專題02實(shí)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律算術(shù)平方根與平方根理解算術(shù)平方根與平方根的概念，掌握其表示方法及性質(zhì)基礎(chǔ)必考點(diǎn)，選擇題中出現(xiàn)頻率高，概念混淆錯(cuò)誤率高立方根理解立方根的概念，掌握其性質(zhì)及與平方根的區(qū)別中檔考點(diǎn)，常與平方根對(duì)比考查實(shí)數(shù)的概念與分類理解無理數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類及在數(shù)軸上的表示概念理解難點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算與估算能進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算，會(huì)用有理數(shù)估算無理數(shù)的大致范圍綜合應(yīng)用難點(diǎn)，必考題知識(shí)點(diǎn)01算術(shù)平方根與平方根算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫作a的算術(shù)平方根.平方根：如果x2＝a（a≥0），那么x叫作a的平方根，也稱為二次方根.性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.表示方法：±eq\r(a)表示a的平方根，eq\r(a)表示a的算術(shù)平方根.·示例：1.下列計(jì)算正確的是（）A．16=±4 B．0.04C．4=-2 D．169【解答】16=4，故A不符合題意；0.04=0.2，故B符合題意；4=2，故C不符合題意；16981=2.若一個(gè)正數(shù)的平方根是－a＋2和2a－1，則a＝．【解答】－a＋2和2a－1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即（－a＋2）＋（2a－1）＝0解得：a＝－1．·易錯(cuò)點(diǎn)：混淆平方根與算術(shù)平方根的概念，忽略平方根的雙值性（正負(fù)兩個(gè)值），對(duì)eq\r(a)的非負(fù)性理解不足.（a≥0，eq\r(a)≥0）知識(shí)點(diǎn)02立方根立方根：如果x3＝a，那么x叫作a的立方根，也稱為三次方根.性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).表示方法：eq\r(3,a)表示a的立方根.·示例：1.－27的立方根是（）－2 B．3 C．－3 D．－9【解答】3-27=方程13x3+9=0的解是【解答】將方程變形可得x3＝－27，解得x＝－3．·易錯(cuò)點(diǎn)：混淆立方根與平方根的性質(zhì)（負(fù)數(shù)有立方根），立方根符號(hào)理解錯(cuò)誤，計(jì)算時(shí)忽略負(fù)號(hào).知識(shí)點(diǎn)03實(shí)數(shù)的概念與分類無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)大小比較：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.·示例：1.無理數(shù)的產(chǎn)生不僅是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)重要里程碑，也對(duì)整個(gè)科學(xué)和哲學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．下列四個(gè)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0.1313 B．13 C．38 D【解答】A，0.1313是有限小數(shù)，是有理數(shù)；B，13=0.3?，是無線循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；C，38=2，所以38是有理數(shù)；D，π2.已知a，b為實(shí)數(shù)，下列說法：①若ab＜0，且a，b互為相反數(shù)，則ab②若a＋b＜0，ab＞0，則|2a＋3b|＝－2a－3b；③若|a|＞|b|，則（a＋b）（a－b）是正數(shù)；④若|a－b|＋a－b＝0，則b＞a；⑤若a＜b，ab＜0且|a－3|＜|b－3|，則a＋b＞6，其中正確的是．【解答】①若ab＜0，且a，b互為相反數(shù)，則ab②若ab＞0，a、b同號(hào)，由a＋b＜0，則a＜0，b＜0，則|2a＋3b|＝－2a－3b；本選項(xiàng)正確；③若|a|＞|b|，當(dāng)a＞0，b＞0，則a＞b，a－b＞0，a＋b＞0，（a＋b）（a－b）是正數(shù)，當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，a－b＞0，a＋b＞0，（a＋b）（a－b）是正數(shù)，當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，a－b＜0，a＋b＜0，（a＋b）（a－b）是正數(shù)，當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，a－b＜0，a＋b＜0，（a＋b）（a－b）是正數(shù)，本選項(xiàng)正確；④若|a－b|＋a－b＝0，則|a－b|＝－（a－b），a－b≤0，a≤b，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤若a＜b，a－3＜b－3，因?yàn)閍b＜0，所以a＜0，b＞0，當(dāng)0＜b＜3時(shí)，|a－3|＜|b－3|不符合題意，所以b≥3，3－a＜b－3，則a＋b＞6，本選項(xiàng)正確．