巧用“拆”“拼”“湊”：在使用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中的“正、定、等”的條件.6、D【解析】若直線傾斜角為，由題設有，結合即可得傾斜角的大小.【詳解】由直線方程，若其傾斜角為，則，而，∴.故選：D7、C【解析】根據全概率公式即可求出【詳解】隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為0.0248故選：C8、C【解析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的交運算求即可.【詳解】由題設，，∴.故選：C.9、B【解析】根據兩直線垂直，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，直線與直線垂直，可得，解得.故選：B.10、C【解析】根據四種命題的關系求解.【詳解】因為否命題是否定原命題的條件和結論，所以命題“若，則，全為0”的否命題是：若，則，不全為0，故選：C11、D【解析】由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，所以從右到左的數分別為、、，然后把它們相加即可.【詳解】（個）.所以古人一年收入的錢數用十進制表示為個.故選：D.12、D【解析】利用雙曲線的定義可得答案.【詳解】設，，，為雙曲線的焦點，則由雙曲線定義，知，而所以或21故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據直線的傾斜角可得答案.【詳解】直線是與軸平行的直線，直線的斜率為1，即與軸的夾角為角，故直線與直線的夾角大小等于.故答案為：.14、69【解析】由圖可知，第行有個數，求出第行的最后一個數，從而可分析計算出，即可得出答案.【詳解】解：由圖可知，第行有個數，第行最后一個數為，因為，所以第行的最后一個數為2016，所以2021位第行，即，又，所以2021位第行第5列，即，所以.故答案為：69.15、【解析】利用平行間的距離公式可求得結果.【詳解】由平行線間的距離公式可知，直線、間的距離為.故答案為：.16、①【解析】根據橢圓方程的結構特征可判斷①；注意到分式不等式分母不等于0可判斷②；由全稱命題的否定可判斷③；根據復合命題的真假可判斷④；由直線垂直的充要條件可判斷⑤.【詳解】①中，當時，方程為，表示圓，若方程表示橢圓，則，解得或，故①正確；②中，，故為：，而，故②不正確；③中，“，”的否定應為“，”，故③不正確；④中，若命題“”為假命題，有可能為真或為假，故④不正確；⑤中，，解得或，故是直線：和直線：垂直的充分不必要條件，故⑤不正確.故答案為：①三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極大值，沒有極小值（2）【解析】（1）把代入，然后對函數求導，結合導數可求函數單調區(qū)間,即可得解；（2）構造函數，將不等式的恒成立轉化為函數的最值問題，結合導數與單調性及函數的性質對進行分類討論，其中當和時易判斷函數的單調性以及最小值，而當時，的最小值與0進一步判斷【小問1詳解】當時，的定義域為，.當時，，當時，，所以在上為增函數，在上為減函數.故有極大值，沒有極小值.【小問2詳解】當時，恒成立等價于對于任意恒成立.令，則.若，則，所以在上單調遞減，所以，符合題意.若，所以在上單調遞減，，符合題意.若，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，不合題意.綜上可知，a的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查了不等式恒成立問題，其關鍵是構造函數，通過討論參數在不同取值范圍時函數的單調性，求出函數的最值，解出參數的范圍.必要時二次求導.18、（1），（2）【解析】（1）根據莖葉圖得甲班中位數為，由此能求出，根據由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，從86分以上(不含86分)的同學中隨機抽出兩名，用列舉法寫出基本事件總數，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.【小問1詳解】根據莖葉圖可知1班中位數為86，則，又∵，且故【小問2詳解】由（1）可知，甲班86分以上有2人，乙班86以上有2人設甲班86分以上2人為，，乙班86分以上2人為，，從中任取兩名同學共有，，，，,共有6組基本事件，且每組出現(xiàn)都是等可能的記：“從86分以上（不含86分）的同學中隨機抽出兩名，兩人都來自甲班”為事件M，事件M包括：共1個基本事件，由古典概型的計算概率的公式知∴所以兩人都來自甲班的概率為19、（1）件；（2）需要對該工廠設備實施升級改造.【解析】（1）根據評論分布直方圖面積之和為1列等式計算得，用200乘以內頻率即可得出答案；（2）根據題意計算等品件，不合格品有件，進而得合格品有件，根據題意計算其利潤與9000比較判定需要對該工廠設備實施升級改造.【詳解】解：（1）因為，解得，所以200件樣本中尺寸在內的樣本數為（件）.（2）由題意可得，這批產品中優(yōu)等品有件，這批產品中不合格品有件，這批產品中合格品有件，元.所以該工廠生產的產品一個月所獲得的利潤為8960元，因為，所以需要對該工廠設備實施升級改造.【點睛】頻率分布直方圖中的常見結論（1）眾數的估計值為最高矩形的中點對應的橫坐標；（2）平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和；（3）中位數的估計值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的.20、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關系結合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長，進一步求得面積【小問1詳解】因為，由正弦定理得因，所以.因為角為鈍角，所以角為銳角，所以【小問2詳解】由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=21、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法由求解；（1）建立空間直角坐標系，先取得平面的一個法向量，，，然后由求解【小問1詳解】解：以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系.則，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，