專題9.1隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表（舉一反三講義）【全國(guó)通用】TOC\o"13"\h\u【題型1總體、個(gè)體、樣本】 4【題型2抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用】 5【題型3分層抽樣】 6【題型4統(tǒng)計(jì)圖表】 7【題型5頻率分布直方圖】 91、隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑(2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機(jī)抽樣(3)能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表，體會(huì)使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性2022年全國(guó)甲卷（文數(shù)）：第2題，5分2023年新高考Ⅱ卷：第19題，12分2025年上海卷：第17題，14分從近幾年的高考情況來看，高考對(duì)隨機(jī)抽樣的考查較少，對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的考查形式和難度比較穩(wěn)定，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度不大；有時(shí)統(tǒng)計(jì)圖表會(huì)作為條件信息在解答題中出現(xiàn)，與其他知識(shí)結(jié)合考查，綜合性強(qiáng)，需要靈活求解.知識(shí)點(diǎn)1隨機(jī)抽樣1．總體、個(gè)體、樣本名稱定義總體調(diào)查對(duì)象的全體.個(gè)體從總體中抽取的那部分個(gè)體.樣本從總體中抽取的那部分個(gè)體.樣本量樣本中包含的個(gè)體數(shù).2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念(2)（不放回）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征①有限性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取樣本的總體中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)是有限的，便于通過樣本對(duì)總體進(jìn)行分析.②逐一性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，便于實(shí)踐中操作.③不放回性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算.④等可能性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性(機(jī)會(huì))都相等(與第幾次抽取無關(guān))，從而保證了抽樣的公平性.3．兩種常見的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法(1)抽簽法一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些號(hào)簽放在一個(gè)不透明的盒，充分?jǐn)嚢?，最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.(2)隨機(jī)數(shù)法先把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~N范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號(hào)被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的數(shù)量.(3)兩種抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn)抽樣方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用范圍抽簽法簡(jiǎn)單易行.總體量較大時(shí)，操作起來比較麻煩.適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形.隨機(jī)數(shù)法簡(jiǎn)單易行，它很好地解決了總體量較大時(shí)用抽簽法制簽困難的問題.總體量很大，樣本量也很大時(shí)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不方便.總體量較大，樣本量較小的情形.4．分層隨機(jī)抽樣(1)分層隨機(jī)抽樣的概念一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.(2)分層隨機(jī)抽樣的步驟①分層：根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不重疊的層.③定數(shù)：確定第i層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)為ni=Ni·k(Ni為總體中第i層所包含的個(gè)體數(shù))，使得各ni之和為n.④抽樣：按“定數(shù)”步驟中確定的個(gè)體數(shù)在各層中隨機(jī)地抽取個(gè)體，合在一起便得到容量為n的樣本.(5)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)①適用于由差異明顯的幾部分(即層)組成的總體；②分成的各層互不重疊；③各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即，其中n為樣本容量，N為總體容量;④分層隨機(jī)抽樣使樣本具有較強(qiáng)的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，又可靈活地選用不同的隨機(jī)抽樣方法.5．分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)w估計(jì)總體平均數(shù)W.知識(shí)點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)圖表1．頻率分布直方圖(1)頻率分布表與頻率分布直方圖的意義為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來.在初中，我們?cè)妙l數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù).有時(shí)，我們更關(guān)心各個(gè)小組的數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例的大小，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖來整理和表示數(shù)據(jù).(2)頻率分布表與頻率分布直方圖的制作步驟與畫頻數(shù)分布直方圖類似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖.第一步，求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；第二步，決定組距與組數(shù)；第三步，將數(shù)據(jù)分組：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)取左閉右開區(qū)間，最后一組數(shù)據(jù)取閉區(qū)間；第四步，列頻率分布表：計(jì)算各小組的頻率，作出頻率分布表；2．其他幾類常用統(tǒng)計(jì)圖——條形圖、折線圖、扇形圖條形圖折線圖扇形圖特點(diǎn)一般地，條形圖中，一條軸上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)類型，另一條軸上對(duì)應(yīng)的是數(shù)量、個(gè)數(shù)或者比例，條形圖中每一長(zhǎng)方形都是等寬的.用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，用折線的起伏表示數(shù)量的增減變化.用整個(gè)圓表示總體，扇形圖中，每一個(gè)扇形的圓心角以及弧長(zhǎng)，都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比.作用及選用情景能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量，便于相互比較大小.能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況及各部分?jǐn)?shù)量的多少.常用來表示隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，當(dāng)然，也可以用在其他合適的情形中.可以形象地表示出各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況.圖例3．統(tǒng)計(jì)圖表的主要應(yīng)用(1)扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.(2)折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì).(3)條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.【方法技巧與總結(jié)】1．利用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)，可以進(jìn)行一定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等.3．頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆.【題型1總體、個(gè)體、樣本】【例1】（2425高二上·安徽·階段練習(xí)）某中等職業(yè)學(xué)校為了了解高二年級(jí)1200名學(xué)生的視力情況，抽查了其中200名學(xué)生的視力，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下列敘述正確的是（

