專項突破05代數(shù)式的概念與整式的加減（知識技巧點撥+16種高頻考察題型共48題）TOC\o"12"\h\u知識梳理技巧點撥 2知識點梳理01：代數(shù)式 2知識點梳理02：列代數(shù)式 2知識點梳理03：代數(shù)式求值 3知識點梳理04：整式 3知識點梳理05：單項式 3知識點梳理06：多項式 3知識點梳理07：同類項 4知識點梳理08：合并同類項 4知識點梳理09：去括號法則 4知識點梳理10：添括號法則 5知識點梳理11：整式的加減運算法則 5優(yōu)選題型考點講練 5題型1代數(shù)式書寫方法 5題型2已知字母的值，求代數(shù)式的值 6題型3已知式子的值，求代數(shù)式的值 7題型4程序流程圖與代數(shù)式求值 7題型5用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律 8題型6已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值 9題型7合并同類項 10題型8整式的加減運算 11題型9整式的減中的化簡求值 12題型10整式動減中的無關(guān)型問題 13題型11整式加減的應(yīng)用 15題型12單項式規(guī)律題 17題型13將多項式按某個字母升冪（降冪）排列 18題型14數(shù)字類規(guī)律探索 19題型15圖形類規(guī)律探索 20題型16帶有字母的絕對值化簡問題 22知識點梳理01：代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數(shù)式．注意：①不包括等于號（＝）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．②可以有絕對值．例如：|x|，|﹣2.25|等．知識點梳理02：列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．知識點梳理03：代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．知識點梳理04：整式（1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．他們都有次數(shù)，但是多項式?jīng)]有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)．（2）規(guī)律方法總結(jié)：①對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“﹣”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論．知識點梳理05：單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．知識點梳理06：多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．知識點梳理07：同類項用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.【名師點撥】1)判斷是否同類項的兩個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時具備這兩個條件的項是同類項，缺一不可．(2)同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．(3)一個項的同類項有無數(shù)個，其本身也是它的同類項．知識點梳理08：合并同類項1.概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．2．法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變．【名師點撥】合并同類項的根據(jù)是乘法分配律的逆運用，運用時應(yīng)注意：(1)不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏,在每步運算中都含有．(2)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運算.知識點梳理09：去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．【名師點撥】(1)去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內(nèi)的各項相乘；當(dāng)括號前為“”號時，可以看作1與括號內(nèi)的各項相乘．（2）去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“”號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號．(3)對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．（4）去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．知識點梳理10：添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“”號，括到括號里的各項都要改變符號．