第頁廣東廣州2024學年第二學期期中聯(lián)考試卷高二數(shù)學注意事項：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分；共150分，考試時間120分鐘。2、答卷發(fā)放后，考生務必將自己的姓名、考號、班別、試室號、座位號等按要求填涂在答卷對應位置上，并認真核對。答卷的填寫部分用黑色字跡的鋼筆或簽字筆。3、考試結(jié)束時，將答卷交回監(jiān)考老師，試卷和草稿紙自己保管。第Ⅰ卷選擇題單選題（共8小題，每小題5分）1.若函數(shù)y=f（x）在x=x0處切線斜率為1，則（）A．-1B．0.5C．1 D．22.記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為（）A．1B．2C．4D．83．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A． B． C．D．4．一個等比數(shù)列前項的和為48，前項的和為60，則前項的和為（

）．A．108 B．83 C．75D．635.將5名志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．240種 B．180種 C．120種 D．60種6．已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7.若函數(shù)y=f(x)的定義域為R，對于?x∈R，f'(x)<f(x)，且f(x+1)為偶函數(shù)，f(2)=1，則不等式f(x)<ex的解集為()A.(2，+∞) B.(0，+∞)C.(-∞，0) D.(-∞，2)8.設函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9．已知m，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則C． D．10.已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線11．大自然的美麗，總是按照美的密碼進行，而數(shù)學是美麗的鏡子，斐波那契數(shù)列，就用量化展示了一些自然界的奧妙．譬如松果、風梨的排列、向日葵花圈數(shù)、蜂巢、黃金分割等都與斐波那契數(shù)列有關．斐波那契數(shù)列可以用遞推的方法來定義：，則（

）A．B．C．D．第II卷非選擇題三、填空題（共3小題，每小題5分）12．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則13．的展開式中x3y3的系數(shù)為14.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．解答題（共5小題，共77分）15.（13分）高考改革新方案.新方案規(guī)定：語文、數(shù)學、英語是考生的必考科目，考生還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門科目中選取3門作為選考科目.某校為了解高一年級學生選科方案的意向，對高一（1）班36名學生進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：性別人數(shù)物理化學生物政治歷史地理男生2020208309女生1666164106利用排列組合和古典概型的知識解決以下問題：求從20名男生中隨機選出2名有種情況，2人中恰好有1人選“物理、化學、生物”組合有種情況，2人中恰好有1人選“物理、化學、生物”組合的概率等于（5分）（2）已知16名女生有且僅有“物理、化學、生物”、“生物、政治、歷史”、“生物、歷史、地理”3種選科方案。若從16名女生中隨機選出2名，求2人選科方案不同的概率.（8分，要有嚴謹?shù)慕獯鸩襟E和文字說明，結(jié)果用最簡分數(shù)表示）16．（15分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（6分）．（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（9分）17.（15分）已知數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（5分）（2）求的通項公式；（4分）（3）令，證明:．（6分）18.（17分）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；（8分）(2)若有兩個零點，求的取值范圍．（9分）19.(17分)數(shù)列滿足,．(1)求的值；（3分）(2)求數(shù)列前項和；（5分）(3)令，，證明：數(shù)列的前項和滿足．（9分）答案一、選擇題（共8小題，每小題5分）1.B2.C3.C4.D5.A6.A7.B8.D二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目.9．ABC10..AC11.ACD三、填空題12..13.1514.四、解答題（共5小題，共77分）15.（1）用表示事件“恰好有1人選“物理、化學、生物”組合”，則.（2）由題意知選取的16名女生中，有6人選“物理、化學、生物”，4人選“生物、政治、歷史”，6人選“生物、歷史、地理”6分用表示事件“2人選科方案不同”，（設事件1分）7分則，12分(分子分母分開求，分子2分，分母1分；合起來寫對全給，寫錯沒有分，結(jié)果2分）所以(作結(jié)論1分）13分16．（1），則當和時，，函數(shù)單調(diào)遞增．6分（2），即，設，，8分則，10分當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，12分故．14分故．15分17.（1）由得，2分則，4分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列5分（2）由（1）得7分解得：9分（3）11分令，，因為在上單調(diào)遞增，則13分所以數(shù)列在上單調(diào)遞減，從而數(shù)列在上單調(diào)遞增，且，故得15分18.19.(1)依據(jù)題意3分(2)當時，，4分兩式相減，得：6分又也適合此式，∴．7分所以數(shù)列是首項