）A．上述調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體C．200名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本 D．1200名學(xué)生是總體【變式11】（2425高一下·天津河?xùn)|·期末）為確保食品安全，某市質(zhì)檢部門檢查1000袋方便面的質(zhì)量，抽查總量的2%.在這個(gè)問題中，下列說法正確的是（

A．總體是指這1000袋方便面 B．個(gè)體是1袋方便面C．樣本是按2%抽取的20袋方便面 【變式12】（2025高一·江蘇·專題練習(xí)）為了了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的情況，從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)地抽查了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．總體是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B．個(gè)體是抽查的1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生C．樣本量是1000D．樣本是全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)【變式13】（2425高一下·新疆伊犁·階段練習(xí)）為了解某中學(xué)高一年級(jí)600名學(xué)生的身高情況，抽查了其中100名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查B．每名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)個(gè)體C．100名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本D．600名學(xué)生的身高是總體【題型2抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用】【例2】（2025·陜西西安·一模）某高校對(duì)中文系新生進(jìn)行體測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，001，002，…，649，650.從中抽取50個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．072 D．457【變式21】（2024·云南·二模）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按01,02,?,55進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617A．51 B．25 C．32 D．12【變式22】（2425高一·全國(guó)·課后作業(yè)）下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【變式23】（2025·廣東惠州·一模）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01，02，…，50，從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：66若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（

）A．10 B．09 C．71 D．20【題型3分層抽樣】【例3】（2025·內(nèi)蒙古通遼·三模）某中學(xué)有高中生1000人，初中生3000人.為了解學(xué)生的身心發(fā)展情況，按比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為80的樣本，則抽中的高中生人數(shù)為（

）A．5 B．10 C．20 D．30【變式31】（2024·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）已知A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為4:3:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為N的樣本，若樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有20件，則N為（

）A．60 B．70 C．80 D．90【變式32】（2025·江西宜春·一模）某地為促進(jìn)消費(fèi)，向當(dāng)?shù)厥忻耠S機(jī)發(fā)放了面值10元、20元、50元的線下消費(fèi)滿減電子券，每位市民可以領(lǐng)取一張，且每筆消費(fèi)僅能使用一張.某支持使用該消費(fèi)券的大型商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)到某日使用了10元、20元、50元消費(fèi)券的消費(fèi)賬單的數(shù)量之比為5∶3∶2，若對(duì)這些賬單用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取一個(gè)容量為50的樣本，則樣本中使用了50元消費(fèi)券的消費(fèi)賬單的份數(shù)為（

）A．5 B．10 C．20 D．30【變式33】（2025·河南駐馬店·二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個(gè)社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人【題型4統(tǒng)計(jì)圖表】【例4】（2024·四川德陽·模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)人口14億人口中腸胃病患者高達(dá)1.2億，慢性胃炎發(fā)病率高達(dá)56%，消化性潰瘍病發(fā)率也高達(dá)32%，是全世界當(dāng)之無愧的“胃病大國(guó)”.根據(jù)隨機(jī)對(duì)22152名青少年隨機(jī)抽查，65.55%的青少年表示自己患有胃病，22.18%的青少年不清楚自己是否患有胃病，只有12.27%明確自己沒有胃病.腸胃病的嚴(yán)重程度，一般可體現(xiàn)在排便量、排便時(shí)長(zhǎng)上.某高中為了了解學(xué)生腸胃病占比和嚴(yán)重程度，對(duì)2024年高一高二學(xué)生單日單次的排便時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(記排便10分鐘內(nèi)為正常，排便10?20分鐘為輕度腸胃病，排便20分鐘以上為重度腸胃病)，并將結(jié)果制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)，若高一學(xué)生1000A．高二學(xué)生的腸胃病人數(shù)比高一年級(jí)少B．高一年級(jí)的各腸胃病區(qū)間人數(shù)占比都比高二年級(jí)少C．高一年級(jí)重度腸胃病人數(shù)占比比高二年級(jí)少D．高一腸胃質(zhì)量參數(shù)比高二高(腸胃質(zhì)量參數(shù)=非腸胃病人數(shù)【變式41】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知2015—2022年和2023年1～9月某新能源汽車企業(yè)的營(yíng)業(yè)收入（單位：億元）和凈利潤(rùn)（單位：億元）及2015—2022年?duì)I業(yè)收入的增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，2023年第二、三、四季度的凈利潤(rùn)相比上一季度的增長(zhǎng)率均為10%，則下列結(jié)論正確的是（

