.5實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度【三大必考點(diǎn)+秒殺大招+三大題型+分層訓(xùn)練】課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)+知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)步驟1．實(shí)驗(yàn)原理：由T＝2πeq\r(\f(l,g))知g＝eq\f(4π2l,T2).2．實(shí)驗(yàn)器材：帶孔小鋼球一個(gè)，細(xì)線一條(約1m長(zhǎng))、鐵架臺(tái)、毫米刻度尺、秒表、游標(biāo)卡尺(也可不用)．3．實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺①讓線的一端穿過(guò)小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)．②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示．(2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′，精確到毫米；用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑D，精確到毫米，則l＝l′＋eq\f(D,2)，即為單擺的擺長(zhǎng)．(3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小于5°角度，然后釋放擺球，當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后，過(guò)平衡位置時(shí)用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量30～50次全振動(dòng)的時(shí)間．計(jì)算出平均擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期T.(4)變擺長(zhǎng)：將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng))，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)的擺長(zhǎng)l和周期T.知識(shí)點(diǎn)02數(shù)據(jù)處理1．平均值法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T，代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．設(shè)計(jì)如下表所示實(shí)驗(yàn)表格實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g平均值1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．圖象法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l作出T2-l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸．如圖所示，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.知識(shí)點(diǎn)03注意事項(xiàng)、誤差分析1．注意事項(xiàng)(1)擺線要選1m左右，不要過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短，太長(zhǎng)測(cè)量不方便，太短擺動(dòng)太快，不易計(jì)數(shù)．(2)擺長(zhǎng)要懸掛好擺球后再測(cè)，不要先測(cè)擺長(zhǎng)再系小球，因?yàn)閼覓鞌[球后細(xì)繩會(huì)發(fā)生形變．(3)計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)要將擺線長(zhǎng)加上擺球半徑，不要把擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)．(4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響．(5)擺角要小于5°(具體實(shí)驗(yàn)時(shí)可以小于15°)，不要過(guò)大，因?yàn)閿[角過(guò)大，單擺的振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，公式T＝2πeq\r(\f(l,g))就不再適用．(6)單擺要在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不要使之成為圓錐擺．(7)要從平衡位置計(jì)時(shí)，不要從擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．(8)要準(zhǔn)確記好擺動(dòng)次數(shù)，不要多記或少記．2．誤差分析(1)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點(diǎn)是否固定；球、線是否符合要求；振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等．(2)本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上．要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶然誤差，進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值．(3)本實(shí)驗(yàn)中在長(zhǎng)度(擺線長(zhǎng)、擺球的直徑)的測(cè)量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米)；在時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可．解題大招解題大招大招01用單擺測(cè)定重力加速度的5個(gè)注意(1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)且不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1m左右，小球應(yīng)選密度較大、直徑較小的．(2)線應(yīng)夾在鐵夾的下面，防止因擺動(dòng)而改變擺線的長(zhǎng)度．(3)注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很?。?4)擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放．(5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在擺球從同一方向通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)，要多測(cè)幾次(如30次或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，用取平均值的辦法求周期．題型分類題型分類題型01用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)【例1】如圖（a）所示，某興趣小組用單擺測(cè)量重力加速度。選用的實(shí)驗(yàn)器材有：智能手機(jī)、小球、細(xì)線、鐵架臺(tái)、夾子、游標(biāo)卡尺、刻度尺等，實(shí)驗(yàn)操作如下：（1）用鐵夾將細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，將小球豎直懸掛；（2）用刻度尺測(cè)出擺線的長(zhǎng)度為l，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑為d；（3）將智能手機(jī)置于小球平衡位置的正下方，啟用APP《手機(jī)物理工坊》的“近距秒表”功能；（4）將小球由平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度（），靜止釋放，軟件同時(shí)描繪出小球與手機(jī)間距離隨時(shí)間變化的圖像，如圖（b）所示。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：①根據(jù)圖（b）可知，單擺的周期s。②重力加速度g的表達(dá)式為（用測(cè)得的物理量符號(hào)表示）；③改變擺線長(zhǎng)度l，重復(fù)步驟（2）、（3）、（4）的操作，可以得到多組T和l的值，進(jìn)一步描繪出如圖（c）的圖像，若圖線的斜率為k，則重力加速度的測(cè)量值為?！敬鸢浮竣?②③【解析】（4）[1]根據(jù)單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一個(gè)周期內(nèi)應(yīng)該有兩個(gè)小球與手機(jī)間距離的最小值。由圖（b）可得出，單擺的周期為[2]根據(jù)單擺周期公式解得重力加速度g的表達(dá)式為[3]由上一問(wèn)中重力加速度的表達(dá)式可得結(jié)合圖（c）的圖像，可知?jiǎng)t該圖像以為橫坐標(biāo)。若圖線的斜率為k，則可知重力加速度的測(cè)量值為【變式1-1】在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測(cè)量單擺的周期時(shí)，測(cè)得擺球經(jīng)過(guò)n次全振動(dòng)的總時(shí)間為，在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)度為，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑為D?