輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)就讀年級九年級教師姓名課題第3講：反比例函數(shù)的應(yīng)用授課時(shí)間備課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)利用反比例函數(shù)解析式求出實(shí)際意義的值會(huì)根據(jù)實(shí)際量求函數(shù)解析式重、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)代表的實(shí)際意義以及觀察出函數(shù)的形式難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際量的范圍求出變量的取值范圍教學(xué)內(nèi)容一、已知函數(shù)1.反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)中，自變量x的取值范圍是非零實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中要根據(jù)具體情況與實(shí)際意義來確定自變量的取值范圍．2.常見反比例關(guān)系舉例練一練1、由物理學(xué)知識(shí)可知，在力F(N)的作用下，物體會(huì)在力F的方向上發(fā)生位移s(m)，力F所做的功W(J)滿足W＝Fs.當(dāng)W為定值時(shí)，F(xiàn)與s之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)試確定F與s之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)F＝4N時(shí)，s是多少？2、一種電器的使用壽命n(月)與平均每天使用時(shí)間t(小時(shí))成反比例，其關(guān)系如圖所示．(1)求使用壽命n(月)與平均每天使用時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)t＝5小時(shí)時(shí)，電器的使用壽命是多少個(gè)月？3、小芳從家騎自行車去學(xué)校，所需時(shí)間y(min)與騎車速度x(m/min)之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)小芳家與學(xué)校之間的距離是多少？(2)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式；(3)若小芳7點(diǎn)20分從家出發(fā)，預(yù)計(jì)到校時(shí)間不超過7點(diǎn)28分，請你用函數(shù)的性質(zhì)說明小芳的騎車速度至少為多少？4、某市有4家專賣店銷售同樣品牌的羽絨服，如圖，用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四家專賣店的利潤率（利潤和成本的比值）y與該店成本x的情況，其中描述甲、丁兩家專賣店對應(yīng)的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，那么銷售同樣數(shù)量的羽絨服獲得利潤最多的店是（

