2025年高三數(shù)學(xué)高考天氣預(yù)報(bào)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題模擬試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.氣象站數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)某地區(qū)近10年10月下旬日平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)如下：18,20,19,22,25,23,21,24,20,22.若將數(shù)據(jù)分組為[18,20)，[20,22)，[22,24)，[24,26]，則第三組的頻率是（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：第三組為[22,24)，包含數(shù)據(jù)22,23,22，共3個(gè).頻率=3/10=0.3，選B.2.降水概率計(jì)算某天氣預(yù)報(bào)模型預(yù)測(cè)“明天降水”的概率為0.6，“后天降水”的概率為0.4，且兩天降水相互獨(dú)立.則未來(lái)兩天至少有一天降水的概率是（）A.0.24B.0.64C.0.76D.0.8解析：對(duì)立事件為“兩天均不降水”，概率為(1-0.6)(1-0.4)=0.24，故至少一天降水概率=1-0.24=0.76，選C.3.風(fēng)向與三角函數(shù)氣象圖中，風(fēng)向用角度表示（北為0°，東為90°）.若某臺(tái)風(fēng)中心沿北偏東60°方向移動(dòng)，其水平分速度為15km/h，則臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的實(shí)際速度為（）A.10√3km/hB.15√3km/hC.30km/hD.30√3km/h解析：北偏東60°即與x軸夾角30°，水平分速度v·cos30°=15，解得v=15/(√3/2)=30/√3=10√3，選A.4.氣溫函數(shù)模型某地某日氣溫y（℃）與時(shí)間t（時(shí)，0≤t≤24）的關(guān)系滿足y=12+8sin(π/12t-π/3).該日氣溫的最大值出現(xiàn)在（）A.6時(shí)B.10時(shí)C.14時(shí)D.18時(shí)解析：sin(π/12t-π/3)=1時(shí)取最大值，此時(shí)π/12t-π/3=π/2，解得t=10，選B.5.衛(wèi)星云圖坐標(biāo)變換某衛(wèi)星云圖中，臺(tái)風(fēng)中心初始坐標(biāo)為(2,3)，若將坐標(biāo)系向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則新坐標(biāo)系中臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)為（）A.(-1,5)B.(5,1)C.(-1,1)D.(5,5)解析：坐標(biāo)變換公式：x'=x-3，y'=y+2，代入得(2-3,3+2)=(-1,5)，選A.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）6.降水量中位數(shù)某城市一周降水量（單位：mm）為20,15,25,30,10,5,20.則中位數(shù)為_(kāi)_____.解析：排序后為5,10,15,20,20,25,30，中位數(shù)為第4個(gè)數(shù)20.7.線性回歸方程根據(jù)近5年10月下旬平均氣溫x（℃）與取暖能耗y（kW·h）數(shù)據(jù)，求得回歸方程為?=2x+10.若某年10月下旬平均氣溫為15℃，預(yù)測(cè)能耗為_(kāi)_____kW·h.解析：代入x=15，得?=2×15+10=40.8.等壓線與導(dǎo)數(shù)等壓線方程為y=x3-3x+2，在x=2處的切線斜率為_(kāi)_____.解析：y'=3x2-3，x=2時(shí)，y'=3×4-3=9.9.臺(tái)風(fēng)路徑參數(shù)方程臺(tái)風(fēng)中心以速度v(t)=2t+1（km/h）移動(dòng)，則t=1到t=3小時(shí)內(nèi)的總位移為_(kāi)_____km.解析：位移s=∫?3(2t+1)dt=[t2+t]?3=(9+3)-(1+1)=10.三、解答題（本大題共6小題，共70分）10.氣象數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析（12分）某氣象站記錄了20天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)：65,72,80,58,91,60,75,85,78,62,70,82,68,76,95,73,88,66,79,84.