第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學(xué)年福建省福州八中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.未來將是一個可以預(yù)見的AI時代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.把拋物線y=-2x2先向右平移6個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y=-2（x+6）2+2 B.y=-2（x+6）2-2 C.y=-2（x-6）2+2 D.y=-2（x-6）2-23.如圖，在△ABC中，∠A=50°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BDE，點(diǎn)D恰好落在AC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A.90°

B.80°

C.70°

D.60°4.已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.P在圓內(nèi) B.P在圓上 C.P在圓外 D.無法確定5.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A.OB=OB′

B.BC∥B′C′

C.點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A′

D.∠ACB=∠A′B′C′6.如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=150°，則∠ABC的度數(shù)（）A.30°

B.150°

C.105°

D.110°7.如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm,瓶內(nèi)液體的深度CD=2cm,則截面圓中弦AB的長為（）A.4cm B. C.6cm D.8cm8.下列說法中，不正確的是（）A.直徑是最長的弦 B.同圓中，所有的半徑都相等

C.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D.長度相等的弧是等弧9.已知銳角△ABC中，O是AB的中點(diǎn)，甲、乙二人想在AC上找一點(diǎn)P，使得△ABP的外心為點(diǎn)O，其作法如下.對于甲、乙二人的做法，正確的是（）甲的作法

…（如圖）

乙的作法

以A為圓心，AO長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)P，則P即為所求.

A.只有甲正確 B.只有乙正確 C.兩人都正確 D.兩人都不正確10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)y≥t時，-m-2≤x≤-m+4.若A（-m-3，p），B（3m,q）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點(diǎn)，且p＞q,則m的取值范圍為（）A. B.或

C.或 D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是

.12.如圖，在⊙O中，，∠BDC=25°，則∠AOB的度數(shù)是

.

13.已知⊙O的半徑為6cm，圓心O到直線l的距離為7cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是______．14.若拋物線y=x2-8x+k與x軸只有一個公共點(diǎn)，則k的值為______．15.如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB=8，CD=15，則四邊形ABCD的周長為

.

16.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=3，∠ACB=90°，將邊長為1的正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，連結(jié)AE，點(diǎn)M為AE的中點(diǎn)，連結(jié)FM，則線段FM的最大值為

.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解方程：

（1）x2-4x+1=0；

（2）3x（x-2）=2-x.18.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+5）x+2k+6=0.

（1）求證：此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程恰有一個根小于-1，求k的取值范圍.19.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)E落在BA上，連接AF．

（1）若∠BAC=40°．則∠BAF的度數(shù)為______；

（2）若AC=8，BC=6，求AF的長．20.(本小題10分)

電影《哪吒之魔童鬧?！窡嵊澈螅倪概c敖丙的聯(lián)名玩偶深受歡迎.某網(wǎng)購平臺商家3月4日銷售玩偶共200個，5日、6日銷售量持續(xù)增長，6日銷量達(dá)到338個.

（1）求3月5日、6日這兩天玩偶銷售量的日平均增長率.

（2）為慶?！赌倪钢[海》全球票房大賣，商家決定做優(yōu)惠活動.已知玩偶每個成本30元，售價為每個50元時，日銷量可達(dá)320個；每降價1元，日銷量可增加5個.當(dāng)每個玩偶降價多少元時，當(dāng)日總利潤可達(dá)到5940元？21.(本小題10分)

如圖，已知△ABO.

（1）尺規(guī)作圖：求作△CDO，使得△CDO與△ABO關(guān)于點(diǎn)O對稱，其中A，C為對稱點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，連接AD，BC，若E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)E、O、F在一條直線上.22.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=-4x2+4x.

（1）請完善表格，通過描點(diǎn)、連線，在網(wǎng)格圖中畫出函數(shù)圖象，并利用圖象回答：

當(dāng)y≥0時，x的取值范圍是______；x…00.51…y……（2）兩個不相等的正數(shù)a,b滿足a+b=2.

