實(shí)驗(yàn)探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系科學(xué)探究梳理1．探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。2．學(xué)會(huì)用列表法和圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。彈簧受到拉力作用會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和拉力大小相等；彈簧的伸長(zhǎng)量越大，彈力也就越大。鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標(biāo)紙。1．安裝實(shí)驗(yàn)儀器(如圖所示)。2．測(cè)量彈簧的伸長(zhǎng)量(或總長(zhǎng))及所受的拉力(或所掛鉤碼的質(zhì)量)，列表作出記錄，要盡可能多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。1．列表法由表格中的F、x數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的。2．圖像法以彈簧伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)、彈力F為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)，作出的擬合曲線是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。1．安裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。2．實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超過(guò)彈簧的彈性限度。3．要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。4．描點(diǎn)畫(huà)線時(shí)，不要畫(huà)折線。所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意不在直線上的點(diǎn)要均勻分布在直線的兩側(cè)。5．記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。1．鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確帶來(lái)誤差。2．畫(huà)圖時(shí)描點(diǎn)及連線不準(zhǔn)確也會(huì)帶來(lái)誤差?？茖W(xué)探究精研考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)考向1實(shí)驗(yàn)原理與操作例1如圖1所示，甲同學(xué)用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：________________________________________________________________________。(2)實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：__________________。(3)圖2是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的F-x圖像，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m。圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是__________________________。(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，乙同學(xué)使用同樣的實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)；B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系式。首先嘗試寫(xiě)成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G．整理儀器。請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)：____________。[答案](1)毫米刻度尺(2)彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)(3)200彈簧自身存在重力(4)CBDAEFG[解析](1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，還需要毫米刻度尺來(lái)測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和形變量。(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長(zhǎng)、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)。(3)取圖像中(0.5，0)和(3.5，6)兩個(gè)點(diǎn)，代入ΔF＝kΔx可得k＝200N/m。由于彈簧自重的原因，使得彈簧不掛鉤碼時(shí)就有形變量。(4)根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG?？枷?數(shù)據(jù)處理與誤差分析例2一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組做“探究彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。(1)甲同學(xué)采用如圖a所示裝置，質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端掛一個(gè)小盤(pán)，在小盤(pán)中增添砝碼，改變彈簧的彈力，實(shí)驗(yàn)中作出小盤(pán)中砝碼重力隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖像如圖b所示。(重力加速度g＝10m/s2)①利用圖b中圖像，可求得該彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m。②利用圖b中圖像，可求得小盤(pán)的質(zhì)量為_(kāi)_______kg，小盤(pán)的質(zhì)量會(huì)導(dǎo)致彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值相比________(選填“偏大”“偏小”或“相同”)。