有理數(shù)概念試題(帶答案）1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A.√2B.πC.0.1010010001…D.-1/2答案：D解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，其中分母不為0。在選項中，只有-1/2可以表示為兩個整數(shù)之比，因此選D。2.下列各數(shù)中，不是有理數(shù)的是（）A.0B.-3C.1/2D.√4答案：D解析：√4=2，可以表示為兩個整數(shù)之比，因此是有理數(shù)。其他選項都是整數(shù)或分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)。故選D。3.有理數(shù)a的絕對值是|a|，則下列各數(shù)中，|a|的值最小的是（）A.aB.-aC.2aD.-2a答案：B解析：|a|表示a的絕對值，即a的非負(fù)值。當(dāng)a為負(fù)數(shù)時，|a|=-a，此時|a|的值最小。故選B。4.已知有理數(shù)a，b滿足a+b=0，則下列各式中，一定成立的是（）A.ab=0B.a^2+b^2=0C.a^2+b^2=2abD.a^2-b^2=0答案：B解析：由a+b=0，可得a=-b。將a=-b代入選項中，可得：A.(-b)b=0，不一定成立；B.(-b)^2+b^2=0，一定成立；C.(-b)^2+b^2=2(-b)b，不一定成立；D.(-b)^2-b^2=0，不一定成立。故選B。5.已知有理數(shù)a，b滿足a^2+b^2=1，則下列各式中，一定成立的是（）A.a+b=0B.ab=0C.a^2+b^2=2abD.a^2-b^2=0答案：D解析：由a^2+b^2=1，可得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=1。因此，a^2-b^2=(a+b)(a-b)=0，一定成立。故選D。二、填空題1.有理數(shù)3/4的相反數(shù)是______。答案：-3/4解析：有理數(shù)的相反數(shù)是指與原數(shù)相加等于0的數(shù)。因此，3/4的相反數(shù)是-3/4。2.有理數(shù)-2/3的絕對值是______。答案：2/3解析：有理數(shù)的絕對值是指其非負(fù)值。因此，-2/3的絕對值是2/3。3.已知有理數(shù)a，b滿足a^2+b^2=5，則a^2-b^2的值是______。答案：±√(5)解析：由a^2+b^2=5，可得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=5。因此，a^2-b^2=(a+b)(a-b)=±√(5)。4.有理數(shù)a，b滿足a+b=0，則a^2+b^2的值是______。答案：0解析：由a+b=0，可得a=-b。將a=-b代入a^2+b^2中，可得a^2+b^2=(-b)^2+b^2=2b^2。因為a+b=0，所以b=0，進(jìn)而得到a^2+b^2=0。5.已知有理數(shù)a，b滿足a^2+b^2=2ab，則a，b的關(guān)系是______。答案：a=b解析：由a^2+b^2=2ab，可得(a-b)^2=0。因此，a-b=0，進(jìn)而得到a=b。三、解答題1.已知有理數(shù)a，b滿足a+b=0，求證：a^2+b^2=0。證明：由a+b=0，可得a=-b。將a=-b代入a^2+b^2中，可得a^2+b^2=(-b)^2+b^2=2b^2。因為a+b=0，所以b=0，進(jìn)而得到a^2+b^2=0。2.已知有理數(shù)a，b滿足a^2+b^2=5，求證：a^2-b^2=±√(5)。證明：由a^2+b^2=5，可得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=5。因此，a^2-b^2=(a+b)(a-b)=±√(5)。3.已知有理數(shù)a，b滿足a^2+b^2=2ab，求證：a=b。證明：由a^2+b^2=2ab，可得(a-b)^2=0。因此，a-b=0，進(jìn)而得到a=b。4.已知有理數(shù)a，b滿足a^2+b^2=0，求證：a=b=0。證明：由a^2+b^2=0，可得a^2=-b^2。因為a^2和b^2都是非負(fù)數(shù)，所以a^2=b^2=0。因此，a=b=0。5.已知有理數(shù)a，b滿足a^2+b^2=5，求