第1頁(yè)第二十四章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題（共12個(gè)小題，每個(gè)3分，共36分）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A.x2-C.x2+【答案】A2．[［2025滄州校級(jí)模擬］]把方程x(x+1)=A.-3 B.7 C.-【答案】B3．將(2xA.2x-1=0，2xC.2x-1=0，2x【答案】C4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有戶(hù)高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶(hù)高、廣各幾何？”大意是：“有一扇矩形門(mén)的高比寬多6尺，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)為1丈（1丈=10尺），那么門(mén)的高和寬各是多少？”如果設(shè)門(mén)的寬為x尺，那么可列方程為（）A.x2+(C.x2+(【答案】D5．某數(shù)學(xué)興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負(fù)責(zé)完成一個(gè)步驟，如圖所示，老師看后，發(fā)現(xiàn)有一名同學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯(cuò)誤的，則這名同學(xué)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D6．[［2024濟(jì)南］]若關(guān)于x的方程x2-xA.m<-14 B.m>-【答案】B7．若(x2+A.-2 B.3 C.3或-2 D.-【答案】B【點(diǎn)撥】設(shè)x2+y∴a∴a=3或a8．點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)恰好是方程x2-2xA.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一象限 D.第四象限【答案】B【點(diǎn)撥】解x2-2x=15，得x1=5,x2=-3.∵點(diǎn)9．設(shè)x1，x2為一元二次方程x2A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A10．定義：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定max{a,b}表示a，b中的較大值，如：max{2,4}=4，max{-2,-A.5 B.5或1-6 C.-1或【答案】B【點(diǎn)撥】由題意知x≠0.當(dāng)x>0，即x>-x時(shí)，x2-3x當(dāng)x<0，即x<-x時(shí)，x2-3x-5綜上，x的值是5或1-6.故選11．已知等腰三角形的邊長(zhǎng)分別是a,b,1，且a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+A.2 B.3 C.2或3 D.2或4【答案】B【點(diǎn)撥】∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+等腰三角形的邊長(zhǎng)分別是a，b，1，分以下三種情況：當(dāng)a=1時(shí)，1+b=4，此時(shí)等腰三角形的邊長(zhǎng)分別是1，1，3，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)b=1時(shí)，1+a=4，此時(shí)等腰三角形的邊長(zhǎng)分別是1，1，3，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)b=a時(shí)，a+a=4，此時(shí)等腰三角形的邊長(zhǎng)分別是2，2，1，滿(mǎn)足三邊關(guān)系.綜上，n的值為3.12．已知m，n，s，t為互不相等的實(shí)數(shù)，且(m+s)(mA.-2 B.0 C.1【答案】A【點(diǎn)撥】∵(m+s∴m2+∵m，n，s，t為互不相等的實(shí)數(shù)，∴m和n可以看作方程x2∴mn-st二、填空題（共4個(gè)小題，每個(gè)3分，共12分）13．[［2025張家口校級(jí)月考］]若關(guān)于x的方程(m+4)x|m|-2-2x【答案】414．若a是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式-3a2【答案】202215．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)根x1，x2，且滿(mǎn)足1<x1<x2<2.記t=a【答案】-1【點(diǎn)撥】由根和系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-a，∴t∵1<x1<∴0<(x1-16．某中學(xué)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)16m，寬6m的矩形空地上修建三塊全等的矩形草坪，如圖所示，余下空地修建成寬都為（1）若a=1.5，則草坪總面積為（2）若草坪總面積恰好等于小路總面積，則此時(shí)的路寬是____m.【答案】（1）30（2）1【解析】（1）【點(diǎn)撥】由題圖可得，草坪的總面積是(16-4a)(6-2a)=8（2）【點(diǎn)撥】由（1）可得，草坪的總面積是(8a2-56a+96)m2，則小路的總面積是(56a三、解答題（共72分）17．（12分）解方程：（1）4x（2）2x（3）(x【答案】（1）【解】∵4x2∴x2-∴(x-1解得x1=1（2）∵2x2-5x-1∴b∴x解得x1=5（3）∵(x-2∴(x-2-2x解得x1=-218．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）若m為負(fù)整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求m的值.【答案】（1）【解】∵一元二次方程x2∴b∴m（2）∵m為負(fù)整數(shù)，∴m=-當(dāng)m=-1時(shí)，原方程為x2-3當(dāng)m=-2時(shí)，原方程為x2-2x綜上所述，m=-19．（8分）下面是小明用因式分解法解一元二次方程的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的問(wèn)題.解一元二次方程：6x解：原方程可以化為2x(兩邊同時(shí)除以(3x-1系數(shù)化為1，得x=-任務(wù)：（1）小明的解法是不正確的，他從第步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你用因式分解法完成這個(gè)方程的正確解題過(guò)程.【答案】（1）二（2）【解】∵6x2-2x=1-3x，∴2x(3x-20．（10分）西柏坡是位于河北省石家莊市的國(guó)家5A級(jí)旅游風(fēng)景區(qū)，是著名的中國(guó)革命紀(jì)念地之一，現(xiàn)擁有西柏坡紀(jì)念館，西柏坡石刻園等著名景點(diǎn).景區(qū)內(nèi)的某種進(jìn)價(jià)為5元/件的紀(jì)念品按8元/件的價(jià)格出售，每天能賣(mài)100件，售價(jià)每降低0.1元/件，每天可多售出10件.設(shè)紀(jì)念品售價(jià)降低x元/件.（1）當(dāng)紀(jì)念品售價(jià)為7元/件時(shí)，日銷(xiāo)售量為_(kāi)_件.（2）若日利潤(rùn)是375元，為了盡快減少庫(kù)存，紀(jì)念品售價(jià)應(yīng)定為多少？【答案】（1）200（2）【解】由題意，得(8解得x1=0.5∵要盡快減少庫(kù)存，∴x∴紀(jì)念品售價(jià)應(yīng)定為8-【解析】（1）【點(diǎn)撥】當(dāng)紀(jì)念品售價(jià)為7元/件時(shí)，日銷(xiāo)售量為100+21．（10分）有一塊長(zhǎng)28cm，寬16（1）如圖①，在紙片的四個(gè)角裁去四個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形（陰影部分）后，將其折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，若折成的盒子的底面積為220（2）現(xiàn)需要制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，為了合理利用材料，小穎設(shè)計(jì)了如圖②的裁剪方案（陰影部分為裁剪下來(lái)的邊角料），其中左側(cè)的兩個(gè)陰影部分為正方形，右側(cè)的兩個(gè)陰影部分為矩形，問(wèn)能否折出底面積為144【答案】（1）【解】設(shè)裁去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm由題意得(28解得x1=3∴裁去的小正方形的邊長(zhǎng)為3cm（2）能.設(shè)裁去的小正方形的邊長(zhǎng)為ycm由題意得28-解得y1=2144×∴盒子的體積為28822．（12分）在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別以3cm/s，（1）如圖①，若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm（2）如圖②，若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間【答案】（1）【解】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于設(shè)xs后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm，則QE=|16-2x-∴經(jīng)過(guò)85s或245s，P，（2）設(shè)經(jīng)過(guò)ys后△PBQ的面積為12①當(dāng)0≤y<由題意得12PB?解得y=②當(dāng)163<y≤22由題意得12BP?解得y1=6③當(dāng)223<y由題意得12QP?解得y=綜上所述，經(jīng)過(guò)4s或6s，△PBQ23．（12分）我們?cè)谔骄恳辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x（1）若α，β是方程2x2+x-5=0的兩根，則α+β=______，α?β=______,若2，3是方程x2+px+q=0的兩根，則p=_（2