【名師點撥】(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“+”號或“”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的．(2)去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤：知識點梳理11：整式的加減運算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．【名師點撥】（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項．（2）兩個整式相加減時，減數(shù)一定先要用括號括起來．(3)整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．題型1代數(shù)式書寫方法1．（2425七年級上·上海寶山·期中）下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有（）（1）113x2y；（2）ab÷cA．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2223七年級上·浙江寧波·期中）下列式子中，符合代數(shù)式書寫要求的是（

）A．3b÷2 B．334b C．?a3．（2425七年級上·吉林·期中）下列書寫∶①?1a；②223a2b；③5a2b3題型2已知字母的值，求代數(shù)式的值4．（2526七年級上·河北邯鄲·階段練習(xí)）根據(jù)所給的條件，求出各式的值：(1)若2a?3+b?22(2)已知a=3，b=2，且5．（2526七年級上·全國·期中）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．(1)直接寫出a+b,cd,m的值；(2)求m+cd+a+b6．（2526七年級上·安徽亳州·階段練習(xí)）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，通過數(shù)軸可以把數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，是建立“數(shù)形結(jié)合思想”的基礎(chǔ)．如圖，以1cm為1個單位長度，用直尺畫數(shù)軸，數(shù)軸上從左到右依次有A，B，C三點，且數(shù)軸上點A、點B和點C(1)若數(shù)軸上點A和點C這兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則數(shù)軸上原點對著直尺上的刻度是，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是________．(2)若點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是?1．5，分別求出點A、點(3)若數(shù)軸上A，B，C三點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為a，b，c，當(dāng)點C到原點的距離為2026時，求a?b+c的值．題型3已知式子的值，求代數(shù)式的值7．（2526七年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示數(shù)m的點與表示數(shù)?2的點距離為4．(1)若a?3+c+32=0(2)求5cd?m8．（2526七年級上·四川南充·階段練習(xí)）定義abcd為二階行列式，規(guī)定它的運算abcd法則為ad?bc，那么當(dāng)9．（2526七年級上·黑龍江佳木斯·階段練習(xí)）如果有理數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為12，求m題型4程序流程圖與代數(shù)式求值10．（2526七年級上·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x=?5，y=?3，則輸出結(jié)果為．11．（2526七年級上·山東青島·階段練習(xí)）如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，若開始輸入x的值為26，第1次輸出的結(jié)果為27，則第2025次輸出的結(jié)果是．12．（2023七年級上·河南漯河·競賽）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是3，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是10，第2次輸出的結(jié)果是5，第3次輸出的結(jié)果是16，依次繼續(xù)下去…，第101次輸出的結(jié)果是（

