2/2核心考點(diǎn)：平行線的判定（解析版）考點(diǎn)1由“同位角相等”判定兩直線平行1．（綏化中考真題）如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝55°，下列條件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝125°思路引領(lǐng)：根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．總結(jié)提升：本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．2．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠DBE D．∠A＝∠ABC思路引領(lǐng)：通過角相等判定兩直線平行，則判斷兩角是否能推出同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等即可．解：∵只有同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能判斷兩直線平行，只有選項(xiàng)C中∠C＝∠DBE是同位角相等，故能判定兩直線平行，故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能判斷兩直線平行．3．如圖，已知：∠1＝∠2，那么下列結(jié)論正確的是（）A．AD∥BC B．CD∥AB C．∠3＝∠4 D．∠A＝∠C思路引領(lǐng)：由″內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行″即可求解．解：∵∠1＝∠2，∴CD∥AB．故選：B．總結(jié)提升：此題考查了平行線的判定，熟記平行線判定定理是解題的關(guān)鍵．4．若∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC思路引領(lǐng)：依據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可．解：∵∠1＝∠2，∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查的是平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為，得到這個(gè)結(jié)論的理由是．思路引領(lǐng)：由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等判定同位角∠1＝∠2，則AB∥CD．解：根據(jù)題意，圖中的兩個(gè)三角尺全等，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：平行．同位角相等，兩直線平行．總結(jié)提升：本題考查了平行線的判定熟練掌握同位角相等，兩直線平行，并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．6．如圖，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，試說明：AB∥CD．思路引領(lǐng)：由CD為平分線，得到一對(duì)角相等，根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．證明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠B＝∠ACD，∴∠ECD＝∠B，∴AB∥CD．總結(jié)提升：此題考查了平行線的判定，熟記“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．7．如圖，木工利用直角尺在木板上畫出兩條直線，則直線ABCD．思路引領(lǐng)：由題意和圖片可知∠B＝∠D＝90°，利用同位角相等，兩直線平行，即可證得AB∥CD．解：∵∠B＝∠D＝90°，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故填∥．總結(jié)提升：本題考查了平行線的判定，也為同學(xué)們提供了一個(gè)畫平行線的好方法．考點(diǎn)2由“第三直線”判定兩直線平行8．如圖①和圖②，在每一步推理后面的橫線內(nèi)填上理由．（1）因?yàn)锳B∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF．（2）因?yàn)锳B∥CD，過點(diǎn)F畫EF∥AB，所以EF∥CD．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)平行線的傳遞性判斷AB∥EF；（2）利用平行公理過點(diǎn)F畫EF∥AB，然后利用平行線的傳遞性得到EF∥CD．解：（1）因?yàn)锳B∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF（平行于同一條直線的兩直線平行）；故答案為：平行于同一條直線的兩直線平行；（2）因?yàn)锳B∥CD，過點(diǎn)F畫EF∥AB（過直線外一點(diǎn)有且只有一條），所以EF∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）．故答案為：過直線外一點(diǎn)有且只有一條；平行于同一條直線的兩直線平行．總結(jié)提升：本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．9．在同一個(gè)平面內(nèi)，不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一條邊共線，那么另一邊互相（）A．平行 B．垂直 C．共線 D．平行或共線思路引領(lǐng)：結(jié)合圖形，由平行線的判斷定理進(jìn)行分析．解：如圖所示：不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一條邊共線，內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么另一邊互相平行或共線．故選：D．總結(jié)提升：能夠想到兩個(gè)直角既相等，又互補(bǔ)這兩種情況是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)要注意共線這種情況．由“內(nèi)錯(cuò)角相等”判定兩直線平行10．（2022春?宿豫區(qū)期中）下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可．解：A、∠1＝∠2，可得∠1＝∠2的對(duì)頂角，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；B、∠1和∠2互補(bǔ)時(shí)，可得到AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AC∥BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．總結(jié)提升：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．11．（2022春?陽高縣月考）如圖，在四邊形ABCD中，連接AC、BD，若要使AB∥CD，則需要添加的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5思路引領(lǐng)：利用平行線的判定方法：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)而得出答案．解：A、當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)∠2＝∠3時(shí)，無法得到AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)∠3＝∠4時(shí)，無法得到AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)∠4＝∠5時(shí)，AB∥CD，故此選項(xiàng)正確．故選：D．總結(jié)提升：此題主要考查了平行線的判定，正確把握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．12．如圖所示，若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠4互補(bǔ)，則（）A．l3∥l4 B．l2∥l5 C．l1∥l5 D．l1∥l2思路引領(lǐng)：由已知易得∠1＝∠4，然后根據(jù)兩角的位置關(guān)系判斷兩條被截線的關(guān)系．解：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠4互補(bǔ)，∴∠1＝∠4（同角的補(bǔ)角相等），∴l(xiāng)1∥l5（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選：C．總結(jié)提升：解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等．考點(diǎn)3由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”判定兩直線平行13．（赤峰中考真題）如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，則（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB與CD相交思路引領(lǐng)：根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可求解．解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥DC．故選：C．總結(jié)提升：本題考查的是平行線的判定，即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．14．（2021春?高明區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°思路引領(lǐng)：根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．解：由∠1＝∠3，可得直線a與b平行，故A能判定；由∠2+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直線a與b平行，故B能判定；由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直線a與b平行，故C能判定；由∠1+∠4＝180°，不能判定直線a與b平行，故選：D．總結(jié)提升：本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．15．（2021春?隆回縣期末）如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1＝120°，∠2＝45°，若將直線b繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到直線b'，當(dāng)b'∥c時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的大小為（）A．15° B．30° C．45° D．60°思路引領(lǐng)：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠3＝60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b′與a所夾的銳角為45°時(shí)，b′∥c，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°＝15°．解：∵∠1＝120°，∴∠3＝180°﹣∠1＝60°，∵∠2＝45°，∴當(dāng)∠3＝∠2＝45°時(shí)，b′∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°＝15°，即這個(gè)旋轉(zhuǎn)角是15°．故選：A．總結(jié)提升：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，鄰補(bǔ)角定義，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．16．（2022春?新