單元1函數(shù)及其應(yīng)用(1-1)教學(xué)內(nèi)容索引【引例導(dǎo)入】【引例1-1】計算網(wǎng)上購書金額【引例1-2】計算正方形的面積【概念認知】1．常量與變量的概念2．集合的概念3．函數(shù)的概念【知識疏理】1.1函數(shù)的三要素1.2函數(shù)的表示方法1.3函數(shù)的性質(zhì)1.4基本初等函數(shù)【實例精講】【實例1-1】求函數(shù)的定義域【實例1-2】求函數(shù)的值【教學(xué)導(dǎo)航】知識目標（1）理解常量、變量、集合的概念；（2）理解函數(shù)的概念；（3）掌握函數(shù)的三要素，熟悉函數(shù)的表示方法，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)技能目標（1）會求函數(shù)的定義域及函數(shù)值（2）會判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用函數(shù)知識解決實際問題教學(xué)重點函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)難點求函數(shù)的定義域、判斷函數(shù)的有界性【引例導(dǎo)入】【引例1-1】計算網(wǎng)上購書金額【引例描述】張珊同學(xué)上京東商城購買了一本圖書《社交禮儀》，該書原價為29.8元，購書優(yōu)惠為7折，即購一本圖書實際價格為20.86，如果購買x本該書，計算應(yīng)付的金額．【引例求解】購買一本書，應(yīng)付金額為1×29.8×0.7=1×20.86，購買2本書，應(yīng)付金額為2×20.86，購買3本書，應(yīng)付金額為3×20.86，由此可以推斷購x本書，應(yīng)付金額為x×20.86．即在集合N={0,1,2,3,…}中任取一個值，按照乘以20.86的法則，在集合M={0,20.86,41.72,62.58,…}中有唯一的一個值與之對應(yīng)，如果用x表示N中的任意一個值，用y表示M中相對應(yīng)的值，那么y=20.86x，反映了實際問題中購買數(shù)量x和應(yīng)付金額y之間的函數(shù)關(guān)系．【引例1-2】計算正方形的面積【引例描述】已知正方形的邊長為x，求該正方形的面積y．【引例求解】對于邊長為1的正方形，其面積為=1對于邊長為2的正方形，其面積為=2對于邊長為3的正方形，其面積為=9對于邊長為4的正方形，其面積為=16對于邊長為x的正方形，其面積為

．【引例求解】

在集合L={1,2,3,4,…}中任取一個值，按照其平方的法則，在集合A={1,4,9,16,…}中有唯一的一個值與之相對應(yīng)．

如果用x表示L中的任意一個值，y表示A中相對應(yīng)的值，那么y=反映了正方形的邊長x與正方形面積y之間的函數(shù)關(guān)系．1．常量與變量的概念【概念認知】【定義1.1】：變量在某一過程中始終保持一定數(shù)值的量稱為常量；在某一過程中可以取不同數(shù)值的量稱為變量．（1）常量一般用a、b、c、…等英文字母表示，變量用x、y、z、u、t、…等英文字母表示．（2）常量為一定值，在數(shù)軸上可用定點表示，變量代表該量可能取的任一值，在數(shù)軸上表示一個動點．（3）常量與變量是相對而言的，同一量在不同場合下，可能是常量，也可能是變量．2．集合的概念

【定義1.2】：集合

集合是具有某種特定性質(zhì)的事物所組成的全體，通常用大寫英文字母A、B、C、…等來表示，組成集合的各個事物稱為該集合的元素．形式為A={x|x所具有的特征}．若事物a是集合M的一個元素，就記aM（讀a屬于M）若事物a不是集合M的一個元素，就記aM或aM（讀a不屬于M）（1）集合的特點①對于任何一個事物或元素，能夠判斷它屬于或不屬于給定的集合，二者必居其一．②對于一個給定的集合，同一個元素在同一個集合里不能重復(fù)出現(xiàn)．③若一集合只有有限個元素，就稱為有限集；否則稱為無限集．（2）集合的基本關(guān)系①子集，若集合A的元素都是集合B的元素，就稱A為B的子集，記為AB或BA(讀B包含A)．②等集，若AB，同時BA，就稱A、B相等，記為A=B．③空集，不含任何元素的集稱為空集,記為

．②描述法，設(shè)P(a)為某個與a有關(guān)的條件或法則，把滿足P(a)的所有元素a構(gòu)成的集合A表示為A={a|P(a)}，這種方法稱為描述法．例如，全體實數(shù)構(gòu)成的集合表示為R={x|-∞<x<+∞}．例如，由不等式x-3>2的解構(gòu)成的集合A可表示為：A={x|x>5}．（3）集合的表示方法表示集合的方法，常見的有列舉法和描述法兩種．①列舉法，按任意順序列出集合的所有元素，并用花括號{}括起來，這種方法稱為列舉法．例如，引例1-2中的正方形邊長的集合表示為L={x|x=1,2,3,4…}（4）應(yīng)用區(qū)間表示集合區(qū)間是介于兩個實數(shù)之間的全體實數(shù)．設(shè)a和b都是實數(shù)，且a<b，數(shù)集{x|a<x<b}稱為開區(qū)間，記作(a,b)，即(a,b)={x|a<x<b}．a(chǎn)和b稱為開區(qū)間(a,b)的端點，這里a（a,b)，b(a,b)．

數(shù)集{x|a}稱為閉區(qū)間，記作[a,b]，即[a,b]={x|a}．a(chǎn)和b稱為閉區(qū)間[a,b]的端點，這里a∈[a,b]，b∈[a,b]．類似地可以說明：[a,b)=={x|a≤x<b}，(a,b]={x|a<x≤b}，[a,b)和(a,b]都稱為半開區(qū)間．無限區(qū)間：[a,+∞)={x|a≤x}，(-∞,b)={x|x<b}，全體實數(shù)的集合也可記作（-∞，+∞），它也是無限區(qū)間．

常見的區(qū)間類型有及其表示方法如表1-1所示．表1-1常見的區(qū)間類型及其表示方法區(qū)間類型開區(qū)間閉區(qū)間半開區(qū)間無限區(qū)間范圍表示法(a,b)[a,b](a,b]、[a,b）(-∞,+∞)不等式表示法a<x<ba≤x≤ba<x≤b、a≤x<b-∞<x<+∞（5）應(yīng)用鄰域表示集合設(shè)δ是任一正數(shù)，a為某一實數(shù)，把數(shù)集{x||x-a|<δ}稱為點a的δ鄰域，記作U（a,δ），即U(a,δ)={x||x-a|<δ}點a稱為這鄰域的中心，δ稱為這鄰域的半徑，如圖1-1所示．圖1-1鄰域的中心與半徑例如：|x-2|<1，即為以點a=2為中心，以1為半徑的鄰域，也就是開區(qū)間(1,3)．因變量自變量

