2025年煙臺(tái)函授試題數(shù)學(xué)及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)答案：B2.已知\(f(x)=x^2+1\)，則\(f(2)\)的值為（）A.3B.4C.5D.6答案：C3.直線(xiàn)\(y=2x+3\)的斜率為（）A.2B.3C.-2D.-3答案：A4.拋物線(xiàn)\(y=-x^2\)的開(kāi)口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右答案：B5.不等式\(x-3\gt0\)的解集是（）A.\(x\gt3\)B.\(x\lt3\)C.\(x\geq3\)D.\(x\leq3\)答案：A6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,1)\)，則\(\vec{a}+\vec\)等于（）A.\((3,3)\)B.\((1,1)\)C.\((-1,-1)\)D.\((-3,-3)\)答案：A7.圓\((x-1)^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)答案：A8.等差數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,\cdots\)的通項(xiàng)公式為（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=2n+1\)C.\(a_n=n-1\)D.\(a_n=n+1\)答案：A9.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)答案：B10.若\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a+c\ltb+c\)B.\(a-c\gtb-c\)C.\(ac\ltbc\)D.\(\frac{a}{c}\lt\frac{c}\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABD2.直線(xiàn)\(Ax+By+C=0\)（\(B\neq0\)）的斜截式方程為（）A.\(y=-\frac{A}{B}x-\frac{C}{B}\)B.\(y=\frac{A}{B}x-\frac{C}{B}\)C.\(x=-\frac{B}{A}y-\frac{C}{A}\)D.\(x=\frac{B}{A}y-\frac{C}{A}\)答案：A3.下列曲線(xiàn)中，是二次曲線(xiàn)的有（）A.圓B.橢圓C.拋物線(xiàn)D.雙曲線(xiàn)答案：ABCD4.下列說(shuō)法正確的是（）A.向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)B.零向量與任意向量平行C.單位向量的模都相等D.平行向量一定是共線(xiàn)向量答案：ABCD5.等比數(shù)列\(zhòng)(a_n\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_4\)的值為（）A.4B.8C.16D.32答案：B6.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象（）A.關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.是周期函數(shù)答案：AD7.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，則\(f(-x)\)等于（）A.\(f(x)\)B.\(-f(x)\)C.\(f(|x|)\)D.\(|f(x)|\)答案：AC8.直線(xiàn)\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定答案：A9.等差數(shù)列\(zhòng)(a_n\)的前\(n\)項(xiàng)和公式為（）A.\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)B.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)C.\(S_n=a_1+(n-1)d\)D.\(S_n=a_n+(n-1)d\)答案：AB10.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(150^{\circ}\)C.\(210^{\circ}\)D.\(330^{\circ}\)答案：AB三、判斷題1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的定義域是\(x\neq2\)。（）答案：√2.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)。（）答案：√3.向量\(\vec{a}=(0,0)\)沒(méi)有方向。（）答案：×4.拋物線(xiàn)\(y=2x^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,\frac{1}{8})\)。（）答案：×5.等比數(shù)列的公比\(q\neq0\)。（）答案：√6.函數(shù)\(y=\tanx\)是奇函數(shù)。（）答案：√7.直線(xiàn)\(2x-y+1=0\)與直線(xiàn)\(4x-2y+3=0\)平行。（）答案：×8.圓\((x+1)^2+(y-2)^2=9\)的半徑是\(3\)。（）答案：√9.等差數(shù)列\(zhòng)(a_n\)中，若\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=a_1+4d=9\)。（）答案：√10.若\(\cos\alpha=-\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=120^{\circ}\)。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述函數(shù)單調(diào)性的定義。答案：一般地，設(shè)函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(I\)，區(qū)間\(D\subseteqI\)：如果對(duì)于區(qū)間\(D\)上任意兩個(gè)自變量的值\(x_1\)、\(x_2\)，當(dāng)\(x_1\ltx_2\)時(shí)，都有\(zhòng)(f(x_1)\ltf(x_2)\)，那么就說(shuō)函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是增函數(shù)；當(dāng)\(x_1\ltx_2\)時(shí)，都有\(zhòng)(f(x_1)\gtf(x_2)\)，那么就說(shuō)函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是減函數(shù)。2.寫(xiě)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程。答案：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為\(y-y_0=k(x-x_0)\)，其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，\(k\)是直線(xiàn)的斜率。3.簡(jiǎn)述等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)。\(a_2=a_1+d\)，\(a_3=a_2+d=a_1+2d\)，\(a_4=a_3+d=a_1+3d\)，以此類(lèi)推，可得\(a_n=a_1+(n-1)d\)。4.簡(jiǎn)述正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象性質(zhì)。答案：正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象是周期為\(2\pi\)的波浪線(xiàn)。值域是\([-1,1]\)，最大值為\(1\)，最小值為\(-1\)。它是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。在\([-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi](k\inZ)\)上單調(diào)遞增，在\([\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi](k\inZ)\)上單調(diào)遞減。五、討論題1.討論函數(shù)圖象平移的規(guī)律。答案：函數(shù)圖象平移遵循“左加右減，上加下減”規(guī)律。向左平移\(m\)個(gè)單位，自變量\(x\)加上\(m\)；向右平移\(m\)個(gè)單位，自變量\(x\)減去\(m\)。向上平移\(n\)個(gè)單位，函數(shù)值整體加上\(n\)；向下平移\(n\)個(gè)單位，函數(shù)值整體減去\(n\)。例如\(y=f(x)\)向左平移\(2\)個(gè)單位變?yōu)閈(y=f(x+2)\)，向上平移\(3\)個(gè)單位變?yōu)閈(y=f(x)+3\)。2.討論如何判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。答案：可通過(guò)比較圓心到直線(xiàn)的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。若\(d\gtr\)，直線(xiàn)與圓相離；若\(d=r\)，直線(xiàn)與圓相切；若\(d\ltr\)，直線(xiàn)與圓相交。計(jì)算圓心\((x_0,y_0)\)到直線(xiàn)\(Ax+By+C=0\)的距離公式為\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)，再與半徑比較即可。3.討論等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。答案：等比數(shù)列性質(zhì)有若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)等。應(yīng)用方面，可利用性質(zhì)快速計(jì)算數(shù)列中的項(xiàng)，如已知等比數(shù)列中兩項(xiàng)，可通過(guò)性