專題03有理數(shù)（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律有理數(shù)的分類能夠正確分類有理數(shù)一般填選題，重在考查有理數(shù)的分類絕對值理解絕對值的幾何意義和性質(zhì)幾何意義是考試重點(diǎn)，注意分類討論情況，去絕對值符號一般作為填空壓軸相反數(shù)能理解相反數(shù)的性質(zhì)相反數(shù)往往和絕對值、倒數(shù)一起綜合考查，注意它們之間的區(qū)別和聯(lián)系有理數(shù)的運(yùn)算能掌握有理數(shù)乘法、除法、乘方的運(yùn)算法則，規(guī)范計(jì)算格式，計(jì)算不出錯有理數(shù)乘除法、乘方是計(jì)算題考試重點(diǎn)，應(yīng)用題一般考查有理數(shù)的意義，注意區(qū)別負(fù)數(shù)乘法和絕對值乘法表達(dá)的實(shí)際意義知識點(diǎn)01有理數(shù)1.正數(shù)、負(fù)數(shù)和0像2%，4，3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).像3，2.7%，4.5這樣在正數(shù)前加上符號“”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù).0既不是______________，也不是______________.0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.具有相反意義的量的含義如果兩個量意義相反，且是同一類對象，那么這兩個量就叫做具有相反意義的量.兩個量所表示的屬性相同.2.有理數(shù)（1）整數(shù)______________統(tǒng)稱為整數(shù)，如3，2，0，1，2，3等.（2）分?jǐn)?shù)______________統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，如+113，0.18，1.35，分?jǐn)?shù)都可以化為______________小數(shù)或______________小數(shù)的形式，也就是說，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以用分?jǐn)?shù)表示.【注意】無限不循環(huán)小數(shù)不能用分?jǐn)?shù)的形式表示。小數(shù)與分?jǐn)?shù)1.小數(shù)可分為有限小數(shù)和無限小數(shù).無限小數(shù)又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù).2.分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)都可以寫成pq（3）有理數(shù)能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)ba（a,b是整數(shù)，a≠0）的數(shù)叫作______________。整數(shù)和______________幾個常用數(shù)學(xué)名詞的含義（1）正整數(shù):既是正數(shù)，又是整數(shù)的數(shù).（2）負(fù)整數(shù):既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)的數(shù).（3）正分?jǐn)?shù):既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù).（4）負(fù)分?jǐn)?shù):既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù).（5）非負(fù)數(shù):正數(shù)和0.（6）非正數(shù):負(fù)數(shù)和0.（7）非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）:在整數(shù)范圍內(nèi)的非負(fù)的數(shù)，即正整數(shù)和0.（8）非正整數(shù):在整數(shù)范圍內(nèi)的非正的數(shù)，即負(fù)整數(shù)和0.（9）正有理數(shù):正整數(shù)和正分?jǐn)?shù).（10）負(fù)有理數(shù):負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).（11）非正有理數(shù):0、負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).（12）非負(fù)有理數(shù):0、正整數(shù)和正分?jǐn)?shù).（13）奇數(shù)、偶數(shù):引入負(fù)數(shù)后，小學(xué)學(xué)的奇數(shù)、偶數(shù)的范圍也相應(yīng)擴(kuò)大了，奇數(shù)和偶數(shù)也可以有負(fù)數(shù)，如1，3，5，…都是奇數(shù)，2，4，6，…都是偶數(shù).（4）有理數(shù)的分類方法1：按有理數(shù)的定義分類方法2：按有理數(shù)的性質(zhì)符號分類知識點(diǎn)02數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小比較1.數(shù)軸（1）定義規(guī)定了______________、______________和______________的直線叫做數(shù)軸。原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)，也是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。（2）數(shù)軸的畫法（1）在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)；（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示1，2，3，···；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示1，2，3，···.(1)繪制數(shù)軸時,它的三個要素缺一不可,另外,標(biāo)注數(shù)軸上的點(diǎn)時，需要注意從原點(diǎn)開始向兩側(cè)排列；(2)在同一條數(shù)軸上,單位長度的大小必須統(tǒng)一；(3)數(shù)軸的正方向可以任意選取,通常規(guī)定向右或向上為正.可以選取1cm或2cm為一個單位長度，甚至更長或更短;每位長度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。