）A．8 B．4 C．2 D．1題型5用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律13．（2025七年級上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，由若干根火柴棒拼成小金魚的圖形：（1）拼1條金魚需要根火柴；（2）拼3條金魚需要根火柴；（3）拼n條金魚需要根火柴．14．（2526七年級上·江西上饒·階段練習(xí)）觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(1)在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式：①1=12；②1+3=22；③(2)請猜想1+3+5+7+9+…+19=；(3)請用上述規(guī)律計算：1+3+5+…+99．15．（2526七年級上·北京·階段練習(xí)）觀察下列各數(shù)，找出規(guī)律后填空：(1)?1，2，?4，8，?16，32，……，第10個數(shù)是_____．(2)1，?3，5，?7，…，第15個數(shù)是_____．(3)1，?4，7，?10，13，…，第100個數(shù)是_____．題型6已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值16．（2425七年級上·廣東揭陽·期末）若關(guān)于x，y的單項式3x4ym+2與?217．（2425七年級上·福建廈門·期中）若單項式a2bn與?18．（2223七年級上·江蘇蘇州·期末）已知xa+by20與x10yb為同類項，數(shù)軸上兩點A，(1)a=______，b=______，線段AB=______；(2)若數(shù)軸上有一點C，使得AC=32BC，點M為AB(3)有一動點G從點A出發(fā)，以3個單位每秒的速度向右方向運動，同時動點H從點B出發(fā)，以1個單位每秒的速度在數(shù)軸上作同方向運動，設(shè)運動時間為t秒（t<10），點D為線段GB的中點，點F為線段DH的中點，點E在線段GB上且GE=13GB，在G，H的運動過程中，求DE+DF題型7合并同類項19．（2526七年級上·山東青島·階段練習(xí)）小紅做一道數(shù)學(xué)題：“兩個多項式A，B，已知B為4x2?5x?6，試求A?B的值”時．小紅誤將A?B看成A+B(1)試求A?B的正確結(jié)果；(2)當(dāng)x=?4時，求A?B的值．20．（2526七年級上·福建福州·階段練習(xí)）一個點從數(shù)軸的原點開始，先向左移動4個單位到達(dá)A點，再向右移6個單位到達(dá)C點；接著將數(shù)軸折疊，使點A和點C重合，折點記為B；最后將數(shù)軸展開．(1)直接寫出A，B，C三點所表示的數(shù)A______，B______，C______；(2)動點P從點C出發(fā)，以每秒0.2個單位長度向左運動；①求18秒后動點P與點B之間的距離；②動點Q，M分別以每秒0.6個單位長度和0.3個單位長度的速度從A，B兩點與點P同時出發(fā)，同向而行．記Q與M兩點之間的距離為QM，M與P兩點之間的距離為MP．這三個點在運動過程中，是否存在3MP?QM為定值，若存在，請求出該值，若不存在，請說明理由．21．（2526七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)①用“<”或“>”填空：a?c0，b?a0；②填空：a?c=，|b?a|=(2)化簡：b+2?(3)若a+b+c=0，且b與?2的距離和c與?2的距離相等，則a+b?c?(?3c?b)=．題型8整式的加減運算22．（2526七年級上·山東青島·階段練習(xí)）計算或化簡求值：(1)(?4)×(?8)?(?5)×?7(2)?5(3)997(4)?3(5)先化簡，再求值：4xy?x2+5xy?y223．（2324八年級上·全國·期末）已知A=3x?4xy+7y，B=?3x+2xy+y．(1)化簡A?B；(2)當(dāng)x+y=12，xy=?1，求(3)若A?B的值與y的取值無關(guān)，求A?B的值．24．（2425七年級上·河南駐馬店·期末）已知A=3a2b?2ab2+abc，曉風(fēng)錯將“(1)計算B的表達(dá)式；(2)求正確的結(jié)果的表達(dá)式；(3)曉華說（2）中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若a=18，題型9整式的減中的化簡求值25．（2526七年級上·遼寧·階段練習(xí)）如圖1，是由兩個圓柱體組成的瓶子，瓶內(nèi)盛滿水，兩個圓柱體的底圓直徑分別為2a和a，高分別為6和2．如圖2的底圓直徑分別為12(1)當(dāng)a=10時，試求一共需要多少個圖2這樣的杯子．(2)直接回答當(dāng)a=m時，一共需要多少個圖2這樣的杯子．26．（2526七年級上·全國·課后作業(yè)）在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目：“當(dāng)x=?3,y=?3.5時，求多項式x2+4xy+2y(1)請你說明小明的說法是正確的理由．(2)接著王老師又出示了一道題：“設(shè)a,b,c為常數(shù)，關(guān)于x,y的多項式M=ax2+bxy+cy2?3y?2,N=2x27．（2526七年級上·全國·課后作業(yè)）有這樣一道題：當(dāng)a=2024，b=?2025時，求多項式7a小明說：“本題中‘a(chǎn)=2024，b=?2025’是多余的條件．”小強(qiáng)馬上反對說：“這不可能，多項式中含有a和b，不給出a，b的值，怎么能求出多項式的值呢？”你同意誰的觀點？請說明理由．題型10整式動減中的無關(guān)型問題28．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，長為y(cm)，寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，①小長方形的較長邊為(y?12)cm②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為(x?y+4)cm③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④若y=20時，則陰影A的周長比陰影B的周長少8cm①③ B．