(2)為了制作一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，乙同學(xué)選了A、B兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪出如圖c所示的圖像，為了制作一個(gè)量程較大的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧________(填“A”或“B”)；為了制作一個(gè)精確度較高的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧________(填“A”或“B”)。[答案](1)①200②0.1相同(2)BA[解析](1)①由圖b中圖像可知，彈簧的勁度系數(shù)：k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(6－2,3.5－1.5)N/cm＝2N/cm＝200N/m。②由圖b中圖像可知：mg＝kx1，解得小盤(pán)的質(zhì)量：m＝eq\f(kx1,g)＝eq\f(2×0.5,10)kg＝0.1kg；應(yīng)用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，小盤(pán)的質(zhì)量不會(huì)影響彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果，即測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值相同。(2)由圖c可知，彈簧A所受拉力超過(guò)4N則超過(guò)彈性限度，彈簧B所受拉力超過(guò)8N則超過(guò)彈性限度，故為了制作一個(gè)量程較大的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧B；由圖c可知，在相同拉力作用下，彈簧A的伸長(zhǎng)量大，則為了制作一個(gè)精確度較高的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧A?？键c(diǎn)二實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新1．彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，鉤碼的重力大小等于彈簧的彈力→壓力傳感器測(cè)彈簧彈力；彈簧水平放置，消除彈簧自重的影響。2．長(zhǎng)度的獲得：刻度尺測(cè)量→游標(biāo)卡尺測(cè)量。3．圖像的獲得：根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上作圖→由傳感器和計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)得到圖像。1．將兩個(gè)彈簧“串聯(lián)”或“并聯(lián)”。2．探究彈簧勁度系數(shù)與彈簧原長(zhǎng)、“粗細(xì)”的關(guān)系?？枷?實(shí)驗(yàn)裝置的創(chuàng)新例3(2021·廣東高考)某興趣小組測(cè)量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個(gè)鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)n和彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù)。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)計(jì)算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝________cm，壓縮量的平均值eq\o(ΔL,\s\up6())＝eq\f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝________cm。(2)上述eq\o(ΔL,\s\up6())是管中增加________個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。[答案](1)6.046.05(2)3(3)48.6[解析](1)根據(jù)ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)，得ΔL3＝L6－L3＝18.09cm－12.05cm＝6.04cm；壓縮量的平均值為eq\o(ΔL,\s\up6())＝eq\f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝eq\f(6.03＋6.08＋6.04,3)cm＝6.05cm。(2)因ΔL1、ΔL2、ΔL3均是管中增加3個(gè)鋼球時(shí)彈簧的壓縮量，則所求平均值eq\o(ΔL,\s\up6())是管中增加3個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。(3)設(shè)每個(gè)鋼球的質(zhì)量均為m，對(duì)連續(xù)滑進(jìn)的3個(gè)鋼球，根據(jù)平衡條件有3mgsin30°＝k·eq\o(ΔL,\s\up6())，解得k＝eq\f(3mgsin30°,eq\o(ΔL,\s\up6()))＝eq\f(3×0.200×9.80×0.5,6.05×10－2)N/m＝48.6N/m?？枷?實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新例4(2022·湖南高考)小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計(jì)了如圖a所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測(cè)量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長(zhǎng)度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：序號(hào)12345硬幣數(shù)量n/枚510152025長(zhǎng)度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖b上描點(diǎn)，繪制圖線；(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長(zhǎng)度的示數(shù)如圖c所示，此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm；(5)由上述數(shù)據(jù)計(jì)算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為_(kāi)_______g(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。