（3）數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個數(shù)，每一個有理數(shù)都______________數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)______________表示有理數(shù).（如π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但π不是有理數(shù).）數(shù)軸是“數(shù)”“形”結(jié)合的工具，正有理數(shù)用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示.2.相反數(shù)（1）概念：只有______________不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù).（符號不同是代數(shù)意義）只有符號不同的兩個式子叫做互為相反式.把其中一個式子叫做另一個式子的相反式.（整體思想）一般地，a和a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.（1）相反數(shù)的定義中“只有”指的是除了符號不同外其他完全相同.（2）相反數(shù)的定義中“兩個數(shù)”是說相反數(shù)一定成對出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在.（3）數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a（a＞0）的點(diǎn)有兩個，分別在原點(diǎn)左右兩邊，它們互為相反數(shù).（4）數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.（5）a不一定是負(fù)數(shù)，a不一定是正數(shù)，字母本身沒有符號，它的符號是人為定義的，對字母表示數(shù)的時候，一定要看清楚字母的取值范圍。例如當(dāng)a＜0，則a＞0.（2）相反數(shù)的性質(zhì)①任何一個數(shù)都有唯一一個相反數(shù).正數(shù)的相反數(shù)是______________數(shù);負(fù)數(shù)的相反數(shù)是______________數(shù);0的相反數(shù)是______________.②若a，b互為相反數(shù)，則a＝______________或b＝______________或a+b＝______________.（3）求一個數(shù)的相反數(shù)的方法①一個具體數(shù)，只要改變這個數(shù)前面的符號，即可得到這個數(shù)的相反數(shù).②用字母表示數(shù)，只需在字母前面加上“”號，就可以得到對應(yīng)的相反數(shù).（4）多重符號的化簡一個具體的數(shù)前面有幾個正、負(fù)號時，化簡結(jié)果是由“”號的個數(shù)決定的(奇負(fù)偶正）.3.絕對值（1）定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與______________的______________叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|，讀作“a的絕對值”.注意：a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，由于數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)之間的距離，所以絕對值不可能是負(fù)數(shù)。（2）絕對值的性質(zhì)①一個正數(shù)的絕對值是______________;②一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的______________;③0的絕對值是______________(1)任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.(2)絕對值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),即當(dāng)a=a時,a是正數(shù)或0(即非負(fù)數(shù));絕對值是它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，即當(dāng)a=?a時,a是負(fù)數(shù)或0(即非正數(shù)).（3）對于任意有理數(shù)都有a≥0，即：（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即若a，b互為相反數(shù)，則a＝b;絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，即若a＝b，則a＝b或a＝b（a+b＝0）.（5）在數(shù)軸上，一個數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，它的絕對值越小;離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，它的絕對值越大.（6）任何有理數(shù)的絕對值都不小于它本身，即a≥a.（3）絕對值非負(fù)性的應(yīng)用若幾個數(shù)的絕對值的和為0，則這幾個數(shù)同時為0.拓展：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則每個非負(fù)數(shù)都為0.解題技巧：若a+b+c+…=0，則有a=0，b=0，c=0，…，所以a=0，b=0，c=0，….4.有理數(shù)的大小比較方法內(nèi)容利用數(shù)軸在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)或幾個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大利用法則正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小;兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)大知識點(diǎn)03有理數(shù)的加法、減法運(yùn)算1.有理數(shù)加法法則和運(yùn)算定律（1）有理數(shù)加法法則：①______________兩數(shù)相加，取______________的______________，并把______________.②絕對值不相等的______________兩數(shù)相加,______________的加數(shù)的______________，并用______________.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0③一個數(shù)同______________相加，仍得這個數(shù).