山東省煙臺市招遠(yuǎn)市第二中學(xué)2025-2026學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號填涂在答題卡上.3.使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰.超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.若直線與直線平行，則（）A.0 B.或0 C. D.12.已知直線l的一個(gè)方向向量為，則直線l的傾斜角為（）．A. B. C. D.3.在直三棱柱中，若，，，則（）A. B. C. D.4.已知是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，下列點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)M關(guān)于平面對稱的點(diǎn)是（）.A. B.C. D.5.已知為直線的一個(gè)方向向量，點(diǎn)，，則點(diǎn)P到直線的距離為（）.A.4 B. C. D.6.PA，PB，PC是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為60°，那么直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（）A. B. C. D.7.在平行六面體中，且，，若，，則棱的最大值為（）A. B. C.3 D.48.定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值．在棱長為1的正方體中，直線與之間的距離是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)命題中正確的有（）A.過點(diǎn)，且在x軸和y軸上的截距的絕對值相等的直線方程為B.若直線和以，為端點(diǎn)線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為C.若三條直線，，不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)a所有可能的取值組成的集合為D.若直線l沿x軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移2個(gè)單位長度后，回到原來的位置，則該直線l的斜率為10.在直三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別是BC，的中點(diǎn)，D在線段上，則（）A.平面B.直線EF與平面ABC所成角的正弦值為C.直線BD與直線EF所成角最小時(shí)，線段BD長為D.直三棱柱的外接球半徑為11.在棱長為1的正方體中，點(diǎn)P在正方形內(nèi)，且不在棱上，又，則（）A.四棱錐的體積不變B.總有C.點(diǎn)P一條定線段（不含端點(diǎn)）上D.記直線分別與平面PAD和平面PBC所成角為、，則可以為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一條直線經(jīng)過點(diǎn)，并且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)M為的中點(diǎn)時(shí)，此直線的截距式方程為______.13.如圖，在一個(gè)的二面角的棱上，有兩個(gè)點(diǎn)，分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且，則CD的長為_____________．14.在棱長為2正方體中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），，設(shè).若三棱錐的體積為，則x的值為__________；二面角正切值的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知直線；（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等，求實(shí)數(shù)的值.16.如圖，已知是等邊三角形，，，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面夾角的正弦值．17.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，，平面，且，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．18.如圖,在四棱錐中，底面，．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，且點(diǎn)，，，均在球的球面上．（i）證明：點(diǎn)平面內(nèi)；（ⅱ）求直線與所成角的余弦值．19.在四棱