4.4探索三角形相似的條件（第3課時）導學案能準確表述“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定定理，理解定理的推導過程.2.能夠運用該定理判斷兩個三角形是否相似，并解決相關(guān)的幾何問題.3.借助改變k值重復驗證定理的過程，感受數(shù)學的嚴謹性，激發(fā)對數(shù)學推理的興趣.推理出“三邊成比例”與“三角形相似”的因果關(guān)系，突破“從邊的關(guān)系推導角的關(guān)系”的邏輯障礙.第一環(huán)節(jié)自主學習溫故知新：1.三角形相似的判定定理一：______________的兩個三角形相似.2.三角形相似的判定定理二：____________________________的兩個三角形相似.3.三角形全等的“邊邊邊（SSS）”判定定理具體內(nèi)容：______________的兩個三角形全等新知自研：自研課本第9394頁的內(nèi)容．【學法指導】情景引入我們知道兩三角形的三邊對應相等能判定兩個三角形全等，也就是說通過三邊是可以判斷兩個三角形之間的關(guān)系的，那么兩個三角形的三邊對應成比例能否判定兩個三角形相似呢？自研課本P9394頁的內(nèi)容，思考：●探究一：探究三邊成比例與三角形相似的關(guān)系◆1.畫△ABC與△A'B①先畫△ABC②再根據(jù)比例k=2，計算A'B'，B'◆2.測量∠A與∠A'、∠B與∠B'、∠C與◆3.知識歸納文字語言：如果兩個三角形的三邊成比例，那么這兩個三角形相似.符號語言：若ABA'練一練即時訓練1.以下各組三角形的三邊長度（單位：cm），請判斷是否相似，并說明理由。（1）△ABC：3,4,5；△DEF：6,8,10（2）△MNP：2,3,4；△QRS：4,6,8（3）△ABC：1,2,3；△DEF：2,3,4例題導析例1如圖，在△ABC和△ADE中，ABAD=BCDE=【分析】本題先利用三邊成比例的兩個三角形相似來判定兩個三角形相似，再利用相似三角形的定義來推導出角的關(guān)系，最后通過和差關(guān)系求得目標角。即時訓練：如圖，已知eq\f(AB,BD)＝eq\f(BC,BE)＝eq\f(CA,ED)，求證：∠ABD＝∠CBE.●探究二 多種方法的應用與比較◆1.利用勾股定理計算△ABC的邊長：

AB=_______，BC=_______，AC=_______；◆2.利用勾股定理計算△A'B'C'的邊長：

A'B'=_______，B◆3. 三邊成比例判定以上兩個三角形相似.ABA'B'=_______因為AB所以根據(jù)“三邊成比例的兩個三角形相似”，可判定△ABC◆4. 兩邊成比例且夾角相等判定以上兩個三角形相似.由三邊比例可知ABA'B'=BC因此根據(jù)“____________________________的兩個三角形相似”，可判定相似.◆5. 兩角分別相等判定判定以上連個三角形相似.用量角器分別測量△ABC和△A'B'C'根據(jù)“_____________________的兩個三角形相似”，可判定相似◆6.知識歸納三邊成比例判定是從“邊的整體比例”出發(fā)；兩邊成比例且夾角相等判定需結(jié)合“邊的比例”和“角的相等”；兩角分別相等判定則從“角的相等”推導相似.三種方法各有適用場景，需根據(jù)題目條件靈活選擇。.練一練1.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的正方形的頂點上．(1)填空：∠ABC＝_______度，BC＝_______；(2)用恰當?shù)姆椒ㄗC明∠C＝∠E.第二環(huán)節(jié)合作探究小組群學在小組長的帶領(lǐng)下：A.以小組為單位，交流以下問題：（1）你們組測量的∠A與∠A^'相等嗎？其他對應角呢？（2）兩個三角形的形狀是否完全相同？（3）若改變k的值，重復畫圖和測量，結(jié)論還成立嗎？；B.討論例題的解決方案.1.甲三角形的三邊分別是1，eq\r(2)，eq\r(5)，乙三角形的三邊分別是5，eq\r(5)，eq\r(10)，則甲，乙兩個三角形()A．一定相似 B．一定不相似C．不一定相似 D．無法判斷2.如圖，點O是△ABC內(nèi)任一點，點D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點，則圖中相似三角形有()A．1對 B．2對C．3對 D．4對3．下列兩個三角形不一定相似的是（）A．兩個等邊三角形 B．兩個頂角是120°的等腰三角形 C．兩個全等三角形 D．兩個直角三角形4．