2025年遼寧省沈陽市重點高中聯合體高二上數學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的為A若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥α，n∥α，則m∥n D.若m⊥α，n⊥α，則m∥n2．己知命題；命題，則下列命題中為假命題的是（）A. B.C. D.3．為了了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為50的樣本，則分段的間隔為（）A.20 B.25C.40 D.504．已知直線與圓相交于兩點，當的面積最大時，的值是（）A. B.C. D.5．已知命題：，，命題：，，則（）A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題6．等差數列的前項和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.277．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一．書中有這樣一道題目：把個面包分給個人，使每個人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A. B.C. D.8．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A. B.C. D.9．已知橢圓：與雙曲線：有相同的焦點、，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點P為橢圓與雙曲線的交點，且，則的最大值為（）A. B.C. D.10．在空間中，“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的（）A.必要不充分條件 B.充要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件11．設，，，…，，，則（）A. B.C. D.12．直線的傾斜角是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正方體中，點E，F，G分別是，AB，的中點，則直線與GF所成角的大小是______（用反三角函數表示）14．設函數，若存在實數使得成立，則的取值范圍是__________.15．已知函數，若在上是增函數，則實數的取值范圍是________16．已知點和，圓，當圓C與線段沒有公共點時，則實數m的取值范圍為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知A，B兩地相距200km，某船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h（v＞8）．若船每小時的燃料費與其在靜水中速度的平方成正比，比例系數為k，當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元（1）求比例系數k（2）當時，為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為多少？（3）當（x為大于8的常數）時，為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為多少？18．（12分）在直角坐標系中，曲線C的參數方程為，（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的極坐標方程；（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求.19．（12分）已知圓與（1）過點作直線與圓相切，求的方程；（2）若圓與圓相交于、兩點，求的長20．（12分）已知等差數列前n項和為，，，若對任意的正整數n成立，求實數的取值范圍.21．（12分）已知數列的前項和為，且（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和22．（10分）我們知道，裝同樣體積的液體容器中，如果容器的高度一樣，那么側面所需的材料就以圓柱形的容器最省.所以汽油桶等裝液體的容器大都是圓柱形的，某臥式油罐如圖1所示，它垂直于軸的截面如圖2所示，已知截面圓的半徑是1米，弧的長為米表示劣弧與弦所圍成陰影部分的面積.（1）請寫出函數表達式；（2）用求導的方法證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據空間線面、面面的平行，垂直關系，結合線面、面面的平行，垂直的判定定理、性質定理解決【詳解】∵α⊥γ，β⊥γ，α與β的位置關系是相交或平行，故A不正確；∵m∥α，m∥β，α與β的位置關系是相交或平行，故B不正確；∵m∥α，n∥α，m與n的位置關系是相交、平行或異面∴故C不正確；∵垂直于同一平面的兩條直線平行，∴D正確；故答案D【點睛】本題考查線面平行關系判定，要注意直線、平面的不確定情況2、A【解析】根據或且非命題的真假進行判斷即可.【詳解】當,故命題是真命題，，故命題是真命題.因此可知是假命題，是真命題，，均為真命題.故選:A3、A【解析】根據系統(tǒng)抽樣定義可求得結果【詳解】分段的間隔為故選：A4、C【解析】利用點到直線的距離公式和弦長公式可以求出的面積是關于的一個式子，即可求出答案.【詳解】圓心到直線的距離，弦長為..當，即時，取得最大值.故選：C.5、C【解析】先分別判斷命題、的真假，再利用邏輯聯結詞“或”與“且”判斷命題的真假.【詳解】由題意，，所以，成立，即命題為真命題，，所以不存在，使得，即命題為假命題，所以是假命題，為真命題，所以是真命題，是假命題，是假命題，是真命題.故選：C6、B【解析】根據等差數列的前項和為具有的性質，即成等差數列，由此列出等式，求得答案.【詳解】因為為等差數列的前n項和，且，，所以成等差數列，所以，即，解得=18，故選：B.7、A【解析】設5人分到的面包數量從小到大記為，設公差為，可得，，求出，根據等差數列的通項公式，得到關于關系式，即可求出結論.【詳解】設5人分到的面包數量從小到大記為，設公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.