故答案為：①②③⑤．·易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)，無理數(shù)分類錯(cuò)誤，在數(shù)軸上表示無理數(shù)位置不準(zhǔn)確.知識(shí)點(diǎn)04實(shí)數(shù)的運(yùn)算與估算實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序與有理數(shù)相同，先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減.實(shí)數(shù)的估算：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，確定其大致范圍.實(shí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算總可以進(jìn)行，但開方運(yùn)算不一定.·示例：1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)最大的是（）－3 B．0 C．2 D．2【解答】∵－3＜0＜2＜2，故選比較大?。?-2212（填“＞”、“＜”或【解答】∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴0＜5-2＜13.如圖，以一個(gè)單位長(zhǎng)度為邊向上作正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，以正方形對(duì)角線為半徑作半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為________．【解答】∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴BC=∴AC=2，∴點(diǎn)A表示若x＜7＜x+1，且x為整數(shù)，則x＝【解答】∵2＜7＜3，且x為整數(shù)，∴x＝5.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中．35，9，π，3.14，-327，0，－5.12345…（1）有理數(shù)集合：{…}；（2）無理數(shù)集合：{…}；（3）正實(shí)數(shù)集合：{…}．【解答】（1）有理數(shù)集合：{35，9，3.14，-327（2）無理數(shù)集合：{π，－5.12345…，-3?（3）正實(shí)數(shù)集合：{35，9，π，3.14…}·易錯(cuò)點(diǎn)：不同根式的加減運(yùn)算錯(cuò)誤，估算范圍不準(zhǔn)確，運(yùn)算順序錯(cuò)誤.題型一平方根與立方根的概念辨析解｜題｜技｜巧1.明確平方根與立方根的定義和性質(zhì)2.注意平方根的雙值性和立方根的單值性3.利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題易｜錯(cuò)｜點(diǎn)｜撥平方根與立方根的性質(zhì)是易混點(diǎn)，特別注意負(fù)數(shù)的情況.【典例1】（2024·江蘇南京·期中）下列說法正確的是（）A.－4的平方根是－2B.－8的立方根是－2C.1的平方根是1D.任何數(shù)的算術(shù)平方根都是正數(shù)【典例2】已知x＋12的算術(shù)平方根是4，2x＋y－6的立方根是3．（1）求x，y的值；（2）求xy的平方根．【解答】（1）由條件可知x＋12＝42，2x＋y－6＝33，∴x＝4，y＝25；（2）∵xy＝4×25＝100，∴xy的平方根為±10．【典例3】求下列各式中的x．（1）4（x＋1）2＝1；（2）（2x－1）3＝－27．【解答】解：（1）（x＋1）2=1x＋1＝±12解得：x=-12或x（2）（2x－1）3＝－27，2x－1＝－3，解得：x＝－1．【變式1】若32x-4=2x-【解答】∵32x-4=2x-4，即一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，∴2x－4解得x＝2或x=52或x【變式2】若某正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是2b－1和b＋4，c是34的整數(shù)部分，求－a－3b＋c的立方根．【解答】由條件可知2b－1＋b＋4＝0，∴b＝－1，∴a＝（2b－1）2＝9，∵c是34的整數(shù)部分，5＜∴c＝5，∴－a－3b＋c＝－9－3×（－1）＋5＝－1，∴－a－3b＋c的立方根為－1．【變式3】已知|7-3m|+(5-n)【解答】由題意可得：m－4≥0，解得：m≥4，∴3m≥12，∴－3m≤－12，∴7－3m≤7－12＝－5，∴7－3m≤0，∴3m∴(5-n)2+m-4=0，∴5－n＝0，m－4＝0，解得：∴m＋n＝5＋4＝9，∴m＋n的平方根為±3．題型二實(shí)數(shù)的估算與數(shù)軸表示答｜題｜模｜板1.找到最接近的兩個(gè)完全平方數(shù)（或完全立方數(shù)）2.確定無理數(shù)的大致范圍3.進(jìn)一步縮小范圍，確定更精確的近似值4.