第五章用樣本推斷總體1.是觀測或調(diào)查的一部分個(gè)體，是研究對象的全部。總體中抽取的所要考查的元素總稱，樣本中個(gè)體的多少叫。注意：一般地，樣本的內(nèi)容是帶著單位的，樣本容量不帶單位。例如：調(diào)查某中學(xué)300名中學(xué)生的視力情況中，樣本是300名中學(xué)生的視力情況，而樣本容量則為300。2.是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)。公式：把n個(gè)數(shù)的總和除以n，所得的商叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。A3.是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計(jì)算，若n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次，那么x1f1+x2f2+x3f3+?+xkfkf1+f4.方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。在樣本容量相同的情況下，方差，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。方差，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。S25.從總體中抽取樣本，然后通過對樣本的分析，去推斷總體的情況，這是統(tǒng)計(jì)的基本思想.用樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計(jì)總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的一個(gè)體現(xiàn).6.由于簡單隨機(jī)樣本客觀地反映了實(shí)際情況，能夠代表總體，因此我們可用簡單隨機(jī)樣本的平均數(shù)與方差分別去估計(jì)總體的平均數(shù)與方差.1.樣本與總體混淆典型錯(cuò)誤：將樣本特征直接等同于總體特征示例：認(rèn)為"抽查50名學(xué)生近視率30%"等于"全校近視率就是30%"糾正：強(qiáng)調(diào)樣本推斷存在抽樣誤差【典例1】為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)成年人，結(jié)果顯示其中有15個(gè)成年人吸煙．對于這個(gè)數(shù)據(jù)收集與處理的問題，下列說法正確的是（

）A．本次調(diào)查的方式是普查B．本地區(qū)只有85個(gè)成年人不吸煙C．樣本是15個(gè)吸煙的成年人D．本地區(qū)約有15%的成年人吸煙【典例2】(2025·河南省信陽市·三模)為了調(diào)查全校學(xué)生對羽毛球、籃球、乒乓球、排球四類球類運(yùn)動(dòng)的喜歡情況，調(diào)查人員隨機(jī)選取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只選出一類自己最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說法不正確的是（

）A．該調(diào)查采用的是抽樣調(diào)查B．估計(jì)全校最喜歡乒乓球的學(xué)生最多C．“羽毛球”對應(yīng)的圓心角為90°D．估計(jì)全校最喜歡籃球的學(xué)生有36人【典例3】(2425九上·山東聊城臨清·期中)中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了了解某中學(xué)2000名學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查500名家長，結(jié)果有450名家長持反對態(tài)度，下列說法正確的是（

）A．調(diào)查方式是普查 B．個(gè)體是每一名家長C．該校約有450名家長持反對態(tài)度 D．樣本容量是5002.加權(quán)平均數(shù)漏算頻數(shù)高頻錯(cuò)誤：忽略分組數(shù)據(jù)中頻數(shù)的權(quán)重。舉例：計(jì)算家庭月均用水量時(shí)，直接對"組中值"求算術(shù)平均，未乘以各組戶數(shù)。【典例1】2025年1月，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《教育強(qiáng)國建設(shè)規(guī)劃綱要（2024?2035年）》（以下簡稱《綱要》），此次印發(fā)的《綱要》是首個(gè)以教育強(qiáng)國為主題，以全面服務(wù)中國式現(xiàn)代化建設(shè)為重要任務(wù)的國家行動(dòng)計(jì)劃，為認(rèn)真貫徹落實(shí)該《綱要》精神，某社區(qū)組織了一次知識競賽．現(xiàn)隨機(jī)抽取20名居民的競賽成績（滿分100分，成績均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（

）A．本次調(diào)查的樣本容量為社區(qū)居民的競賽成績B．這20名居民競賽成績的眾數(shù)為70C．這20名居民競賽成績的平均數(shù)為80D．若該社區(qū)有120名居民，估計(jì)競賽成績不低于80分的居民人數(shù)為60人【典例2】(2324九上·河北石家莊第四十二中學(xué)·期末)某校為了解學(xué)生參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生一周參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間并列出了如下表格：參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間（小時(shí)）11.522.53參與志愿者活動(dòng)的人數(shù)（人）3x821根據(jù)表中數(shù)據(jù)，有下列結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.8小時(shí)；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8人；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2小時(shí)；④若該校共有500名學(xué)生，則每周參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間不少于2.5小時(shí)的學(xué)生約有70人，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【典例3】(2425八上·河北邯鄲臨漳縣·期末)如圖描述了某班10名學(xué)生對課后延時(shí)服務(wù)的打分情況，下列判斷不正確的是（