[答案](3)圖見(jiàn)解析(4)15.35(5)127[解析](3)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線如圖。(4)由題圖c可知刻度尺的分度值為1mm，故讀數(shù)為l＝15.35cm。(5)由l-n圖像得，當(dāng)l＝15.35cm時(shí)，n＝21枚，即冰墩墩的質(zhì)量與21枚硬幣質(zhì)量相等，為21×6.05g＝127g。例5在探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)先按圖1對(duì)彈簧甲進(jìn)行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來(lái)按圖2進(jìn)行探究。在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量為m＝50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，分別測(cè)得圖1、圖2中彈簧的長(zhǎng)度L1、L2如下表所示。鉤碼個(gè)數(shù)1234L1/cm30.0031.0432.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.30已知重力加速度g＝9.8m/s2，要求盡可能多地利用測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算彈簧甲的勁度系數(shù)k＝________N/m(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。由表中數(shù)據(jù)________(填“能”或“不能”)計(jì)算出彈簧乙的勁度系數(shù)。[答案]49能[解析]分析圖1中，鉤碼數(shù)量和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系為：每增加一個(gè)鉤碼，彈簧長(zhǎng)度的增加量ΔL1＝eq\f(32.02＋33.02－30.00－31.04,4)cm＝1cm，所以彈簧甲的勁度系數(shù)k甲＝eq\f(mg,ΔL1)＝eq\f(0.05×9.8N,0.01m)＝49N/m。分析圖2中，每增加一個(gè)鉤碼，彈簧長(zhǎng)度的增加量ΔL2＝eq\f(29.97＋30.30－29.33－29.65,4)cm＝0.3cm，即k甲×0.003m＋k乙×0.003m＝mg，m、g已知，k甲已求出，則可以求出彈簧乙的勁度系數(shù)。課時(shí)作業(yè)1.(2019·海南高考)某同學(xué)利用圖a的裝置測(cè)量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細(xì)桿和直尺水平固定在鐵架臺(tái)上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼(實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)砝碼的質(zhì)量均為m＝50.0g)。彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出。實(shí)驗(yàn)步驟如下：①在繩下端掛上一個(gè)砝碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線水平且彈簧與細(xì)桿沒(méi)有接觸；②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個(gè)數(shù)及指針的位置；③逐次增加砝碼個(gè)數(shù)，并重復(fù)步驟②(保持彈簧在彈性限度內(nèi))；④用n表示砝碼的個(gè)數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)?；卮鹣铝袉?wèn)題：(1)根據(jù)下表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖b中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)并作出l-n圖象。n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40(2)彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及l(fā)-n圖線的斜率a表示，表達(dá)式為k＝________。若g取9.80m/s2，則本實(shí)驗(yàn)中k＝________N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。答案(1)圖見(jiàn)解析(2)eq\f(mg,a)102解析(1)作出l-n圖象如圖所示。(2)由胡克定律：nmg＝k(l－l0)，即l＝eq\f(mg,k)n＋l0，則eq\f(mg,k)＝a，解得k＝eq\f(mg,a)；由圖線可知a＝eq\f(12.40－10.00,5)cm＝0.48cm，解得k＝eq\f(0.05×9.80,0.48×10－2)N/m≈102N/m。2.(2022·湖北省武漢市高三下5月模擬(一))某同學(xué)用如圖所示的裝置測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k。將彈簧豎直懸掛在鐵架臺(tái)上，指針固定在彈簧上P1處，將刻度尺豎直固定在彈簧一側(cè)，在彈簧下端依次懸掛2個(gè)到7個(gè)鉤碼，當(dāng)鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，測(cè)出彈簧受到的拉力Fn與指針?biāo)傅目潭瘸呤緮?shù)Ln，實(shí)驗(yàn)記錄如下：鉤碼個(gè)數(shù)n234567Fn(N)0.981.471.962.452.943.43Ln(cm)17.6519.8221.9824.1526.3228.45彈簧伸長(zhǎng)量xn＝Ln＋3－Ln(cm)6.50①6.47回答下列問(wèn)題：(1)由表可知所用刻度尺的分度值為_(kāi)_______；(2)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①＝________；(3)根據(jù)逐差法計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/cm(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；(4)如圖所示，若將固定在彈簧上P1處的指針改為固定在彈簧上P2處，重做上述實(shí)驗(yàn)，則測(cè)得的勁度系數(shù)k′________k(選填“大于”“等于”或“小于”)。答案(1)1mm(2)6.50(3)0.227(4)大于解析(1)題表中Ln數(shù)據(jù)的最后一位是毫米的下一位，所以所用刻度尺的分度值為1mm。(2)根據(jù)公式xn＝Ln＋3－Ln代入數(shù)據(jù)得①＝L6－L3＝26.32cm－19.82cm＝6.50cm。