A．2015—2022年該企業(yè)年?duì)I業(yè)收入逐年增加B．2015—2022年該企業(yè)年?duì)I業(yè)收入增長(zhǎng)率最大的是2015年C．2022年該企業(yè)年凈利潤(rùn)超過2017—2021年年凈利潤(rùn)總和D．2023年第四季度的凈利潤(rùn)比第一季度的凈利潤(rùn)多約30億元【變式42】（2025·四川遂寧·三模）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某地快遞行業(yè)從業(yè)者進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到快遞行業(yè)從業(yè)人員年齡分布餅狀圖（圖1）、“90后”從事快遞行業(yè)崗位分布條形圖（圖2），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占一半以上B．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運(yùn)營(yíng)崗位的“90后”的人數(shù)比“80前”的多D．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)比“80后”的多【變式43】（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測(cè)）南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人南丁格爾設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都是相等的，半徑長(zhǎng)短表示數(shù)量大小．某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年某國(guó)知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量(單位:億人次)，并繪制成南丁格爾玫瑰圖(如圖所示)，根據(jù)此圖，以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．2016年至2023年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加B．2016年至2023年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2019年最多C．2016年至2023年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D．2023年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量超過2016年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍【題型5頻率分布直方圖】【例5】（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測(cè)）在某次高中數(shù)學(xué)模擬考試中，對(duì)800名考生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間分別為40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.若考生成績(jī)?cè)?0,80內(nèi)的人數(shù)為m，考生成績(jī)?cè)?0,100內(nèi)的人數(shù)為n，則m?n=（

）A．20 B．10 C．60 D．40【變式51】（2025·天津·模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校組織部分學(xué)生參加體能測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次是20,40，40,60，60,80，80,100.若低于60分的人數(shù)是18人，則參加體能測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是（

）A．45 B．48 C．50 D．60【變式52】（2024·天津武清·模擬預(yù)測(cè)）某校高三共有200人參加體育測(cè)試，將體測(cè)得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照40,50,50,60,60,70,A．25 B．50 C．75 D．100【變式53】（2025·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）2023年7月28日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱大運(yùn)會(huì)）在四川成都開幕，這是繼2001北京大運(yùn)會(huì)，2011深圳大運(yùn)會(huì)之后，中國(guó)第三次舉辦夏季大運(yùn)會(huì)；在成都大運(yùn)會(huì)中，中國(guó)代表團(tuán)取得了驕人的成績(jī)．為向大學(xué)生普及大運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí)，某高校進(jìn)行“大運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽”，并隨機(jī)從中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，成績(jī)均在50,100內(nèi)，將其分成5組：50,60、60,70、70,80、80,90、90,100，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)落在區(qū)間80,90內(nèi)的人數(shù)為（

）

A．10 B．20 C．30 D．40一、單選題1．（2025·吉林白城·一模）從某市參加升學(xué)考試的學(xué)生中隨機(jī)抽查1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)B．樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)C．樣本量指的是1000名學(xué)生D．個(gè)體指的是該市參加升學(xué)考試的每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)2．（2025·山東·二模）某市開展“全民閱讀”實(shí)施效果的調(diào)查研究，按區(qū)域劃分為核心區(qū)、開發(fā)區(qū)、遠(yuǎn)郊區(qū)，各區(qū)的人口比例為2:3:4．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從各區(qū)中抽取人員進(jìn)行調(diào)研．已知從開發(fā)區(qū)抽取的人數(shù)為300，則從核心區(qū)抽取的人數(shù)為（

）A．90 B．120 C．180 D．2003．（2025·廣東深圳·一模）某地區(qū)教研機(jī)構(gòu)對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了200分到450分之間的1000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這些學(xué)生的成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績(jī)?cè)?50,450內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（