）A．打分的眾數(shù)為4分B．打分的平均數(shù)為3.2分C．去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，中位數(shù)和眾數(shù)都不會(huì)發(fā)生改變D．若該班有50名學(xué)生，估計(jì)打分為4分的有25人3.統(tǒng)計(jì)圖表誤讀舉例：直方圖中未注意縱軸是"頻數(shù)"還是"頻率"，導(dǎo)致比較錯(cuò)誤?！镜淅?】某中學(xué)為了了解本校七年級700名學(xué)生每天參加空中課堂學(xué)習(xí)的情況，隨機(jī)對該年級50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，以下說法正確的是（

）A．學(xué)生每天參加空中課堂的學(xué)習(xí)時(shí)間最長是8B．學(xué)生每天參加空中課堂的學(xué)習(xí)時(shí)間大多是5~6C．學(xué)生每天參加空中課堂的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5h的人數(shù)占D．由樣本可以估計(jì)七年級700人中每天參加空中課堂的學(xué)習(xí)時(shí)間為3~4h的學(xué)生有26【典例2】(2425九下·上海浦東新區(qū)洪山中學(xué)·三模)為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機(jī)抽測了200名學(xué)生的體重，頻率分布如圖所示（每小組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），其中從左至右前六個(gè)小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生的體重在50到55千克的學(xué)生人數(shù)約為人．【典例3】(2425九下·貴州銅仁沿河土家族自治縣上壩九年一貫制學(xué)校·月考)為了提高貴陽市的城市綠化面積，貴陽市林業(yè)局利用抽樣調(diào)查的方式調(diào)查了一批樹苗的存活率，并繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答問題：若貴陽市準(zhǔn)備栽種這種樹苗3000棵，則成活的大約有棵．4.方差公式運(yùn)用錯(cuò)誤錯(cuò)誤點(diǎn)：對方差公式記憶錯(cuò)誤或者不完整正確公式：S【典例1】為了比較甲、乙兩種水稻的長勢，農(nóng)技員從兩塊試驗(yàn)田中分別隨機(jī)抽取5棵植株，將測得的苗高數(shù)據(jù)繪制成如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本方差，并比較這兩種水稻的長勢．【典例2】(2025·福建省武夷山市·模擬)某超市打算購進(jìn)一批蘋果．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機(jī)抽取10個(gè)，測得它們的直徑(單位：mm)，并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080b乙ma76則m=，a=(2)蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．(填“甲”或“乙”)(3)超市規(guī)定直徑82mm(含82mm)以上的蘋果為大果．超市打算購進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋果【典例3】(2425九上·河北唐山遷安楊各莊鎮(zhèn)楊各莊初級中學(xué)·月考)為了解甲、乙兩班英語口語水平，每班隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行了口語測驗(yàn)，測驗(yàn)成績滿分為10分，9分以上為“優(yōu)秀”，8?9分為“良好”，6?8分為“一般”，6分以下為“不合格”參加測驗(yàn)的10名學(xué)生成績(單位：分)稱為樣本數(shù)據(jù)，抽樣調(diào)查過程如下：收集數(shù)據(jù)，繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖．甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)分別為：甲班：67946769610乙班：7897578595(1)請計(jì)算：①圖1中，“不合格”層次所占的百分比；②圖2中，“優(yōu)秀”層次對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．(2)對于甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)，請直接回答：①甲班的平均數(shù)是7，中位數(shù)是___；乙班的平均數(shù)是___，中位數(shù)是7；②從平均數(shù)和中位數(shù)看，___班整體成績更好；③甲班成績的方差3；計(jì)算乙班成績的方差，比較哪個(gè)班學(xué)生的成績比較整齊．(3)若甲班50人，乙班40人，通過計(jì)算，估計(jì)甲、乙兩班“不合格”層次的共有多少人?重難點(diǎn)01利用樣本平均數(shù)估算總體平均數(shù)【典例1】(2025·湖南省常德市·二模)《數(shù)書九章》中有一個(gè)問題：今有田一頃，分為三鄉(xiāng)，甲鄉(xiāng)田三十畝，乙鄉(xiāng)田四十畝，丙鄉(xiāng)田三十畝．今從甲鄉(xiāng)抽田三畝，驗(yàn)得其中一畝產(chǎn)谷十石；從乙鄉(xiāng)抽田四畝，驗(yàn)得其中一畝產(chǎn)谷八石；從丙鄉(xiāng)抽田三畝，驗(yàn)得其中一畝產(chǎn)谷九石．問三鄉(xiāng)田總產(chǎn)谷多少？其意思是：有一塊田，總面積為100畝，分給三個(gè)鄉(xiāng)，甲鄉(xiāng)分田30畝，乙鄉(xiāng)分田40畝，丙鄉(xiāng)分田30畝．現(xiàn)從甲鄉(xiāng)中抽取3畝田，測得平均每畝產(chǎn)谷10石；從乙鄉(xiāng)中抽取4畝田，測得平均每畝產(chǎn)谷8石；從丙鄉(xiāng)抽取3畝田，測得平均每畝產(chǎn)谷9石．則這100畝田共產(chǎn)谷大約（）A．800石 B．890石 C．900石 D．1000石【變式1】(2324九上·河北秦皇島昌黎縣·期中)小穎隨機(jī)抽查她家6月份某5天的日用電量（單位：度），結(jié)果如下：9，11，7，10，8．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計(jì)她家6月份的用電量為（

