第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《幾何》專項(xiàng)測(cè)試卷（有答案）考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1．如圖所示，直線a,b被直線c所截．若a//b,∠1=91A．∠2=91° B．∠3=91° C．2．底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，五邊形ABCDE,A′B′C′D′E′是以坐標(biāo)原點(diǎn)A．72 B．4 C．924．如圖，在Rt△ABC中∠A=35°,∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線，其中AB=2，以C為圓心，CD為半徑畫弧交A．19π B．29π C．5．5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）

A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形（△ABE△BCF△CDG△DAH）和中間一個(gè)小正方形EFGH組成連接DE．若AE=4BE=3則DE=（）

A．5 B．26 C．17 7．如圖在?ABCD中ACBD相交于點(diǎn)OAC=2BD=23．過點(diǎn)A作AE⊥BC的垂線交BC于點(diǎn)E記BE長(zhǎng)為xBC長(zhǎng)為y．當(dāng)xy的值發(fā)生變化時(shí)下列代數(shù)式的值不變的是（）

A．x+y B．x?y C．xy D．x8．如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若∠AOB=60°則A．12 B．3?12 C．39．如圖在⊙O中半徑OA，OB互相垂直點(diǎn)C在劣弧AB上．若∠ABC=19°則A．23° B．24° C．25° D．26°10．第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖在由四個(gè)全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中∠ABF>∠BAF連接BE．設(shè)∠BAF=α，∠BEF=β若正方形EFGHA．5 B．4 C．3 D．2二填空題（本大題共6小題每小題3分共18分）11．無人機(jī)警戒在高速公路場(chǎng)景中的應(yīng)用是我國(guó)低空經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的重要實(shí)踐方向.如圖在高速公路上交警在A處操控?zé)o人機(jī)巡查無人機(jī)從點(diǎn)A處飛行到點(diǎn)P處懸停探測(cè)到它的正下方公路上點(diǎn)B處有汽車發(fā)生故障．測(cè)得A處到P處的距離為500m從點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)P的仰角為α,cosα=0.98則A處到B12．如圖矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,E是AD?上一點(diǎn)連結(jié)CE交AD于點(diǎn)G連接BE交AD于點(diǎn)FAF=1,EG=FG=3則⊙O的直徑為13．如圖DE分別是△ABC邊ABAC的中點(diǎn)連接BEDE．若∠AED=∠BECDE=2則BE的長(zhǎng)為．

14．如圖在菱形ABCD中對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)OACBD=53．線段AB與A'B'關(guān)于過點(diǎn)O的直線l對(duì)稱點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在線段OC上A'B'交CD于點(diǎn)15．如圖六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為S1△ACE的面積為S2則S16．如圖在△ABC中AB=AC，∠A<90°點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊ABBC，CA上連接DE，EF，F(xiàn)D已知點(diǎn)B和點(diǎn)F關(guān)于直線DE三解答題（本大題共8小題共72分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17．【問題背景】如圖所示某興趣小組需要在正方形紙板ABCD上剪下機(jī)翼狀紙板（陰影部分）點(diǎn)E在對(duì)角線BD上．【數(shù)學(xué)理解】（1）該機(jī)翼狀紙板是由兩個(gè)全等三角形組成請(qǐng)寫出△ABE?△CBE的證明過程．（2）若裁剪過程中滿足DE=DA求＂機(jī)翼角＂∠BAE的度數(shù)．18．如圖在△ABC中AB=AC點(diǎn)O在邊AB上以點(diǎn)O為圓心OB長(zhǎng)為半徑的半圓交BC于點(diǎn)D與AC相切于點(diǎn)E連接OD,OE．

（1）求證：OD⊥OE．（2）若AB=BC,OB=3求四邊形ODCE19．在菱形ABCD中AB=5,AC=8．

（1）如圖1求sin∠BAC（2）如圖2E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)連接BE作△FBE與△ABE關(guān)于直線BE對(duì)稱EF交射線AC于點(diǎn)P連接BP．①當(dāng)EF⊥AC時(shí)求AE的長(zhǎng)．