）甲 B．乙 C．丙 D．丁5、數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，物理研究也離不開數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳。當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=5m3時(shí)，=1.98kg/m3．(1)求密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；(2)若3<V<9，求密度的變化范圍．6、如圖1，區(qū)間測速是指檢測機(jī)動(dòng)車在兩個(gè)相鄰測速監(jiān)控點(diǎn)之間的路段（測速區(qū)間）上的平均速度．小穎發(fā)現(xiàn)安全駕駛且不超過限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區(qū)間AB段的平均行駛速度v（單位：km/h）與行駛時(shí)間t（單位：h）是反比例函數(shù)關(guān)系（如圖2）．(1)求v與t的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知在限速區(qū)間AB上行駛的小型載客汽車的最高車速不得超過120km/h，最低車速不得低于80km/h，求小穎的爸爸按照此規(guī)定通過該限速區(qū)間AB段的時(shí)間范圍．未知函數(shù)1、在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長為1時(shí)，它的另一邊長為3.設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍．2、如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L＝1dm3)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S(dm2)與漏斗的深d(dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)如果漏斗口的面積為1dm2，則漏斗的深為多少？3、碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．(1)請問總貨物有多少噸？(2)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(3)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？4、某商場出售一批進(jìn)價(jià)為120元/件的商品311件，為尋求合適的銷售價(jià)格，商場營銷部進(jìn)行了4天試銷活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x（元/件）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種商品的日銷售量y（件）與日銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系第1天第2天第3天第4天日銷售單價(jià)x（元/件）150200240250日銷售量y（件）40302524(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式（不必寫x的取值范圍）；(2)在試銷4天后，若商場決定將這種商品的銷售單價(jià)定為250元/件，并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些商品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出；(3)設(shè)商品的日銷售利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，物價(jià)局規(guī)定此商品的售價(jià)最高不超過5、某市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為106立方米，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送土石方的任務(wù)．(1)設(shè)該公司平均每天運(yùn)送土石方總量為y立方米，完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間為t天．①求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．②若0<t≤80時(shí)，求y的取值范圍．(2)若1輛卡車每天可運(yùn)送土石方102立方米，工期要求在80天內(nèi)完成，公司至少要安排多少輛相同型號卡車運(yùn)輸？6、綜合與實(shí)踐：課題小空間檢測視力問題具體情境：對某班學(xué)生視力進(jìn)行檢測的任務(wù)；現(xiàn)有條件：一張測試距離為5米的視力表，一間長為3.8米，寬為3.6米的空書房．(1)如圖，若將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可知：測試線應(yīng)畫在距離ABEF______米處；(2)小明選擇按比例制作視力表完成該任務(wù)，在制作過程中發(fā)現(xiàn)視力表上視力值V和該行字母E的寬度a之間的關(guān)系是一種函數(shù)模型，字母E的寬度a如上中圖所示，視力表上部分視力值V和字母E的寬度a的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如左下表所示：位置視力值Va的值（mm）第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行23.5①根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷，從一次函數(shù)、反比例函數(shù)中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型擬合視力值V與字母E的寬度a（說明理由），并求出視力值V與字母E寬度a之間的函數(shù)關(guān)系式；②小明在制作過程中發(fā)現(xiàn)某行字母E的寬度a的值12.5mm，請問該行對應(yīng)的視力值是多少？三、分段函數(shù)1、某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例)．(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)？2、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中的酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))成正比例；1.5小時(shí)后(包括1.5小時(shí))y與x成反比例．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)寫出一般成人喝半斤低度白酒后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．3、某種玻璃原材料需在0℃環(huán)境保存，取出后勻速加熱至600℃高溫，之后停止加熱，玻璃制品溫度會(huì)逐漸降低至室溫30℃加熱和降溫過程中可以對玻璃進(jìn)行加工，且玻璃加工的溫度要求不低于480℃玻璃溫度y(℃)與時(shí)間x(min)的函數(shù)圖象如下，降溫階段y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象信息，回答下列問題：(1)玻璃加熱速度為℃/min；(2)求能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工的時(shí)長；(3)玻璃從600℃降至室溫30℃需要的時(shí)間為min．課后練習(xí)1.甲、乙兩地相距100km，汽車從甲地到乙地所用的時(shí)間y(h)與行駛的平均速度x(km/h)的函數(shù)圖象大致是(B)ABCD2.蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)圖象如圖所示，若點(diǎn)P在函數(shù)圖象上，則I與R(R＞0)之間的函數(shù)關(guān)系式是I＝．3.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)R＝10Ω時(shí)，求電流I(A)．4.一蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．(1)求V與t之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果每小時(shí)排水量不超過4000m3，那么水池中的水至少要多少小時(shí)才能排完？5.隨著私家車的增加，交通也越來越擁擠，通常情況下，某段公路上車輛的行駛速度y(千米/時(shí))與路上每百米擁有車的數(shù)量x(輛)的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x≥8時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)車速度低于20千米/時(shí)，交通就會(huì)擁堵，為避免出現(xiàn)交通擁堵，公路上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是()A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥32OO880y（千米/小時(shí)）X（輛）6.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)進(jìn)行治污改造，其月利潤y(萬元)與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A．4月份的利潤為50萬元B．改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元C．改造完成前后共有4個(gè)月的利潤低于100萬元D．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元7.如圖為某種材料溫度y(℃)隨時(shí)間x(min)變化的函數(shù)圖象．已知該材料的初始溫度為15℃，溫度上升階段y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，且在第5分鐘溫度達(dá)到最大值60℃后開始下降；溫度下降階段，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．(1)分別求出該材料溫度上升和下降階段，y與x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度高于30℃時(shí)，可以進(jìn)行產(chǎn)品加工，問可加工多長時(shí)間？拓展提高8.為預(yù)防傳染病，某校定期對教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)成正比例；燃燒后，y與x成反比例(如圖所示)．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為8mg.根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)分別求出藥物燃燒時(shí)及燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量每立方米不低于3.2mg的持續(xù)時(shí)間超過20分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．試判斷此次消毒是否有效，并說明理由．

當(dāng)堂小測學(xué)生：成績：日期：1、某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)比乙多20元/件，用2000元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用1600元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）小麗用950元只購買乙種商品，她購買乙種商品件數(shù)y（件），該商品的銷售單價(jià)x（元），列出y與x函數(shù)關(guān)系式？若超市銷售乙種商品，至少要獲得20%的利潤，那么小麗最多可以購買多少件乙種商品？2、某工程隊(duì)修建一條村村通公路，所需天數(shù)y（單位：天）與每天修建該公路長度x（單位：米）是反比例函數(shù)關(guān)系，已知該函數(shù)關(guān)系的圖象經(jīng)過點(diǎn)(30,40)，如圖．

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不用寫出自變量的取值范圍）；(2)其它條件不變，求該工程隊(duì)每天修建該公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此項(xiàng)工程?3、元旦假期，李老師駕駛小汽車從甲地沿公路勻速行駛到乙地，當(dāng)小汽車勻速行駛的速度為100km/h時(shí)，行駛時(shí)間為1.5h．設(shè)小汽車行駛的平均速度為vkm/h，行駛的時(shí)間為th．(