4.1線段、射線、直線知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一、直線直線的概念與表示方法直線可以用表示直線上任意兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，且字母不分順序；也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示，但不能用兩個(gè)小寫(xiě)字母或一個(gè)大寫(xiě)字母或一大寫(xiě)字母一小寫(xiě)字母來(lái)表示。如圖所示，直線的基本事實(shí)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。這一事實(shí)簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線直線的特點(diǎn)：直線沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度，不可度量?！咀⒁狻俊把娱L(zhǎng)直線”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)二、射線射線的表示方法與直線的表示方法類似，射線也可以用表示端點(diǎn)和射線上另一個(gè)點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示。如圖所示，射線的特點(diǎn)：射線只有一個(gè)端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度，不可度量。如上圖，“延長(zhǎng)射線AB”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，但可以說(shuō)“反向延長(zhǎng)射線AB”知識(shí)點(diǎn)三、線段線段的表示線段可以用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示。如圖所示，線段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)之間的距離線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線段最短。兩點(diǎn)之間的距離：我們把兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)之間的距離。如圖所示，【注意】線段與兩點(diǎn)之間的距離含義不同：線段是圖形，距離是數(shù)量，不是一回事；但二者又有緊密的聯(lián)系：兩點(diǎn)之間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，不是隨便一條線段的長(zhǎng)度。【歸納總結(jié)】線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系線段射線直線圖形表示線段EF或線段FE或線段l射線CD直線AB或直線BA或直線l區(qū)別端點(diǎn)有兩個(gè)端點(diǎn)有一個(gè)端點(diǎn)無(wú)端點(diǎn)延伸不可以延伸只能向一方無(wú)限延伸可以向兩方無(wú)限延伸度量可以度量不可以度量不可以度量聯(lián)系都屬于“線”，都是直的；線段和射線是直線的一部分基本事實(shí)兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)確定一條直線比較線段長(zhǎng)短的方法方法觀察法度量法（從“數(shù)”的角度）疊合法（從“形”的角度）原理對(duì)于兩條線段的長(zhǎng)短相差很明顯的，一般直接觀察比較兩條線段的長(zhǎng)短用刻度尺分別量出線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較（從“數(shù)”的角度）把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個(gè)端點(diǎn)重合在一起進(jìn)行比較示例【注意】采用度量法比較線段的長(zhǎng)短時(shí)，要求測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)相同、單位統(tǒng)一、精確程度一致。只有線段才能比較長(zhǎng)短，直線和射線不能比較長(zhǎng)短。在用“>”“<”或“=”連接兩條線段時(shí)，字母前的“線段”二字不可省略。線段的中點(diǎn)把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫作線段的中點(diǎn)。如圖，若AM=MB，則M是線段AB的中點(diǎn)。此時(shí)，AM=MB=AB（或AB=2AM=2MB）.【拓展】線段的n等分點(diǎn)：若線段上（n1）個(gè)點(diǎn)把這條線段分成了n條相等的線段，則稱這（n1）個(gè)點(diǎn)為這條線段的n等分點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)四、尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段如圖，已知線段a，作線段AB=a.作法：（1）作射線AC；（2）以A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線AC于點(diǎn)B，則線段AB就是所求的線段。題型精講題型一、線段、射線、直線的認(rèn)識(shí)下列圖形及其表示方法正確的是（

）A．直線： B．線段：C．射線： D．直線l：下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是（）A．延長(zhǎng)線段到CB．射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)AC．直線a與直線b相交于點(diǎn)PD．射線與線段沒(méi)有交點(diǎn)已知三點(diǎn)M，N，G，①畫(huà)直線MN；②畫(huà)射線MG；③連接NG．按照上述語(yǔ)句畫(huà)圖正確的是（

）A．B．C．D．②點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上；③點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)；A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③題型二、直線與線段的基本事實(shí)在如圖所示的現(xiàn)象中，體現(xiàn)了直線的基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)在下列現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋的是（

）A．木匠彈墨線 B．打靶瞄準(zhǔn)C．彎曲公路改直D．拉繩插秧如圖，A、B是河l兩側(cè)的兩個(gè)村莊．現(xiàn)要在河l上修建一個(gè)抽水站P，使它到兩個(gè)村莊A，B的距離和最小，小麗認(rèn)為在圖中連接AB與l的交點(diǎn)就是抽水站P的位置，你認(rèn)為這里用到的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（

