1/12021北京重點校高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編充分條件與必要條件一、單選題1．（2021·北京·人大附中高一期末）若是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021·北京二中高一期末）設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2021·北京師大附中高一期末）已知平面向量滿足，則“與互相垂直”是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021·北京·101中學(xué)高一期末）設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分不必要條件5．（2021·北京·101中學(xué)高一期末）向量“，不共線”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2021·北京二中高一期末）設(shè)函數(shù)，則對任意實數(shù)是的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．（2021·北京·首都師大二附高一期末）已知，則“z2=-z2”是“z為純虛數(shù)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件8．（2021·北京·匯文中學(xué)高一期末）已知平面，和直線，且，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2021·北京·清華附中高一期末）“，”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2021·北京·人大附中高一期末）“直線垂直平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必安條件

參考答案1．B【詳解】若，因為垂直于平面，則或；若，又垂直于平面，則，所以“”是“的必要不充分條件，故選B．考點：空間直線和平面、直線和直線的位置關(guān)系．2．C【分析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出與平行時的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識來解決即可．【詳解】當(dāng)時，，兩條直線的斜率都是，截距不相等，得到兩條直線平行.當(dāng)與平行時可得：，解得或.若時，由上可得與平行當(dāng)時，，,此時兩直線重合.所以當(dāng)與平行時，故“”是“直線與直線平行”的充要條件.故選：C3．C【分析】第一點：充分利用非零向量垂直與兩向量數(shù)量積為零的相互轉(zhuǎn)化；第二點：緊扣充分，必要條件的概念.【詳解】若與互相垂直，則，展開得，把代入解得，，所以.若，則，有，所以與互相垂直.綜上可知，“與互相垂直”是的充分必要條件.故選：C.4．A【詳解】試題分析：α⊥β，b⊥m又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b，但直線不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件.5．A【分析】先轉(zhuǎn)化條件，再判斷充分性成立和必要性,即可求解.【詳解】解：由題意：，此時，不共線或反向共線，充分性：由“，不共線”可推出“”，所以充分性成立；必要性：若“”，推不出“，不共線”，所以必要性不成立.所以“，不共線”是“”的充分不必要條件.故選：A.6．A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，由可得在上為奇函數(shù)，由時，為增函數(shù)，進(jìn)行分析判斷即可得解.【詳解】根據(jù)題意可得，，所以為奇函數(shù)，由時，為增函數(shù)，由在上為奇函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，，由，可得，可得，所以，由可得，所以，可得，故對任意實數(shù)是的充要條件.故選：A7．B【分析】利用復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】為純虛數(shù)，是錯的，比如，z不是純虛數(shù)，故充分性不成立；z為純虛數(shù)，故必要性成立；故答案選：B8．A【分析】根據(jù)線面平行關(guān)系，利用定義法直接判斷即可.【詳解】若，，則與無公共點，根據(jù)線面平行的定義，知；反過來，，不能推出，因為與可能相交；所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.9．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)，結(jié)合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】，時，，，時，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.10．B【分析】根據(jù)線面垂直的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】