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么補充下列條件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．CA平分∠BCD B．ADABC．AC2＝BC?CD D．∠DAC＝∠ABC5.如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有6個三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中與①相似的是()A．②③④ B．③④⑤C．④⑤⑥ D．②③⑥6.一個三角形的邊長分別為5cm，8cm，12cm，另一個三角形的最長邊為7.2cm，則當另一個三角形的另外兩邊長是______________cm時，這兩個三角形相似．7.在△ABC中，AB＝3，AC＝4，在△A′B′C′中，A′B′＝8，A′C′＝6，則當BC∶B′C′＝_______時，△A′B′C′∽_______．8.在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6；（1）如果DE=10，那么當EF=_______，F(xiàn)D=_______時，△ABC∽△DEF；（2）如果DE=10，那么當EF=_______，F(xiàn)D=_______時，△ABC∽△FDE；9.如圖，AB=25,BC=40,AC=20,AE=12,AD=15,DE=24;（1）判斷△ABC與△ADE是否相似？并說明理由；（2）若∠BAC=100°，∠EAC=70°，求∠CAD的度數(shù)；題型一：直接利用三邊成比例判定三角形相似1.(2023·山東泰安中考)若△ABC的三邊長分別為2，3，4，△DEF的三邊長分別為4，6，8，則△ABC與△DEF的關(guān)系是（）A.全等 B.相似C.既不全等也不相似 D.無法判斷2.(2022·江蘇蘇州模擬)已知△MNO的三邊長為5cm，12cm，13cm，△PQR的三邊長為10cm，24cm，26cm，下列說法正確的是（）A.△MNO與△PQR相似，相似比為1:2 B.△MNO與△PQR相似，相似比為2:1C.△MNO與△PQR不相似D.無法確定兩者關(guān)系3.(2024·浙江杭州模擬)若△ABC的三邊之比為3:4:5，△A'B'C'的三邊之比為6:8:10，則△ABC與△A'B'C'()A.相似且對應角相等 B.相似但對應角不相等C.不相似 D.以上都不對4.(2023·廣東深圳中考)已知△ABC的三邊長分別為2，5，3，△DEF的三邊長分別為22，25，6，則△ABC與△DEF()A.相似 B.不相似C.全等 D.無法判斷題型二：網(wǎng)格中利用三邊成比例判定三角形相似5．（2024·江蘇南通期末）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，畫一個三角形與給定的三角形相似，下列四種畫法中，正確的是（）A． B． C． D．6．（2024·湖南衡陽期中）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）．7．如圖，在邊長為1個單位的方格紙上，有△ABC與△DEF．求證：△ABC∽△FDE．8．如圖所示，在5×8的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．(1)填空：∠BAC=_______，EF=(2)判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論．題型三結(jié)合相似性質(zhì)求角度/邊長9．(2023·河南鄭州中考)如圖，在△ABC和△ADE中，AB:AD=BC:DE=AC:AE=2:3，若∠BAC=60°，則∠DAE的度數(shù)為（）A.30° B.60°C.90° D.120°10.(2022·湖北武漢模擬)如圖，已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=BC:EF=AC:DF=1:2，若BC=3，則EF的長為（）A.3 B.6C.9 D.1211.（2024·浙江溫州階段練習）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點，且ABAC(1)求證：△ACD(2)若∠A=60°，AD=2題型四多判定方法綜合應用12.（2024·全國專題練習）如圖，D是△ABC的邊BC上的一點，AB=2，BD=1，DC13.（2024·安徽安慶階段練習）如圖，點C在△ADE的邊DE上，AD與BC相交于點F，∠1=∠2，ABAC=AD14．（2025·廣東廣州三模）如圖，點E