專題1.1集合的概念（舉一反三講義） 【人教A版（2019）】TOC\o"13"\h\u【題型1對集合概念的理解】 1【題型2判斷是否為同一集合】 3【題型3利用集合元素的特性求參數(shù)】 5【題型4判斷元素與集合的關(guān)系】 6【題型5根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)】 8【題型6集合中的元素個數(shù)問題】 9【題型7列舉法表示集合】 12【題型8描述法表示集合】 13【題型9集合元素中的新定義問題】 14知識點1集合的概念1．元素與集合的概念及表示(1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，元素常用小寫的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合是相等的．2．元素的特性(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了．簡記為“確定性”．(2)互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的．也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．簡記為“互異性”．(3)無序性：給定集合中的元素是不分先后，沒有順序的．簡記為“無序性”．【注】：集合的判斷從元素的三要素入手，考察確定性的問題一般出現(xiàn)在自然語言表示的集合，要注意題目中不明確的詞語，例如：“很大”、“著名”等；考察互異性的問題一般是針對數(shù)字類的題目，注意同一個數(shù)字不同的表示方法.【題型1對集合概念的理解】【例1】（2526高一上·全國·課后作業(yè)）下列各組對象可以構(gòu)成集合的是（

）A．?dāng)?shù)學(xué)必修第一冊課本中所有的難題 B．小于8的所有素數(shù)C．直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點 D．所有小的正數(shù)【解題思路】根據(jù)集合的確定性逐項分析判斷即可.【解答過程】對于選項A：“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合；對于選項B：小于8的所有素數(shù)有2，3，5，7，能構(gòu)成集合；對于選項C：“一些點”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點”不能構(gòu)成集合；對于選項D：沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合．故選：B.【變式11】（2425高一上·湖南長沙·階段練習(xí)）下列說法正確的是（）A．我校很喜歡足球的同學(xué)能組成一個集合B．聯(lián)合國安理會常任理事國能組成一個集合C．?dāng)?shù)1,0,5,2D．由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為1,2,3,4【解題思路】根據(jù)題意，利用集合的定義逐一判斷，即可得到結(jié)果.【解答過程】對于A，因為很喜歡足球的同學(xué)沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不符合集合的確定性，所以不能組成一個集合，故A錯誤；對于B，因為聯(lián)合國安理會常任理事國有明確的標(biāo)準(zhǔn)，符合集合的確定性，所以能組成一個集合，故B正確；對于C，因為存在23對于D，由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為0,1,2,3,4，故D錯誤；故選：B.【變式12】（2425高一上·廣東清遠·階段練習(xí)）給出下列說法：①所有接近于0的數(shù)構(gòu)成一個集合；②2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ中的選擇題構(gòu)成一個集合；③高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合；④所有不大于3的自然數(shù)構(gòu)成一個集合；⑤1，0.5，32，12組成的集合含有其中正確的是（

