第一篇基礎(chǔ)學(xué)問梳理

第一章數(shù)與式

§1.1實(shí)數(shù)

也

A組2015年全國(guó)中考題組

一、選擇題

1.（206浙江湖州，I,3分）-5的肯定值是（）

A.—5B.5C.—1D.1

解析???|一5|=5,，一5的肯定值是5,故選B.

答案B

2.（2015?浙江嘉興，1,4分）計(jì)算2—3的結(jié)果為（）

A.-1B.-2C.1D.2

解析2—3=—1,故選A.

答案A

3.（206浙江紹興，1,4分）計(jì)算（-1）X3的結(jié)果是（）

A.-3B.-2C.2D.3

解析（-1）義3=-3,故選A.

答案A

4.（2015?浙江湖州，3,3分）4的算術(shù)平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.^2

解析???4的算術(shù)平方根是2,故選B.

答案B

5.（2015?浙江寧波，3,4分）2015年中國(guó)高端裝備制造業(yè)收入將超過(guò)6萬(wàn)億元,

其中6萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.（）.6XI（）”元B.60X10”元

C.6X10%元D.6Xl（）i3元

解析6萬(wàn)億=60000X100000000=6X1()4XIO8=6XIO]2,故選C.

答案C

\[s—1

6.（2015?江蘇南京，5,2分）估計(jì)、:介于（）

A.0.4與0.5之間B.（）.5與0.6之間

C.0.6與0.7之間D.0.7與0.8之間

解析??,木~2.236,?,?布—1=1.236,

;平。110.618,1介于0.6與0.7之間.

答案C

7.（2015?浙江杭州，2,3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.23+26=29B.23-2°=23

C.26X23=29D.264-23=22

解析只有“同底數(shù)的暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，“同底數(shù)嘉相除，底

數(shù)不變,指數(shù)相減”，故選C.

答案C

8.★（2015?浙江杭州，6,3分）若ZV胸VZ+1僅是整數(shù)），則A=（）

A.6B.7C.8D.9

解析兩<V90<V100，9<^90<100.1.Z=9.

答案D

9.（2015?浙江金華，6,3分）如圖，數(shù)軸上的A,B,C,。四點(diǎn)中，與表示數(shù)一

小的點(diǎn)最接近的是（）

ABCD

▲▲1111A

-3-2-1012x

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC,點(diǎn)CD.點(diǎn)。

解析一,=-1.732,，表示一小的點(diǎn)與表示一2的點(diǎn)最接近.

答案B

二、填空題

10.（2015?浙江寧波，13,4分）實(shí)數(shù)8的立方根是

解析\?23=8,??.8的立方根是2.

答案2

11.（2015?浙江湖州，11,4分）計(jì)算：23X^=.

答案2

12.（2015?四川巴中，20,3分）定義：。是不為1的有理數(shù)，我們把士稱為。

的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是93=-1,-1的差倒數(shù)是^―＞丁=/.己

1一21-VI；2

知3=一斗G是0的差倒數(shù)，。3是他的差倒數(shù)，內(nèi)是43的差倒數(shù)，……，

以此類推，則〃2015=.

解析依據(jù)“差倒數(shù)”的規(guī)定進(jìn)行計(jì)算得：S=一木。2巧，43=3,44=

12

-2，……,三個(gè)數(shù)一循環(huán)，又2015:3=671……2,A^2015=3.

答案1

三、解答題

13.（2015?浙江嘉興，17（1）,4分）計(jì)算：|一5|+\伉X2」

解原式=5+2X3=5+1=6.

14.（2015?浙江麗水，17,6分）計(jì)算：|一4|+（一也）。一年）.

解原式=4+1—2=3.

15.(2015.浙江溫州，17(1),5分)計(jì)算：2O15o4-V12+2X

解原式=1+2小-1=24.

16.(2015?浙江衢州，17,6分)計(jì)算：y[\2—\-2\+(l—A/2)°—4sin60°

解原式=2小-2+1—2小=一1.

B組2014?2011年全國(guó)中考題組

一、選擇題

1.（2013?浙江舟山，1,3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.gD.一；

解析一2的相反數(shù)是2,故選A.

答案A

2.（2014.云南，1,3分）一劣=（）

A.一：B.；C.—7D.7

解析由肯定值的意義可知：一；=一（一，=百?故選B.

答案B

3.★色。]??安徽，1,4分）-2的倒數(shù)是（）

A.B.；C.2D.-2

解析:一2X（一1,?，.一2的倒數(shù)是一：.

答案A

4.（2013?浙江溫州，1,4分）計(jì)算：（-2）X3的垢果是（）

A.-6B.1C.1D.6

解析依據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，（-2）X3=-2X3=-6.故選

A.

答案A

5.（2014?浙江紹興，1,4分）比較一3,1,一2的大小，正確的是（）

A.-3<-2<iB.-2<-3<l

C.1<-2<-3D.1<-3<-2

解析—3|>|一2],，-3V—2.?，?一3V—2Vl.故選A.

答案A

6.（2013.浙江麗水，1,3分）在數(shù)0,2,-3,—1.2中，屬于負(fù)整數(shù)的是（）

A.0B.2C.-3D.-1.2

解析依據(jù)負(fù)整數(shù)的定義，屬于負(fù)整數(shù)的是一3.

