2022-2023學(xué)年中山南區(qū)高三數(shù)學(xué)期中考試內(nèi)容與答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（1）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則$f(-1)$的值為（）A.1B.-1C.0D.2（2）若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\cos\alpha>0$，則$\tan\alpha$的值為（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$（3）已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2n-1$，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A.90B.95C.100D.105（4）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為$(2,3)$，點(diǎn)B的坐標(biāo)為$(-1,1)$，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.$(\frac{1}{2},2)$B.$(\frac{3}{2},2)$C.$(\frac{1}{2},1)$D.$(\frac{3}{2},1)$（5）若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$a^2+b^2+c^2=54$，則該等差數(shù)列的公差為（）A.2B.3C.4D.52.填空題（1）若$\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}$，則$\tan\alpha$的值為__________。（2）已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3^n-2^n$，則$a_5$的值為__________。（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為$(x,y)$，若點(diǎn)P到點(diǎn)A$(1,2)$的距離等于點(diǎn)P到直線$x+y=3$的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為__________。（4）若$a,b,c$是等比數(shù)列，且$a+b+c=15$，$abc=27$，則該等比數(shù)列的公比為__________。（5）已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則函數(shù)的對稱軸方程為__________。3.解答題（1）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極小值，求實(shí)數(shù)$a,b,c$的值。（2）已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，且$a_1=3$，$a_3=9$，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。（3）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A$(2,3)$，點(diǎn)B$(4,1)$，求線段AB的垂直平分線方程。（4）已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，且$a_1=2$，$a_3=32$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。（5）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求函數(shù)的極值。試卷答案1.選擇題（1）B（2）B（3）C（4）A（5）A2.填空題（1）$\tan\alpha=1$（2）$a_5=243$（3）$x+y=5$（4）公比為2（5）$x=2$3.解答題（1）由題意知，$f'(x)=2ax+b$，在$x=1$處取得極小值，所以$f'(1)=0$，即$2a+b=0$。又因?yàn)?f(1)=a+b+c=1$，所以$c=1-a-b$。聯(lián)立兩個方程，解得$a=1$，$b=-2$，$c=0$。（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)知，$a_3=a_1+2d$，所以$9=3+2d$，解得$d=3$。因此，前10項(xiàng)和$S_{10}=10a_1+45d=10\times3+45\times3=150$。（3）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{2+4}{2},\frac{3+1}{2}\right)=(3,2)$。斜率為$\frac{1-3}{4-2}=-1$，所以垂直平分線的斜率為1。過點(diǎn)$(3,2)$的直線方程為$y-2=1(x-3)$，即$y=x-1$。（4）由等比數(shù)列的性質(zhì)知，$a_3=a_1r^2$，所以$32=2r^2$，解得$r=4$。因此，通項(xiàng)公式為$a_n=2\times4^{n-1}$。（5）求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x+4$。令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。當(dāng)$x<\frac{2}{3}$或$x>1$時，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)$\frac{2}{3}<x<1$時，$f'(x)<0$，函數(shù)