其中x稱為自變量，y稱為函數(shù)或因變量，數(shù)集D稱為該函數(shù)的定義域，其示意圖如圖1-2所示．3．函數(shù)的概念【定義1.3】：函數(shù)

設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y，當變量x在一個給定的非空數(shù)集D內(nèi)任意取某一個數(shù)值時，按照一定的對應(yīng)法則f，變量y總有唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱為變量y為變量x的函數(shù)，記作圖1-2函數(shù)關(guān)系示意圖

在函數(shù)定義中，若對每一個x∈D，如果自變量取定值時，對應(yīng)的函數(shù)值y=f(x)是唯一的，那么這樣的函數(shù)叫單值函數(shù)，

例如y=cosx是單值函數(shù)；

如果自變量取定值時對應(yīng)的函數(shù)值y有兩個或兩個以上，那么這樣的函數(shù)叫多值函數(shù)，

例如

是多值函數(shù)．【知識疏理】1.1函數(shù)的三要素

圖1-3簡明地標注了函數(shù)的自變量、因變量、對應(yīng)法則、定義域、值域等基本要素．圖1-3函數(shù)的基本要素1．對應(yīng)法則符號“f”表示自變量x與函數(shù)y的某種對應(yīng)關(guān)系，例如y=f(x)=5x2+3x-1．2．定義域使函數(shù)y=f(x)有意義的自變量x的取值范圍即集合D稱為函數(shù)f(x)的定義域．函數(shù)的定義域就是自變量所能取的，使算式有意義的一切實數(shù)值的全體．通常要考慮以下幾個方面：①分式的分母不為零．②偶次根式中被開方式大于等于0．③對數(shù)的真數(shù)大于零，底大于零且不等于1．④正切符號下的式子不等于kπ+（k∈Z）．⑤余切符號下的式子不等于kπ（k∈Z）．⑥反正弦、反余弦符號下的式子的絕對值

小于或等于1．

如果函數(shù)由若干部分組合而成，則該函數(shù)的定義域為各組成部分定義域的交集．

例如：對于函數(shù)y=，由于分母不能為零，即x≠0，所以其定義域為D=(-∞,0)∪(0,+∞)．

對于函數(shù)y=，由于偶次根式中被開方式不能小于零，即

≥0，所以其定義域為D=[-3,+3]．

對于函數(shù)y=，由于該算式同時要滿足分母不為零和偶次根式中被開方式大于等于0，即：

，所以其定義域為（-3,+3）．3．值域

如果x取數(shù)值

，那么函數(shù)f(x)在

處有定義，與

對應(yīng)的數(shù)值

稱為函數(shù)f(x)在點

處的函數(shù)值，記作

或

．

所有函數(shù)值組成的集合

稱為函數(shù)y=f(x)的值域，記號為M．函數(shù)的值域可由定義域和對應(yīng)法則來確定．

對于函數(shù)y=，由于其分母最大為3，此時自變量x為0，所以其值域為[}．1.2函數(shù)的表示方法

函數(shù)常見的表示法有三種：解析法、列表法和圖形法，其中解析法較為普遍，它是借助于數(shù)學(xué)式子來表示對應(yīng)法則．（1）解析法

解析法的表示形式如如圖1-4所示：圖1-4函數(shù)的解析法的表示形式（2）列表法

函數(shù)關(guān)系也可以采用列表法來表示，例如銀行利率表、一天中各個時間點氣溫變化等．（3）圖形法

函數(shù)關(guān)系還可采用圖形法來表示，例如天氣預(yù)報圖、心電圖等．1.3函數(shù)的性質(zhì)1．函數(shù)的單調(diào)性圖1-5函數(shù)的單調(diào)遞增示意圖圖1-6函數(shù)的單調(diào)遞減示意圖

單調(diào)增加函數(shù)的圖形沿著x軸的正向而上升，單調(diào)遞減函數(shù)的圖形沿著x軸的正向而下降．

判斷函數(shù)單調(diào)性的方法一般可用“作差法”或“作商法”．2．函數(shù)的奇偶性

如果函數(shù)f(x)對于定義域內(nèi)的任意x都有（1）f(-x)=f(x)恒成立，就稱f(x)為偶函數(shù)，偶函數(shù)示意圖如圖1-8所示．（2）f(-x)=-f(x)恒成立，就稱f(x)為奇函數(shù)，奇函數(shù)示意圖如圖1-9所示．圖1-8偶函數(shù)示意圖奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱．特別地,函數(shù)y=0既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)．兩個偶函數(shù)和為偶函數(shù)；兩個奇函數(shù)和為奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的積為偶函數(shù)；兩個奇函數(shù)的積也為偶函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù)．3．函數(shù)的周期性圖1-10函數(shù)的周期性示意圖通常所說的周期是指最小正周期，并且用T表示．4．函數(shù)的有界性

設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有定義，如果存在正數(shù)M，使得對于區(qū)間I上的任何x值，對應(yīng)函數(shù)值f(x)都滿足不等式|f(x)|≤M,

則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間Ｉ上有界；

反之，如果這樣的Ｍ不存在，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間Ｉ上無界．

有界函數(shù)的圖形介于兩條平行直線y=±M之間，示意圖如圖1-11所示．圖1-11函數(shù)的有界性示意圖【實例精講】

【實例1-1】求函數(shù)的定義域【引例描述】求以下各個函數(shù)的定義域，并應(yīng)用區(qū)間形式表示集合．【引例求解】

【實例1-2】求函數(shù)的值【引例描述】根據(jù)函數(shù)解析式，求其函數(shù)值．【引例求解】快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元1函數(shù)及其應(yīng)用（1-2）教學(xué)內(nèi)容索引【知識疏理】1.4基本初等函數(shù)1.5復(fù)合函數(shù)1.6初等函數(shù)1.7分段函數(shù)1.8反函數(shù)【實例精講】【實例1-3】分解與組合復(fù)合函數(shù)為基本初等函數(shù)【實例1-4】求函數(shù)的反函數(shù)【課堂引入】知識目標（1）掌握基本初等函數(shù)的主要性質(zhì)；（2）理解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程；（3）理解初等函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)的概念技能目標（1）能熟練地進行復(fù)合函數(shù)的分解；（2）會求函數(shù)的反函數(shù)素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用函數(shù)知識解決實際問題教學(xué)重點復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)教學(xué)難點復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)【知識疏理】