求證：關(guān)于x的方程ax2+2ax+2a-1=0，bx2+2bx+2b-1=0不可能同時有實(shí)數(shù)根.23.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=90°，點(diǎn)E在BC的延長線上，且∠CED=∠CAB.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AC∥DE，當(dāng)AB=4，DC=2時，求AC的長.24.(本小題10分)

太陽灶是利用凹面鏡會聚光的性質(zhì)把太陽能收集起來，用于做飯、燒水的一種器具.目前應(yīng)用最廣泛的聚光式太陽造是利用鏡面反射匯聚陽光，如圖1，這種太陽灶的鏡面設(shè)計，可以看成是拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)拋物面，其原理是，如圖2，若有一束平行光沿對稱軸方向射向這個拋物面，則反射光線都會集中反射到一特殊點(diǎn)（即拋物線的焦點(diǎn)）的位置，于是形成聚光，達(dá)到加熱的目的.若拋物線的表達(dá)式為y=ax2，則拋物線的焦點(diǎn)為.

（1）已知在平面直角坐標(biāo)系中，某款太陽灶拋物線的表達(dá)式為，則焦點(diǎn)的坐標(biāo)是______；

（2）如圖3，用一過拋物線對稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線放在平面直角坐標(biāo)系中，對稱軸與y軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，若太陽灶采光面的直徑AB為1.5米，凹面深度CD為0.25米，求拋物線的表達(dá)式______；

（3）如圖4，在（2）的條件下，MN為平行于y軸的入射光線，NF為反射光線，N為切點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，當(dāng)∠MNG=∠FNG=22.5°時，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；

（4）如圖5，在（1）的條件下，點(diǎn)E是焦點(diǎn)，α表示太陽灶邊緣（最遠(yuǎn)程）反射光同對稱軸的夾角，當(dāng)α為45°時，求點(diǎn)B的坐標(biāo).25.(本小題10分)

將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到△ADE，且點(diǎn)D落在BC的延長線上，連接CE.

（1）如圖1，若α=120°，∠DEC=90°，CE交AD于點(diǎn)F.

①求∠BAC的度數(shù)；

②直接寫出的值.

（2）如圖2，若點(diǎn)M，N分別為BD，CE的中點(diǎn)，連接MN并延長交AD于點(diǎn)G，求證：MG⊥AD.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】（-2，3）

12.【答案】50°

13.【答案】相離

14.【答案】16

15.【答案】46

16.【答案】

17.【答案】；

18.【答案】（1）證明：一元二次方程x2-（k+5）x+2k+6=0，

∵a=1，b=-（k+5），c=2k+6，

∴Δ=b2-4ac=[-（k+5）]2-4（2k+6）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，

∴此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）解：一元二次方程x2-（k+5）x+2k+6=0，

∵a=1，b=-（k+5），c=2k+6，

∴Δ=b2-4ac=（k+1）2，

∴，

∴x1=2，x2=k+3，

∵此方程恰有一個根小于-1，

∴k+3＜-1，

∴k＜-4．

19.【答案】（1）65°；

（2）∵∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，

∴BE=BC=6，EF=AC=8，

∴AE=AB-BE=10-6=4，

∴AF==4．

20.【答案】日平均增長率為30%；

每個玩偶降價2元

21.【答案】（1）解：如圖，△CDO即為所求；

（2）證明：∵△CDO與△ABO關(guān)于點(diǎn)O對稱，

∴△AOB≌△COD，

∴∠OAB=∠OCD，OA=OC，OB=OD，

∴AB∥CD，

∵AE=ED，BF=CF，

∴OE∥CD，OF∥AB，

∴OF∥CD，

∵OE∥CD，

∴E，O，F(xiàn)共線．

22.【答案】見解析，0≤x≤1；

見解析．

23.【答案】（1）證明：如圖，連接BD，

∵∠DAB=90°，

∴BD是⊙O的直徑，

∴∠BCD=90°，

∴∠DEC+∠CDE=90°，

∵∠CED=∠CAB，

∴∠BAC+∠CDE=90°，

∵∠BAC=∠BDC，

∴∠BDC+∠CDE=90°，

∴∠BDE=90°，

即：BD⊥DE，

∵OD為⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線；

（2）解：設(shè)BD與AC交于點(diǎn)F，

由（1）知：BD⊥DE，

∵DE∥AC，

∴BD⊥AC，

∴CB=AB=4，，

在Rt△BCD中，，

∵，

∴，

∴．

24.【答案】（0，1）；

；

或；

．

25.【答案】（1）解：①∵AB=AD，∠BAD=120°，

∴∠B=∠ADB=30°，

∵AC=AE，∠CAE=120°，

∴∠ACE=∠AEC=30°，

∵∠DEC=90°，

∴∠AED=∠AEC+∠CED=30°+90°=120°，

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知∠ACB=∠AED，

∴∠ACB=120°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-120°=30°；

②=．