(3)根據(jù)ΔF＝kΔx可知k2＝eq\f(F5－F2,x2)，k3＝eq\f(F6－F3,x3)，k4＝eq\f(F7－F4,x4)，則彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(k2＋k3＋k4,3)，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得k＝0.227N/cm。(4)若將固定在彈簧上P1處的指針改為固定在彈簧上P2處，P1P2間的彈簧的形變沒(méi)有測(cè)量，即彈簧的形變量的測(cè)量值偏小，則測(cè)得的勁度系數(shù)偏大。3.(2022·江蘇省南通市高三下第一次調(diào)研)某同學(xué)用圖a裝置探究?jī)筛嗤瑥椈杉?、乙串?lián)后總的勁度系數(shù)與彈簧甲勁度系數(shù)的關(guān)系。他先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧甲的長(zhǎng)度和兩彈簧的總長(zhǎng)度，再將鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端，記錄數(shù)據(jù)填在下面的表格中。序號(hào)123456鉤碼重力F/N0.000.501.001.502.002.50彈簧甲的長(zhǎng)度L1/cm1.952.202.452.702.953.20兩彈簧總長(zhǎng)度L2/cm4.004.505.005.506.006.50(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)操作，下列說(shuō)法正確的是________。A．懸掛鉤碼后立即讀數(shù)B．鉤碼的數(shù)量可以任意增減C．安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)(2)已作出鉤碼重力F與彈簧總長(zhǎng)度L2的關(guān)系圖像，如圖b中實(shí)線所示，由圖像可知兩根彈簧串聯(lián)后總的勁度系數(shù)k為_(kāi)_______N/cm。(3)在圖b的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)作出鉤碼重力F與彈簧甲的長(zhǎng)度L1的關(guān)系圖像。(4)根據(jù)F-L1圖像可求出一根彈簧的勁度系數(shù)k′，k和k′的定量關(guān)系為_(kāi)_______。(5)本實(shí)驗(yàn)中，彈簧的自重對(duì)所測(cè)得的勁度系數(shù)________(選填“有”或“無(wú)”)影響。答案(1)C(2)1.00(3)圖見(jiàn)解析(4)k′＝2k(5)無(wú)解析(1)懸掛鉤碼后應(yīng)等指針?lè)€(wěn)定后再讀數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)樗鶔煦^碼總重力不能超過(guò)彈簧的彈性限度，則鉤碼的數(shù)量不可以任意增減，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閺椈韶Q直懸掛，為準(zhǔn)確測(cè)量彈簧長(zhǎng)度，則安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)，故C正確。(2)由二力平衡及胡克定律有ΔF＝kΔL2，故F-L2圖像的斜率為兩根彈簧串聯(lián)后總的勁度系數(shù)，即k＝eq\f(ΔF,ΔL2)＝eq\f(2.50,6.50－4.00)N/cm＝1.00N/cm。(3)圖像如圖所示。(4)根據(jù)F-L1圖像可求出一根彈簧的勁度系數(shù)為k′＝eq\f(ΔF,ΔL1)＝eq\f(2.50,3.20－1.95)N/cm＝2.00N/cm，故k和k′的定量關(guān)系為k′＝2k。(5)若彈簧的自重不能忽略，則仍有ΔF＝kΔx，故彈簧的自重對(duì)所測(cè)得的勁度系數(shù)無(wú)影響。4．(2022·河北省唐山市高三下第三次模擬演練)如圖甲所示，有兩條長(zhǎng)度不同的彈性繩。兩繩上端固定在同一位置，下端系在一個(gè)輕質(zhì)鉤上。兩繩在同一豎直面內(nèi)，不纏繞。1的長(zhǎng)度比2短，1自然伸長(zhǎng)時(shí)，2處于松弛狀態(tài)?，F(xiàn)測(cè)量這兩條彈性繩的勁度系數(shù)。進(jìn)行以下操作：(每個(gè)鉤碼質(zhì)量為100g，g取10m/s2)①測(cè)量彈性繩1的自然長(zhǎng)度L0；②下端逐個(gè)加掛鉤碼，測(cè)量彈性繩1的長(zhǎng)度L，并記錄對(duì)應(yīng)鉤碼數(shù)量n，兩條彈性繩一直處于彈性限度內(nèi)；③在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系。以L為縱坐標(biāo)，以所掛鉤碼數(shù)為橫坐標(biāo)，描出部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖乙所示；④根據(jù)圖像求出彈性繩1、2的勁度系數(shù)k1、k2?；卮鹣铝袉?wèn)題：(1)已知加掛某個(gè)鉤碼時(shí)，彈性繩2恰好開(kāi)始繃緊，則可知加掛第________個(gè)鉤碼，彈性繩2開(kāi)始繃緊；(2)彈性繩1、2的勁度系數(shù)分別為k1＝________N/m，k2＝________N/m。答案(1)2(2)515解析(1)彈性繩2繃緊前，根據(jù)胡克定律有nmg＝k1(L－L0)，整理得L＝eq\f(mg,k1)n＋L0，彈性繩2繃緊后，同理有nmg＝k1(L－L0)＋k2(L－L0′)，式中L0′為彈性繩2的自然長(zhǎng)度，整理得L＝eq\f(mg,k1＋k2)n＋eq\f(k1L0＋k2L0′,k1＋k2)，比較以上兩式可知，彈性繩2繃緊前后L-n圖線均為直線，且繃緊前圖線的斜率應(yīng)比繃緊后大，畫(huà)出L-n圖線如圖所示，可知加掛第2個(gè)鉤碼，彈性繩2開(kāi)始繃緊。(2)由L-n圖線及(1)中L與n的關(guān)系式可知，eq\f(mg,k1)＝eq\f(80－60,2－1)cm，eq\f(mg,k1＋k2)＝eq\f(90－80,4－2)cm，式中m＝100g，解得k1＝5N/m，k2＝15N/m。5．(2023·云南省麗江市高三下第一次模擬統(tǒng)測(cè))某研究性學(xué)習(xí)小組要研究彈簧的勁度系數(shù)與繞制彈簧的金屬絲直徑間的關(guān)系，為此他們選擇了同種材料制成的不同直徑的鋼絲來(lái)繞制彈簧。(1)進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需要采用控制變量法，除了材料相同外，你認(rèn)為還應(yīng)控制哪些因素相同(寫(xiě)出兩項(xiàng)即可)____________________________________________________________