形如

（

為常數(shù)）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，常見冪函數(shù)的圖形如圖1-12所示，圖1-12冪函數(shù)圖形1．冪函數(shù)1.4基本初等函數(shù)【知識疏理】①當

為非負整數(shù)時，定義域為

；②當

為負整數(shù)時，定義域為

；③當

為其它有理數(shù)時，要視情況而定例如

的定義域為

；

的定義域為

；

的定義域為

．④當

為無理數(shù)時，規(guī)定其定義域為

，其圖形也很復(fù)雜，但不論

取何值，圖形總過（1，1）點，當>0時，還過（0，0）點．形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)定義域為，值域為。圖形總在x軸上方，且過（0，1）點，圖形如圖1-13所示．①當a>1時，是單調(diào)增加的；②當0<x<1時，是單調(diào)減少的；特別地，與關(guān)于y軸對稱．圖1-13指數(shù)函數(shù)的圖形2．指數(shù)函數(shù)3．對數(shù)函數(shù)圖1-14對數(shù)函數(shù)的圖形4．三角函數(shù)三角函數(shù)主要是：①正弦函數(shù)：y=sinx，正弦函數(shù)的圖形如圖1-15所示．②余弦函數(shù)：y=cosx，余弦函數(shù)的圖形如圖1-16所示．③正切函數(shù)：y=tanx，正切函數(shù)的圖形如圖1-17所示．④余切函數(shù)：y=cotx，余切函數(shù)的圖形如圖1-18所示．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)均為周期為2π的周期函數(shù)正切函數(shù)和余切函數(shù)均為周期為π的周期函數(shù)．正弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)都是奇函數(shù)，余弦函數(shù)為偶函數(shù)；圖1-15正弦函數(shù)的圖形圖1-16余弦函數(shù)的圖形圖1-17正切函數(shù)的圖形圖1-18余切函數(shù)的圖形正割函數(shù)和余割函數(shù)．三角函數(shù)的主要特性如表1-2所示．表1-2三角函數(shù)的主要特性5．反三角函數(shù)反三角函數(shù)是三角函數(shù)的反函數(shù)，它們分別為：【定義1.4】：復(fù)合函數(shù)1.5復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)也可以由兩個以上的函數(shù)復(fù)合成一個函數(shù)，

分解復(fù)合函數(shù)的方法是將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)或基本初等函數(shù)之間（或與常數(shù)）的和、差、積、商．1.6初等函數(shù)

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)．

由基本初等函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次復(fù)合后所得到的，并能用一個解析式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)．1.7分段函數(shù)

在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．（1）絕對值函數(shù)絕對值函數(shù)的圖形如圖1-19所示．圖1-19絕對值函數(shù)的圖形（2）符號函數(shù)符號函數(shù)的圖形如圖1-20所示．圖1-20符號函數(shù)的圖形（3）單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)是電學(xué)中的一個常用函數(shù)．（4）取整函數(shù)y=[x],其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．.圖形稱為階梯曲線，如圖1-21所示．在x為整數(shù)值處圖形發(fā)生跳躍，跳躍度為1，該函數(shù)稱為取整函數(shù)．圖1-21取整函數(shù)的圖形1.8反函數(shù)

若在同一坐標平面上繪制直接函數(shù)y=f(x)和反函數(shù)y=φ(x)的圖形，則這兩個圖形關(guān)于直線y=x對稱．圖1-22指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖形【實例精講】

【實例1-3】分解與組合復(fù)合函數(shù)為基本初等函數(shù)【問題描述】（1）將以下基本初等函數(shù)組合為復(fù)合函數(shù)（2）將以下復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)（1）將基本初等函數(shù)組合為復(fù)合函數(shù)（2）將復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)

【實例1-4】求函數(shù)的反函數(shù)【問題描述】求以下函數(shù)反函數(shù)：【問題求解】快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元1函數(shù)及其應(yīng)用（1-3）教學(xué)內(nèi)容索引【釋疑解難】【問題1-1】如何判斷兩個函數(shù)是否相同？【問題1-2】任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成一個函數(shù)嗎？【問題1-3】分段函數(shù)是否一定為初等函數(shù)？【問題1-4】單值函數(shù)和多值函數(shù)都有反函數(shù)嗎？【應(yīng)用求解】【應(yīng)用1-1】使用函數(shù)解析式表示自由落體運動方程【應(yīng)用1-2】使用函數(shù)解析式描述常見的經(jīng)濟函數(shù)【應(yīng)用1-3】建立酒店總利潤與房間定價之間的函數(shù)關(guān)系【應(yīng)用1-4】使用函數(shù)描述電路中電流I與電阻R之間的關(guān)系【應(yīng)用1-5】使用函數(shù)解析式描述曲柄連桿機構(gòu)中滑塊的運動規(guī)律【課堂引入】知識目標掌握常用函數(shù)的典型應(yīng)用技能目標能根據(jù)一些實際問題建立函數(shù)態(tài)度目標培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用函數(shù)知識解決實際問題教學(xué)重點常用函數(shù)的典型應(yīng)用教學(xué)難點根據(jù)一些實際問題建立函數(shù)【釋疑解難】【問題1-1】如何判斷兩個函數(shù)是否相同？【問題1-2】任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成一個函數(shù)嗎？【問題1-3】分段函數(shù)是否一定為初等函數(shù)？【問題1-4】單值函數(shù)和多值函數(shù)都有反函數(shù)嗎？【應(yīng)用求解】【應(yīng)用1-1】使用函數(shù)解析式表示自由落體運動方程【問題描述】

在自由落體運動中，物體下落的距離s隨下落時間t的變化而變化，使用函數(shù)關(guān)系式描述下落距離s與時間t之間的依賴關(guān)系．【問題求解】

在物體的自由落體運動中，從開始下落時算起經(jīng)過的時間設(shè)為t，

在這段時間內(nèi)物體的下落距離為s，

如果不計空氣阻力，那么s與t之間的依賴關(guān)系可以使用以下函數(shù)關(guān)系式表示：【應(yīng)用1-2】使用函數(shù)解析式描述常見的經(jīng)濟函數(shù)【問題描述】（1）使用函數(shù)解析式描述需求函數(shù)與供給函數(shù)．（2）使用函數(shù)解析式描述成本函數(shù)、收入函數(shù)與利潤函數(shù)美的電器公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查得出需求函數(shù)為

該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是270000元，而單位的可變成本是10元，為獲得最大利潤，出廠價格應(yīng)為多少？【問題求解】