）A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④【解題思路】根據(jù)集合的性質(zhì)逐項分析判斷即可.【解答過程】對于①：接近于0的數(shù)不能確定，所以不能構(gòu)成集合，故①錯誤；對于②：2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ中的選擇題是確定的，且互不相同，可以構(gòu)成集合，故②正確；對于③：高科技產(chǎn)品不能確定，所以不能構(gòu)成一個集合，故③錯誤；對于④：不大于3的自然數(shù)為0，1，2，3，能構(gòu)成集合，故④正確；對于⑤：因為12故選：D.【變式13】（2526高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．與定點A,B等距離的點不能組成集合B．由“title”中的字母組成的集合中元素的個數(shù)為5C．一個集合中有三個元素a,b,c，其中a,b,c是△ABC的三邊長，則△ABC不可能是等腰三角形D．高中學(xué)生中的游泳能手能組成集合【解題思路】根據(jù)集合中的元素的互異性、確定性等性質(zhì)對選項逐一判斷即可得出結(jié)論.【解答過程】對于A，與定點A,B等距離的點是線段AB的垂直平分線上的所有點，滿足集合中元素的性質(zhì)，能構(gòu)成集合，即A錯誤；對于B，因為集合中的元素具有互異性，因此由“title”中的字母組成的集合中元素的個數(shù)為4，可知B錯誤；對于C，由集合中的元素具有互異性可知，a,b,c各不相同，所以△ABC不可能是等腰三角形，即C正確；對于D，高中學(xué)生中的游泳能手不具有確定性，不能組成集合，即D錯誤.故選：C.【題型2判斷是否為同一集合】【例2】（2025高一上·全國·專題練習(xí)）下列四組中表示同一集合的為（

）A．M=?1,3，N=3,?1 B．M=C．M=x,y|y=x2+3x，N=【解題思路】根據(jù)集合元素的性質(zhì)逐一判斷即可.【解答過程】選項A：兩個集合中元素對應(yīng)的坐標(biāo)不同，A錯誤；選項B：集合中的元素具有無序性，兩個集合是同一集合，B正確；選項C：兩個集合研究的對象不同，一個是點集，一個是數(shù)集，C錯誤；選項D：M是以0為元素的集合，N是數(shù)字0，D錯誤.故選：B.【變式21】（2425高三上·河北保定·階段練習(xí)）下列集合中表示同一集合的是（

）A．M={(3,2)}，N={(2,3)} B．M=(x,y)x+y=1C．M={1,2}，N={(1,2)} D．M=y|y=x【解題思路】根據(jù)集合的定義，依次分析選項即得.【解答過程】對于A，兩個集合都為點集，(3,2)與(2,3)是不同點，故M、N為不同集合，故A錯誤；對于B，M是點集，N是數(shù)集，故M、N為不同集合，故B錯誤；對于C，M是數(shù)集，N是點集，故M、N為不同集合，故C錯誤；對于D，M=y|y=x2+3=[3,+∞)，N=故選：D.【變式22】（2425高一上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）下列關(guān)于集合相等的說法正確的有（

）①xx②yy=2③xx=④x,yA．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解題思路】根據(jù)集合的描述法，轉(zhuǎn)化為集合的列舉法，或者化簡描述法集合，逐一判斷即可.【解答過程】因為xx因為yy=2x2因為xx=1??1x,yy=故選：C.【變式23】（2425高一上·四川成都·階段練習(xí)）下列各組中的M、P表示同一集合的個數(shù)是（