；卮鹣铝袉?wèn)題：（1）該單擺的周期為。（2）若用表示擺長(zhǎng)，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝。（3）如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是________。A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下D．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次（4）為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對(duì)應(yīng)的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)作出圖線，但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來(lái)計(jì)算擺長(zhǎng)，由此得到的圖像是圖乙中的（選填“①”“②”或“③”）?！敬鸢浮浚?）（2）（3）B（4）①【解析】（1）經(jīng)過(guò)n次全振動(dòng)的總時(shí)間為，則單擺的周期為（2）根據(jù)單擺周期公式有解得（3）A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，擺線拉得過(guò)緊，使擺線長(zhǎng)度測(cè)量值變大，由可知測(cè)得的g值偏大，故A錯(cuò)誤；B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，則擺線長(zhǎng)度測(cè)量值比實(shí)際的擺長(zhǎng)偏小，由可知測(cè)得的g值偏小，故B正確；C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下，偏小，則周期T偏小，由可知測(cè)得的g值偏大，故C錯(cuò)誤；D．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次，即n值偏大，則周期T偏小，由可知測(cè)得的g值偏大，故D錯(cuò)誤。故選B。（4）根據(jù)題意可知，單擺的實(shí)際擺長(zhǎng)為由單擺周期表達(dá)式得化簡(jiǎn)可得可知，由此得到的圖像是圖乙中的①?！咀兪?-2】實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們用圖甲所示的裝置做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。（1）用L表示單擺的擺長(zhǎng)，用T表示單擺的周期，則重力加速度。（2）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)該選用和兩組材料構(gòu)成單擺。A．長(zhǎng)約1m的細(xì)線

B．長(zhǎng)約1m的橡皮繩C．直徑約1cm的鐵球

D．直徑約1cm的塑料球（3）王同學(xué)多次改變擺長(zhǎng)L，測(cè)量對(duì)應(yīng)的單擺周期T，用測(cè)得的多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制圖像，直線的斜率為k，如圖乙所示，可求得重力加速度大?。ㄓ煤琸的式子表示）。（4）張同學(xué)用公式法處理數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)測(cè)得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐膶?shí)際值，造成達(dá)一情況的原因可能是（

）A．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)直接用擺線長(zhǎng)度B．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用擺線長(zhǎng)度加上小球直徑C．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間D．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間【答案】（1）（2）AC（3）（4）BC【解析】（1）用L表示單擺的擺長(zhǎng)，用T表示單擺的周期，根據(jù)可得重力加速度為（2）[1][2]為了保證小球擺動(dòng)過(guò)程，擺長(zhǎng)保持不變，應(yīng)選用長(zhǎng)約1m的細(xì)線；為了減小空氣阻力的影響，應(yīng)選用直徑約1cm的鐵球；故應(yīng)選用A和C兩組材料構(gòu)成單擺。（3）根據(jù)可得可知圖像的斜率為可得重力加速度大小為（4）根據(jù)可得重力加速度為A．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)直接用擺線長(zhǎng)度，可知擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，則重力加速度測(cè)量值偏小，故A錯(cuò)誤；B．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用擺線長(zhǎng)度加上小球直徑，可知擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，則重力加速度測(cè)量值偏大，故B正確；C．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間，可知周期測(cè)量值偏小，則重力加速度測(cè)量值偏大，故C正確；D．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間，可知周期測(cè)量值偏大，則重力加速度測(cè)量值偏小，故D錯(cuò)誤。故選BC。題型02實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和誤差分析【例2】在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測(cè)量單擺的周期時(shí)，測(cè)得擺球經(jīng)過(guò)次全振動(dòng)的總時(shí)間為，在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)度為，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑為?；卮鹣铝袉?wèn)題:（1）為了減小測(cè)量周期的誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要在適當(dāng)?shù)奈恢米鲆粯?biāo)記，當(dāng)擺球通過(guò)該標(biāo)記時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，該標(biāo)記應(yīng)該放置在擺球擺動(dòng)的____________。A．最高點(diǎn) B．最低點(diǎn) C．任意位置（2）該單擺的周期為，重力加速度（用題干中字母表示）。（3）如果測(cè)得的值偏小，可能的原因是____________。A．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下（4）為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)并測(cè)出相應(yīng)的周期，從而得出幾組對(duì)應(yīng)的和的數(shù)值，以為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)作出圖線，但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來(lái)計(jì)算擺長(zhǎng)，由此得到的圖像是圖乙中的（選填“①”“②”或“③”）。【答案】（1）B（2）（3）B（4）①【解析】（1）為了減小測(cè)量周期的誤差，應(yīng)該將小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)開(kāi)始和終止的位置更好些，實(shí)際擺動(dòng)中最高點(diǎn)的位置會(huì)發(fā)生變化，且靠近最高點(diǎn)時(shí)速度較小，計(jì)時(shí)誤差較大。故選B。（2）[1]因?yàn)閿[球經(jīng)過(guò)次全振動(dòng)的總時(shí)間為，則該單擺的周期為[2]由單擺周期公式其中可得，重力加速度的表達(dá)式為（3）根據(jù)可知A．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)次數(shù)記為50次，所測(cè)周期偏小，則所測(cè)重力加速度偏大，故A錯(cuò)誤；B．?dāng)[線上端量點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，故所測(cè)重力加速度偏小，故B正確；C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)周期偏小，則所測(cè)重力加速度偏大，故C錯(cuò)誤；故選B。（4）由題意可得，單擺的實(shí)際擺長(zhǎng)為由單擺周期表達(dá)式得化簡(jiǎn)可得由此得到的圖像是圖乙中的①?！咀兪?-1】小王同學(xué)在“用單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)”時(shí)，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小鐵球的直徑為cm（如圖）。他計(jì)算得出的重力加速度比實(shí)際測(cè)量的重力加速度要大，其原因可能是。A．?dāng)[球太重

