小學(xué)一年級(jí)數(shù)的分解與組合練習(xí)冊(cè)數(shù)的分解與組合是小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)認(rèn)知的核心內(nèi)容之一，它不僅是理解加減法運(yùn)算的邏輯起點(diǎn)，更是培養(yǎng)兒童數(shù)感、建立“整體—部分”思維模型的關(guān)鍵載體。一份科學(xué)設(shè)計(jì)的練習(xí)冊(cè)，應(yīng)當(dāng)既貼合低齡學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，又能系統(tǒng)支撐數(shù)學(xué)思維的啟蒙發(fā)展。一、核心知識(shí)體系：從“數(shù)的拆分”到“關(guān)系建構(gòu)”（一）概念本質(zhì)：分解與組合的雙向邏輯數(shù)的分解是將一個(gè)自然數(shù)（10以內(nèi)）拆分為兩個(gè)或多個(gè)部分?jǐn)?shù)的過(guò)程（如5可拆為“1和4”“2和3”等），強(qiáng)調(diào)“整體→部分”的拆分邏輯；數(shù)的組合則是將若干部分?jǐn)?shù)合并為一個(gè)整體數(shù)的過(guò)程（如“3和2”組合為5），對(duì)應(yīng)“部分→整體”的聚合邏輯。二者本質(zhì)上是加減法的逆運(yùn)算關(guān)系（分解對(duì)應(yīng)減法，組合對(duì)應(yīng)加法），是兒童理解“數(shù)的結(jié)構(gòu)”與“運(yùn)算意義”的橋梁。（二）10以內(nèi)數(shù)的分解組合規(guī)律1.2~5的基礎(chǔ)分解組合以“數(shù)的分與合”為起點(diǎn)，從最小的數(shù)2開始，逐步拓展到5：2的分解：2=1+1（唯一分解方式，體現(xiàn)“一一對(duì)應(yīng)”的樸素概念）；組合：1和1組成2。3的分解：3=1+2、3=2+1；組合：1和2組成3，2和1組成3（有序性初步滲透，避免重復(fù)或遺漏）。4的分解：4=1+3、4=2+2、4=3+1；組合：1和3、2和2、3和1分別組成4。5的分解：5=1+4、5=2+3、5=3+2、5=4+1（通過(guò)“交換部分?jǐn)?shù)位置”，感知加法交換律的雛形）。2.6~10的進(jìn)階拓展當(dāng)數(shù)增大到6~10時(shí)，分解組合的方式更豐富，需引導(dǎo)學(xué)生有序思考（如從“1和幾”開始，依次遞增前一個(gè)數(shù)、遞減后一個(gè)數(shù)）：6的分解：1+5、2+4、3+3、4+2、5+1（共5種，其中“3+3”體現(xiàn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)）。10的分解：1+9、2+8、…、5+5、…、9+1（共9種，是20以內(nèi)進(jìn)位加法“湊十法”的直接基礎(chǔ)）。二、練習(xí)設(shè)計(jì)的“三階進(jìn)階”思路練習(xí)冊(cè)的價(jià)值不僅在于“重復(fù)訓(xùn)練”，更在于通過(guò)分層設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生從“機(jī)械記憶”走向“思維內(nèi)化”。以下為不同階段的設(shè)計(jì)方向：（一）基礎(chǔ)鞏固層：建立“數(shù)的結(jié)構(gòu)”表象形式1：填空式分解/組合示例：□和□組成7（答案：1和6、2和5等，需覆蓋所有組合）；8可以分成□和□（答案：1和7、2和6等）。設(shè)計(jì)目的：通過(guò)“補(bǔ)全部分?jǐn)?shù)”，強(qiáng)化對(duì)“一個(gè)數(shù)有多少種分解/組合方式”的記憶，同時(shí)訓(xùn)練有序列舉的習(xí)慣。形式2：實(shí)物對(duì)應(yīng)練習(xí)結(jié)合圖片（如蘋果、小棒、計(jì)數(shù)器），讓學(xué)生圈出“幾和幾合起來(lái)是8”，或“把9根小棒分成兩堆，畫出分法”。設(shè)計(jì)目的：將抽象的數(shù)與具象的實(shí)物關(guān)聯(lián)，借助“操作感”理解數(shù)的分合邏輯（符合皮亞杰“具體運(yùn)算階段”的認(rèn)知特點(diǎn)）。（二）能力提升層：關(guān)聯(lián)“運(yùn)算與應(yīng)用”形式1：加減法互逆訓(xùn)練示例：因?yàn)?和4組成7，所以3+4=□，7-3=□，7-4=□。設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生直觀感知“分解對(duì)應(yīng)減法、組合對(duì)應(yīng)加法”的關(guān)系，為“想加算減”“想減算加”的運(yùn)算策略奠基。