）A．180度 B．210度 C．240度 D．270度【變式2】(2425九下·黑龍江哈爾濱劍橋第三中學(xué)·期中)某小區(qū)共有200戶居民，從中隨機(jī)抽取5戶，每戶月均用水量如下：（單位：噸）8，10，10，13，14．由此估計(jì)這200戶居民每月共用水約為噸．重難點(diǎn)02樣本所在百分比估計(jì)總體數(shù)量【典例2】(2425九上·寧夏靈武第三中學(xué)·期中)為了估計(jì)某魚池中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者隨機(jī)捕獲30條魚，在魚身上做好記號后把魚放回魚池中，幾天后再隨機(jī)撈到200條魚，發(fā)現(xiàn)其中有5條有記號，則魚池中的魚大約為條．【變式1】(2526九上·廣東深圳龍華區(qū)新華中學(xué)教育集團(tuán)·月考)深圳市交警隊(duì)為某一新建路口設(shè)立紅綠燈，特調(diào)研該路口車輛的行駛情況，發(fā)現(xiàn)某時(shí)段共100輛車駛過該路口，其中有20輛車左轉(zhuǎn)．若某天同一時(shí)段該路口共有150輛車駛過，估計(jì)左轉(zhuǎn)車輛約有輛．【變式2】一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某廠對3月份生產(chǎn)的羽毛球重量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)表：3月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計(jì)表組別重量x（克）數(shù)量（只）Ax35B5.0≤400C5.1≤520Dx45如果購得3月份生產(chǎn)的羽毛球20筒（每筒10只），估計(jì)所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有只．【變式3】在2023年1月27日，湖南省教育廳頒發(fā)了一項(xiàng)意義深遠(yuǎn)的通知——《關(guān)于義務(wù)教育階段學(xué)校每天開設(shè)一節(jié)體育課的通知》．為積極響應(yīng)這一號召，廣泛開展陽光體育運(yùn)動(dòng)，某校將采取一系列創(chuàng)新舉措，確保每位學(xué)生每天的綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)，讓健康與快樂成為校園的主旋律．除了日常的體育課程和課間活動(dòng)外，特成立了以下幾個(gè)興趣社團(tuán)活動(dòng)：A．排球社，B．足球社，C．籃球社，D．跳繩社，E．田徑社，F(xiàn)．中華武術(shù)社．隨機(jī)調(diào)查該校100名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得知報(bào)A．排球社22人，B．足球社18人，C．籃球社25人，D．跳繩社16人，E．田徑社10人，其余報(bào)F．中華武術(shù)社．請估算該校初中部2000名學(xué)生報(bào)中華武術(shù)社的大約人．【變式4】為了解區(qū)內(nèi)AI賦能教學(xué)實(shí)踐的情況，從3000名九年級學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于AI輔助教學(xué)工具使用滿意度的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：滿意度不滿意一般比較滿意滿意非常滿意頻數(shù)515頻率0.050.35根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息，估計(jì)區(qū)內(nèi)九年級學(xué)生中，選擇“滿意”的人數(shù)是．【變式5】(2025·新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番市·一模)某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測了它們的質(zhì)量(單位：g)，得到的數(shù)據(jù)如下：50.03