B．?dāng)[角太小C．計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)停表按下過(guò)遲

D．實(shí)驗(yàn)中全振動(dòng)次數(shù)記少了【答案】1.75C【解析】[1]根據(jù)題意，由圖可知，游標(biāo)為10分度，且第5個(gè)小格與主尺對(duì)齊，則小鐵球的直徑為[2]根據(jù)題意，由單擺周期公式可得AB．可知，值的測(cè)量與擺球質(zhì)量和擺角無(wú)關(guān)，故AB錯(cuò)誤；C．計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)停表按下過(guò)遲，使記錄時(shí)間變小，次數(shù)不變，測(cè)量周期偏小，則值偏大，故C正確；D．實(shí)驗(yàn)中全振動(dòng)次數(shù)記少了，記錄時(shí)間不變，測(cè)量周期偏大，則值偏小，故D錯(cuò)誤。故選C。【變式2-2】利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。已知擺線長(zhǎng)度為，小球直徑為，實(shí)驗(yàn)中測(cè)出擺球完成50次全振動(dòng)的時(shí)間為，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．實(shí)驗(yàn)中，為便于觀測(cè)，釋放小球時(shí)應(yīng)使擺線與豎直方向夾角大些B．應(yīng)從擺球處于最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)C．實(shí)驗(yàn)測(cè)出當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹镈．誤把51次全振動(dòng)記為50次全振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致的測(cè)量值偏小【答案】D【解析】A．當(dāng)擺角不超過(guò)5°時(shí)單擺的振動(dòng)才可看做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則實(shí)驗(yàn)時(shí)釋放小球時(shí)不應(yīng)使擺線與豎直方向夾角太大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．應(yīng)從擺球處于最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．單擺振動(dòng)的周期根據(jù)可知實(shí)驗(yàn)測(cè)出當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹檫x項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．誤把51次全振動(dòng)記為50次全振動(dòng)，則周期測(cè)量值偏大，根據(jù)可知會(huì)導(dǎo)致的測(cè)量值偏小，選項(xiàng)D正確。故選D。題型03測(cè)量重力加速度的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案【例3】某實(shí)驗(yàn)小組利用圖裝置測(cè)量重力加速度。擺線上端固定在點(diǎn)，下端懸掛一小鋼球，通過(guò)光電門(mén)傳感器采集擺動(dòng)周期。（1）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是。（多選）A．小鋼球擺動(dòng)平面應(yīng)與光電門(mén)形平面垂直

B．應(yīng)在小鋼球自然下垂時(shí)測(cè)量擺線長(zhǎng)度C．小鋼球可以換成較輕的橡膠球

D．應(yīng)無(wú)初速度、小擺角釋放小鋼球（2）組裝好裝置，用毫米刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度，用螺旋測(cè)微器測(cè)量小鋼球直徑。螺旋測(cè)微器示數(shù)如圖，小鋼球直徑，記擺長(zhǎng)。（3）多次改變擺線長(zhǎng)度，在小擺角下測(cè)得不同擺長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的小鋼球擺動(dòng)周期，并作出圖像，如圖。根據(jù)圖線斜率可計(jì)算重力加速度（保留3位有效數(shù)字，取9.87）。（4）若將擺線長(zhǎng)度誤認(rèn)為擺長(zhǎng)，仍用上述圖像法處理數(shù)據(jù)，得到的重力加速度值將（填“偏大”“偏小”或“不變”）?！敬鸢浮浚?）ABD（2）20.035/20.036/20.034（3）9.87（4）不變【解析】（1）[1]A．使用光電門(mén)測(cè)量時(shí)，光電門(mén)形平面與被測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直是光電門(mén)使用的基本要求，故A正確；B．測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)，要保證繩子處于伸直狀態(tài)，故B正確；C．單擺是一個(gè)理想化模型，若采用質(zhì)量較輕的橡膠球，空氣阻力對(duì)擺球運(yùn)動(dòng)的影響較大，故C錯(cuò)誤；D．無(wú)初速度、小擺角釋放的目的是保持?jǐn)[球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不形成圓錐擺，且單擺只有在擺角很小的情況下才可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，使用計(jì)算單擺的周期，故D正確。故選ABD。（2）[2]小鋼球直徑為（3）[3]單擺周期公式整理得由圖像知圖線的斜率解得（4）[4]若將擺線長(zhǎng)度誤認(rèn)為擺長(zhǎng)，有則得到的圖線為仍用上述圖像法處理數(shù)據(jù)，圖線斜率不變，仍為，故得到的重力加速度值不變。【變式3-1】某同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，在擺球的平衡位置處安放一個(gè)光電門(mén)，連接數(shù)字計(jì)時(shí)器，記錄小球經(jīng)過(guò)光電門(mén)的次數(shù)。（1）下列說(shuō)法中正確的是A．測(cè)出擺球做一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期的測(cè)量值B．質(zhì)量相同的鐵球和軟木球，應(yīng)選用鐵球作為擺球C．可將擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)任意角度然后釋放擺球D．可以選擇有彈性的細(xì)繩作為擺線（2）在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺測(cè)得從懸點(diǎn)至擺球頂端的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖乙所示，則擺球直徑d=cm；（3）將擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)合適的角度，靜止釋放擺球，擺球在豎直平面內(nèi)穩(wěn)定擺動(dòng)后，啟動(dòng)數(shù)字計(jì)時(shí)器，擺球通過(guò)平衡位置時(shí)從1開(kāi)始計(jì)數(shù)，同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球第n次（為大于3的奇數(shù)）通過(guò)光電門(mén)時(shí)停止計(jì)時(shí)，記錄的時(shí)間為t，此單擺的周期T=（用t、n表示），重力加速度的大小為（用L、d和T表示）；（4）實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)測(cè)得的重力加速度值經(jīng)查證明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，下列原因可能的是。A．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了B．計(jì)算時(shí)用作為單擺的擺長(zhǎng)C．?dāng)[球的振幅偏小D．把n當(dāng)作單擺全振動(dòng)的次數(shù)【答案】（1）B（2）1.07（3）（4）BD/DB【解析】（1）[1]A．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間，再求出一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期，根據(jù)公式計(jì)算重力加速度會(huì)增大實(shí)驗(yàn)誤差，故A錯(cuò)誤；B．為減小實(shí)驗(yàn)誤差，提高測(cè)量精度，相同質(zhì)量下應(yīng)選擇體積小的鐵球做為擺球，故B正確；C．單擺在擺角小于5°時(shí)的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此單擺的擺角不能過(guò)大，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)單擺的周期公式可知，單擺的周期跟擺線與擺球半徑之和有關(guān)，若使用彈性繩，在擺球下降或是上升的過(guò)程中，式中的會(huì)不斷發(fā)生變化，從而導(dǎo)致重力加速度測(cè)量不準(zhǔn)確，故D錯(cuò)誤。