2022-2023學(xué)年中山南區(qū)高三數(shù)學(xué)期中考試重點提示考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（1）若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，則a、b、c之間的關(guān)系是（）A.a>0，b=0，c>0B.a<0，b=0，c<0C.a>0，b≠0，c≠0D.a<0，b≠0，c≠0（2）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則數(shù)列{an}的前n項和S_n是（）A.n^2B.n^2-nC.2n^2-nD.2n^2-2n（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)關(guān)于直線y=x的對稱點B的坐標(biāo)是（）A.(2,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(1,1)（4）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n，若a_1=3，公差d=2，則S_10等于（）A.110B.120C.130D.140（5）若直線l的方程為x-2y+3=0，則直線l的斜率是（）A.1/2B.2C.-1/2D.-22.填空題（1）函數(shù)f(x)=-x^2+4x+3的對稱軸方程是__________。（2）數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n-2^n，則a_5=__________。（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點P(3,4)到直線x+2y-5=0的距離是__________。（4）已知等比數(shù)列{bn}的首項b_1=2，公比q=3，則b_6=__________。（5）若直線l的方程為2x-3y+1=0，則直線l與y軸的交點坐標(biāo)是__________。3.解答題（1）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的極值。（2）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2+2n，求該數(shù)列的前n項和S_n。（3）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,2)，點B(3,4)，求直線AB的方程。（4）已知等比數(shù)列{cn}的首項c_1=4，公比q=1/2，求該數(shù)列的前n項和S_n。（5）已知圓C的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，求圓C的半徑和圓心坐標(biāo)。試卷答案1.選擇題（1）B.a<0，b=0，c<0解析：函數(shù)在x=1時取得最小值，說明函數(shù)的對稱軸為x=1，因此b=0。由于函數(shù)開口向下，a<0。（2）B.n^2-n解析：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前n項和公式為S_n=n/2*(a_1+a_n)，代入an=2n-1，得S_n=n/2*(3+(2n-1))=n^2-n。（3）A.(2,1)解析：點A(1,2)關(guān)于直線y=x的對稱點B，其坐標(biāo)為(2,1)，因為對稱點在直線的兩側(cè)，且x、y坐標(biāo)互換。（4）A.110解析：等差數(shù)列前n項和公式為S_n=n/2*(a_1+a_n)，代入a_1=3，d=2，n=10，得S_10=10/2*(3+(3+(10-1)*2))=110。（5）C.-1/2解析：直線l的斜率k=-A/B，代入A=2，B=-3，得k=-2/3。2.填空題（1）x=2解析：函數(shù)f(x)=-x^2+4x+3的對稱軸為x=-b/2a，代入a=-1，b=4，得x=2。（2）243解析：an=3^n-2^n，代入n=5，得a_5=3^5-2^5=243-32=243。（3）2解析：點到直線的距離公式為d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)，代入A=1，B=2，C=-5，x_0=3，y_0=4，得d=|1*3+2*4-5|/√(1^2+2^2)=2。（4）1/32解析：等比數(shù)列前n項和公式為S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入a_1=4，q=1/2，n=6，得S_6=4*(1-(1/2)^6)/(1-1/2)=1/32。（5）(0,1/3)解析：直線l與y軸的交點坐標(biāo)為x=0，代入直線方程2x-3y+1=0，得y=1/3。3.解答題（1）極大值f(1)=2，極小值f(-1)=-4解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。代入f(x)得極大值f(1)=2，極小值f(-1)=-4。（2）S_n=n^2+n解析：an=n^2+2n，前n項和S_n=a_1+a_2+...+a_n=(1^2+2*1)+(2^2+2*2)+...+(n^2+2*n)=n^2+n。（3）y=2x-1解析：兩點式直線方程為y-y_1=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)*(x-x_1)，代入A(1,2)，B(3,4)，得y-2=2/2*(x-1)，化簡得y=2x-1。（4）S_n=32-(1/2)^n解析：等比數(shù)列前n項和公式為S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入a_1=4，q=1/2，得S_n=32-(1/2)^n。（5）半徑r=1，圓心坐標(biāo)(2