在數(shù)軸上標(biāo)出對(duì)應(yīng)位置【典例1】已知n為正整數(shù)，若n＜33＜n+1，則n的值是【解答】∵25＜33＜36，∴5＜【典例2】如圖，以原點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．【解答】如圖所示：BC=12+2【典例3】我們知道，2是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．即2的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是2-1（1）10的小數(shù)部分是，5-13的小數(shù)部分是（2）若a是90的整數(shù)部分，b是3的小數(shù)部分．求a＋b-3+（3）若7+5=x＋y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x－y【解答】（1）∵3＜10＜4，∴10的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分為10-3，∵3＜13＜4，∴∴1＜5-13＜2，∴5-13的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分為5-13-故答案為：10-3，4-（2）∵81＜90＜100，即9＜90＜10，∴90的整數(shù)部分a＝9，又∵1＜3＜2，∴3的整數(shù)部分為1，3的小數(shù)部分b=3-1，∴a＋b-3+1＝9+3-1-3（3）∵2＜5＜3，∴9＜7+5＜10，又∵7+5=x＋y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，∴x＝9，y＝7+5-9=5-2，∴x答：x－y+5的值為11【變式1】如圖，點(diǎn)O為數(shù)軸上的原點(diǎn)，Rt△OAB的兩條直角邊長(zhǎng)分別為OA＝3，AB＝1，且點(diǎn)A在數(shù)軸上，請(qǐng)你在數(shù)軸的負(fù)半軸上畫出點(diǎn)C，使得點(diǎn)C表示的數(shù)為-10.【解答】∵∠OBA＝90°，OA＝3，AB＝1，∴OB=∴以點(diǎn)O為圓心、OB長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)C，如圖，則點(diǎn)C即為所求．【變式2】如圖，正方形ABCD的面積為7，頂點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)），且AD＝AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為.【解答】∵正方形的面積為7，∴正方形的邊長(zhǎng)為7，∴AE=AD=7，∴點(diǎn)【變式3】如圖圖形，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）求圖中陰影部分的面積和邊長(zhǎng)；（2）已知x為陰影正方形邊長(zhǎng)的小數(shù)部分，y為15的整數(shù)部分，求：①x，y的值；②（x＋y）2的算術(shù)平方根．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，S陰=52邊長(zhǎng)為：13．故答案為：13，13；（2）①∵9＜13＜∴3＜13＜∴x=13-3，②由題意可得：(x即（x＋y）2的算術(shù)平方根為13．題型三實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)答｜題｜模｜板1.先化簡(jiǎn)各根式（能開方的先開方）2.合并相同根式3.按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算4.結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式易｜錯(cuò)｜點(diǎn)｜撥不是相同根式的加減運(yùn)算不能直接合并【典例1】按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（）A．2 B．32 C．2 D．【解答】64=8是有理數(shù)，38=2是有理數(shù)，2【典例2】已知x為實(shí)數(shù)，且3x-4+32x+12 B．22 C．2 D．4【解答】∵3x-4+32x+1=0，∴3x-4=解得x＝1，∴x2＋x＋2＝4，∴x2＋x＋2的算術(shù)平方根為2，故選C．【變式1】閱讀下面的文字，解答問題．大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，而由于1＜2＜2，所以2的整數(shù)部分為1，將2減去其整數(shù)部分（1）3的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）1+2的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是（3）若設(shè)5-13整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y①求x與y的值；②求4x－xy的值．【解答】（1）∵1＜3＜4，∴1＜3＜2故答案為：1，3-（2）∵1＜2＜2，∴2＜1+2＜3故答案為：2，2-（3）①∵9＜13＜16，∴3＜13＜∴5-13整數(shù)部分x＝1，小數(shù)部分y②∵x＝1，y=4-∴4x期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）1.