微專題06數(shù)列中的復(fù)雜遞推式問題秒殺總結(jié)1．疊加法：；2．疊乘法：；3．構(gòu)造法（等差，等比）：①形如(其中均為常數(shù))的遞推公式，，其中，構(gòu)造，即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．②形如(其中均為常數(shù)，)，可以在遞推公式兩邊同除以，轉(zhuǎn)化為型．③形如，可通過取倒數(shù)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求通項(xiàng)．4．取對數(shù)法：．5．由和的關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)（1）利用，化為．（2）當(dāng)不易消去，或消去后不易求，可先求，再由求．6．?dāng)?shù)列求和：（1）錯位相減法：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列(公比不等于1)對應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和型（2）倒序相加法（3）裂項(xiàng)相消法?？碱}型數(shù)列的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)方法等差數(shù)列型是公差為的等差數(shù)列是公差為的等差數(shù)列無理型指數(shù)型對數(shù)型三角型是公差為的等差數(shù)列階乘型典型例題例1．已知數(shù)列滿足且，設(shè)，則的值是A． B． C． D．例2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，則在數(shù)列，，，中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為A．42 B．43 C．44 D．45例3．對于，．例4．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為．例5．在數(shù)1和2之間插入個正數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記為，令，．（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）．例6．?dāng)?shù)列中，，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．過關(guān)測試一．選擇題（共23小題）1．設(shè)數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，數(shù)列滿足，，若表示不超過的最大整數(shù)，（例如，則A．2018 B．2019 C．2020 D．20212．已知數(shù)列滿足，，則的最小值是A．0 B． C．1 D．23．已知數(shù)列滿足：，若，A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足，，，，，記數(shù)列前項(xiàng)和為，則A． B． C． D．5．已知數(shù)列的首項(xiàng)，，則A．99 B．101 C．399 D．4016．若以2為公比的等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的首項(xiàng)為A． B．1 C．2 D．4或7．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且滿足，若對任意的，恒成立，則正整數(shù)的值是A．5 B．6 C．7 D．88．已知函數(shù)，則的值等于A．2019 B．2018 C． D．10099．已知函數(shù)，若，，則的最小值為A． B．3 C．6 D．710．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，，若，則正整數(shù)的值為A．9 B．8 C．7 D．611．已知數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則與最接近的整數(shù)是A．5 B．4 C．2 D．112．已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足關(guān)系：，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為A．454 B．450 C．446 D．44213．已知數(shù)列滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，；對于任意實(shí)數(shù)，則集合，，2，3，的元素個數(shù)為A．0個 B．有限個 C．無數(shù)個 D．不能確定，與的取值有關(guān)14．已知數(shù)列和首項(xiàng)均為1，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則A．2019 B． C．4037 D．15．已知數(shù)列滿足，，設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．16．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)．在數(shù)列中，記為不超過的最大整數(shù)，則稱數(shù)列為的取整數(shù)列，設(shè)數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前1010項(xiàng)和為A． B． C． D．17．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．令，則A． B． C． D．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，，．又已知當(dāng)時，恒成立．則使得成立的正整數(shù)的取值集合為A．， B．， C．， D．，19．已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則A． B． C． D．20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A．2016 B．2017 C．2018 D．201921．已知數(shù)列滿足，，則A．0.5 B．2 C． D．1.522．設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，其前項(xiàng)和為，若，，則A．0 B． C．2020 D．404023．設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，其前項(xiàng)和為，若，，則A．0 B．2 C．2019 D．4038二．填空題（共9小題）24．已知數(shù)列是公比的等比數(shù)列，數(shù)列滿足：，，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和．25．已知數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列的通項(xiàng)．26．已知數(shù)列，滿足，，，，令，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．27．已知數(shù)列滿足，，那么．28．已知數(shù)列滿足，，若，則．29．已知數(shù)列滿足，，是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為