注意：有理數(shù)加法的結(jié)果的幾種情況可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù),還可以是零.如5+(3)=2,6+4=2,3+3=0可能比兩個加數(shù)都大.如2+3=5;(3)可能比兩個加數(shù)都小.如(2)+(6)=8(4)可能比一個加數(shù)大,比另一個加數(shù)小.如(3)+4=1.(5)可能等于其中一個加數(shù).如2+0=0（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算定律運(yùn)算定律文字?jǐn)⑹鍪阶颖硎炯臃ń粨Q律兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變加法結(jié)合律三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加,和不變有理數(shù)加法運(yùn)算的技巧互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“______________”;符號相同的數(shù)先相加——“______________”;(3)分母相同(或分母成倍數(shù)關(guān)系易化成同分母)的數(shù)先相加——“______________”;(4)幾個數(shù)相加得到整數(shù)先相加——“______________”;(5)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)先相加——“______________”;(6)帶分?jǐn)?shù)相加時，可先拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和再分別相加——“______________”;注意：方法的選擇并不是一成不變，有的時候還需要多種方法共同使用，所以需要具體問題具體分析.2.有理數(shù)的減法法則（1）有理數(shù)的減法法則注意：(1)兩變一不變：被減數(shù)不變，減號變加號，減數(shù)變相反數(shù).(2)有理數(shù)的減法，可以先將減法轉(zhuǎn)化為加法,再按有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算定律計(jì)算.(3)減法沒有交換律,被減數(shù)與減數(shù)的位置不能改變.（2）有理數(shù)減法的三種情況減去一個正數(shù)等于加上一個______________;減去一個負(fù)數(shù)等于加上一個______________;任何數(shù)減去______________仍得這個數(shù),______________減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù).拓展延伸：在有理數(shù)的減法中,當(dāng)減數(shù)為正數(shù)時,差一定小于被減數(shù);當(dāng)減數(shù)為負(fù)數(shù)時，差一定大于被減數(shù).（3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法有括號的,先算括號內(nèi)的;沒有括號的,先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡化計(jì)算.注意進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時，應(yīng)有條理地按步驟進(jìn)行,不要隨意地跳步,否則容易出錯.3.省略加號的和式的寫法及讀法（1）省略加號的和式的寫法在和式里可以把加號及加數(shù)的括號省略不寫，以簡化書寫形式.例如(10)+(5)+(+3)+(4)可以寫成105+34.（2）省略加號的和式的讀法①按結(jié)果讀，是性質(zhì)符號和數(shù)字在一起的和，正負(fù)不能省略;②按運(yùn)算讀,是加減,但第一個加數(shù)如果是負(fù)的,這個“－”號要讀“負(fù)”而不能讀“減”,其余數(shù)字前面的符號按運(yùn)算符號讀.例如105+34的讀法:(1)按加法的結(jié)果來讀:負(fù)10負(fù)5正3負(fù)4的和;(2)按運(yùn)算來讀:負(fù)10減5加3減4.知識點(diǎn)04有理數(shù)的乘法、除法運(yùn)算1.有理數(shù)的乘法法則乘法法則兩數(shù)相乘，同號得______________，異號得______________,并把絕對值______________;任何數(shù)與0相乘,都得______________.有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟(1)確定積的符號;(2)確定積的絕對值注意：確定積的符號是乘法運(yùn)算中至關(guān)重要的一步,法則中的“同號得正,異號得負(fù)”是指兩數(shù)相乘,不要與有理數(shù)的加法法則混淆.2.倒數(shù)（1）概念乘積是______________的兩個數(shù)互為倒數(shù).注意：倒數(shù)是它本身的數(shù)只有1和1.（2）倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別倒數(shù)相反數(shù)定義乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)表示的相反數(shù)是性質(zhì)判定相同點(diǎn)都成對出現(xiàn)不同點(diǎn)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是03.多個有理數(shù)相乘（1）幾個不是0的數(shù)相乘的法則積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負(fù)數(shù).確定符號后,再把這幾個有理數(shù)的絕對值相乘.簡記為“偶正奇負(fù)，絕對值相乘”（2）有因數(shù)0的幾個數(shù)相乘的法則幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0.同樣,若積為零則至少有一個因數(shù)為零.注意：在乘法運(yùn)算中,一般先把式子中所有的小數(shù)化為分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再確定符號，并把絕對值相乘.4.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律運(yùn)算律文字表達(dá)符號語言乘法交換律兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等乘法分配律一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加有理數(shù)的乘法交換律或乘法結(jié)合律一般不單獨(dú)用,交換的目的是為了更好地結(jié)合.5.