已知正方形的面積是5，那么它的邊長(zhǎng)是（）A．54 B．5 C．45 D【解答】∵正方形的面積是5，5的平方根為±5，∴正方形的邊長(zhǎng)為5，故選B2.如果x2＝64，那么3xA．±4 B．±2 C．4 D．－2【解答】由條件可知x=±64=±8，∴當(dāng)x＝8時(shí)，38=2，當(dāng)x＝－83.下列說法正確的是（）A．9的算術(shù)平方根是3 B．0的算術(shù)平方根是0 C．－16的平方根是－4 D．0.1的立方根是0.001【解答】解：A、9=3，3的算術(shù)平方根是3B、0的算術(shù)平方根是0，原說法是正確的，故本選項(xiàng)符合題意；C、負(fù)數(shù)沒有平方根，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、0.001的立方根是0.1，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．4.下列說法正確的有．①實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；②22是有理數(shù)；③不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)；④π是有理數(shù)；⑤數(shù)軸上任一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)；⑥-3的相反數(shù)是【解答】實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，描述正確，故①符合題意；22是無理數(shù)，故②不符合題意；不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)，描述錯(cuò)誤，如π，故③不符合題意；π是無理數(shù)；故④不符合題意；數(shù)軸上任一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，故⑤不符合題意；-3的相反數(shù)是3，故⑥符合題意．故答案為：若m是無理數(shù)，且1＜m＜2，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的m：．【解答】∵1＜2＜2，∴符合條件的m可以是2，故答案為：2（答案6.求下列各式的值．（1）0.49；（2）±1649；（3）312564；（【解答】解：（1）原式＝0.7；（2）原式＝±47；（3）原式=54；（47.閱讀并解答：為了求7的整數(shù)部分與小數(shù)部分，聰明的小明這樣思考：∵4＜7＜∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為(7請(qǐng)解答：（1）求17的整數(shù)部分與小數(shù)部分各是多少？（2）如果5的小數(shù)部分為a，13的整數(shù)部分為b，求a+【解答】（1）∵16＜17＜25，∴17的整數(shù)部分為4，（2）∵4＜5＜9，∴5的整數(shù)部分為2，∵9＜13＜16，即3＜13＜4則a∴a+b期中重難突破練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）1.若a－2是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，則（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥2【解答】由題意得，a－2≥0，解得a≥2，故選D．2.已知a2＝36，b3＝27，則a＋b的值是（）A．9或－3 B．9或－9 C．3或－3 D．3或－9【解答】∵a2＝36，b3＝27，∴a＝±6，b＝3，當(dāng)a＝6時(shí)，b＝3，則a＋b＝9，當(dāng)a＝－6時(shí)，b＝3，則a＋b＝－3，故選A．3.如圖，數(shù)軸上標(biāo)注了四段，若a=18+1，則表示a的點(diǎn)落在段【解答】∵4＜18＜5，∴5＜18+1＜4.已知2x＋1的平方根為±5，則－5x－4的立方根是．【解答】由題意得：2x＋1＝25，解得：x＝12，－5x－4＝－5×12－4＝－64，－64的立方根是－4.5.已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是5a＋3和5－a，b的算術(shù)平方根是3，求3b＋a的平方根．【解答】由條件可知5a＋3＋5－a＝0，解得a＝－2，∵b的算術(shù)平方根是3，∴b＝9，3b＋a＝3×9＋（－2）＝25，±25=±5，∴3b＋a的平方根為6.如圖，把兩個(gè)面積均為37cm2的小正方形紙片分別沿圖（1）中的虛線裁剪后拼成一個(gè)大的正方形紙片，如圖（2）．（1）大正方形紙片的邊長(zhǎng)為cm；（2）若沿此大正方形紙片邊的方向裁剪出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使裁剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是寬的3倍，且面積為27cm2？若能，求剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；若不能，試說明理由．