商品的需求量Q就是價格P的函數(shù)，稱為需求函數(shù)．記作

Q=Q(p)．

一般來說，當商品的價格增加時，商品的需求量將會減少，因此，通常需求函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)．1．需求函數(shù)與供給函數(shù)（1）需求函數(shù)【問題求解】1．需求函數(shù)與供給函數(shù)（2）供給函數(shù)商品的供給量Q也是價格的函數(shù)，稱為供給函數(shù)，記作

一般地，商品的供給量隨價格的上漲而增加，隨價格的下降而減少，因此，供給函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)（3）市場均衡（4）求解給定條件下的市場均衡價格和市場均衡數(shù)量即市場均衡價格為7，市場均衡數(shù)量為165．

產(chǎn)品成本是指以貨幣形式表現(xiàn)的企業(yè)生產(chǎn)和銷售產(chǎn)品的全部費用支出，產(chǎn)品成本可分為固定成本和可變成本兩部分．2．成本函數(shù)、收入函數(shù)與利潤函數(shù)（1）成本函數(shù)

固定成本（常用C1表示）是尚未生產(chǎn)產(chǎn)品時的支出，在一定限度內(nèi)是不隨產(chǎn)量變動的費用．如廠房費用、機器折舊費用、一般管理費用、管理人員工資等．

可變成本（常用C2表示）是隨產(chǎn)品變動而變動的費用，如原材料、燃料和動力費用、生產(chǎn)工人的工資等．成本函數(shù)表示費用總額與產(chǎn)量（或銷售量）之間的相與關(guān)系，

以x表示產(chǎn)量，C表示總成本，則C與x之間的函數(shù)關(guān)系稱為總成本函數(shù)，記作平均成本是平均每個單位產(chǎn)品的成本，平均成本記作

銷售某產(chǎn)品的收入R等于產(chǎn)品的單位價格p與銷售量x的乘積，即R=px，稱其為收入函數(shù)．（2）收入函數(shù)當L=R-C>0時生產(chǎn)者盈利；當L=R-C<0時生產(chǎn)者虧本；當L=R-C=0時生產(chǎn)者盈虧平衡，使L(x)=0的點x0稱為盈虧平衡點,稱為保本點．（3）利潤函數(shù)（4）盈虧平衡而銷售利潤L等于收入R減去成本C，即L=R-C，稱為利潤函數(shù)．以q表示產(chǎn)量，C表示成本，p表示價格，則有C(q)=10q+270000，（5）在要求利潤最大化前提下求產(chǎn)品的出廠價格而需求函數(shù)為Q(p)=-900p+45000代入得C(p)=-9000p+720000收入函數(shù)為R(p)=pq=p(-900p+45000)=-900p2+45000p利潤函數(shù)為L(p)=R(p)-C(p)=(-900p2+45000p)-(-9000p+720000)=-900(p-30)2+90000

當價格P=30元時，利潤L=90000元為最大利潤，在此價格下，可望銷售量為Q=-900×30+45000=18000（單位）【應(yīng)用求解】【應(yīng)用1-3】建立酒店總利潤與房間定價之間的函數(shù)關(guān)系【問題描述】

新天地酒店有200個客房，如果每間客房定義不超過180元，則可以全部出租．若每間定價高出10元，則會少出租4間．設(shè)房間出租后的服務(wù)費成本為50元/間，試建立酒店總利潤與房間定價之間的函數(shù)關(guān)系．【問題求解】設(shè)酒店每間客房定價為x元，酒店總利潤為y元．（1）若x≤180元，則可出租200間，每間利潤為x-50，酒店總利潤為200(x-50)元．（2）若x>180元，則每高出10元，房間少出租4間，所以，酒店總利潤與房間定價之間的函數(shù)關(guān)系為：【應(yīng)用求解】【應(yīng)用1-4】使用函數(shù)描述電路中電流I與電阻R之間的關(guān)系【問題描述】對于如圖1-23所示的簡單照明電路，電壓U保持不變，通常為220V，使用函數(shù)關(guān)系式描述電流I與電阻R之間的關(guān)系．【問題求解】

由電學(xué)中的歐姆定律可知，在同一電路中，導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比．

如果照明電路的電壓為220V，則電路中用電器的電阻R越大，電路的電流I越?。畧D1-23簡單照明電路示意圖【應(yīng)用求解】【應(yīng)用1-5】使用函數(shù)解析式描述曲柄連桿機構(gòu)中

滑塊的運動規(guī)律【問題描述】

油泵的曲柄連桿機構(gòu)示意圖如圖1-24所示，圖中AB為曲柄，BC為連桿，曲柄為主動輪，曲柄AB轉(zhuǎn)動時，連桿BC帶動滑塊作往復(fù)直線運動，即將圓周運動轉(zhuǎn)化為直線運動．設(shè)曲柄長度為r,其轉(zhuǎn)動的角速度為ω，連桿長度為l，求滑塊的運動規(guī)律，其中r、ω、l均為常數(shù)．【問題求解】圖1-24所示的曲柄連桿機構(gòu)示意圖使用三角形表示如圖1-25所示，從B點作垂直線，該垂直線與邊AC相交于D點，該三角形中AB=r，BC=l，由于曲柄角速度為ω，所以∠BAD=ωt．由此可計算出AD=rcosωt，BD=rsinωt．圖1-24曲柄連桿機構(gòu)示意圖圖1-25曲柄連桿機構(gòu)構(gòu)成的三角形所以，滑塊的運動規(guī)律描述如下：（2）特殊情況下，當曲柄AB與連桿BC拉直重合時，AC=AB+BC=r+l；當曲柄AB與連桿BC重疊重合時，AC=BC-AB=l-r．快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元2極限及其應(yīng)用（2-1）教學(xué)內(nèi)容索引【引例探析】【引例2-1】探析莊子的無限分割思想【引例2-2】應(yīng)用割圓術(shù)的方法求圓面積的近似值【概念認知】1．數(shù)列的極限2．函數(shù)的極限【知識疏理】2.1無窮小與無窮大【課堂引入】知識目標（1）理解數(shù)列極限的定義及性質(zhì)；（2）理解函數(shù)極限、函數(shù)左右極限的概念；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)；（3）理解無窮小、無窮大的概念及性質(zhì)；掌握無窮小與極限之間關(guān)系技能目標利用極限求數(shù)列極限和函數(shù)極限態(tài)度目標培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用極限知識解決實際問題教學(xué)重點（1）數(shù)列極限的定義及性質(zhì)；（2）函數(shù)極限、左右極限的概念，函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；（3）無窮小、無窮大，無窮小與極限之間關(guān)系教學(xué)難點（1）函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系（2）無窮小、無窮小與極限之間關(guān)系【引例探析】【引例2-1】探析莊子的無限分割思想【問題描述】