②求PA?PB的最小值．20．如圖在圓內(nèi)接四邊形ABCD中AD<AC∠ADC<∠BAD延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E使AE=AC延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F連結(jié)EF使∠AFE=∠ADC．

（1）若∠AFE=60°CD為直徑求∠ABD的度數(shù)．（2）求證：①EF∥BC②EF=BD．21．如圖在△ABC中AD⊥BCAE是BC邊上的中線AB=10AD=6tan∠ACB=1．

（1）求BC的長(zhǎng)（2）求sin∠DAE的值．22．如圖在⊙O中直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E連接AC，AD，BC作CF⊥AD于點(diǎn)F交線段OB于點(diǎn)G（不與點(diǎn)O，（1）若BE=1求GE的長(zhǎng)．（2）求證：BC（3）若FO=FG猜想∠CAD的度數(shù)并證明你的結(jié)論．23．尺規(guī)作圖問題：如圖1點(diǎn)E是?ABCD邊AD上一點(diǎn)（不包含AD）連接CE．用尺規(guī)作AF∥CEF是邊BC上一點(diǎn)．小明：如圖2．以C為圓心AE長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)F連接AF則AF∥CE．小麗：以點(diǎn)A為圓心CE長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)F連接AF則AF∥CE．小明：小麗你的作法有問題．小麗：哦……我明白了?。?）證明AF∥CE（2）指出小麗作法中存在的問題．24．在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中點(diǎn)E在邊AD上（不與點(diǎn)AD重合）射線BE與射線CD交于點(diǎn)F．（1）若ED=13求（2）求證：AE?CF=1．（3）以點(diǎn)B為圓心BC長(zhǎng)為半徑畫弧交線段BE于點(diǎn)G．若EG=ED求ED的長(zhǎng)．答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】鄰補(bǔ)角兩直線平行同位角相等兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】位似圖形的性質(zhì)4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理三角形外角的概念及性質(zhì)弧長(zhǎng)的計(jì)算直角三角形斜邊上的中線等腰三角形的性質(zhì)-等邊對(duì)等角5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】小正方體組合體的三視圖6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)勾股定理正方形的性質(zhì)7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定-HL勾股定理平行四邊形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)矩形的判定8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)矩形的性質(zhì)解直角三角形9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)勾股定理正方形的性質(zhì)銳角三角函數(shù)的定義11．【答案】490【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用﹣仰角俯角問題12．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)圓周角定理相似三角形的判定-AA相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)邊圓周角定理的推論13．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定三角形的中位線定理14．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)三角形全等的判定-AAS15．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)圓內(nèi)接正多邊形三角形全等的判定-SSS16．【答案】k【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)17．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)E在對(duì)角線BD上

∴∠ABE=∠CBE=45°

∵正方形ABCD

∴AB=BC，

在△ABE和△CBE中

AB=BC∠ABE=∠CBEBE=BE（公共邊（2）解：∵DE=DA且∠ADE=45°

則∠DAE=∠DEA=180°?45°2=67.5【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)三角形全等的判定-SAS余角等腰三角形的性質(zhì)-等邊對(duì)等角18．【答案】（1）證明：∵OD=OB

∴∠B=∠ODB

∵AC=AB

∴∠C=∠ABC

∴∠C=∠ODB

∴AC∥OD

∵AC與⊙O相切

∴OE⊥AC

∴∠OEA=90°

∴∠DOE=∠OEA=90°即OD⊥OE（2）解：如圖連接OC.

∵AB=BC,AB=AC

∴△ABC是等邊三角形

同理△ODB也為等邊三角形

∴OB=OD=OE=3

∴tanA=OEAE=3、sin∴∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=3+2【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)相似三角形的判定-AA相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)面積圓與三角形的綜合等腰三角形的性質(zhì)-等邊對(duì)等角19．【答案】（1）解：如圖所示連接ACBD設(shè)交點(diǎn)為O.

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD、OA=OC=12AC

∵AB=5、AC=8

∴OB=（2）解：①如圖所示連接BD交AC于點(diǎn)O.