【解答】（1）由題意得：大正方形的面積為37×2＝74cm2，∴大正方形紙片的邊長(zhǎng)為74cm（2）沿此大正方形紙片邊的方向，不能裁剪出符合要求的長(zhǎng)方形紙片，由條件可設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別是3xcm，xcm，∴3x?x＝27，∴x2＝9，∵x＞0，∴x＝3，∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是9cm，∵9＞∴沿此大正方形紙片邊的方向，不能裁剪出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．7.先填寫表，通過觀察后再回答問題．a(chǎn)…0.00040.04440040000…a…0.02x220y…（1）表格中x＝，y＝；（2）從表格中探究a與a數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：①已知7≈2.65，70=8.37，則700=②已知m=12.34，n=1.234，用含m的代數(shù)式表示n，則n＝【解答】（1）根據(jù)題意可知，x=0.04=0.2，∵a＝40000，a（2）①根據(jù)題意可知，7到700被開方數(shù)擴(kuò)大到原來100倍，∵7≈2.65，∴700②∵m=12.34，n=1.234，∴mn=10，∴m故答案為：①26.5；②1100期中綜合拓展練（測(cè)試時(shí)間：15分鐘）1.一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．a(chǎn)+1 B．a(chǎn)2+1 C．－a＋1 D．a(chǎn)【解答】解一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a2+1，故選2.若|x|＜23，那么x的最小整數(shù)值是【解答】∵|x|＜23，∴-23＜x＜∴－4＜x＜3，故x的最小整數(shù)值是－3，3.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，b=（1）求a的值；（2）求（a＋b）2的立方根．【解答】（1）∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，∴2a＋1＋a－4＝0，解得：a＝1；（2）∵a＝1，b=8-1，（a＋b）2=(1+∴（a＋b）2的立方根384.如圖1，教材有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形，所得到的面積為2dm2的大正方形的邊就是原先面積為1dm2的小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，因此，可得小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2．（1）由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則圖2中A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)為，．（2）某同學(xué)把長(zhǎng)為2，寬為1的兩個(gè)長(zhǎng)方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖3所示的一個(gè)正方形．請(qǐng)同學(xué)們仿照上面的探究方法求出小長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，并說明理由．（3）若3是4a＋5的一個(gè)平方根，3a＋b－9的立方根是2，c為圖3中小正方形邊長(zhǎng)x的整數(shù)部分，請(qǐng)計(jì)算4a＋b－c的平方根．【解答】（1）解：由題意得，小正方形的面積為1，∴小正方形的對(duì)角線為2．∴OA=∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．故答案為：-2，（2）由題意得，大正方形面積為：（1＋2）2＝9，兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積為：2×1×2＝4，∴小正方形面積為：9－4＝5，由算術(shù)平方根知識(shí)可得，長(zhǎng)方形對(duì)角線長(zhǎng)度為5；（3）由題意得，4a+5=3由（2）題所求，圖3中小正方形邊長(zhǎng)：x=5，且2＜5＜3，∴x的整數(shù)部分為2，即c∴4a＋b－c＝4×1＋14－2＝4＋14－2＝16．∵（±4）2＝16，∴±4a+b-c=±4，∴4a5.閱讀材料，完成下列任務(wù)：材料一：材料二：我們可以用以下方法表示無理數(shù)7的小數(shù)部分.我們可以用以下方法求無理數(shù)107的近似值（保留兩位小數(shù)）.∵4＜7＜9，∴4＜7∴7的整數(shù)部分為2．∴7的小數(shù)部分為7-∵面積為107的正方形的邊長(zhǎng)是107，且10＜107＜11，∴設(shè)107=10+x，其中0＜x＜1，畫出邊長(zhǎng)為10＋x的正方形，如圖1：根據(jù)圖中面積，得102＋2×10x＋x2＝107，當(dāng)x2較小時(shí)，忽略x2，得100解得x≈0.35．∴107=10＋x任務(wù)：（1）利用材料一中的方法，29的小數(shù)部分是29-5（2）x是15-2的小數(shù)部分，y是5+15的小數(shù)部分，則x（3）利用材料二中的方法，探究123的近似值（保留兩位小數(shù)，并寫出求解過程）【解答】（1）∵25＜29＜36，∴25＜29＜∴29的整數(shù)部