試寫出分割一尺木棒的過程中，每天截取木棒長度的數(shù)列，并探析隨著無限次的分割，剩余的木棒長度會趨近于多少？【問題求解】圖2-1莊子及他的無限分割思想【引例2-2】應(yīng)用割圓術(shù)的方法求圓面積的近似值【問題描述】

在很長一段時間，人們試圖采用各種方法去近似計算圓的面積，約263年，我國的劉徽在《九章算術(shù)》一書中提出了“割圓術(shù)”，即用圓的內(nèi)接或外切正多邊窮竭的方法求圓面積．“割圓術(shù)”求圓面積的做法和思想如圖2-2所示．先作圓的【問題求解】圖2-2劉徽及他的割圓術(shù)求圓面積圖2-3圓的內(nèi)接正n邊形【概念認知】1．數(shù)列的極限

從數(shù)列的定義可以看出，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域為正整數(shù)集．

【示例2.1】：觀察以下數(shù)列的變化規(guī)律，寫出其通項公式，隨著數(shù)列的項數(shù)n無限增大時，數(shù)列的變化趨勢如何？【示例2.2】：觀察下列數(shù)列的變化趨勢，寫出它們的極限：

解：計算出數(shù)列的前幾項，考察當n→∞時數(shù)列的變化趨勢如表2-1所示．表2-1考察n→∞當時多個數(shù)列的變化趨勢可以看出，它們的極限分別是：2．函數(shù)的極限（1）自變量趨近無窮大∞時函數(shù)f(x)的極限

Oxyy=x2y=x2【定義2.3】：函數(shù)的極限【定義2.4】【定義2.5】：圖2-5y=arctanx函數(shù)的圖形【定理2.1】：函數(shù)f(x)以A為極限的充分必要條件xy1y=exy=e-x（2）自變量趨近有限值時x0函數(shù)f(x)的極限當x→2時，直線上的點沿著直線從兩個方向逼近點(2,6)．【定義2.6】：函數(shù)f(x)當x→x0時的極限（3）自變量趨近有限值x0時函數(shù)f(x)的左、右極限【定義2.7】：函數(shù)f(x)當x→x0時的左極限【定義2.8】：函數(shù)f(x)當x→x0時的右極限【定理2.2】：當x→x0時，函數(shù)f(x)以A為極限的

充分必要條件函數(shù)f(x)當左極限和右極限各自存在并且相等，并均為A．即【知識疏理】2.1無窮小與無窮大1．無窮小【定義2.9】：無窮小【定理2.3】：函數(shù)極限與無窮小的關(guān)系

在自變量的同一變化過程x→x0（或x→∞）中，具有極限的函數(shù)等于它的極限與一個無窮小之和；

反之，如果函數(shù)可表示為常數(shù)與無窮小之和，那么該常數(shù)就是這個函數(shù)的極限．【定理2.4】：有限個無窮小的和仍為無窮?。径ɡ?.5】：有界函數(shù)與無窮小的乘積仍為無窮小【推論2.1】：常數(shù)與無窮小的乘積仍為無窮小，

即若k為常數(shù)【推論2.2】：有限個無窮小的乘積仍為無窮小，【推論2.3】：有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小2．無窮大【定義2.10】：無窮大3．無窮大與無窮小的關(guān)系快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元2極限及其應(yīng)用（2-2）教學(xué)內(nèi)容索引【知識疏理】2.2極限的運算【實例精講】【實例2-1】利用函數(shù)的左、右極限求函數(shù)極限【實例2-2】利用恒等變形方法求極限【實例2-3】利用極限的運算法則求極限【實例2-4】利用兩個重要極限求極限【實例2-5】利用同階無窮小求極限【課堂引入】知識目標（1）熟悉極限的四則運算法則；（2）理解極限存在的兩個準則；（3）掌握無窮小的比較方法；技能目標會利用極限的四則運算法則求極限；掌握利用兩個重要極限求極限的方法；會用等價無窮小求極限態(tài)度目標培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用極限知識解決實際問題教學(xué)重點（1）有理函數(shù)極限的計算；（2）兩個重要極限，利用兩個重要極限求極限；（3）無窮小的比較方法，用等價無窮小求極限教學(xué)難點（1）極限運算法則成立的條件；（2）兩個重要極限，利用兩個重要極限求極限（3）用等價無窮小求極限【知識疏理】2.2

極限的運算2.2.1極限的運算法則【定理2.6】：極限的運算法則2.2.2兩個重要極限利用上述極限求有關(guān)函數(shù)的極限時要注意：①自變量必需是趨于0；②式中所有x系數(shù)必需一致；③式中的x也可以是函數(shù)．此極限也可以利用二倍角公式將其展開來求即．利用上面極限求有關(guān)函數(shù)的極限時要注意：①括號中的第一項必需化為1．②括號內(nèi)第1項與第2項之間必需用“+”號連接．③括號中的第二項與括號外的指數(shù)必需互為倒數(shù)．2.2.3

無窮小的比較【定義2.11】：兩個無窮小的比較【說明】：當x→0時，常用的等價無窮小有【實例精講】

【實例2-1】利用函數(shù)的左、右極限求函數(shù)極限【問題描述】圖2-16實例2-1分段函數(shù)的圖形【問題求解】

【實例2-2】利用恒等變形方法求極限【問題描述】【問題求解】

【實例2-3】利用極限的運算法則求極限【問題描述】

【實例2-4】利用兩個重要極限求極限【問題描述】

【實例2-5】利用同階無窮小求極限【問題描述】【問題求解】【問題求解】快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元2極限及其應(yīng)用（2-3）教學(xué)內(nèi)容索引【知識疏理】2.3函數(shù)的連續(xù)性【實例精講】【實例2-6】判斷函數(shù)的連續(xù)性與間斷點【實例2-7】判斷方程在指定區(qū)間內(nèi)是否存在根【釋疑解難】【應(yīng)用求解】【應(yīng)用2-1】應(yīng)用求極限的方法求圓面積【應(yīng)用2-2】探析影子長度的變化【應(yīng)用2-3】求解產(chǎn)品利潤中的極限問題【應(yīng)用2-4】求RC串聯(lián)電路中電壓的極限值【應(yīng)用2-5】求漸開線齒廓的極限【課堂引入】知識目標（1）理解函數(shù)連續(xù)性(含左連續(xù)與右連續(xù))的概念；（2）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性；（3）理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性、最值定理、零點定理與介值定理技能目標會判斷函數(shù)間斷點的類型；應(yīng)用函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限態(tài)度目標培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用極限知識解決實際問題教學(xué)重點（1）函數(shù)連續(xù)性的概念，間斷點；（2）連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)難點左連續(xù)與右連續(xù)、間斷點的類型2.3