故選B。（2）[2]該游標(biāo)游標(biāo)卡尺的游標(biāo)尺為10分度值，因此最小精度為0.1mm，則讀數(shù)可得（3）[3][4]由題意可知在時(shí)間內(nèi)擺球全振動(dòng)的次數(shù)為，則可得小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為由單擺的周期公式其中可得（4）[5]A．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，則實(shí)際所測(cè)擺線長(zhǎng)度偏小，所測(cè)重力加速度將偏小，故A不符合題意；B．若計(jì)算重力加速度時(shí)用作為單擺的擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)比實(shí)際偏大，因此計(jì)算的得到的重力加速度值比實(shí)際偏大，故B符合題意；C．?dāng)[球的振幅偏小不影響重力加速度的測(cè)量，故C不符合題意；D．若把n當(dāng)作單擺全振動(dòng)的次數(shù)，則會(huì)導(dǎo)致測(cè)量周期偏小，從而導(dǎo)致所測(cè)重力加速度偏大，故D符合題意。故選BD?！咀兪?-2】某同學(xué)利用如圖甲所示裝置測(cè)量重力加速度g。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另端連接一小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)記錄鋼球擺動(dòng)過(guò)程中拉力傳感器示數(shù)的最大值和最小值。改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過(guò)程。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的圖像是一條直線，如圖乙所示：（1）拉力傳感器示數(shù)的最大值、最小值、小球質(zhì)量m以及重力加速度g的關(guān)系為。（2）若小球質(zhì)量，由圖乙可得重力加速度g的數(shù)值為（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。（3）由圖乙可得圖像直線的斜率與理論值之差的絕對(duì)值為（結(jié)果保留一位小數(shù)），導(dǎo)致該差值的主要因素為?！敬鸢浮浚?）（2）9.83（3）0.1小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中有空氣阻力【解析】（1）小鋼球由靜止釋放時(shí)，細(xì)線與豎直方向夾角為，細(xì)線拉力最小，此時(shí)小球由靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力最大，則聯(lián)立可得（2）由圖乙得直線的縱截距為解得重力加速度（3）[1]由圖乙得直線的斜率為該斜率的理論值為，兩者的差值為，絕對(duì)值為。[2]導(dǎo)致該差值的主要因素為小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中有空氣阻力。分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，下列所給器材中，哪個(gè)組合較好（）①長(zhǎng)1m左右的細(xì)線②長(zhǎng)30cm左右的細(xì)線③直徑2cm的塑料球④直徑2cm的鐵球⑤秒表⑥時(shí)鐘⑦最小刻度線是厘米的直尺⑧最小刻度是毫米的直尺A．①③⑤⑦ B．①④⑤⑧ C．②④⑥⑦ D．②③⑤⑦【答案】B【詳解】單擺模型中，小球視為質(zhì)點(diǎn)，故擺線長(zhǎng)點(diǎn)，測(cè)量誤差越小，故要選擇長(zhǎng)1m左右的細(xì)線①；擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，故要選擇直徑2cm的鐵球④；秒表可以控制開(kāi)始計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì)時(shí)的時(shí)刻，比時(shí)鐘的效果要好。故選擇秒表⑤；刻度尺的最小分度越小，讀數(shù)越精確，故要選擇最小刻度是毫米的直尺⑧。故選B。2．小杰想在離地表一定高度的天宮實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，通過(guò)測(cè)量以下物理量得到天宮實(shí)驗(yàn)室軌道處的重力加速度，可行的是（）A．用彈簧秤測(cè)出已知質(zhì)量的砝碼所受的重力B．測(cè)量單擺擺線長(zhǎng)度、擺球半徑以及擺動(dòng)周期C．從高處釋放一個(gè)重物、測(cè)量其下落高度和時(shí)間D．測(cè)量天宮實(shí)驗(yàn)室繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑【答案】D【詳解】在天宮實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，物體處于完全失重狀態(tài)，重力提供了物體繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故ABC中的實(shí)驗(yàn)均無(wú)法得到天宮實(shí)驗(yàn)室軌道處的重力加速度。由重力提供繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得整理得軌道重力加速度為故通過(guò)測(cè)量天宮實(shí)驗(yàn)室繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑可行，D正確。故選D。3．用單擺測(cè)定重力加速度，根據(jù)的原理是（）A．由g=看出，T一定時(shí)，g與l成正比B．由g=看出，l一定時(shí)，g與T2成反比C．由于單擺的振動(dòng)周期T和擺長(zhǎng)l可用實(shí)驗(yàn)測(cè)定，利用g=可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣菵．同一地區(qū)單擺的周期不變，不同地區(qū)的重力加速度與周期的平方成反比【答案】C【詳解】ABD．在同一地點(diǎn)，重力加速度g定值，可見(jiàn)g是由所處的地理位置的情況來(lái)決定的，與l及T無(wú)關(guān)，ABD錯(cuò)誤；C．根據(jù)單擺周期公式變形得由于單擺的振動(dòng)周期T和擺長(zhǎng)l可用實(shí)驗(yàn)測(cè)定，利用可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，故C正確；故選C。4．在用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中，下列器材和操作最合理的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)單擺理想模型可知，為減少空氣阻力的影響，擺球應(yīng)采用密度較大，體積較小的鐵球，為使擺球擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)不變化，擺線應(yīng)用不易形變的細(xì)絲線，懸點(diǎn)應(yīng)用鐵夾來(lái)固定。故選D。5．如圖所示，在用單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)組裝單擺時(shí)，擺線上端的懸點(diǎn)處用一塊開(kāi)有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，這樣做的目的是（）A．確保擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)不變 B．便于測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)C．使周期測(cè)量更加準(zhǔn)確 D．確保擺球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)【答案】A【詳解】A．鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，實(shí)驗(yàn)中防止擺線的長(zhǎng)度改變，故A正確；B．測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)與橡皮夾無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；C．周期測(cè)量是否更加準(zhǔn)確主要取決于計(jì)時(shí)儀器，故C錯(cuò)誤；D．?dāng)[球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，而不是做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，與實(shí)驗(yàn)儀器無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選A。6．甲、乙兩位同學(xué)在同一實(shí)驗(yàn)室做沙擺實(shí)驗(yàn)，以相同速度拉動(dòng)紙板，在相同長(zhǎng)度的紙板上得到的痕跡圖象，如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）A．沙擺質(zhì)量的變化對(duì)周期的影響較小，可以忽略不計(jì)B．