）①M=3,?1，P={(3,?1)}②M={(3,1)}，P={(1,3)}；③M=y∣y=x④M=y∣y=x2A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】利用集合相等的概念判斷.【解答過程】在①中，M={3，?1}是數(shù)集，P={(3,?1)}是點集，二者不是同一集合，故①錯誤；在②中，M={(3,1)}，P={(1,3)}表示的不是同一個點，故②錯誤；在③中，M=y∣y=x2在④中，M=y∣y=x2故選：B.【題型3利用集合元素的特性求參數(shù)】【例3】（2425高一上·山東淄博·階段練習(xí)）已知集合A=12,a2+4a,a+10，5∈A，則a=A．?5 B．?5或1 C．1 D．5【解題思路】分a2+4a=5和【解答過程】當(dāng)a2+4a=5，解得當(dāng)a=?5時，a+10=?5+10=5，與元素互異性矛盾，舍去；當(dāng)a=1時，A=12,5,11當(dāng)a+10=5時，解得a=?5，顯然與元素互異性矛盾，舍去，綜上，a=1.故選：C.【變式31】（2425高一上·山東臨沂·開學(xué)考試）若集合A=?x,x，則x應(yīng)滿足（A．x>0 B．x<0C．x=0 D．x≤0【解題思路】利用元素的互異性即可求得x應(yīng)滿足的范圍.【解答過程】由元素的互異性可知x≠?x，所以x>0故選：A.【變式32】（2425高一上·陜西·階段練習(xí)）若?3∈a?3,2a?1,a2?1，則A．－1 B．0 C．1 D．2【解題思路】由題意得a?3=?3，或2a?1=?3，或a2?1=?3，分別求解【解答過程】因為?3∈a?3,2a?1,所以a?3=?3，或2a?1=?3，或a2當(dāng)a?3=?3時，得a=0，此時集合為?3,?1,?1，不合題意，舍去，當(dāng)2a?1=?3時，得a=?1，此時集合為?4,?3,0，當(dāng)a2?1=?3時，得綜上，a=?1.故選：A.【變式33】（2425高一上·廣東東莞·期中）若x∈1,2,x2，則xA．1 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合集合中元素的互異性，即可求解.【解答過程】因為x∈1,2,當(dāng)x=1時，1,2,x當(dāng)x=2時，1,2,x當(dāng)x=x2時，即x=0或x=1（舍）時，所以x=0或2.故選：C.知識點2元素與集合的關(guān)系1．元素與集合的關(guān)系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A．(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A．【注】符號“∈”和“?”只能用于元素與集合之間，并且這兩個符號的左邊是元素，右邊是集合，具有方向性，左右兩邊不能互換.2．常用的數(shù)集及其記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR【題型4判斷元素與集合的關(guān)系】【例4】（2425高一上·云南大理·階段練習(xí)）給出下列關(guān)系：①12∈R；②2∈Z；③?3?NA．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)題意，由元素與集合的關(guān)系，逐一判斷，即可得到結(jié)果.【解答過程】對于①，12為實數(shù)，而R表示實數(shù)集，所以1對于②，2為整數(shù)，而Z表示整數(shù)集合，所以2∈Z對于③，?3=3為正自然數(shù)，而N*表示正自然數(shù)集，所以對于④，因為?3=3為無理數(shù)，Q故選：B.【變式41】（2526高一上·全國·課后作業(yè)）已知集合A=xx=3k?1,k∈Z,B=xx=3k+1,k∈ZA．2a?B B．2b?A C．a(chǎn)+b∈C D．b+c∈A【解題思路】A選項，可設(shè)a=3k?1，k∈Z，所以2a=3(2k?1)+1,2k?1∈Z，即2a∈B，A錯誤；B選項，可設(shè)b=3k1+1,k1∈Z，所以2b=32【解答過程】A選項，因為a∈A，b∈B，b=3k所以2a=2(3k?1)=6k?2=6k?3+1=3(2k?1)+1,2k?1∈Z，即2a∈B，故A錯誤；B選項，因為2b=23所以2b∈A，故B錯誤；C選項，因為a+b=3k?1+3k1+1=3k+kD選項，因為b+c=3k1+1+3k2故選：C.【變式42】（2425高一上·天津南開·期中）給出下列關(guān)系：①?2?N*；②0?Z；③2∈Q；④A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】依次判斷出各數(shù)所屬于的數(shù)域范圍，再利用元素與集合的關(guān)系判定即可.【解答過程】對于命題①，?2=2∈對于命題②，0∈Z對于命題③，因為2是無理數(shù)，2?