函數(shù)的連續(xù)性2.3.1函數(shù)連續(xù)性的判定1．函數(shù)的增量這個關(guān)系式的幾何解析如圖2-10所示．圖2-10函數(shù)的增量的幾何解析2．函數(shù)在一點處的連續(xù)性【定義2.12】：函數(shù)在一點處的連續(xù)性3．函數(shù)的間斷點間斷點有下列三種情形之一：【注意】：函數(shù)在點x0連續(xù)必需滿足三個條件．幾種常見的間斷點類型歸納如下：4．函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點都連續(xù)的函數(shù)叫做該區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)．2.3.2初等函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)1．連續(xù)函數(shù)的運算【定理2.9】：連續(xù)函數(shù)的四則運算法則【定理2.10】：反函數(shù)的連續(xù)性【定理2.11】：復(fù)合函數(shù)的極限【定理2.12】：兩個連續(xù)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)仍是連續(xù)函數(shù)．2．初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的圖形一條連續(xù)不間斷的曲線．利用函數(shù)的連續(xù)來求極限．3．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（1）最大值和最小值性質(zhì)【定義2.14】：最大值和最小值性質(zhì)【定理2.14】：在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)

一定有最大值與最小值．

例如，y=x在開區(qū)間(0,1)上連續(xù)，但是它在該區(qū)間內(nèi)既無最大值，也無最小值．【推論2.8】：有界性定理（2）介值性質(zhì)【定理2.15】：介值定理【定理2.16】：零點定理圖2-15零點定理示意圖【說明】：零點定理又叫根的存在定理，在實際問題中經(jīng)常用來確定方程的根的范圍．【釋疑解難】【問題2-3】如何求有理分式函數(shù)

的極限？【問題2-1】如果f(x0)=A，則

一定成立嗎？【問題2-2】無限個無窮小的“和”一定是無窮小嗎？【問題2-4】極限

也等于1嗎？【應(yīng)用求解】

【應(yīng)用2-1】應(yīng)用求極限的方法求圓面積【問題描述】【問題求解】【應(yīng)用求解】

【應(yīng)用2-2】探析影子長度的變化【問題描述】

若一個人沿直線走向路燈正下方的那一點，如圖2-19所示，探析其影子長度如何變化？圖2-19影子長度的變化示意圖【問題求解】【應(yīng)用求解】

【應(yīng)用2-3】求解產(chǎn)品利潤中的極限問題【問題描述】【問題求解】【應(yīng)用求解】

【應(yīng)用2-4】求RC串聯(lián)電路中電壓的極限值【問題描述】【問題求解】圖2-20RC串聯(lián)電路圖【應(yīng)用求解】

【應(yīng)用2-5】求漸開線齒廓的極限【問題描述】

以同一基圓上產(chǎn)生的兩條相反的漸開線為齒輪的齒廓，即為漸開線齒輪，如圖2-21所示．

當直線AB沿半徑rb的圓作純滾動時，直線上任一點K的軌跡DKE，稱為該圓的漸開線．該圓稱為基圓，該直線稱為發(fā)生線，如圖2-22所示．

由漸開線的形成可知，漸開線有以下性質(zhì)：圖2-21漸開線齒輪圖2-22漸開線形成過程【問題求解】圖2-23不同基圓大小的漸開線圖2-24齒條外觀快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(3-1）教學(xué)內(nèi)容索引【引例探析】【引例3-1】求變速直線運動的瞬時速度【引例3-2】求電路中的電流強度【引例3-3】求平面曲線的切線斜率【概念認知】1．導(dǎo)數(shù)的概念2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義3．導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系【課堂引入】知識目標掌握導(dǎo)數(shù)的定義、左、右導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)幾何意義；理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系技能目標會求曲線的切線方程態(tài)度目標培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題教學(xué)重點導(dǎo)數(shù)的定義；左、右導(dǎo)數(shù)的概念；函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系教學(xué)難點導(dǎo)數(shù)的定義；計算分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)【引例探析】【引例3-1】求變速直線運動的瞬時速度【問題描述】【問題求解】【問題求解】

而物體做變速直線運動時，它在不同時刻的速度是不同的，物理學(xué)中把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度，而上式中的速度只能反映物體在某時段內(nèi)的平均速度．我們假定這個物體沿數(shù)軸的正方向前進，如圖3-1所示。圖3-1物體的變速直線運動【問題求解】

就是說，物體運動的瞬時速度是路程函數(shù)的增量與時間的增量之比，當時間的增量趨于零時的極限．

【引例3-2】求電路中的電流強度【問題描述】

帶電粒子（電子、離子等）的有序運動形成電流，通過某處的電荷量與所需時間之比稱為電流強度，簡稱為電流，如果在電路閉合后的一段時間t（秒）內(nèi)，流過導(dǎo)線橫截面的電荷量為Q（庫倫），求時刻t0的電流強度．【問題求解】

也就是說，電路中的電流強度是電荷量函數(shù)的增量與時間的增量之比，當時間的增量趨于零時的極限．

【引例3-3】求平面曲線的切線斜率【問題描述】【問題求解】【問題求解】圖3-2平面曲線的切線【概念認知】1．導(dǎo)數(shù)的概念（1）函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)【定義3.1】：函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)即（2）函數(shù)在點x0處的左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點處的左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)與函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)間有如下關(guān)系：（3）導(dǎo)函數(shù)的定義2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1）切線的斜率（2）切線方程（3）法線方程【特殊情況】：3．函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系【定理3.2】：函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系如果函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則函數(shù)y=f(x)在點x0處必連續(xù)．快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(3-2)教學(xué)內(nèi)容索引【知識疏理】3.1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求基本

初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.2基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式【實例精講】【實例3-1】求曲線的切線方程

與法線方程【實例3-2】探析函數(shù)的

連續(xù)性與可導(dǎo)性【實例3-3】探析函數(shù)可導(dǎo)性

的應(yīng)用【實例3-4】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義

求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【課堂引入】知識目標掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；熟練掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式技能目標會求曲線的切線方程與法線方程，會應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)態(tài)度目標培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題教學(xué)重點初等函數(shù)的求導(dǎo)公式教學(xué)難點應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【知識疏理】3.1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.2基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式總結(jié)如下：【實例精講】

【實例3-1】求曲線的切線方程與法線方程【問題描述】【問題求解】【實例精講】

【實例3-2】探析函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性【問題描述】【問題求解】【問題求解】【實例精講】