【點睛】本題以數學文化為背景，考查等差數列的前項和、通項公式基本量的計算，等差數列的性質應用是解題的關鍵，屬于中檔題.8、A【解析】根據題意可求出正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4cm，再根據截面圓半徑，球的半徑以及球心距的關系，即可求出球的半徑，從而得到球的體積【詳解】設球的半徑為cm，根據已知條件知，正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4cm，球心到截面圓的距離為cm，所以由，得，所以球的體積為故選：A【點睛】本題主要考查球的體積公式的應用，以及球的結構特征的應用，屬于基礎題9、B【解析】不妨設點為第一象限的交點，結合橢圓與雙曲線的定義得到，進而結合余弦定理得到，即，令然后結合三角函數即可求出結果.【詳解】不妨設點為第一象限的交點，則由橢圓的定義可得，由雙曲線的定義可得，所以，因此，即，所以，即，令因此，其中，所以當時，有最大值，最大值為，故選：B.【點睛】一、橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝a2－c2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)二、雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝c2－a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)10、A【解析】由于在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面，再根據充分、必要條件的概念判斷，即可得到結果.【詳解】在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面.故“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的必要不充分條件.故選：A.11、B【解析】根據已知條件求得的規(guī)律，從而確定正確選項.【詳解】，，，，，……，以此類推，，所以.故選：B12、D【解析】由方程得到斜率，然后可得其傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為所以其傾斜角為故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】連接，由得出直線與GF所成角，再由余弦定理得出直線與GF所成角的大小.【詳解】連接，因為，所以直線與GF所成角為.設，則，，，又異面直線的夾角范圍為，所以直線與GF所成角的大小是.故答案為：14、【解析】將變形為，令，，分別研究其單調性及值域，使問題轉化為即可.【詳解】由題，，令，則，由，得，由，得，所以在遞減，在遞增，所以，令，則，由，得，由，得，所以在遞增，在遞減，所以，若存在實數使得成立，即存在實數使得成立，即存在實數使得恒成立所以，即，解得，所以取值范圍為.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵是將所求問題轉為存在實數使得恒成立，結合的值域進一步轉化為存在實數使得恒成立，再只需即可.15、【解析】根據函數在上是增函數，分段函數在整個定義域內單調，則在每個函數內單調，注意銜接點的函數值.【詳解】解：因為函數在上是增函數，所以在區(qū)間上是增函數且在區(qū)間上也是增函數，對于函數在上是增函數，則；①對于函數，（1）當時，，外函數為定義域內的減函數，內函數在上是增函數，根據復合函數“同增異減”可得時函數在區(qū)間上是減函數，不符合題意，故舍去，（2）當時，外函數為定義域內的增函數，要使函數在區(qū)間上是增函數，則內函數在上也是增函數，且對數函數真數大于0，即在上也要恒成立，所以，又，所以，②又在上是增函數則在銜接點處函數值應滿足：，化簡得，③由①②③得，，所以實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：利用單調性求參數方法如下：（1）依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區(qū)間，與已知單調區(qū)間比較；（2）需注意若函數在區(qū)間上是單調的，則該函數在此區(qū)間的任意子集上也是單調的；（3）分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值16、【解析】當點和都在圓的內部時，結合點與圓的位置關系得出實數m的取值范圍，再由圓心到直線的距離大于半徑得出實數m的取值范圍.【詳解】當點和都在圓的內部時，，解得或直線的方程為，即圓心到直線的距離為，當圓心到直線的距離大于半徑時，，且.綜上，實數m的取值范圍為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5（2）8km/h（3）答案見解析【解析】（1）列出關系式，根據當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元即可求解;（2）列出燃料費的函數解析式，利用導數求其最值即可；（3）討論x的范圍，結合（2）的結論可得答案.【小問1詳解】設每小時的燃料費為，則當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元，代入得.【小問2詳解】由（1）得.設全程燃料費為y，則（），所以,令，解得v＝0（舍去）或v＝16，所以當時，；當時，，所以當v＝16時，y取得最小值，故為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為8km/h【小問3詳解】由（2）得，若時，則y在區(qū)間上單調遞減，當v＝x時，y取得最小值；若時，則y區(qū)間（8，16）上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，當v＝16時，y取得最小值；綜上，當時，船的實際前進速度為8km/h，全程燃料費最??；當時，船的實際前進速度應為（x－8）km/h，全程燃料費最省18、（1）；（2）.【解析】（1）首先將圓的參數方程華為普通方程，再轉化為極坐標方程即可.（2）首先聯立得到，再求的長度即可.【詳解】（1）將曲線C的參數方程，（為參數）化為普通方程，得，極坐標方程為.（2）聯立方程組，消去得，設點A，B對應的極徑分別為，，則，，所以.19、（1）或（2）【解析】（1）根據已知可得圓心與半徑，再利用幾何法可得切線方程；（2）聯立兩圓方程可得公共弦方程，進而可得弦長.【小問1詳解】解：圓的方程可化為：，即：圓的圓心為，半徑為若直線的斜率不存在，方程為：，與圓相切，滿足條件若直線的斜率存在，設斜率為，方程為：，即：由與圓相切可得：，解得：所以的方程為：，即：綜上可得的方程為：或【小問2詳解】聯立兩圓方程得：，消去二次項得所在直線的方程：，圓的圓心到的距離，所以.20、【解析】設等差數列的公差為，根據題意得，解方程得，，進而得，故恒成立，再結合二次函數的性質得當或4時，取得最小值，進而得答案.【詳解】