（1）繪制頻率分布直方圖（組距10，區(qū)間[50,100]）；（2）計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差（精確到0.1）.解析：（1）分組及頻數(shù)：[50,60)1，[60,70)5，[70,80)6，[80,90)5，[90,100]3.頻率分別為0.05,0.25,0.3,0.25,0.15.（2）平均數(shù)=(55×1+65×5+75×6+85×5+95×3)/20=76.5；方差=[(55-76.5)2×1+...+(95-76.5)2×3]/20≈112.3.11.天氣預(yù)報(bào)概率模型（12分）某AI預(yù)報(bào)系統(tǒng)對(duì)“晴”“雨”兩種天氣的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率分別為0.9和0.8.歷史數(shù)據(jù)顯示該地區(qū)“晴”占60%，“雨”占40%.（1）求系統(tǒng)預(yù)測(cè)“晴”且實(shí)際“晴”的概率；（2）若系統(tǒng)預(yù)測(cè)“雨”，求實(shí)際“雨”的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.解析：（1）P(預(yù)測(cè)晴且實(shí)際晴)=P(實(shí)際晴)·P(預(yù)測(cè)晴|實(shí)際晴)=0.6×0.9=0.54.（2）由貝葉斯公式：P(實(shí)際雨|預(yù)測(cè)雨)=[0.4×0.8]/[0.4×0.8+0.6×0.1]=0.32/(0.32+0.06)=16/19.12.臺(tái)風(fēng)軌跡與圓錐曲線（12分）臺(tái)風(fēng)中心在直角坐標(biāo)系中沿曲線x2=4y運(yùn)動(dòng)，當(dāng)x=4時(shí)，其橫坐標(biāo)的變化率為2m/s.求此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心的縱坐標(biāo)變化率.解析：對(duì)x2=4y兩邊求導(dǎo)：2x·dx/dt=4·dy/dt，即dy/dt=(x/2)·dx/dt.當(dāng)x=4時(shí)，dy/dt=(4/2)×2=4m/s.13.氣溫空間分布（12分）某區(qū)域氣溫T(x,y)（℃）滿足T(x,y)=20-0.1x2-0.2y2+0.3xy，其中x,y為距離觀測(cè)站的東西、南北距離（km）.（1）求T(x,y)在(0,0)處的梯度（?T/?x,?T/?y）；（2）判斷該點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由.解析：（1）?T/?x=-0.2x+0.3y，?T/?y=-0.4y+0.3x.在(0,0)處梯度為(0,0).（2）二階偏導(dǎo)A=?2T/?x2=-0.2，B=?2T/?x?y=0.3，C=?2T/?y2=-0.4.AC-B2=(-0.2)(-0.4)-(0.3)2=0.08-0.09=-0.01<0，故(0,0)為鞍點(diǎn)，非極值點(diǎn).14.降水量積分模型（12分）某暴雨的降水強(qiáng)度r(t)=10te^(-t)（mm/h），t為降雨持續(xù)時(shí)間（h，t≥0）.（1）求降雨總量Q=∫?^∞r(nóng)(t)dt；（2）何時(shí)降水強(qiáng)度達(dá)到最大值？解析：（1）Q=∫?^∞10te^(-t)dt=10[-te^(-t)-e^(-t)]?^∞=10(0+1)=10mm.（2）r'(t)=10(e^(-t)-te^(-t))=10e^(-t)(1-t).令r'(t)=0得t=1，故1小時(shí)時(shí)強(qiáng)度最大.15.氣象優(yōu)化決策（10分）某農(nóng)場(chǎng)需根據(jù)天氣預(yù)報(bào)決定是否灌溉.若灌溉，遇雨天收益5000元，遇晴天收益10000元；若不灌溉，遇雨天收益8000元，遇晴天收益2000元.天氣預(yù)報(bào)雨天概率為0.4，晴天概率為0.6.問(wèn)是否應(yīng)灌溉？解析：灌溉期望收益=0.4×5000+0.6×10000=2000+6000=8000元；不灌溉期望收益=0.4×8000+0.6×2000=3200+1200=4400元.因8000>4400，應(yīng)選擇灌溉.四、附加題（共20分）16.氣候變化與數(shù)列（10分）某地區(qū)近n年平均氣溫（℃）構(gòu)成等差數(shù)列，其中第3項(xiàng)為15.2，第7項(xiàng)為16.8.預(yù)測(cè)第10年的平均氣溫.解析：設(shè)公差為d，則a?=a?+4d→16.8=15.2+4d→d=0.4.a??=a?+3d=16.8+1.2=18.0℃.17.衛(wèi)星軌道與參數(shù)方程（10分）氣象衛(wèi)星沿橢圓