49.99

49.98

50.01

50.0049.97

49.99

50.04

50.02

50.02當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x(單位：g)滿足49.98<x<50.02時(shí)，評定該工件為一等品．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)是重難點(diǎn)03由樣本所在的頻率區(qū)間估算總體數(shù)量【典例3】某區(qū)有1200名學(xué)生參加了“垃圾分類"知識競賽，為了解本次競賽成績分布情況，競賽組委會(huì)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(得分都是整數(shù))作為樣本，繪制成頻率分布直方圖(如圖)．請根據(jù)提供的信息估計(jì)該區(qū)本次競賽成績在89.5分~99.5分的學(xué)生有名．【變式1】某校近期準(zhǔn)備開展數(shù)學(xué)美育專題講座，分別講解數(shù)學(xué)美育的五個(gè)層次．層次1：數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)美；層次2：數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)美；層次3：數(shù)學(xué)應(yīng)用中的創(chuàng)新之美；層次4：數(shù)學(xué)教學(xué)互動(dòng)中的感染之美；層次5：數(shù)學(xué)德育中的心靈之美．為了解學(xué)生喜好，學(xué)校隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（要求每人必選且只能選一個(gè)最想聽的數(shù)學(xué)美育層次講座），對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：若該校有2000名學(xué)生，根據(jù)圖中信息，最想聽數(shù)學(xué)美育層次1的學(xué)生約有人．【變式2】某校為了解學(xué)生跳繩情況，從校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)了他們60秒跳繩的次數(shù)，并列出下面的頻數(shù)分布表：次數(shù)80≤100≤120≤140≤160≤頻數(shù)5201294根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該年級的1000名學(xué)生中60秒跳繩次數(shù)在100≤x<160范圍的學(xué)生有【變式3】(2425九下·云南第二學(xué)區(qū)·期中)某學(xué)校優(yōu)化作業(yè)管理，探索減負(fù)增效新舉措，就學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集到的信息統(tǒng)計(jì)分成A，B，C，D四個(gè)層級，其中A.90分鐘以上，B.60～90分鐘，【變式4】(2425九下·山東德州德城區(qū)·期末)對一批運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量，得到合格運(yùn)動(dòng)鞋的頻數(shù)表如下：抽取雙數(shù)（雙）20406080100200300合格頻數(shù)1738557595189286合格頻率0.850.950.920.940.950.950.95估計(jì)出廠的1500雙運(yùn)動(dòng)鞋中，次品大約有雙．重難點(diǎn)04用樣本推斷總體綜合之條形+扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合【典例4】(2526九上·重慶禮嘉中學(xué)?！て谥?每年11月9日是全國消防安全宣傳教育日，某校開展消防安全教育講座后，學(xué)生參加了安全知識競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的競賽成績（單位：分，滿分100分）進(jìn)行整理分析（數(shù)據(jù)分為4組，A組：0≤x<25，B組：25≤x<50；C組：50≤x<75；(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為______人，m=(2)補(bǔ)全成績頻數(shù)分布直方圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”所占的圓心角度數(shù)；(3)該校有1500名學(xué)生參加本次安全知識競賽，請估計(jì)競賽成績達(dá)到50分及以上的人數(shù)．【變式1】(2526八上·吉林長春長春凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)四校聯(lián)考·月考)某校為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動(dòng)課程．為了解八年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了八年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為．【變式2】(2526九上·湖南長沙開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)?！ぴ驴?