）

A．300 B．400 C．600 D．120025高二上·上?！るA段練習(xí)）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01，02，，50.從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行:66

67

40

37

14

64

05

71

11

05

65

09

95

86

68

76

83

20

37

9057

16

03

11

63

14

90

84

45

21

75

73

88

05

90

52

23

59

43

10若從表中第1行第7列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個(gè)樣本編號(hào)是（

）A．09 B．05 C．65 D．715．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）在哈爾濱市2024年第一次市模考試中，三所學(xué)校高三年級(jí)的參考人數(shù)分別為500、800,700.現(xiàn)按比例分層抽樣的方法從三個(gè)學(xué)校高三年級(jí)中抽取樣本，經(jīng)計(jì)算得三所學(xué)校高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為92,105,100，則三所學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的總平均數(shù)約為（

）A．101 B．100 C．99 D．986．（2025·天津·二模）某地政府為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜?，從到達(dá)該地旅游的游客中隨機(jī)選取了400人進(jìn)行調(diào)查，其中青年人、中年人、老年人三個(gè)年齡段的占比餅狀圖如圖①所示，各年齡段游客的性別占比條形圖如圖②所示，則下列說法正確的是（

）A．估計(jì)到達(dá)該地旅游的女性占比約為55％B．從調(diào)查的游客中，隨機(jī)抽取一位進(jìn)行深入調(diào)研，則抽到中年男性的概率為0.175C．若按年齡進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從調(diào)查的游客中抽出20人分發(fā)紀(jì)念品，則中年人中應(yīng)抽取8人D．從調(diào)查的游客中選取一位作為幸運(yùn)游客，在已知該幸運(yùn)游客是青年人的條件下，其是女性的概率為0.67．（2025·四川成都·二模）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（ConsumerPriceIndex，簡(jiǎn)稱CPI），是度量一定時(shí)期內(nèi)居民消費(fèi)商品和服務(wù)價(jià)格水平總體變動(dòng)情況的相對(duì)數(shù)，綜合反映居民消費(fèi)商品和服務(wù)價(jià)格水平的變動(dòng)趨勢(shì)和變動(dòng)程度.下圖是2024年11月9日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2024年10月各類商品及服務(wù)價(jià)格同比和環(huán)比漲跌幅情況（同比=本期數(shù)?去年同期數(shù)去年同期數(shù)×100A．2024年10月份食品煙酒類價(jià)格低于2023年10月份食品煙酒類價(jià)格B．2024年10月份教育文化娛樂類價(jià)格低于2024年9月份教育文化娛樂類價(jià)格C．2024年9月份醫(yī)療保健類價(jià)格高于2023年10月份醫(yī)療保健類價(jià)格D．2024年9月份居住類價(jià)格高于2023年10月份居住類價(jià)格8．（2025·上海·模擬預(yù)測(cè)）標(biāo)志重捕法是指的是在一定范圍內(nèi)，對(duì)活動(dòng)能力強(qiáng)、活動(dòng)范圍較大的動(dòng)物種群進(jìn)行粗略估算的一種生物統(tǒng)計(jì)方法，是根據(jù)自由活動(dòng)的生物在一定區(qū)域內(nèi)被調(diào)查與自然個(gè)體數(shù)的比例關(guān)系對(duì)自然個(gè)體總數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)推斷.在被調(diào)查種群的生存環(huán)境中，捕獲一部分個(gè)體，將這些個(gè)體進(jìn)行標(biāo)志后再放回原來的環(huán)境，經(jīng)過一段時(shí)間后進(jìn)行重捕，根據(jù)重捕中標(biāo)志個(gè)體占總捕獲數(shù)的比例來估計(jì)該種群的數(shù)量.標(biāo)志重捕法估算種群密度是基于以下幾種假設(shè)：①標(biāo)記個(gè)體與未標(biāo)記個(gè)體在重捕時(shí)被捕獲的概率相等；②在調(diào)查期內(nèi)標(biāo)記的個(gè)體沒有死亡，沒有遷出，標(biāo)記物沒有脫落；③標(biāo)記個(gè)體在種群中均勻分布.若應(yīng)用標(biāo)志重捕法調(diào)查魚的種群密度，則下列捕魚過程會(huì)導(dǎo)致估算結(jié)果與實(shí)際情況誤差較大的是（

