2025年黑龍江省綏化市中考數(shù)學真題卷(含答案與解析)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.-5的相反數(shù)是（）A.-5B.5C.1D.?答案：B解析：根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，所以-5的相反數(shù)是5，故選B。2.下列運算正確的是（）A.aB.(C.(D.a答案：B解析：-選項A：a2與a3不是同類項，不能合并，所以A錯誤。-選項B：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(a3)2=a3×2=a6，所以B正確。-選項3.如圖，直線a∥b，∠1=50°，則直線平行圖-A.40°-B.50°-C.130°答案：C解析：因為直線a∥b，∠1與∠2的鄰補角是同位角，同位角相等，所以∠1與∠24.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C解析：-選項A：等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，但不是中心對稱圖形，所以A錯誤。-選項B：平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，所以B錯誤。-選項C：矩形既是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，又是中心對稱圖形，所以C正確。-選項D：正五邊形是軸對稱圖形，有五條對稱軸，但不是中心對稱圖形，所以D錯誤。5.一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8的中位數(shù)是（）A.2B.3C.5D.7答案：C解析：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為2，3，5，7，8，一共有5個數(shù)，最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5，故選C。6.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=A.mB.mC.mD.m答案：A解析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其判別式Δ=b2?4a7.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=相似三角形圖-A.12-B.13-C.23答案：B解析：因為DE∥BC，所以△ADE～△ABC8.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.15B.20C.25D.30答案：A解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl（其中r為底面半徑，l為母線長）。已知圓錐底面半徑r=39.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點反比例函數(shù)圖-A.-2-B.2-C.12-D.答案：A解析：因為反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(110.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為（圓的弦圖-A.4-B.5-C.6-D.7答案：B解析：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到AB的距離為d，弦AB的一半為AB2。根據(jù)垂徑定理，垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧，所以d，AB2與r構(gòu)成直角三角形，其中r為斜邊。已知AB=8，則A二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.2025年1月1日，綏化市某景區(qū)接待游客約23500人次，將23500用科學記數(shù)法表示為___。答案：2.35×104解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)。確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同。當原數(shù)絕對值>1時，n12.函數(shù)y=1x?2答案：x≠2解析：因為分式的分母不能為0，在函數(shù)y=1x?213.分解因式：x3?4答案：x(x+2)(x?2)解析：先提取公因式x，得到14.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的弧長為___。答案：2π解析：扇形的弧長公式為l=nπr180（其中n為圓心角度數(shù)，r為半徑）。已知圓心角15.若點A(?2,y1)，B(1,y2)答案：y2<y3<y1解析：分別把點A(?2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)代入反比例函數(shù)y=?16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D直角三角形圖答案：2解析：因為∠C=90°，AC=BC，所以∠BAC=∠ABC=45°。又因為∠BAD=15°，所以∠CAD=∠BAC?∠17.已知一次函數(shù)y=kx+b(k答案：y=34x+3或y=?34x+3解析：因為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(0,3)，所以把點(0,3)代入y=kx+b中，可得18.如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，點F在CD上，且CF=14CD正方形圖答案：直角解析：設(shè)正方形ABCD的邊長為4a，則BE=EC=2a，CF=a，DF=3a。-在Rt△ABE19.觀察下列等式：13=12，13+23=32答案：13+23+33+?+n3=(n(n+1)2)2解析：觀察等式右邊的底數(shù)：-第一個等式右邊底數(shù)為1；-第二個等式右邊底數(shù)為1+2=3；-第三個等式右邊底數(shù)為20.如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點O為坐標原點，點A的坐標為(4,0)，點B的坐標為(0,3)，以點A旋轉(zhuǎn)圖答案：(7,4)解析：過點D作DE?x軸于點E。因為△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，所以∠OAB+∠CAD=90°，∠OA三、解答題（本大題共7小題，共60分）21.（本題滿分5分）計算：|?2|+(13)?1?16+2sin30°。-(1).首先，分別計算各項的值：-因為負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以|?2|=2。-根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，22.（本題滿分7分）先化簡，再求值：(x+2x2?2x?x?1x2?4x+4)÷x?4x，其中x=2+2。-(1).化簡原式：-對原式中括號內(nèi)的式子進行通分，(x+2x(x?2)-x?23.（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，DE?AB于點E，DF?AC于點F，BG?AC于點G。等腰三角形圖-(1).求證：DE+DF=BG。-連接AD，則S△ABC=S△ABD+S△ACD。-根據(jù)三角形面積公式，S△ABC=12AC?BG，S△ABD=12AB?DE，S△ACD=12AC?DF。-因為AB=AC，所以12AC?BG=12AB?DE+12AC?DF24.（本題滿分8分）為了了解綏化市某中學學生每天的睡眠時間，隨機抽取了該校部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表。|睡眠時間t（小時）|頻數(shù)|頻率||—-|—-|—-||6≤t<7|4|0.08||7≤t<8|8|0.16||8≤t<9|a|0.32||9≤t<10|b|c||10≤t<11|2|0.04|-(1).求本次調(diào)查的學生人數(shù)。因為頻率=頻數(shù)總數(shù)，已知睡眠時間在6≤t<7的頻數(shù)為4，頻率為0.08，所以本次調(diào)查的學生人數(shù)為40.08=50人。-(2).求表中a，b，c的值。-因為頻率=頻數(shù)總數(shù)，總數(shù)為50，睡眠時間在8≤25.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于A(1,4)，B(?4,n)兩點。函數(shù)圖象圖-(1).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式。-把點A(1,4)代入反比例函數(shù)y=mx中，可得4=m1，解得m=4，所以反比例函數(shù)的表達式為y=4x。-把點B(?4,n)代入反比例函數(shù)y=4x中，n=4?4=?1，所以點26.（本題滿分10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是AC的中點，過點D作DE?AC，交AC的延長線于點E，連接OD交AC于點F。圓的圖-(1).求證：DE是⊙O的切線。-連接OC，因為D是AC的中點，根據(jù)垂徑定理的推論，OD?AC。-又因為DE?AC，所以O(shè)D∥DE。-因為OD是⊙O的半徑，所以DE是⊙O的切線（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）。-(2).若∠CAB=30°，AB=4，求DE的長。-因為AB是⊙O的直徑，AB=4，所以O(shè)A=OC=OD=2。-因為∠CAB=30°，OD?AC，在Rt△AOF中，cos∠CAB=AFOA，則AF=OAcos30°=27.（本題滿分12分）某商場銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元。-(1).若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件。設(shè)購進甲種商品x件，則購進乙種商品(100?x)件。根據(jù)題意可得15x+35(100?x)=2700。展開括號得15x+3500?35x=2700。移項得15x?35x=2700?3500。合并同類項得?20x=?800。解得x=40。則100?x=100?40=60（件）。所以購進甲種商品40件，乙種商品60件。