【實例3-3】探析函數(shù)可導(dǎo)性的應(yīng)用【問題描述】【問題求解】

又若使f(x)在x=0點可導(dǎo)，必使之左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，由函數(shù)知，左右導(dǎo)數(shù)是存在的，【實例精講】

【實例3-4】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【問題描述】【問題求解】【問題求解】【問題求解】【問題求解】快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(3-3）教學(xué)內(nèi)容索引【知識疏理】3.3導(dǎo)數(shù)的四則運算法則3.4復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則【實例精講】【實例3-5】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式和四則運算法則

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【實例3-6】應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【課堂引入】知識目標（1）掌握函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則；（2）掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則技能目標會應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式和四則運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)態(tài)度目標培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題教學(xué)重點（1）函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則；（2）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)難點復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則【知識疏理】3.3導(dǎo)數(shù)的四則運算法則【定理3.3】：導(dǎo)數(shù)的四則運算法則3.4復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則【定理3.4】：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則【示例3.10】：求(為常數(shù))的導(dǎo)數(shù)．【實例精講】

【實例3-5】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式和

四則運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【問題描述】【問題求解】【實例精講】

【實例3-6】應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【問題描述】【問題求解】快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(3-4)【課堂引入】知識目標（1）掌握反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則；（2）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)方法、對數(shù)求導(dǎo)方法以及參數(shù)方程求導(dǎo)方法；（5）掌握高階導(dǎo)數(shù)的運算法則，熟記常見函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式技能目標會應(yīng)用反函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，態(tài)度目標培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題教學(xué)重點反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則；隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)、參數(shù)方程導(dǎo)數(shù)、對數(shù)求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)難點反函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)內(nèi)容索引【知識疏理】3.5反函數(shù)的求導(dǎo)法則3.6隱函數(shù)及參數(shù)式

函數(shù)的導(dǎo)法則3.7高階導(dǎo)數(shù)【實例精講】【實例3-7】應(yīng)用反函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【實例3-8】應(yīng)用隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【實例3-9】應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【引例探析】3.5

反函數(shù)的求導(dǎo)法則3.6隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則3.6.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.6.2

對數(shù)求導(dǎo)法解法一：利用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)解法二：將冪指函數(shù)變成復(fù)合函數(shù)，再求導(dǎo)3.6.3由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.7

高階導(dǎo)數(shù)3.7.1高階導(dǎo)數(shù)的定義【定義3.3】：二階導(dǎo)數(shù)

二階以及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)．

求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，只要逐階求導(dǎo)，直到所要求的階數(shù)即可，所以仍用前面的求導(dǎo)方法來計算高階導(dǎo)數(shù)．3.7.2二階導(dǎo)數(shù)的物理意義物體作變速直線運動時，若其運動方程為s=s(t)，則物體在某一時刻的運動速度v(t)是

路程s(t)對時間t的一階導(dǎo)數(shù)，3.7.3高階導(dǎo)數(shù)的運算法則高階導(dǎo)數(shù)的運算法則如下：【實例精講】

【實例3-7】應(yīng)用反函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【問題描述】【問題求解】【實例精講】【實例3-8】應(yīng)用隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的

求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【問題描述】【問題求解】【實例精講】【實例3-8】應(yīng)用隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的

求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【問題描述】【問題求解】【問題求解】【實例精講】

【實例3-9】應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【問題描述】【問題求解】【問題求解】快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(3-5)教學(xué)內(nèi)容索引【知識疏理】3.8中值定理3.9應(yīng)用洛必達法則求權(quán)限【實例精講】【實例3-10】應(yīng)用洛必達法則求函數(shù)的極限【課堂引入】知識目標（1）理解并會用羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理;（2）掌握洛必達法則，并會求未定型的極限技能目標會應(yīng)用洛必達法則求函數(shù)的極限態(tài)度目標培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題教學(xué)重點洛必達法則，求未定型的極限教學(xué)難點求未定型的極限【知識疏理】3.8中值定理3.8.1羅爾中值定理

繪制一條閉區(qū)間上連續(xù)、相應(yīng)開區(qū)間內(nèi)光滑、且兩端點連線水平的曲線，

從其圖像可以看出：至少有一個最高點或一個最低點，且在最高點或最低點處有一條水平切線，如圖3-4所示，這就是下面要介紹的羅爾中值定理的幾何解釋．圖3-4羅爾中值定理的幾何解釋3.8.2拉格朗日中值定理圖3-5拉格朗日中值定理的幾何解釋【定理3.7】：拉格朗日（Lagrange）中值定理羅爾中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況（增加條件f(a)=f(b)即可），而拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣．拉格朗日中值定理是研究函數(shù)曲線性態(tài)的理論依據(jù)．作為拉格朗日中值定理的一個應(yīng)用，推導(dǎo)出從下兩個重要的推論：3.8.3柯西中值定理【問題求解】3.9應(yīng)用洛必達法則求權(quán)限【定理3.9】：洛必達法則1【定理3.10】：洛必達法則23.9.3其它未定式的極限求法【實例精講】

【實例3-10】應(yīng)用洛必達法則求函數(shù)的極限【問題描述】應(yīng)用洛必達法則求以下各個函數(shù)的極限．【問題求解】【實例精講】

【實例3-10】應(yīng)用洛必達法則求函數(shù)的極限【問題描述】應(yīng)用洛必達法則求以下各個函數(shù)的極限．【問題求解】【問題求解】【問題求解】【問題求解】【問題求解】快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(3-6）教學(xué)內(nèi)容索引【知識疏理】3.10函數(shù)單調(diào)性的判定3.11函數(shù)極值及求解【實例精講】【實例3-11】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并判斷各區(qū)間的單調(diào)性【實例3-12】求函數(shù)的極值【課堂引入】知識目標（1）掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法；