對于命題④，因為?3對于命題⑤，因為1.21是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，即故選：C.【變式43】（2425高一上·上海徐匯·開學(xué)考試）非空集合A具有如下性質(zhì)：①若x,y∈A，則xy∈A；②若x,y∈A，則x+y∈A下列判斷中，錯誤的是（A．?1?A B．2022C．若x,y∈A，則xy∈A D．若x,y∈A，則x?y∈A【解題思路】根據(jù)給定條件，結(jié)合元素與集合的關(guān)系，逐項判斷即得.【解答過程】對于A，由①知，0?A，由②知，x+y≠0，即xy≠?1，因此對于B，由①知，y=x≠0，1∈A，由②知，2=1+1∈A，3=1+2∈A，依此類推得正整數(shù)n∈A，因此2022∈A,2023∈A，則20222023對于C，由選項B知，1∈A，y∈A，由①知，1y∈A，則當(dāng)x∈A時，對于D，若x=1,y=2，則x?y=?1?A，D錯誤.故選：D.【題型5根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)】【例5】（2526高一上·全國·課后作業(yè)）已知集合A={x2mx?3>0}，若1?A且3∈A，則實數(shù)m的取值范圍是（

A．m12<m≤32 B．m1【解題思路】根據(jù)元素與集合的從屬關(guān)系列式，可求實數(shù)m的取值范圍.【解答過程】由1?A且3∈A，得2m?3≤06m?3>0，解得1故選：A.【變式51】（2425高一上·河南洛陽·期中）已知集合A=1,a+9,a2+a，若6∈A，則A．?2或3 B．?3或2 C．2 D．?3【解題思路】分a+9=6和a2【解答過程】因為A=1,a+9,a2當(dāng)a+9=6時，則a=?3，此時a2當(dāng)a2+a=6時，解得a=2或若a=2，則A=1,11,6綜上所述，a=2.故選：C.【變式52】（2425高一上·山東青島·階段練習(xí)）已知集合A=x2x?a<0a∈R，且1∈AA．a(chǎn)≤4 B．a(chǎn)>2C．2<a<4 D．2<a≤4【解題思路】利用元素與集合的關(guān)系可求解.【解答過程】因為1∈A，2?A，所以2?a<04?a≥0，解得2<a≤4故選：D.【變式53】（2425高一上·江西萍鄉(xiāng)·期末）已知集合A=?1,a2?2a+1,a?4，若4∈A，則A．?1，3 B．?1 C．?1，3，8 D．?1，8【解題思路】由集合與元素的關(guān)系分類討論即可求解.【解答過程】由題意若a2?2a+1=4，解得a=3或a=?1，若a?4=4，解得當(dāng)a=?1時，A=?1,4,?5當(dāng)a=3時，A=?1,4,?1當(dāng)a=8時，A=?1,4,49綜上所述，a的值可能為?1，8.故選：D.【題型6集合中的元素個數(shù)問題】【例6】（2425高一上·浙江·階段練習(xí)）已知集合A=1,3,5，B=2,4,6，則C=xx=a+b,a∈A,b∈BA．5 B．6 C．7 D．8【解題思路】采用列舉法，分別計算出a+b的值，結(jié)合集合的互異性，可得集合C，從而知集合中的元素個數(shù).【解答過程】當(dāng)a=1，b分別為2,4,6時，可得a+b分別為3,5,7；當(dāng)a=3，b分別為2,4,6時，可得a+b分別為5,7,9；當(dāng)a=5，b分別為2,4,6時，可得a+b分別為7,9,11.根據(jù)集合的互異性，可知C=3,5,7,9,11故選：A.【變式61】（2025高一上·全國·專題練習(xí)）已知集合A=x|ax2?3x+2=0,x∈R，若集合A中至多有一個元素，則實數(shù)A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)≥98 C．a(chǎn)=0或a≥【解題思路】根據(jù)給定條件，按方程是一元一次方程和一元二次方程分類求解即得.【解答過程】因為集合A=x|a①當(dāng)a=0時，A=x|?3x+2=0②當(dāng)a≠0時，方程ax于是Δ≤0，即9?8a≤0，解得a≥所以實數(shù)a應(yīng)滿足a=0或a≥9故選：C.【變式62】（2526高一上·全國·課后作業(yè)）已知集合A=x|a(1)若集合A中只有一個元素，求實數(shù)a的值；(2)若集合A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若集合A中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍．【解題思路】（1）由a=0，a≠0兩種情況討論即可；（2）由（1），再結(jié)合A中沒有元素討論即可；（3）由Δ=4?4a>0【解答過程】（1）當(dāng)a=0時，原方程變?yōu)?x+1=0，此時x=?1當(dāng)a≠0時，原方程ax故當(dāng)Δ=4?4a=0，即a=1時，原方程的解為x=?1綜上，當(dāng)a=0或a=1時，集合A中只有一個元素．（2）集合A中至多有一個元素，即集合A中只有一個元素或沒有元素．當(dāng)集合A中只有一個元素時，由（1）可知，a=0或a=1．當(dāng)A中沒有元素時，Δ=4?4a<0，且a≠0，即a>1綜上，當(dāng)集合A中至多有一個元素時，實數(shù)a的取值范圍是{a|a=0或a≥1}．（3）由題意得a≠0，且Δ=4?4a>0所以a<1且a≠0，故實數(shù)a的取值范圍是{a|a<1且a≠0}．【變式63】（2025高一·全國·課后作業(yè)）集合A中的元素是實數(shù)，且滿足條件①若a∈A，則11?a∈A，②(1)A中至少有幾個元素？(2)若條件②換成3∈A，A中至少含有的元素是什么？(3)請你設(shè)計一個屬于A的元素，求出A中至少含有的其他元素.【解題思路】（1）按照給定條件，把2代入依次計算作答.（2）按照給定條件，把3代入依次計算，確定集合A中含有的元素作答.（3）令集合A中元素為4，再代入依次計算確定其它元素作答.【解答過程】（1）因為2∈A，由①知，11?2=?1∈A，而?1∈A，則11?(?1)=1所以集合A中至少有3個元素.（2）因為3∈A，由①知，11?3=?12∈A，而?12所以集合A中至少含有的元素是3,?1（3）令4∈A，由①知，11?4=?13∈A，而?13所以集合A中至少含有的其它元素是?1知識點3集合的表示法1．列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．注意：(1)元素與元素之間必須用“，”隔開．(2)集合中的元素必須是明確的．(3)集合中的元素不能重復(fù)．(4)集合中的元素可以是任何事物．2．描述法(1)定義：一般地，設(shè)A表示一個集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．有時也用冒號或分號代替豎線．(2)具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征．3．圖示法圖示法，又稱韋恩圖法、韋氏圖法，是一種利用二維平面上的點集表示集合的方法.一般用平面上的矩形或圓形表示一個集合，是集合的一種直觀的圖形表示法.【題型7列舉法表示集合】【例7】（2425高一上·江蘇鹽城·期末）已知集合A=x∈N3x?1∈ZA．?2,0,1,2,4 B．?2,0,2,4 C．0,2,4 D．2,4【解題思路】由3x?1∈Z，結(jié)合x∈【解答過程】由3x?1∈Z得，x?1=±1,±3又x∈N，∴故A=0,2,4.故選：C.【變式71】（2425高一上·全國·隨堂練習(xí)）集合x∈N*|x?2≤1A．0,1,2,3 B．1,2,3 C．0,1,2,3,4 D．1,2,3,4【解題思路】根據(jù)題意整理可得集合x∈N【解答過程】由題意可得：集合x∈N故選：B．【變式72】（2526高一上·全國·課后作業(yè)）用列舉法表示下列集合．(1)不大于10的非負偶數(shù)組成的集合A；(2)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合B；(3)方程2x2?x?3=0(4)一次函數(shù)y=x+3與y=?2x+6的圖象的交點組成的集合D．【解題思路】由題意，依次求出（1）、（2）、（3）、（4）集合中的元素，再用列舉法寫出即可．【解答過程】（1）不大于10的非負偶數(shù)有0,2,4,6,8,10，所以A=0,2,4,6,8,10（2）小于8的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7，所以B=2,3,5,7（3）方程2x2?x?3=0所以C=?1,（4）由y=x+3y=?2x+6，得x=1所以一次函數(shù)y=x+3與y=?2x+6圖象的交點為1,4，所以D=1,4【變式73】（2425高一上·全國·課后作業(yè)）用列舉法表示下列集合：(1)方程x?12(2)“Wele”中的所有字母構(gòu)成的集合；(3)函數(shù)y=2x?1的圖象與坐標(biāo)軸的交點組成的集合．