②④ C．①④ D．①③④29．（2526七年級上·重慶·階段練習(xí)）某家具廠設(shè)計一款新中式屏風(fēng)，結(jié)構(gòu)如下：屏風(fēng)整體為長方形，其中包含3個形狀、大小完全相同的“梅花”藝術(shù)造型．每個“梅花”造型是由1個正方形和4個半圓形構(gòu)成，該造型采用藝術(shù)玻璃制作，屏風(fēng)其余部分使用實木材料（本題中π取3，長度單位為米）．(1)制作一扇該屏風(fēng)需要多少平方米的藝術(shù)玻璃？需要多少平方米的實木材料？（請用含x、y的代數(shù)式表示）(2)某酒店需要定制50扇該屏風(fēng)，在同等工藝的前提下，甲、乙兩個廠商報價如下：甲廠商：實木材料每平方米800元，藝術(shù)玻璃每平方米500元，總價打九折；乙廠商：實木材料每平方米700元，藝術(shù)玻璃每平方米600元，且每購買1平方米實木材料贈送0.1平方米的藝術(shù)玻璃．當(dāng)x=0.1，y=2時，制作一扇該屏風(fēng)分別需要多少平方米的藝術(shù)玻璃和實木材料？該酒店在哪家廠商購買屏風(fēng)合算，最終總費用是多少元？30．（2526七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）【背景介紹】：絕對值在初中數(shù)學(xué)中是一個基礎(chǔ)核心概念和關(guān)鍵樞紐．它看似簡單，但卻是連接算術(shù)與代數(shù)、串聯(lián)多種數(shù)學(xué)思想的重要節(jié)點．【自主回憶】：（1）請寫出一個你對絕對值的了解：________．【引導(dǎo)思考1】：（2）分類討論：如果a=3，b=【引導(dǎo)思考2】：幾何意義：a?b表示數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點A、B之間的距離（3）如圖表示數(shù)在數(shù)軸上四個點的位置關(guān)系，且它們表示的數(shù)分別為p、q、r、s．若q?s=11，p?r=13，p?s=19【嘗試應(yīng)用】：（4）符號：fP,a=x,y表示：對于數(shù)軸上任一點P，x和yx<y是與點P相距a個單位長度a>0的兩點．如果點P、Q是數(shù)軸上的兩個動點，fP,3=x,y，fQ,5=m,n（其中x<y，m<n）．兩點同時從原點出發(fā)，題型11整式加減的應(yīng)用31．（2425七年級上·安徽·期末）觀察下列單項式：?x，3x2，?5x3，7x4，??，?37x(1)這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是；系數(shù)的絕對值規(guī)律是．(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是．(3)根據(jù)上面的歸納，可以猜想第n個單項式是(只能填寫一個代數(shù)式)．(4)請你根據(jù)猜想，寫出第2008個、第2009個單項式，它們分別是、．32．（2425七年級上·江蘇常州·期中）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：一個含有多個字母的代數(shù)式中，如果任意交換兩個字母的位置，代數(shù)式的值都不變，這樣的代數(shù)式就叫做對稱式．例如代數(shù)式abc中任意兩個字母交換位置，可得到代數(shù)式bac、acb、cba，因為abc=bac=acb=cba，所以abc是對稱式；而代數(shù)式a?b中字母a、b交換位置，得到代數(shù)式b?a，因為a?b≠b?a，所以任務(wù)：(1)下列四個代數(shù)式中，是對稱式的是_______（填序號即可）；①a+b+c；②a2?b；③ab2(2)寫出一個只含有字母m，n的單項式，使該單項式是對稱式，且次數(shù)為8次；(3)已知A=2a2?433．（2425七年級上·貴州貴陽·期中）閱讀材料，解答問題：一個含有多個字母的式子中，任意交換兩個字母的位置，當(dāng)字母的取值均不相等，且都不為0時，式子的值保持不變，這樣的式子叫作對稱式．例如：式子a×b中兩個字母交換位置，可得到b×a，因為a×b=b×a，所以a×b是對稱式．而式子a?b中的字母a，b交換位置，得到式子b?a，但是a?b≠b?a，所以a?b不是對稱式．(1)①a+b；②a2b；③(2)寫出一個只含有字母a，b且次數(shù)為3的多項式，使該多項式是對稱式：______；(3)已知A=2a2+4b2題型12單項式規(guī)律題34．（2425七年級上·吉林長春·期末）有一列式子，按一定規(guī)律排列成?2a，4a3，?8a5，16a7，A．?2na2n?1 B．(?2)na35．（2425七年級上·安徽阜陽·期中）觀察下列單項式：第1個單項式：2a第2個單項式：4a第3個單項式：6a第4個單項式：8a……(1)第5個單項式為______．(2)第n個單項式為______（用含有n的式子表示）．(3)前3個（第1個到第3個）單項式中字母a，b的所有指數(shù)之和為2+2+2+1+3+5=15，求前10個（第1個到第10個）單項式中字母a，b的所有指數(shù)之和．36．（2223七年級上·云南昆明·期末）在數(shù)學(xué)活動中，針對題目“按一定規(guī)律排列的單項式：?x，3x2，?5x3．