有理數(shù)除法法則法則1：法則2：兩數(shù)相除，同號得______________，異號得______________，并把絕對值______________.0除以______________的數(shù)都得0.提示有理數(shù)除法沒有交換律、結(jié)合律,更沒有分配律.兩個數(shù)相除,若商是1,則這兩個數(shù)相等;若商是1,則這兩個數(shù)互為相反數(shù).任何數(shù)除以1都得原數(shù);任何數(shù)除以1都得原數(shù)的相反數(shù);除以一個非0數(shù)等于這個數(shù)的倒數(shù).化簡分?jǐn)?shù)要遵循“同號得正，異號得負(fù)”的符號法則,分子、分母、分?jǐn)?shù)線前,若有一個或兩個負(fù)號,則負(fù)號可以移到三個位置的任何一個,而分?jǐn)?shù)的值不變.6.有理數(shù)乘除的同級運(yùn)算有理數(shù)乘除同級運(yùn)算通常是先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后按照乘法法則,確定積的符號，最后求出結(jié)果注意：除法沒有運(yùn)算律，只有將除法轉(zhuǎn)化為乘法后，才可以利用乘法的運(yùn)算律簡化運(yùn)算；有理數(shù)的乘除運(yùn)算是同級運(yùn)算,如果沒簡便計(jì)算情況下，一般要按照從左到右的順序進(jìn)行.知識點(diǎn)05有理數(shù)的乘方1.有理數(shù)乘方的意義（1）定義求個______________的______________的運(yùn)算,叫做______________.一般地，a÷a÷a÷?÷an個a，記作，讀作“的次方”．當(dāng)看作的次方的結(jié)果時,也可讀作“的次冪”（2）乘方的意義乘方的結(jié)果叫做冪，在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù),是指因數(shù)的個數(shù).①一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.例如就是,就是,指數(shù)1通常省略不寫,指數(shù)是2時讀作平方,指數(shù)是3時讀作立方.②乘方與冪不同,乘方是一種運(yùn)算,冪是乘方的結(jié)果，乘方與冪的關(guān)系就如同乘法與積的關(guān)系.注意：底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時要加括號2.有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號規(guī)律(1)正數(shù)的任何次冪都是______________數(shù)(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是______________數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是______________數(shù)(3)0的任何正整數(shù)次冪都是______________在進(jìn)行乘方運(yùn)算時,應(yīng)將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算來完成,先確定冪的符號,再計(jì)算冪的絕對值歸納1的任何次冪都是1.知識點(diǎn)06有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序(1)先______________,再乘除,最后______________;(2)同級運(yùn)算，從______________到______________進(jìn)行;(3)如有括號先做______________內(nèi)的運(yùn)算按小括號中括號大括號依次進(jìn)行.題型一、有理數(shù)的分類A．3個 B．4個 C．5個 D．6個題型二、化簡多重符號A．4個 B．5個 C．6個 D．7個題型三、絕對值的幾何意義例3.（2425六年級上·上海嘉定·期中）絕對值不大于3的整數(shù)有（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．無數(shù)個【變式31】下列結(jié)論正確的是（

）【變式32】（2425六年級上·上海嘉定·期中）如果一個數(shù)的絕對值等于，那么這個數(shù)是．題型四、去絕對值符號問題題型五、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小例5.（2425六年級上·上海嘉定·期中）（1）填空：寫出數(shù)軸上的點(diǎn)、點(diǎn)所表示的數(shù)．點(diǎn)表示的數(shù)是__________，點(diǎn)表示的數(shù)是__________．（3）將、、、四個點(diǎn)所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“”連接．【變式51】（2425六年級上·上海虹口·期中）（1）填空：如圖，寫出數(shù)軸上的點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的數(shù)．點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是；（2）已知點(diǎn)C表示的數(shù)是，點(diǎn)D表示的數(shù)是，請?jiān)趫D中的數(shù)軸上分別畫出點(diǎn)C和點(diǎn)D，并標(biāo)明相應(yīng)字母；（3）將A、B、C、D四個點(diǎn)所表示的數(shù)按從小到大的順序排列，用“”連接．【變式52】（2425六年級上·上海松江·期中）數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)的位置如圖所示：(1)請將有理數(shù)a，b，c按從小到大的順序用“”連接起來：_______；(3)在（2）的情況下，如果有一螞蟻位于有理數(shù)c表示的點(diǎn)的位置，要爬行到距離原點(diǎn)三個單位長度的位置，請說明這只螞蟻應(yīng)該如何爬行？【變式54】（2425六年級上·上海普陀·期中）在數(shù)軸上分別用A、B表示出，這兩個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的點(diǎn)，并寫出數(shù)軸上的點(diǎn)C、D所表示的數(shù)，點(diǎn)C表示的數(shù)是______；點(diǎn)D表示的數(shù)是______．再將這幾個數(shù)用“”連接起來：______．