在八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生參加普法知識競賽，將成績收集、整理成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)在樣本中，94分的學(xué)生人數(shù)為．抽取的樣本中，學(xué)生成績的中位數(shù)是．(2)八年級共有學(xué)生300人，若普法知識競賽成績在96分及以上為優(yōu)秀，請你估計(jì)該校八年級共有多少名學(xué)生可以獲得優(yōu)秀成績．【變式3】(2526九上·安徽阜陽臨泉縣長官中學(xué)·月考)2023年10月26日11時(shí)14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，神十七乘組飛赴蒼穹．為慶祝我國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦以“扮靚太空傳遞夢想”為主題的繪畫大賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分參賽作品，對其份數(shù)和成績（10分制）進(jìn)行整理，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次隨機(jī)抽取的作品數(shù)量為份；成績?yōu)?分的作品所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)求此次被抽取的參賽作品成績的中位數(shù)和平均數(shù)．(3)若該校共收到600份參賽作品，請估計(jì)此次大賽成績不低于9分的作品的份數(shù)．【變式4】(2526八上·四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)?！ぴ驴?運(yùn)動(dòng)是一切生命的源泉，運(yùn)動(dòng)使人健康、使人聰明、使人快樂，運(yùn)動(dòng)不僅能改變?nèi)说捏w質(zhì)，更能改變?nèi)说钠犯瘢吵跫壷袑W(xué)為了解學(xué)生一周在家運(yùn)動(dòng)時(shí)長t（單位：小時(shí)）的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理分析，共分為四組A.t<1,(1)參與此次調(diào)查的學(xué)生有___________人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)m=___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B(3)若初二年級學(xué)生共有1800人，根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，試估計(jì)該校初二學(xué)生一周在家運(yùn)動(dòng)時(shí)長不足2小時(shí)的人數(shù)．【變式5】(2425九上·四川成都錦江區(qū)嘉祥外國語學(xué)校·期末)成都市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是___________．(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸~20噸”部分的圓心角的度數(shù)．(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？重難點(diǎn)05用樣本推斷總體綜合之表格+扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合【典例5】端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．在端午節(jié)來臨之際．某校七、八年級開展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，并對學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：七年級10名學(xué)生活動(dòng)成績統(tǒng)計(jì)表成績/分678910人數(shù)21ab2八年級10名學(xué)生活動(dòng)成績扇形統(tǒng)計(jì)圖已知七年級10名學(xué)生活動(dòng)成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)a=______，b(2)樣本中，八年級活動(dòng)成績?yōu)?分的學(xué)生有______名，八年級活動(dòng)成績的眾數(shù)為______分；(3)若活動(dòng)成績不低于9分為“優(yōu)秀”，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．【變式1】(2526九上·重慶南華中學(xué)校·月考)為增強(qiáng)學(xué)生的法律意識，某校舉辦了《法律知識知多少》測試，從該校七、八兩個(gè)年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績，并對其成績（單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．95≤x≤100；B．90≤x<95；C．85≤x下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的成績在B組中的數(shù)據(jù)是：八年級10名學(xué)生的成績是：83