甲、乙兩個(gè)沙擺的周期之比為7：4C．甲、乙兩個(gè)沙擺的等效擺長(zhǎng)之比為16：49D．在誤差范圍內(nèi)，甲、乙兩同學(xué)測(cè)得的重力加速度的數(shù)值相同【答案】C【詳解】A．根據(jù)公式知，單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以沙擺質(zhì)量的變化對(duì)周期的影響可以忽略不計(jì)，故A正確，不符合題意；B．由圖知得故B正確，不符合題意；C．根據(jù)得故C錯(cuò)誤，符合題意；D．同一地點(diǎn)的重力加速度是相同的，根據(jù)單擺周期公式測(cè)量的重力加速度在誤差允許范圍內(nèi)是相等的，故D正確，不符合題意。故選C。7．在“用單擺測(cè)重力加速度大小”的實(shí)驗(yàn)中，小王同學(xué)作出周期T2與擺線長(zhǎng)L的圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．實(shí)驗(yàn)所用擺球半徑為b B．實(shí)驗(yàn)所用擺球直徑為aC．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?D．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮椤敬鸢浮緿【詳解】設(shè)擺球半徑為，根據(jù)單擺周期公式可得可得根據(jù)圖像可得，解得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閷?shí)驗(yàn)所用擺球半徑為則實(shí)驗(yàn)所用擺球直徑為故選D。8．在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，小華根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作出的L-T2圖線如圖所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮椋ǎ〢．9.86m/s2 B．9.91m/s2C．9.95m/s2 D．10.0m/s2【答案】A【詳解】由公式可得故L-T2圖線的斜率為又解得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮锽CD錯(cuò)誤，A正確。故選A。9．學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)知道北京的重力加速度約為，赤道上的重力加速度約為，學(xué)生想到利用自由落體運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)測(cè)量達(dá)州的重力加速度，一頻閃照相機(jī)的頻閃周期為，如圖所示為學(xué)生用該照相機(jī)拍得的一張小鋼珠自由下落過(guò)程中的頻閃照片（已旋轉(zhuǎn)為水平放置），現(xiàn)已在刻度尺上標(biāo)出小鋼珠影像在不同時(shí)刻所在的位置，根據(jù)該學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知（所有數(shù)據(jù)保留2為小數(shù)）（）A．達(dá)州的重力加速度約為B．達(dá)州的重力加速度約為C．照相機(jī)拍攝左邊第一個(gè)小鋼珠影像時(shí)，小鋼珠的速度為零D．理論上講，連續(xù)曝光時(shí)間內(nèi)相鄰位移差值與頻閃周期成正比【答案】A【詳解】AB．根據(jù)逐差法可得故A正確，B錯(cuò)誤；C．由圖可知所以照相機(jī)拍攝左邊第一個(gè)小鋼珠影像時(shí)，小鋼珠的速度不為零，故C錯(cuò)誤；D．小鋼珠做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，理論上滿足所以連續(xù)曝光時(shí)間內(nèi)相鄰位移差值與頻閃周期平方成正比，故D錯(cuò)誤。故選A。10．有兩位同學(xué)利用假期分別參觀了位于哈爾濱市的“哈爾濱工業(yè)大學(xué)”和上海市的“復(fù)旦大學(xué)”，他們各自利用那里實(shí)驗(yàn)室中的DIS系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長(zhǎng)L的關(guān)系。然后通過(guò)微信交流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并用計(jì)算機(jī)繪制了如圖甲所示的圖像。另外，去“復(fù)旦大學(xué)”做研究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了他實(shí)驗(yàn)用的a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖像，如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是：（）A．甲圖中“復(fù)旦大學(xué)”的同學(xué)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是BB．甲圖中圖線的斜率表示對(duì)應(yīng)所在位置的重力加速度的倒數(shù)C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動(dòng)頻率之比為3∶2D．由乙圖可知，時(shí)b球振動(dòng)方向沿y軸正方向【答案】C【詳解】AB．根據(jù)得知圖線的斜率圖線B的斜率較小，則圖線B對(duì)應(yīng)的重力加速度較大，可知甲圖中“哈爾濱工業(yè)大學(xué)”的同學(xué)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖象是B，故AB錯(cuò)誤；C．周期等于完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，由乙圖可知，a、b兩單擺的周期之比為2：3，振動(dòng)頻率之比為3∶2，故C正確；D．由乙圖可知，t=1s時(shí)，b球處于平衡位置向-y方向運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C。11．（多選）某同學(xué)用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。他測(cè)出了擺線的長(zhǎng)度l和擺動(dòng)周期T，獲得多組T與l的數(shù)據(jù)，再以T2為縱軸、l為橫軸畫(huà)出函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示。已知圖線與縱軸的截距為a，圖線斜率為k，下列說(shuō)法正確的是（）A．若擺球質(zhì)量分布均勻，擺球半徑為B．若擺球質(zhì)量分布均勻，擺球直徑為C．測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镈．由于擺線長(zhǎng)度小于擺長(zhǎng)，因此測(cè)得的重力加速度值偏小【答案】AC【詳解】T2與L的圖象，應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的直線，但圖中沒(méi)有過(guò)原點(diǎn)，且實(shí)驗(yàn)中該學(xué)生在測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只量了懸線的長(zhǎng)度l當(dāng)作擺長(zhǎng)，而沒(méi)有加上擺球的半徑r，由單擺周期公式可得整理可得由題可知，解得，則擺球直徑為此實(shí)驗(yàn)中誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)成擺長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量和繪制圖線，但圖線的斜率不變，所測(cè)重力加速度不變。故選AC。12．（多選）根據(jù)單擺周期公式，可以設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)的鐵架上，下端系一小球，就做成了單擺，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)[球可選擇質(zhì)量較大、體積較小的鋼球B．為方便改變擺長(zhǎng)，可將擺線的一頭繞在鐵架臺(tái)上的圓桿上以代替鐵夾C．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要確保擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)D．若測(cè)出擺球連續(xù)通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間為，則單擺的周期為E．若用懸線的長(zhǎng)度加上擺球的直徑作為擺長(zhǎng)代入單擺周期公式進(jìn)行運(yùn)算，且其它操作和計(jì)算均正確，則得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)際值要大一些?！敬鸢浮緼CE【詳解】A．該實(shí)驗(yàn)中，為了減小阻力的影響，要選擇體積較小，密度較大的小球，A正確；B．若繞在圓桿上，在線擺動(dòng)中擺長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)單擺的性質(zhì)可知，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要確保擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，C正確；D．?dāng)[球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，測(cè)出擺球連續(xù)通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間為，則單擺的周期為T(mén)=Δt50，DE．