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD、BD=2OB=6、AD=AB=5

∵AC⊥EF

∴BD∥EF

∴∠DBE=∠BEF

∵∠BEA=∠BEF

∴∠DBE=∠BEA

∴DE=DB=2×3=6

∴AE=AD+DE=5+6=11

②如圖所示連接BP.

∵PA?PB=AC+PC?PB=AC?PB?PC=8?PB?PC

∴當(dāng)PB?PC最大時(shí)PA?PB最小

∵P是射線上AC的動(dòng)點(diǎn)

∴PC?PB?BC即PB?PC?5

∴當(dāng)PB?PC取最大值5時(shí)PA?PB的最小值為8?5=3【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系菱形的性質(zhì)翻折變換（折疊問題）解直角三角形—邊角關(guān)系20．【答案】（1）解：∵CD是直徑

∴∠DBC=90°

∵A四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形

∴∠ADC+∠ABC=180°

∴∠ABC=180°-60°=120°

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=120°-90°=30°.（2）①證明：①如圖延長(zhǎng)AB

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∴∠CBM＝∠ADC

又∵∠AFE＝∠ADC

∴∠AFE＝∠CBM

∴EF∥BC

②過點(diǎn)D作DG∥BC交⊙O于點(diǎn)G則DG∥BC∥EF

∵DG∥BC

∴BD?=CG?

∴BD＝CG

∵四邊形BCGD是圓內(nèi)接四邊形

∴∠GDE＝∠ACG

∵∠AFE＝∠ADC∠ADC＝∠AGC

∴∠AFE＝∠AGC

∵AE＝AC

∴△AEF≌△ACG（AAS）

∴EF＝CG【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題21．【答案】（1）解：如圖

∵AD⊥BC

∴∠ADC=∠ADB=90°

在Rt△ABD中

BD=AB2?AD2=102?62=8

在Rt△ADC中（2）解：∵AE是BC邊上的中線

∴BE=12BC=12×14=7

∴ED=BD-BE=8-7=1

在Rt△AED中

AE=AD【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理求正弦值22．【答案】（1）解：∵直徑AB垂直弦CD∴∠AED=90°∴∠DAE+∠D=90°∵CF⊥AD∴∠FCD+∠D=90°∴∠DAE=∠FCD由圓周角定理得∠DAE=∠BCD∴∠BCD=∠FCD在△BCE和△GCE中∠BCE=∠GCE∴△BCE≌△GCE(ASA)∴GE=BE=1（2）證明：∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°在△ACB和△CEB中∠ACB=∠CEB=90°∴△ACB∽△CEB∴∴B由（1）知GE=BE∴BE=又∵AB=2BO∴BC（3）解：∠CAD=45°證明如下：如圖連接OC∵FO=FG∴∠FOG=∠FGO∵直徑AB垂直弦CD∴弧BC=弧BD∴∠DAE=∠CAE設(shè)∠DAE=∠CAE=α∠FOG=∠FGO=β則∠FCD=∠BCD=∠DAE=α∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC=α又∵∠ACB=90°∴∠OCF=∠ACB?∠OCA?∠FCD?∠BCD=90°?3α∵∠CGE=∠OGF=β∠GCE=α∴β+α=90°∴α=90°?β∵∠COG=2∠CAE=2α∴∠COF=∠COG+∠GOF=2α+β=2(90°?β)+β=180°?β∴∠COF=∠AOF在△COF和△AOF中CO=AO∴△COF≌△AOF(SAS)∴∠OCF=∠OAF即90°?3α=α∴α=22∴∠CAD=2α=45°．【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題相似三角形的判定與性質(zhì)23．【答案】（1）證明：根據(jù)小明的作法知CF＝AE

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC

又∵CF＝AE

∴四邊形AFCE是平行四邊形

∴AF∥CE（2）解：以A為圓心EC為半徑畫弧交BC于點(diǎn)F此時(shí)可能會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)只有其中之一符合題意．

故小麗的作法有問題.【知識(shí)點(diǎn)】