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100七、八年級抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級91b89八年級9191c根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中a=_____，b=_____，(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七年級和八年級中哪個(gè)年級學(xué)生掌握知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)已知該校七年級有700人、八年級有900人參加了此次知識競賽活動(dòng)，請估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級參加競賽活動(dòng)的成績不低于90分的學(xué)生共有多少人？【變式2】(2526九上·安徽六安金安區(qū)六安皋城中學(xué)·月考)學(xué)校為了解暑假期間九年級學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間的情況，志愿者團(tuán)隊(duì)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表請根據(jù)圖表信息解答下列問題：鍛煉時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人）百分比（%）0≤t<2（10202≤t<4（12p4≤t<6（a306≤t<8（qb表1(1)填空：a=____，b(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為__________；(3)若該校九年級共有900名學(xué)生，試估計(jì)每周鍛煉時(shí)間不低于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．【變式3】(2526九上·重慶第八中學(xué)校·月考)重慶市文旅局邀請廣大游客朋友對“新韻重慶”無人機(jī)燈光秀表演打分（分?jǐn)?shù)為百分制且為整數(shù)）并從男、女游客中各隨機(jī)抽取25名游客的分?jǐn)?shù)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)均不低于60分，用x表示，共分4組：A．60≤x<70；B．70≤x<80；C．80≤x25名男游客打分在C組的數(shù)據(jù)：80，81，82，83，85，87，88；25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100；抽取男、女游客的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表游客性別男游客女游客平均數(shù)8383中位數(shù)a94眾數(shù)78b根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中a=_____，b=_____，(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為男、女游客誰更喜歡“新韻重慶”無人機(jī)燈光秀表演？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)此次打分的男游客有1075人，女游客750人，請估計(jì)男、女游客中打分不低于90分的游客人數(shù)一共是多少人？【變式4】某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)星期日做家務(wù)的時(shí)間t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表組別時(shí)間t頻數(shù)A0<5B0.5<aC1<20D1.5<15Et8請根據(jù)以上信息解答下列問題．(1)本次調(diào)查的樣本容量為_____；(2)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_____，頻數(shù)分布表中的a的值為_____，B組所在扇形的圓心角的大小為_____；(3)若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過1h重難點(diǎn)06用樣本推斷總體綜合之表格+條形統(tǒng)計(jì)圖綜合【典例6】(2425八下·四川南充南部縣第二中學(xué)·期末)為貫徹落實(shí)垃圾分類工作，某校舉行了有關(guān)垃圾分類知識測試活動(dòng)，并從七年級和八年級中各隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，根據(jù)圖表，解答問題：七、八年級測試成績統(tǒng)計(jì)表：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級7.5772.8八年級abc2.35(1)填空：表中的a=，b=，c(2)你認(rèn)為______年級的成績更整齊，理由是______；(3)若規(guī)定6分及以上為合格，該校八年級共1500名學(xué)生參加了此次測試活動(dòng)，估計(jì)此次測試活動(dòng)成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？【變式1】(2425九下·海南?？诃偵絽^(qū)海南中學(xué)·月考)某校在開展勞動(dòng)教育，為了解七年級學(xué)生第一學(xué)期參加課外勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h）的情況，從該校七年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：課外勞動(dòng)時(shí)間頻率分布表勞動(dòng)時(shí)間分組頻率0≤0.120≤m40≤0.360≤t0.2580≤0.15解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了學(xué)生名，頻數(shù)分布表中m=(2)估計(jì)該校七年級學(xué)生第一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間平均為小時(shí)；(3)已知該校七年級共有學(xué)生600人，估計(jì)該校課外勞動(dòng)時(shí)間在60≤t<80的學(xué)生人數(shù)為【變式2】某校為了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別鍛煉時(shí)間（分鐘）頻數(shù)（人）百分比A0≤5025B30<m40C60<40pDxn15請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，回答下列問題：(1)表中m=，n=，p(2)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組，若制成扇形圖，則C組所對應(yīng)的圓心角為°；(3)若該校學(xué)生有2000人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生約有多少人？【變式3】安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng).在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全頭盔情況進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．活動(dòng)前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)A69BaC510D177合計(jì)1000(1)計(jì)算“活動(dòng)前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計(jì)表”中，B類別對應(yīng)人數(shù)a的值；(2)如果讓你制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，使它能夠直觀反映A，B，C，D各類別所占的百分比，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖？(3)若該市約有20萬人使用電瓶車，估計(jì)活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)；(4)小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的人數(shù)為178，比活動(dòng)前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)沒有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶ǎ仉y點(diǎn)07用樣本推斷總體綜合之表格+扇形+條形統(tǒng)計(jì)圖綜合【典例7】在貫徹落實(shí)“五育并舉”的工作中，黃石某中學(xué)在課后服務(wù)中開設(shè)了多門校本選修課．為了解全校學(xué)生對“黃石地方特色美食烹飪”，“中華傳統(tǒng)文化美德講習(xí)”，“黃石傳統(tǒng)節(jié)日習(xí)俗賞析”和“黃石民俗體育項(xiàng)目傳承”4門選修課的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查目的了解××中學(xué)學(xué)生對4門選修課的喜愛情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××中學(xué)學(xué)生調(diào)查內(nèi)容1．你的性別是（

）A．男

B．女2．下列4門選修課中，你最喜歡的是（

）（只能單選）A．黃石地方特色美食烹飪

B．中華傳統(tǒng)文化美德講習(xí)C．黃石傳統(tǒng)節(jié)日習(xí)俗賞析

D．黃石民俗體育項(xiàng)目傳承填完后，請將問卷交給數(shù)學(xué)課代表．?dāng)?shù)據(jù)的收集、整理與描述請根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解