若用懸線的長(zhǎng)度加上擺球的直徑作為擺長(zhǎng)代入單擺周期公式進(jìn)行運(yùn)算，且其它操作和計(jì)算均正確，由于所用的擺長(zhǎng)大于實(shí)際擺長(zhǎng)，則得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)際值要大一些，E正確；故選ACE。13．（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．如圖甲所示，在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中，在安裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，斜槽末端必須切線水平B．如圖乙所示，在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，可以用重力加速度計(jì)算重錘在某時(shí)刻的速度C．如圖丙所示，在“用傳感器觀察電容器的充放電過(guò)程”實(shí)驗(yàn)中，單刀雙擲開(kāi)關(guān)S先跟1相接對(duì)電容器充電，待穩(wěn)定后將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S接2，電容器放電，實(shí)驗(yàn)中只減小電阻R的阻值，其余操作不變，則電容器的放電量將增大D．如圖丁所示，在“用單擺測(cè)定重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量擺球振動(dòng)周期時(shí)選取最低點(diǎn)作為計(jì)時(shí)的起、終點(diǎn)位置，測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確【答案】AD【詳解】A．為了保證小球能做平拋運(yùn)動(dòng)，在安裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，斜槽末端必須切線水平，故A正確；B．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)當(dāng)使用紙帶數(shù)據(jù)計(jì)算某時(shí)刻速度，不可以用重力加速度計(jì)算重錘在某時(shí)刻的速度，否則相當(dāng)于默認(rèn)機(jī)械能守恒，失去驗(yàn)證的意義，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知電容器充電后，電容器所帶的電荷量為定值，實(shí)驗(yàn)中只減小電阻R的阻值，其余操作不變，則電容器的放電量不變，故C錯(cuò)誤；D．在“用單擺測(cè)定重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量擺球振動(dòng)周期時(shí)選取最低點(diǎn)作為計(jì)時(shí)的起、終點(diǎn)位置，測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，故D正確。故選AD。14．用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用______（選填選項(xiàng)前的字母）。A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線 B．長(zhǎng)度為10cm左右的橡皮繩C．直徑為1.5cm左右的塑料球 D．直徑為1.5cm左右的鐵球(2)選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖（選填“乙”或“丙”）所示的固定方式。(3)下列測(cè)量單擺振動(dòng)周期的方法正確的是_______。A．把擺球從平衡位置拉開(kāi)到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同時(shí)啟動(dòng)停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球再次回到原來(lái)位置時(shí)，按停停表停止計(jì)時(shí)B．以單擺在最大位移處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，用停表測(cè)出擺球第次回到基準(zhǔn)位置的時(shí)間，則C．以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每經(jīng)過(guò)最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球次經(jīng)過(guò)最低位置的時(shí)間，則D．以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每從同一方向經(jīng)過(guò)擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向次經(jīng)過(guò)擺球的最低位置時(shí)的時(shí)間，則【答案】(1)AD(2)丙(3)D【詳解】（1）AB．為減小實(shí)驗(yàn)誤差，且使擺動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，需要保持?jǐn)[線的長(zhǎng)度不變，應(yīng)選擇1m左右的細(xì)線，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選密度大的鐵球，故D正確，C錯(cuò)誤。故選AD。（2）為了保證擺長(zhǎng)不變，采用圖丙所示的固定方式。（3）AB．在測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)在擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量多次全振動(dòng)的時(shí)間計(jì)算周期，故AB錯(cuò)誤；C．以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每經(jīng)過(guò)最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經(jīng)過(guò)最低位置的時(shí)間t，則T＝故C錯(cuò)誤；D．以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每從同一方向經(jīng)過(guò)擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過(guò)擺球的最低位置時(shí)的時(shí)間t，則T＝故D正確。故選D。15．某同學(xué)利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?1)實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)提供的器材有：鐵架臺(tái)、夾子、停表、游標(biāo)卡尺。除此之外，還需要的器材有______。A．長(zhǎng)度約為1m的細(xì)線B．長(zhǎng)度約為30cm的細(xì)線C．直徑約為2cm的鋼球D．直徑約為2cm的木球E．最小刻度為1cm的直尺F．最小刻度為1mm的直尺(2)為了減小測(cè)量周期的誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要在適當(dāng)?shù)奈恢米鲆粯?biāo)記，當(dāng)擺球通過(guò)該標(biāo)計(jì)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，該標(biāo)記應(yīng)該放置在擺球擺動(dòng)的________。A．最高點(diǎn) B．最低點(diǎn) C．任意位置(3)用停表測(cè)量單擺的周期．當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)計(jì)時(shí)標(biāo)計(jì)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并記為n=1，單擺每經(jīng)過(guò)標(biāo)記記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)停表的示數(shù)如圖甲所示，該單擺的周期是T=s。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）(4)用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺線長(zhǎng)，測(cè)量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺線長(zhǎng)為99.00cm；用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖丙所示，則擺球的直徑為cm；單擺的擺長(zhǎng)為m。（第2空保留3位有效數(shù)字）(5)若用L表示擺長(zhǎng)，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g=?！敬鸢浮?1)ACF(2)B(3)2.28(4)2.0751.00(5)【詳解】（1）AB．為了減小誤差，擺線應(yīng)選擇盡量長(zhǎng)些的，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．為了減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，擺球應(yīng)選擇密度較大的鋼球，故C正確，D錯(cuò)誤；EF．實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量細(xì)線的長(zhǎng)度，為了能夠更加精確，應(yīng)選擇最小刻度為1mm的直尺，故E錯(cuò)誤，F(xiàn)正確。故選ACF。（2）當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)速度最大，以此作為計(jì)時(shí)標(biāo)記位置對(duì)時(shí)間的測(cè)量相對(duì)誤差最小。故選B。（3）秒表讀數(shù)為該單擺的周期為（4）[1][2]擺球的直徑為擺線長(zhǎng)為所以單擺的擺長(zhǎng)為（5）根據(jù)單擺周期公式可得【能力提升】1．如圖所示為單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)所測(cè)出的T2-l圖像，圖線未經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是（）