）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)無(wú)數(shù)條直線B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離題型三、畫(huà)線段、射線、直線（1）畫(huà)射線；（2）作直線；（3）畫(huà)線段；（4）找到一點(diǎn)，使點(diǎn)到、、、四點(diǎn)距離之和最短．已知A，B，C，D四點(diǎn)（如圖）：（1）畫(huà)線段，射線，直線；（2）連，與直線交于點(diǎn)；（3）連接，并延長(zhǎng)線段與射線交于點(diǎn)；（4）連接，并延長(zhǎng)線段與線段的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．題型四、線段、射線、直線的數(shù)量問(wèn)題如圖，網(wǎng)格紙中有七個(gè)黑點(diǎn)和六個(gè)白點(diǎn)，經(jīng)過(guò)同色的三點(diǎn)可以畫(huà)條直線．如圖，點(diǎn)，，在直線上，則圖中有條線段，條射線，有條直線．如圖，由長(zhǎng)沙南始發(fā)，終點(diǎn)至邵陽(yáng)的某一次列車，運(yùn)行途中停靠的車站依次是長(zhǎng)沙南—韶山南—婁底南—雙峰北—邵陽(yáng)，那么要為這次列車制作單程車票的種類為種．如下圖．（1）【試驗(yàn)觀察】如果每2個(gè)點(diǎn)畫(huà)1條直線，那么第1組最多可以畫(huà)________條直線；第2組最多可以畫(huà)________條直線；第3組最多可以畫(huà)________條直線；……（3）【解決問(wèn)題】某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，如果每?jī)扇宋找淮问謫?wèn)好，那么一共需要握多少次手？題型五、直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題小明學(xué)習(xí)相交直線時(shí)發(fā)現(xiàn)：3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，（1）5條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)；某市2020年計(jì)劃投資160億同時(shí)建設(shè)9條地鐵軌道線，假設(shè)要在每個(gè)軌道線交叉口建一個(gè)報(bào)刊亭，且任意兩條軌道線至多交叉一次，那么這樣的報(bào)刊亭最多可建個(gè)．題型六、兩點(diǎn)之間的距離下列說(shuō)法正確的是（

）A．過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度是A，B兩點(diǎn)之間的距離B．線段AB就是A，B兩點(diǎn)之間的距離C．在A，B兩點(diǎn)之間的所有連線中，其中最短連線的長(zhǎng)度是A，B兩點(diǎn)之間的距離D．乘火車從石家莊到北京要行駛283km，是說(shuō)石家莊與北京的距離是283km關(guān)于兩點(diǎn)之間的線段，下列說(shuō)法中不正確的是（）C．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度是兩點(diǎn)間的距離D．連接兩點(diǎn)的線段是連接兩點(diǎn)的所有的線中，長(zhǎng)度最小的（3）小明說(shuō)存在一點(diǎn)E使點(diǎn)E到A，B兩點(diǎn)之間的距離之和等于，你同意他的說(shuō)法嗎？為什么？（4）你發(fā)現(xiàn)平面上任意一點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)之間的距離之和與線段的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？題型七、尺規(guī)作圖解：（1）畫(huà)射線；如圖，已知線段，，．（1）請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖；（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）①求線段的長(zhǎng)度；題型八、線段的中點(diǎn)（等分點(diǎn)）及線段和差的計(jì)算A．點(diǎn)是線段的中點(diǎn) B．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)C．點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn) D．點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)A． B． C．或 D．不能確定A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④（1）線段AC的長(zhǎng)為cm．如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)M、N分別是線段、的中點(diǎn)．（2）如圖2所示，若C為線段延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，則與有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你說(shuō)明理由．（1）求線段的長(zhǎng)度．（2）若點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．小明在學(xué)習(xí)了比較線段的長(zhǎng)短時(shí)對(duì)下面一道問(wèn)題產(chǎn)生了探究的興趣：(2)小明在求解的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)的長(zhǎng)度具有一個(gè)特殊性質(zhì)，于是他先將題中的條件一般化，并開(kāi)始深入探究．【問(wèn)題背景】【問(wèn)題探究】（1）如圖1，求線段的長(zhǎng)；①求線段的長(zhǎng)；題型九、線段、直線、射線上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)為的中點(diǎn)，有下列兩個(gè)結(jié)論：①長(zhǎng)度不變；選出一個(gè)正確的結(jié)論，并求其值；根據(jù)題意回答下列問(wèn)題：（2）若C為線段上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M與N相遇時(shí)，設(shè)相遇的位置為點(diǎn)．①如圖，當(dāng)點(diǎn)E為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（1）求線段的長(zhǎng)度；（3）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2厘米/秒的速度沿向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1厘米/秒的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)：①點(diǎn)P恰好為線段的中點(diǎn)？②直接寫(xiě)出C、P、Q三點(diǎn)中有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？（除①外）如圖，已知線段AB