形式2：生活情境應(yīng)用題示例：“小明有5顆糖，分給弟弟2顆，自己還剩幾顆？”“媽媽買了4個(gè)蘋果，又買了3個(gè)，現(xiàn)在一共有幾個(gè)？”設(shè)計(jì)目的：將數(shù)的分合與“數(shù)量增減”的生活場(chǎng)景結(jié)合，理解數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)滲透“問(wèn)題→運(yùn)算→數(shù)的分合”的解題邏輯。（三）拓展創(chuàng)新層：培養(yǎng)“靈活遷移”能力形式1：開放性分合問(wèn)題示例：“用兩種不同的分法，把10個(gè)星星分成兩堆，畫出來(lái)并寫出分法?！痹O(shè)計(jì)目的：鼓勵(lì)學(xué)生突破“固定答案”的思維，通過(guò)“多樣化分法”深化對(duì)“數(shù)的結(jié)構(gòu)”的理解。形式2：規(guī)律探索題示例：觀察“2=1+1；3=1+2=2+1；4=1+3=2+2=3+1……”，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（如“一個(gè)數(shù)的分解方式數(shù)比它本身小1”“中間的分解式是對(duì)稱點(diǎn)”等）設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生從“操作”走向“歸納”，培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)推理能力。三、典型例題解析：從“會(huì)做”到“會(huì)想”例題1：分解的有序性訓(xùn)練題目：把6分解成兩個(gè)數(shù)，有多少種不同的分法？請(qǐng)全部寫出來(lái)。思路分析：從“1和幾”開始有序列舉，避免重復(fù)或遺漏。一年級(jí)教學(xué)中，數(shù)的分解通常不區(qū)分順序（如“2和3組成5”與“3和2組成5”視為同一種組合的兩種表述），因此分解6為兩個(gè)數(shù)時(shí)，有序列舉為1和5、2和4、3和3，共3種（若考慮順序則為5種，教學(xué)中一般先教無(wú)序，再滲透有序）。例題2：組合的運(yùn)算應(yīng)用題目：計(jì)算7+2時(shí)，你可以用數(shù)的組合知識(shí)來(lái)想嗎？思路分析：7和2組成9（因?yàn)?+2=9），或從7的分解反向思考：更直接的是“7和2合起來(lái)是9”，所以7+2=9。這體現(xiàn)了“想組合算加法”的策略，為后續(xù)“湊十法”（如9+6，想9和1組成10，6分成1和5，10+5=15）鋪墊基礎(chǔ)。例題3：生活情境中的分合題目：“幼兒園分餅干，給每個(gè)小朋友分3塊，分給了2個(gè)小朋友后，還剩1塊，原來(lái)一共有多少塊餅干？”思路分析：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“分出去的部分+剩下的部分=總數(shù)”。分出去的是3（第一個(gè)小朋友）+3（第二個(gè)小朋友），剩下1塊，總數(shù)是3+3+1？不，一年級(jí)還沒學(xué)乘法，應(yīng)理解為“分出去的部分是3和3（2個(gè)小朋友各3塊），剩下1塊”，所以總數(shù)=3+3+1？不對(duì)，正確邏輯是“總數(shù)分成‘分出去的’和‘剩下的’，分出去的是3+3=6，剩下1，所以總數(shù)=6+1=7”。需引導(dǎo)學(xué)生用“部分+部分=整體”的邏輯，將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的組合運(yùn)算。四、練習(xí)冊(cè)使用建議：從“練習(xí)”到“素養(yǎng)培養(yǎng)”（一）教師視角：課堂與課后的銜接分層推進(jìn)：新課階段以“2~5的分合”為重點(diǎn)，通過(guò)“拍手游戲”“擺小棒”等活動(dòng)建立表象；鞏固階段拓展到10，結(jié)合“湊十歌”（如“一九一九好朋友，二八二八手拉手……”）強(qiáng)化記憶。錯(cuò)題歸因：若學(xué)生分解時(shí)出現(xiàn)“重復(fù)/遺漏”，需引導(dǎo)其用“有序列舉”（如從1開始）的方法；若組合與運(yùn)算脫節(jié)，可通過(guò)“實(shí)物演示+算式對(duì)照”（如擺3個(gè)圓片+2個(gè)圓片，寫出3+2=5）建立聯(lián)系。（二）家長(zhǎng)視角：家庭輔導(dǎo)的“輕量原則”操作輔助：用積木、水果等實(shí)物代替抽象數(shù)字，讓孩子在“分糖果”“擺積木”的游戲中理解分合（如“把5顆糖分給你和弟弟，有幾種分法？”）。語(yǔ)言引導(dǎo)：避免直接告知答案，用提問(wèn)啟發(fā)思考（如“8可以分成3和幾？那3和幾組成8呢？”），強(qiáng)化