A．每次都將n個(gè)周期的時(shí)間記成（n+1）個(gè)周期的時(shí)間B．每次測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，都將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)C．每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球的振幅都不同D．每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球的質(zhì)量都不同【答案】B【詳解】A．若每次都將n個(gè)周期的時(shí)間記成（n+1）個(gè)周期的時(shí)間，則周期的測(cè)量值偏小，應(yīng)該是圖線2，不是圖線1，A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)單擺的周期公式T=2π得T2由圖乙l等于零時(shí)，周期大于零，說(shuō)明擺長(zhǎng)l的測(cè)量值偏小，可能是沒(méi)有計(jì)入擺球的半徑，將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)，B正確；CD．根據(jù)單擺的周期公式，單擺的周期與振幅和擺球的質(zhì)量均無(wú)關(guān)，CD錯(cuò)誤。故選B。2．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用力傳感器測(cè)得擺線的拉力大小F隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，已知單擺的擺長(zhǎng)為l，則重力加速度g為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】小球在豎直平面內(nèi)做單擺運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大，半個(gè)周期后再次最大，所以此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，第二次拉力最大時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為一個(gè)周期，根據(jù)圖像可知：?jiǎn)螖[的周期為根據(jù)周期公式得所以故選D。3．乙同學(xué)也進(jìn)行了與甲同學(xué)同樣的實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)后他發(fā)現(xiàn)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，則該同學(xué)作出的圖像為（）

A．虛線①，不平行實(shí)線OMB．虛線②，平行實(shí)線OMC．虛線③，平行實(shí)線OMD．虛線④，不平行實(shí)線OM【答案】B【詳解】根據(jù)單擺的周期公式得測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，單擺的擺長(zhǎng)L偏小，兩圖象的斜率相等，兩圖象應(yīng)平行，且相同的T值時(shí)L偏小，則圖象在軸上有截距。故選B。4．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室用圖甲所示的裝置研究單擺的運(yùn)動(dòng)。將單擺掛在力傳感器的下端，通過(guò)力傳感器測(cè)得單擺擺動(dòng)過(guò)程中擺線受到拉力大小的變化情況如圖乙。已知擺球的質(zhì)量為m，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椋ǎ〢． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)單擺長(zhǎng)度為，最大擺角為，設(shè)最低點(diǎn)速度為，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程中由動(dòng)能定理得解得①最高點(diǎn)②最低點(diǎn)③聯(lián)立①②③得故選B。5．某同學(xué)在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由于沒(méi)有游標(biāo)卡尺，無(wú)法測(cè)小球的直徑d，實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最高點(diǎn)的距離l作為擺長(zhǎng)，測(cè)得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出圖象，由此可知（）A．該同學(xué)做出的圖線應(yīng)為圖中c所示B．由所作圖線可知小球直徑為0.6cmC．采用本實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)T和l，亦可用公式計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣菵．由所作圖線可知當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮〖s為【答案】D【詳解】由單擺周期公式解得A．根據(jù)關(guān)系可知圖象與縱坐標(biāo)的截距為負(fù)值，該同學(xué)做出的圖線應(yīng)為圖中a所示，故A錯(cuò)誤；B．因截距為解得小球的直徑為d=1.2cm故B錯(cuò)誤；C．原因是懸點(diǎn)到小球最高點(diǎn)的距離，所以不能采用本實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)T和，根據(jù)公式計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋蔆錯(cuò)誤；D．由數(shù)學(xué)關(guān)系得圖象的斜率為解得重力加速度為g=π2m/s2故D正確。故選D。6．在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，同學(xué)們改變擺長(zhǎng)L，多次測(cè)量，用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2－L圖像，利用圖像求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭。4個(gè)組同學(xué)做的圖像分別如圖中的a、b、c、d所示，其中a和c、d平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線c對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t下列分析正確的是（）A．若不測(cè)量擺球直徑，則無(wú)法利用圖線求出重力加速度gB．出現(xiàn)圖線b的原因是誤將N次全振動(dòng)記作N-1次全振動(dòng)C．出現(xiàn)圖線d的原因是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)直接將擺線的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)LD．出現(xiàn)圖線a的原因是將擺線的長(zhǎng)度加上擺球的直徑作為擺長(zhǎng)L【答案】B【詳解】A．根據(jù)解得若不測(cè)量擺球直徑，仍可根據(jù)圖像的斜率求出重力加速度g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．若誤將N次全振動(dòng)記作N-1次全振動(dòng)，則周期測(cè)量值偏大，即與c比較，相同的L值時(shí)T值偏大，即會(huì)出現(xiàn)圖線b，選項(xiàng)B正確；C．出現(xiàn)圖線d的原因是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)將擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)L，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．出現(xiàn)圖線a的原因是直接將擺線的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，忘記加了小球的半徑，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。