）A．第一次用小網(wǎng)眼的漁網(wǎng)捕魚，第二次用小網(wǎng)眼的漁網(wǎng)捕魚B．第一次用小網(wǎng)眼的漁網(wǎng)捕魚，第二次用大網(wǎng)眼的漁網(wǎng)捕魚C．第一次用大網(wǎng)眼的漁網(wǎng)捕魚，第二次用小網(wǎng)眼點(diǎn)漁網(wǎng)捕魚D．第一次用大網(wǎng)眼的漁網(wǎng)捕魚，第二次用大網(wǎng)眼的漁網(wǎng)捕魚二、多選題9．（2025·湖北·模擬預(yù)測(cè)）某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的編號(hào)為1~1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個(gè)問題，問題1：你的編號(hào)是否為奇數(shù)？問題2：你是否吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個(gè)，紅球50個(gè)）中摸出一個(gè)小球（摸完放回）：摸到白球則如實(shí)回答問題1，摸到紅球則如實(shí)回答問題2，回答“是”的人在一張白紙上畫一個(gè)“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌的給出真實(shí)的答案．最后統(tǒng)計(jì)得出，這1000人中，共有265人回答“是”，則下列表述正確的是（

）A．估計(jì)被調(diào)查者中約有15人吸煙 B．估計(jì)約有15人對(duì)問題2的回答為“是”C．估計(jì)該地區(qū)約有3%的中學(xué)生吸煙 D．估計(jì)該地區(qū)約有1.5%的中學(xué)生吸煙10．（2025·重慶·三模）我國(guó)1949年—2023年高中階段毛入學(xué)率和高等教育毛入學(xué)率變化如圖所示，可以判斷（

）A．2000年—2005年高中階段毛入學(xué)率增量高于1995年—2000年高中階段毛入學(xué)率增量B．2015年—2020年高等教育毛入學(xué)率增加了14.4%C．2015年—2020年高中階段入學(xué)人數(shù)低于2010年—2015年高中階段入學(xué)人數(shù)D．2023年高等教育入學(xué)人數(shù)是2015年高等教育入學(xué)人數(shù)的1.5倍11．（2025·重慶·一模）某科研院所共有科研人員200人，統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

研究學(xué)科性別數(shù)學(xué)物理化學(xué)生物合計(jì)女1510243180男45401817120合計(jì)60504248200欲了解該所科研人員的創(chuàng)新能力，決定抽取40名科研人員進(jìn)行調(diào)查，那么（

）A．若按照研究學(xué)科進(jìn)行分層抽樣（比例分配），則數(shù)學(xué)學(xué)科科研人員一定被抽取12人B．若按照性別進(jìn)行分層抽樣（比例分配），則男性科研人員可能被抽取20人C．若按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，則女性科研人員一定被抽取10人D．若按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，則可能抽出的均為數(shù)學(xué)學(xué)科科研人員三、填空題12．（2025·上海崇明·三模）某校高一?高二?高三學(xué)生共1260人，為了解學(xué)生新學(xué)期適應(yīng)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，若分別從三個(gè)年級(jí)中抽取的人數(shù)之比為1:2:3，則該校高三的學(xué)生人數(shù)為.13．（2025·山西·模擬預(yù)測(cè)）某商場(chǎng)為了了解顧客的停車時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），現(xiàn)隨機(jī)抽取了100輛該商場(chǎng)到訪顧客的車輛進(jìn)行停車時(shí)長(zhǎng)調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

則樣本中停車時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間400,500上的車輛數(shù)為輛.14．（2025·上海浦東新·三模）浦東某學(xué)校有學(xué)生2000人，為了加強(qiáng)學(xué)生的鍛煉意識(shí)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只能參加其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參加比賽的人數(shù)情況如下表所示：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)（單位：人）abc登山人數(shù)（單位：人）xyz其中a:b:c=2:5:3，參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的14.為了解學(xué)生對(duì)本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取四、解答題15．（2025高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）某機(jī)構(gòu)美術(shù)類藝體生的專業(yè)測(cè)試和文化測(cè)試成績(jī)隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下（單位：人）：文化成績(jī)專業(yè)成績(jī)優(yōu)秀良好及格優(yōu)秀648良好m3n及格435已知樣本中恰有10%的考生專業(yè)和文化成績(jī)均為及格，恰有30%的考生專業(yè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.(1)求m，n的值；(2)在抽取的專業(yè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，分別求抽取的5人中專業(yè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的人數(shù).16．（2425高一下·山西呂梁·階段練習(xí)）某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15~65歲的人群進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會(huì)使用移動(dòng)