7x(1)首先楊老師給出如下四個引導(dǎo)問題：①這組單項式中不變的是什么？直接寫下來．②這組單項式中系數(shù)的符號規(guī)律是什么？③這組單項式中系數(shù)的絕對值規(guī)律是什么？④這組單項式的次數(shù)規(guī)律是什么？同學(xué)們回答完四個問題后，繼續(xù)進(jìn)行了以下探究：⑤猜想出第n個單項式是__________；（只用一個含n的式子表示，n是正整數(shù)）⑥第2023個單項式是__________．(2)接著，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對問題進(jìn)行了遷移．按一定規(guī)律排列的等式：第一個等式：32第二個等式：52第三個等式：72第四個等式：92…，第n個等式是：__________（n是正整數(shù)）；(3)請你利用以上結(jié)論計算20232題型13將多項式按某個字母升冪（降冪）排列37．（2425七年級上·四川資陽·期末）下列說法：①實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則a+b>0；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；③將多項式a2+b2?2ab按b的升冪排列是a2?2ab+b2；④若多項式xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個38．（2425七年級上·四川成都·期中）若一個多項式同時滿足條件：①各項系數(shù)均為整數(shù)，②按某個字母“降冪排列”，③各項系數(shù)的絕對值從左到右也是“從大到小”排列，則稱該多項式是這個字母的“和諧多項式”，簡稱該多項式是“和諧多項式”．例如：多項式5x3?3x2(1)把多項式?3x3+2x?4(2)若關(guān)于a，b的多項式ka3b3?2(3)已知M，N均為關(guān)于x，y的三次三項式，其中M=x2y+xy2+nx3，N=?x2y?mx39．（2425七年級上·全國·課后作業(yè)）已知關(guān)于x、y的多項式3x(1)當(dāng)a=1，b=?1時，該多項式的次數(shù)為__________，一次項為__________；(2)在（1）的條件下，若x=2，y=?1，求多項式的值；(3)我們稱各項的次數(shù)都相同的多項式為齊次多項式，如2a3+5ab2(4)若該多項式是一個六次三項式，求a的值，并把該多項式按x的升冪排列．題型14數(shù)字類規(guī)律探索40．（2526七年級上·重慶江北·期中）計算：12+141．（2526七年級上·安徽淮北·階段練習(xí)）某一動點在一條數(shù)軸上移動，第1次向數(shù)軸正方向移動1個單位長度，記作+1；第2次向數(shù)軸正方向移動2個單位長度，記作+2；第3次向數(shù)軸負(fù)方向移動3個單位長度，記作?3；第4次向數(shù)軸負(fù)方向移動4個單位長度，記作?4；第5次向數(shù)軸正方向移動5個單位長度，記作+5；第6次向數(shù)軸正方向移動6個單位長度，記作+6；第7次向數(shù)軸負(fù)方向移動7個單位長度，記作?7；第8次向數(shù)軸負(fù)方向移動8個單位長度，記作?8……直到第2026次移動后結(jié)束．若按照此規(guī)律，第2026次移動后，動點最終在數(shù)軸上的位置所表示的數(shù)是（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．202742．（2526七年級上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）類比推理是一種重要的推理方法，根據(jù)兩種事物在某些特征上相似，得出它們其持征上也可能相似的結(jié)論．在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：12?13=32×3(1)猜想并寫出：19×10(2)探究并計算下列各式：①11×2②1題型15圖形類規(guī)律探索43．（2526九年級上·重慶·階段練習(xí)）按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖中有6個圓點，第②個圖中有10個圓點，第③個圖中有14個圓點，…，按照這一規(guī)律，則第⑥個圖中圓點的個數(shù)是（

）A．24 B．26 C．28 D．3044．（2526七年級上·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）在一次綜合實踐活動課上，張老師給每位同學(xué)發(fā)了一張邊長為1的正方形紙片，請同學(xué)們思考如何通過折紙的方法求出12【操作探究】“乘風(fēng)”小組的同學(xué)經(jīng)過一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下操作：如圖，將邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，第①部分是邊長為1的正方形紙片面積的一半，第②部分是第①部分面積的一半，第③部分是第②部分面積的一半，……，依次類推，則圖中空白部分的面積為12“破浪”小組是這樣思考的：設(shè)S=1將等式兩邊同時乘12得1將上式減去下式得12S=12?【過程思考】(1)圖中陰影部分的面積是