7．圖所示，一根質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線和一根很輕的硬桿連接一個(gè)小球組成“桿線擺”，小球可以繞著固定軸來(lái)回?cái)[動(dòng)。擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一個(gè)傾斜的平面內(nèi)，這相當(dāng)于單擺在光滑斜面上來(lái)回?cái)[動(dòng)，輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺角很小時(shí)，“桿線擺”的周期為T(mén)，則用該裝置測(cè)量重力加速度的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題圖可知等效重力加速度“桿線擺”的周期為解得重力加速度故選A。8．同學(xué)們?cè)谟脝螖[測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量多組擺長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的周期，通過(guò)圖像處理數(shù)據(jù)得到的數(shù)值。關(guān)于該實(shí)驗(yàn)同學(xué)們提出下列四個(gè)說(shuō)法：①若有兩個(gè)大小相等的帶孔的銅球和木球供選擇，應(yīng)選木球作擺球；②圖甲與乙中所示擺線的上端系掛的方式中應(yīng)選擇圖乙；③開(kāi)始實(shí)驗(yàn)時(shí)將擺球拉開(kāi)偏離最低點(diǎn)越遠(yuǎn)釋放越好；④若每次測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)均未計(jì)入小球半徑，會(huì)導(dǎo)致g測(cè)量值偏小。對(duì)以上說(shuō)法的科學(xué)判斷是（）A．只有一個(gè)說(shuō)法正確 B．只有兩個(gè)說(shuō)法正確C．只有一個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤 D．四個(gè)說(shuō)法都不正確【答案】D【詳解】①如果有兩個(gè)大小相等且都帶孔的銅球和木球，應(yīng)選用銅球作擺球，以減小空氣阻力的影響，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；②擺線的懸點(diǎn)要固定，故應(yīng)采用圖甲所示的固定方式，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；③把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；④設(shè)小球的擺長(zhǎng)為，小球半徑為，根據(jù)單擺周期公式有整理得圖像斜率為測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)未計(jì)入小球半徑有整理得圖像斜率為可知測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)未計(jì)入小球半徑，圖像斜率不變，測(cè)量值不變，故④說(shuō)法錯(cuò)誤。故選D。9．甲、乙兩位同學(xué)利用假期分別在兩個(gè)地方做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，回來(lái)后共同繪制了T2－L圖象，如圖甲中A、B所示，此外甲同學(xué)還順便利用其實(shí)驗(yàn)的單擺探究了受迫振動(dòng)，并繪制了單擺的共振曲線，如圖乙所示，那么下列說(shuō)法正確的是（??）A．單擺的固有周期由擺長(zhǎng)和所處環(huán)境的重力加速度共同決定B．由圖甲分析可知，A圖線所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)重力加速度較大C．若將單擺放入繞地穩(wěn)定飛行的宇宙飛船中，同樣可以利用單擺測(cè)出飛船軌道處的引力加速度D．由圖乙可知，甲同學(xué)探究受迫振動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)為8cm【答案】A【詳解】A．單擺的固有周期公式為，L為擺長(zhǎng)，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，故A正確；B．根據(jù)得所以T2－L圖象的斜率圖甲中A圖線的斜率大于B圖線的斜率，故A圖線對(duì)應(yīng)的重力加速度較小，故B錯(cuò)誤；C．若將單擺放入繞地穩(wěn)定飛行的宇宙飛船中，擺球處于完全失重狀態(tài)，不能在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．由圖乙可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為0.5Hz時(shí)，擺球發(fā)生共振，故系統(tǒng)的固有頻率為0.5Hz，固有周期根據(jù)，解得擺長(zhǎng)L≈1m，故D錯(cuò)誤。故選A。10．長(zhǎng)郡中學(xué)物理學(xué)習(xí)小組欲用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｈ鐖D（a）所示，把輕質(zhì)細(xì)線一端固定在天花板上，另一端連接一小鋼球，自然懸垂時(shí)，測(cè)量球心到地面高度h，然后讓鋼球做小幅度擺動(dòng)，測(cè)量n=50次全振動(dòng)所用時(shí)間t。改變鋼球高度，測(cè)量多組h與t的值。在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)連線作圖，畫(huà)出圖如圖（b）所示。取3.14。則（）A．根據(jù)圖像可求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣燃s為9.78m/s2B．根據(jù)圖像可求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣燃s為9.80m/s2C．根據(jù)圖像可求得天花板到地面的高度為4.0mD．根據(jù)圖像可求得天花板到地面的高度為3.5m【答案】C【詳解】AB．根據(jù)單擺周期公式擺長(zhǎng)為單擺周期為聯(lián)立可得圖像的斜率為解得當(dāng)?shù)刂亓铀俣燃s為故AB錯(cuò)誤；CD．圖像的縱截距為解得天花板到地面的高度為故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。11．（多選）下列四個(gè)實(shí)驗(yàn)中體現(xiàn)控制變量法的實(shí)驗(yàn)（）

A．圖1中的“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)B．圖2中的“探究求合力方法”實(shí)驗(yàn)C．圖3中的“探究向心力大小與質(zhì)量、角速度、半徑的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)D．圖4中的“用單擺測(cè)測(cè)量重力加速度”實(shí)驗(yàn)【答案】AC【詳解】A．探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中需要控制力或質(zhì)量不變，研究另一個(gè)量與加速度的關(guān)系，故該實(shí)驗(yàn)采用的是控制變量法，A正確；B．探究求合力方法實(shí)驗(yàn)采用的是等效法，即合力與分力的效果相同來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證的，B錯(cuò)誤；C．探究向心力大小與質(zhì)量、角速度、半徑的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要控制質(zhì)量、角速度或半徑中的兩個(gè)物理量，研究另一個(gè)物理量與向心力的關(guān)系，故該實(shí)驗(yàn)采用的是控制變量法，C正確；D．用單擺測(cè)量重力加速度采用的模型法，故D錯(cuò)誤。故選AC。12．（多選）用單擺測(cè)量重力加速度時(shí)，某同學(xué)測(cè)得的數(shù)值大于當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊恼鎸?shí)值，可能的原因是（）A．將擺球和擺線平放在桌面上，用米尺測(cè)出擺球球心到擺線上某點(diǎn)O的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，然后將擺線上的O點(diǎn)作為懸點(diǎn)B．用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑為d，用米尺測(cè)量從懸點(diǎn)到擺球頂端的高度差為L(zhǎng)，把計(jì)為擺長(zhǎng)C．釋放擺球后，擺球不在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，而做圓錐擺運(yùn)動(dòng)D．拉開(kāi)擺球，從最大擺角約為處釋放，之后立即測(cè)量擺球發(fā)生30次全振動(dòng)所用的時(shí)間tE．拉開(kāi)擺球，從最大擺角約為處釋放，擺動(dòng)穩(wěn)定后，當(dāng)擺球通過(guò)平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表并數(shù)下“1”，直到第30次通過(guò)平衡位置時(shí)制動(dòng)秒