【解題思路】（1）根據(jù)一元二次方程的根，由列舉法即可求解；（2）分析“Wele”中包含的字母，即可由列舉法求解；（3）求解函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，即可由列舉法求解.【解答過程】（1）方程x?12x?2=0（2）由于“Wele”中包含的字母有W，e，l，c，o，m共6個元素，因此可以用列舉法表示為W,e,l,c,o,m．（3）函數(shù)yy=2x?1的圖象與x軸的交點為12,0，與y軸的交點為此可以用列舉法表示為(0,?1),1【題型8描述法表示集合】【例8】（2425高一上·全國·課后作業(yè)）用描述法表示下列集合：(1)平面直角坐標(biāo)系中的x軸上的點組成的集合；(2)拋物線y=x(3)使函數(shù)y=2x?1有意義的實數(shù)【解題思路】（1）（2）（3）根據(jù)各項文字描述寫出集合的描述形式即可.【解答過程】（1）由x軸上的點的特征為x∈R,y=0，故集合為（2）由點在拋物線上，故集合為x,y|y=（3）由y=2x?1，則x?1≠0?x≠1，故集合為【變式81】（2425高一上·上海·課堂例題）用描述法表示下列集合：(1)被7除余1的正整數(shù)組成的集合；(2)平面直角坐標(biāo)系中第一象限和第三象限的點組成的集合；(3)函數(shù)y=2x【解題思路】用集合的描述法來表示即可.【解答過程】（1）被7除余1的正整數(shù)組成的集合是xx=7k+1,k∈（2）平面直角坐標(biāo)系中第一象限和第三象限的點組成的集合是x,yxy>0,x∈（3）函數(shù)y=2x2?x+1【變式82】（2025高一·江蘇·專題練習(xí)）試用描述法表示下列集合.(1)方程x2(2)由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合；(3)二次函數(shù)y=x【解題思路】直接用描述法得到答案.【解答過程】（1）設(shè)方程x2?2=0的實數(shù)根為x，并且滿足條件用描述法表示為x∈R（2）設(shè)大于10且小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z，且10<x<20故用描述法表示為x∈Z（3）二次函數(shù)y=x2?2【變式83】（2526高一上·全國·課后作業(yè)）用描述法表示下列集合．(1)所有不在第一、三象限的點組成的集合；(2)所有被3除余1的整數(shù)組成的集合；(3)使y=1x2(4)方程x?22【解題思路】（1）根據(jù)點的特點得出解集；（2）根據(jù)被3除余1的整數(shù)可表示為3n+1,n∈Z（3）解不等式x2（4）解方程得出解集.【解答過程】（1）∵不在第一、三象限的點分布在第二、四象限或坐標(biāo)軸上，∴所有不在第一、三象限的點組成的集合為(x,y)|xy≤0,x∈R,（2）∵被3除余1的整數(shù)可表示為3n+1,n∈Z{x|x=3n+1,n∈Z（3）要使y=1x2+x?6有意義．則x2∴使y=1x2+x?6有意義的實數(shù)x組成的集合為（4）由x?22+y+32=0【題型9集合元素中的新定義問題】【例9】（2425高一上·重慶南岸·階段練習(xí)）定義集合A,B的一種運算：A?B={x|x=b2?a,a∈A,b∈B}，若A={1,4},B={?1,2}，則A?B中的元素個數(shù)為（A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】計算可求得A?B={0,?3,3}，可得結(jié)論.【解答過程】因為A={1,4},B={?1,2}，當(dāng)a=1,b=?1時，x=b當(dāng)a=1,b=2時，x=b當(dāng)a=4,b=?1時，x=b當(dāng)a=4,b=2時，x=b所以A?B={0,?3,3}，故A?B中的元素個數(shù)為3.故選：C.【變式91】（2425高一上·上?！るA段練習(xí)）定義集合運算A?B=xx=x1?x2A．48 B．54 C．42 D．36【解題思路】首先根據(jù)集合A和B中的