題型六、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算題型七、有理數(shù)簡便運(yùn)算題型八、有理數(shù)混合運(yùn)算題型九、有理數(shù)乘除法簡便計(jì)算【變式92】（2324六年級上·上海虹口·期中）請閱讀下題的解法，再計(jì)算．題型十、有理數(shù)加減法的應(yīng)用例10.（2425六年級上·上海松江·期中）蘇州河青浦段上周末的水位為3.44米，下表是本周內(nèi)水位的變化情況：（“+”表示水位比前一天上升，“﹣”號表示水位比前一天下降）星期一三三四五六日水位變化/米+0.030.55+0.25+0.20+0.300.45+0.05根據(jù)上表，請計(jì)算哪天水位最高？本周日的水位是多少？【變式101】（2425六年級上·上?！て谥校┙衲陣鴳c假期放假7天，高速公路免費(fèi)通行，各地風(fēng)景區(qū)游人如織．其中，上海某景點(diǎn)在9月30日的游客人數(shù)為萬人，接下來的七天中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)；負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化(萬人)(1)10月3日的人數(shù)為多少？(2)七天假期里，游客人數(shù)最多的是哪一天？達(dá)到多少萬人．【變式102】足球比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時間內(nèi)，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：）：，，，，，，，．（假定開始計(jì)時時，守門員正好在球門線上）(1)守門員最后是否回到球門線上？(2)守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米？(3)如果守門員離開球門線的距離超過（不包括），則對方球員挑射極可能造成破門．問：在這一時間段內(nèi)，對方球員有幾次挑射破門的機(jī)會？簡述理由．【變式103】（2425六年級上·上?！て谥校┿y行的儲蓄員小思在辦理業(yè)務(wù)時，約定存入為正，取出為負(fù)．(2)在這七筆業(yè)務(wù)中，請求出小思在第幾筆業(yè)務(wù)辦理后，手中的現(xiàn)金最多？第幾筆業(yè)務(wù)辦理后，手中的現(xiàn)金最少？①②③④⑤⑥黃雨婷盛李豪若以環(huán)為基準(zhǔn)，記錄相對環(huán)數(shù)，超過的環(huán)數(shù)記為正數(shù)，不足的環(huán)數(shù)記為負(fù)數(shù)，則上述成績可表示為：①②③④⑤⑥黃雨婷____________盛李豪____________(1)請?zhí)顚懕碇锌崭瘢?2)請計(jì)算兩位選手最后六輪的總成績．題型十一、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用例11.（2425六年級上·上?！て谥校┩赓u送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定送餐量超過40單（送一次外賣為一單）的部分記為“”，低于40單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/單(1)求外賣小哥這一周平均每天送餐多少單．(2)外賣小哥每天的工資由底薪30元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每天送餐量不超過40單的部分，每單補(bǔ)貼4元；超過40單但不超過50單的部分，每單補(bǔ)貼6元：超過50單的部分，每單補(bǔ)貼8元．求外賣小哥這一周工資收入多少元．(1)最后沈師傅是否回到起始點(diǎn)？若不能，則沈師傅距離第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面？距離出發(fā)地多少千米？【變式112】某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在東西向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：km）第1批第2批第3批第4批第5批(1)接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？(2)若該出租車每千米耗油0.3升，那么在這過程中共耗油多少升？【變式113】某次唱歌比賽由4位評委通過打分決定選手是否進(jìn)入決賽．規(guī)定一位評委能打的滿分是10分，把6分記為0分，超過的用正數(shù)表示，不足的用負(fù)數(shù)表示，選手的總分達(dá)到25分可以晉級．5號選手小明的得分情況如下表．小明的最后得分是多少？能否晉級？評委1號2號3號4號分?jǐn)?shù)0＋3時間第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程/km(1)小海家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？(1)小張的這張加油卡，在計(jì)劃日期內(nèi)至少優(yōu)惠了多少元？（提示：要求出最少優(yōu)惠，那么就要避開特殊日子）(2)如果小張合理規(guī)劃加油日期，從2月15日至3月31日期間，總共最多可以加_________升油．（直接寫出答案）【變式116（2425六年級上·上海金山·期中）某檢修小組從地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下．（單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)收工時檢修小組位于地的______（東面西面），距離地______千米．(2)若每千米耗油升，問檢修小組全程共耗油多少升？(1)早間新聞播報將在幾點(diǎn)結(jié)束?(2)早間新聞播報期間甲、乙兩臺將分別插播幾分鐘廣告?期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測試時間：10分鐘）4．（2425六年級上·上海青浦·期中）表中記錄了上海冬天某四天氣溫的變化情況，溫差最大是（

）最高溫度最低溫度第1天4.5第2天7.81.9第3天5.4第4天9.22.4A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天．5．（2425六年級上·上?！て谥校┯脭?shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并把這些數(shù)按從小到大的順序排列，用“<”連接起來．6．某校六年級（1）班學(xué)生在勞動課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，相等的千克數(shù)記作0，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（