蘇科版七年級上冊第5章走進幾何世界單元能力提升卷一、單選題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分）1．下列立體圖形中，可以看作棱柱的是（）A． B．C． D．2．生活中的實物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖所示的不銹鋼漏斗的形狀類似于（）A．圓 B．球 C．圓柱 D．圓錐3．圖中是將一平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該平面圖形是（）A． B．C． D．4．下面現(xiàn)象能說明“面動成體”的是（）A．流星從空中劃過留下的痕跡B．扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線C．時鐘秒針旋轉(zhuǎn)時掃過的痕跡D．將一枚硬幣豎立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會看到一個“球”5．下列圖形中，面與面相交是曲線的圖形是（）A． B． C． D．6．將如圖所示的直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的曲面不能圍成的幾何體是（）A． B．C． D．7．某學(xué)校設(shè)計了如圖的一個雕塑，現(xiàn)在工人師傅打算用油漆噴刷所有的暴露面.經(jīng)測量，已知每個小正方塊的棱長均為1m，則需噴刷油漆的總面積為（）m2A．9 B．19 C．34 D．298．下列圖形中，含有曲面的立體圖形是（）A． B．C． D．9．“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）．A．點動成線，線動成面 B．線動成面，面動成體C．點動成線，面動成體 D．點動成面，面動成線10．將自然數(shù)1至6分別寫在一個正方體的6個面上，然后把任意相鄰兩個面上的數(shù)之和寫在這兩個面的公共棱上．則在這個正方體中所有棱上不同數(shù)的個數(shù)的最小值和最大值分別是（）A．7，9 B．6，9 C．7，10 D．3，11二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．若一個棱柱有18個頂點，且所有側(cè)棱長的和為45cm，則每條側(cè)棱長為cm.12．將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是.13．長方形的兩條邊長分別為3cm和4cm，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到幾何體的底面積是.14．六棱柱有條棱．15．將一個邊長為2的正方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積等于.16．夏天的夜晚，螢火蟲飛過，在夜空中劃出一條線，這蘊含的數(shù)學(xué)原理是．三、綜合題(本大題有9個小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．已知一個六棱柱，它的底面邊長都是5厘米，側(cè)棱長都是8厘米，請回答下列問題。（1）這個六棱柱一共有多少個面?一共有多少條棱?這些棱的長度之和是多少?（2）沿一條側(cè)棱將這個六棱柱側(cè)面全部展開成一個平面圖形，這個圖形的面積是多少?18．如圖所示為一個棱柱形狀的食品包裝盒側(cè)面展開圖，（1）請寫出這個食品包裝盒的幾何體名稱；（2）若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，DF=6cm，求這個幾何體的側(cè)面積。19．如圖所示，已知直角三角形紙板ABC，直角邊AB=4cm，BC=8cm.（1）將直角三角形紙板ABC繞三角形的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到種不同的幾何體；（2）分別計算繞三角形直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到幾何體的體積.（取3）20．用彩帶捆扎一個圓柱形的蛋糕盒如圖，打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去彩帶18cm.（1）扎這個盒子至少用去彩帶多少厘米？（2）這個蛋糕盒子的體積是多少立方厘米？（3）蛋糕的直徑比盒子直徑少3cm，高比盒子矮5cm，張琳打開盒子，沿著蛋糕底面的直徑垂直切開，平均分成兩部分，這時蛋糕的表面積增加多少平方厘米？21．一個小立方體的六個面分別標有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個不同方向看到的情形如圖所示.（1）A對面的字母是，B對面的字母是，E對面的字母是.（請直接填寫答案）（2）若A=2x-1，B=-3x+9，C=-7，D=1，E=2x＋5，F(xiàn)=-9，且字母E與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，求A，B的值.22．【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版七年級上冊數(shù)學(xué)教材第104頁的部分內(nèi)容例5如圖3.4.1所示的窗框，上半部分為半圓，下半部分為6個大小一樣的長方形，長方形的長和寬的比為3：2．設(shè)長方形的長為x米，用x表示所需材料的長度(重合部分忽略不計)（1）請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖3.4.1，寫出例5中第(1)題完整的解題過程（2）【結(jié)論應(yīng)用】圖①、圖②是某設(shè)計師設(shè)計的兩種窗戶設(shè)計圖，圖①是由邊長4a正方形和直徑4a半圓組成，圖②是由一個八邊形和直徑2a的圓組成。求圖②的面積(用含有a的代數(shù)式表示，結(jié)果保留π)．（3）用鐵絲做成圖①、圖②，這兩個圖形用的鐵絲的長度是否相同，如果相同，請說明理由，如果不同，請比較出哪個設(shè)計圖大?23．（1）三棱柱有條棱，四棱柱有條棱，五棱柱有條棱；（2）n棱柱有條棱；（3）三十棱柱有條棱.24．十八世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式。請你觀察圖中幾種簡單多面體的模型，解答下列問題。（1）根據(jù)上面的多面體模型，得到如下表格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446正方體8612八面體6812十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式為。（2）若一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是。（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱.設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)是x，八邊形的個數(shù)是y，求x+y的值。25．如圖1，現(xiàn)有一個棱長為20cm的立方體水槽放在桌面上，水槽內(nèi)水的高度為acm，往水槽里放入棱長為10cm的立方體鐵塊.（1）求下列兩種情況下a的值.①若放入鐵塊后水面恰好在鐵塊的上表面，則a=cm；②若放入鐵塊后水槽恰好盛滿（無溢出)，則a=cm；（2）若0≤a≤7.5，放入鐵塊后水槽內(nèi)水面的高度為cm，(用含a的代數(shù)式表示）.（3）如圖2，在水槽旁用管子連通一個底面在桌面上的圓柱形容器，內(nèi)部底面積為50cm2，管口底部A離水槽內(nèi)底面的高度為hcm(h>a)，水槽內(nèi)放入鐵塊，水溢入圓柱形容器后，容器內(nèi)水面與水槽內(nèi)水面的高度差為4cm，若a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】512．【答案】圓錐13．【答案】9πcm2或16πcm214．【答案】1815．【答案】8π16．【答案】點動成線17．【答案】（1）解：這個六棱柱一共有2+6=8個面共有6×3=18條棱；這些棱的長度之和是8×6+5×6×2=108厘米（2）解：側(cè)面全部展開成一個平面圖形，其面積為8×5×6=240厘米218．【答案】（1）解：三棱柱（2）解：（3+5+4）X6=72cm2。答：這個幾何體的側(cè)面積是72cm2。19．【答案】（1）3（2）解：①當繞三角形直角邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時，得到幾何體的體積為13×π×82×4=256（cm3）；②13×π×42×8=128（cm320．【答案】（1）解：2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm），答：扎這個盒子至少用去彩帶218cm；（2）解：由圓柱的體積公式，得π×(答：這個蛋糕盒子的體積是4500π(cm（3）解：蛋糕的直徑是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，截面的面積是27×15×2＝810(c答：蛋糕的表面積增加810平方厘米.21．【答案】（1）C；D；F（2）解：∵字母E與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)∴2x+5-9=0解得x=2∴A=2x-1=4-1=3，B=-3x+9=-3x2+9=3，22．【答案】（1）解：由題意，得11x+923（2）解：πa2+2a×4a+2a×2a=πa2+12a2=(π+12)a2（3）解：圖①的周長為4a×4+2πa=(16+2π)a圖②的周長為2πa+4a×4=(16+2π)a∵(16+2π)a=(12+