利用單調(diào)性證明不等式（2）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法技能目標會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并判斷各區(qū)間的單調(diào)性，會求函數(shù)的極值態(tài)度目標培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題教學(xué)重點判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值教學(xué)難點求函數(shù)的極值【知識疏理】3.10函數(shù)單調(diào)性的判定圖3-6單調(diào)遞增函數(shù)的圖形圖3-7單調(diào)遞減函數(shù)的圖形【定理3.11】：函數(shù)單調(diào)性的判定方法④列表分析函數(shù)的單調(diào)性：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟如下：①求函數(shù)的定義域；②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.11函數(shù)極值及求解1．函數(shù)極值的定義圖3-8函數(shù)極值示意圖【定義3.4】：函數(shù)的極值函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值；極大值點和極小值點統(tǒng)稱為函數(shù)的極值點．2．函數(shù)極值的判定和求法【定理3.12】：極值存在的必要條件2．函數(shù)極值的判定和求法【定理3.13】：極值的第一充分條件圖3-9函數(shù)的極大值示意圖圖3-10函數(shù)的極小值示意圖⑤由上表知，函數(shù)的極大值為f(-2)=21，極小值為f(1)=-6．【定理3.14】：極值的第二充分條件【實例精講】【實例3-11】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并判斷各區(qū)間的單調(diào)性【問題描述】【問題求解】【實例精講】【實例3-12】求函數(shù)的極值【問題描述】【問題求解】快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(3-7）教學(xué)內(nèi)容索引【知識疏理】3.12函數(shù)最值及求解3.13曲線的凹凸性與拐點及求解3.14曲線的漸近線及求解【實例精講】【實例3-13】求函數(shù)的最大值或最小值【實例3-14】求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點【課堂引入】知識目標（1）掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用；（2）理解函數(shù)凹凸與拐點的定義，會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和函數(shù)圖形的拐點；會求水平漸近線和鉛直漸近線技能目標會求函數(shù)的最大值或最小值，會求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點態(tài)度目標培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題教學(xué)重點求函數(shù)的最值，判斷函數(shù)的凹凸性和函數(shù)圖形的拐點教學(xué)難點判斷函數(shù)的凹凸性，計算閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的最值【知識疏理】3.12

函數(shù)最值及求解求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大（小）值的步驟為（1）求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，并求出所有的駐點和導(dǎo)數(shù)不存在的點；（2）求各駐點、導(dǎo)數(shù)不存在的點及各端點的函數(shù)值；（3）比較上述各函數(shù)值的大小，其中最大的就是f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值，最小的就是f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最小值．由題意知，這個最近距離是存在的，即函數(shù)的最小值存在．3.13

曲線的凹凸性與拐點及求解1．函數(shù)的凹凸性圖3-11曲線不同的彎曲方向【定義3.5】：函數(shù)的凹區(qū)間與凸區(qū)間

一個可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖形，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果曲線上每一點處的切線都在它的下方，則稱曲線在(a,b)內(nèi)是凹的，開區(qū)間(a,b)稱為曲線的凹區(qū)間；

如果曲線上每一點處的切線都在它的上方，則稱曲線在(a,b)內(nèi)是凸的，開區(qū)間(a,b)稱為曲線的凸區(qū)間2．函數(shù)凹凸性的判斷定理【定理3.15】：函數(shù)凹凸性的判斷定理3．曲線的拐點及其判斷【定義3.6】：曲線的拐點【定理3.16】：拐點存在的必要條件【注意】：

在拐點處，函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零或不存在；但二階導(dǎo)數(shù)為零或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點不一定是拐點．【定理3.17】：拐點存在的充分條件判斷曲線凹凸性與求曲線的拐點的一般步驟如下：3.14曲線的漸近線及求解先看下面的例子：【定義3.7】：水平漸近線【定義3.8】：垂直漸近線【示例3.47】：求下列曲線的水平漸近線和垂直漸近線．【實例精講】

【實例3-13】求函數(shù)的最大值或最小值【問題描述】【問題求解】【實例精講】

【3-14】求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點【問題描述】【問題求解】事實上，在整個定義域內(nèi)曲線是凹的，所以它沒有拐點，如圖3-15．圖3-15拋物線的圖形快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)單元3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(3-8）教學(xué)內(nèi)容索引【釋疑解難】【問題3-1】【問題3-2】【問題3-3】【問題3-4】【問題3-5】【問題3-6】【問題3-7】【問題3-8】【應(yīng)用求解】【應(yīng)用3-1】求物體直線運動的速度與加速度【應(yīng)用3-2】求圓柱形容器表面積最小時的底面半徑【課堂引入】知識目標熟練掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，理解導(dǎo)數(shù)的疑難問題技能目標靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識求解實際應(yīng)用問題態(tài)度目標培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題教學(xué)重點應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識求解實際應(yīng)用問題教學(xué)難點應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識求解實際應(yīng)用問題教學(xué)內(nèi)容索引【應(yīng)用求解】【應(yīng)用3-3】求邊際成本和最大利潤【應(yīng)用3-4】求邊際收入和邊際利潤【應(yīng)用3-5】求費用最低的運輸路線【應(yīng)用3-6】求電路中的電流【應(yīng)用3-7】求電容器的充電速度【應(yīng)用3-8】求簡諧運動的速度與加速度【應(yīng)用3-9】求冰箱內(nèi)溫度關(guān)于時間的變化率【釋疑解難】【問題3-8】二階導(dǎo)數(shù)為零或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點一定是拐點嗎？【問題3-4】如果函數(shù)在一點連續(xù)，則在該點也一定可導(dǎo)嗎？【問題3-5】羅爾中值定理、拉格朗日中值定理與柯西中值定理之間有什么聯(lián)系？【問題3-7】函數(shù)的駐點一定是極值點嗎？【應(yīng)用求解】

【應(yīng)用3-1】求物體直線運動的速度與加速度【問題描述】【問題求解】【應(yīng)用求解】

【應(yīng)用3-2】求圓柱形容器表面積最小時的底面半徑【問題描述】【問題求解】圖3-16圓柱形容器【應(yīng)用求解】

【應(yīng)用3-3】求邊際成本和最大利潤【問題描述】【問題求解】【應(yīng)用求解】

【應(yīng)用3-4】求邊際收入和邊際利潤【問題描述】【問題求解】【應(yīng)用求解】

【應(yīng)用3-5】求費用最低的運輸路線【問題描述】圖3-17鐵路線與工廠示意圖【問題求解】求實際問題的最大（?。┲涤幸韵虏襟E：①先根據(jù)問題的條件建立目標函數(shù)．②求目標函數(shù)的定義域．③求目標函數(shù)的駐點（唯一駐點）；

并判定在此駐點處取得的是極大值還是極小值．④根據(jù)實際問題的性質(zhì)確定該函數(shù)值是最大值還是最小值．【應(yīng)用求解】

【應(yīng)用3-6】求電路中的電流【問題描述】【問題求解】【應(yīng)用求解】

【應(yīng)用3-7】求電容器的充電速度【問題描述】圖3-18充電電路【問題求解】充電速度v為電壓U(t)對時間的變化率，即：以上結(jié)果表明，充電速度是依指數(shù)規(guī)律遞減的，在t=0時充電速度快，其速度為：隨著電容兩端電壓的增高，充電速度漸慢，經(jīng)過RC秒后，電容器兩端電壓為：以后充電速度越來越慢，一般認為經(jīng)過3RC秒后充電停止，因為再往后u的增加就更慢了．【應(yīng)用求解】

【3-8】求簡諧運動的速度與加速度【