答案c

7.（2014.浙江寧波，2,4分）寧波軌道交通1號(hào)線、2號(hào)線建設(shè)總投資253.7億

元.其中253.7億月科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.253.7X108B.25.37X109

C.2.537XIO10D.2.537X1011

解析253.7億=253.7義108=2.537X1O10,故選C.

答案C

2

8.（2014.浙江麗水，1,3分）在數(shù)東1,-3,0中，最大的數(shù)是（）

2

B.1C.-3D.0

解析在數(shù)本1,-3,0中，按從大到小的依次排列為3,故選B.

答案R

9.★（2013?山東德州，1,3分）下列計(jì)算正確的是（）

2=9B.q（—2）2=—2

C.（-2）°=-1D.|—5—3|=2

解析A中，（；）"=卡=；=9;B中，yj（-2）2=^4=2；C中，（-2）。

'（I）

=1；D中，|—5—3|=|—8|=8.故選A.

答案A

10.（2014.浙江臺(tái)州，4,3分）下列整數(shù)中，與而最接近的是（）

A.4B.5C.6D.7

解析由25<30<36,可知如<病<佟，即5<V30<6.XV^30.25=5.5,

30<30.25,可知而更接近5.故選B.

答案B

二、填空題

11.（2013?浙江寧波，13,3分）實(shí)數(shù)一8的立方根是________.

解析2尸=—8.8的立方根是一2.

答案一2

12.（2013.湖南永州，9,3分）釣魚島列島是我國(guó)同有領(lǐng)土，共由8個(gè)島嶼組成，

其中最大的島是釣魚島，面積約為4.3平方公里，最小的島是飛，賴島，面積

約為（）.0008平方公里，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示飛源島的面積約為平方

公里.

解析在0.0008中，8前面有4個(gè)0,貝I」0.0008=8義10-4

答案8X10-4

13.（2014.河北，18,3分）若實(shí)數(shù)加，-滿意|加一2|+（〃-2014>=0,則十一1十

〃。=.

解析+2014戶=0,2=0,n-2014=0,即〃z=2,"=2

i?7

014./.w-1+n0=2-,+2014°=乙z+1=J5.故答案為J1

3

答案

三、解答題

14.（2014?浙江金華，17,6分）計(jì)算：,一4cos45°+（1）'+|-2|.

解^8-4cos45°+（3尸+|-2|

=2吸一4X乎+2+2=2吸一2陋+4=4.

15.（2014.浙江麗水，17,6分）計(jì)算：（一小了+|一4］乂2一|一（g一1）°.

解原式=3+4X；—1=3+2—1=4.

16.★（2013?山東濱州，20,7分X計(jì)算時(shí)不能運(yùn)用計(jì)算器）

計(jì)算：.一（由尸+（元+小）。一物+解一2|.

解原式—3+1—3，§+2—=

§1.2整式及其運(yùn)算

出一考薈萃一一人

A組2015年全國(guó)中考題組

一、選擇題

1.（206浙江衢州，3,3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.蘇+蘇=2*B.（A2）3^^5

C.2a4-i-a3=2a2D.x3?x2^^5

解析A./十〃3=2Q3；8.（爐）3=/；C.2"+"=2〃，故選D.

答案D

2.（2015?山東濟(jì)寧，2,3分）化簡(jiǎn)一16。一0.5）的結(jié)果是（）

A.-16x—0.5B.164+0.5

C.161—8D.—16x+8

解析計(jì)算一16（x—0.5）=-16x+8.所以D項(xiàng)正確.

答案D

3.（2015?四川巴中，4,3分）若單項(xiàng)式2上尸+，與一*一歲是同類項(xiàng)，貝|j。，〃的

值分別為（）

A.4=3,b=1B.a=-3,b=1

C.。=3,b=-1D.a——3,/?=-1

a—b=2,fd=3,

解析由同類項(xiàng)的定義可得/解得，?故選A.

答案A

4.（2015?浙江麗水，2,3分）計(jì)算ST結(jié)果正確的是（）

A.3a2B.aC.a5D.6a

解析本題屬于積的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確.

答案B

5.（2015?貴州遵義，5,3分）計(jì)算3V-2?的結(jié)果為（）

A.52B.6X5C.65D.6x9

解析屬于單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，結(jié)果為：62,故B項(xiàng)正確.

答案B

6.（2015?福建福州，6,3分）計(jì)算a%」的結(jié)果為（）

A.-1B.0C.0D.

解析aax=\,故A正確.

答案A

二、填空題

7.（2015?福建福州，12,4分）計(jì)算（工一1）。+2）的結(jié)果是________.

解析由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則可知：（1一1）（1+2）=f+x-2.

答案f+x—2

8.（2015?山東青島，9,3分）計(jì)算：3〃?2爐-4=.

解析本題屬于同底數(shù)嘉的乘除，和合并同類項(xiàng)，3蘇?層_2/?。2=3。5—2。5

=a5.

答案/

357

9.（2015?安徽安慶，10,3分）?組按規(guī)律排列的式了：*y,*，…，則

ZH-OO

第〃個(gè)式子是_______（〃為正整數(shù)）.

解析4,蘇，。5,/,…，分子可表示為：2,4,6,8,…，分母可

表示為2〃，則第〃個(gè)式子為：等.

三、解答題

10.（2015?浙江溫州，17（2）,5分）化簡(jiǎn)：（2〃+1）（2〃-1）一4四一1）.

角星原式=4萬(wàn)—1—4。2+4。=4。-1.

11.（2015?湖北隨州,19,5分）先化簡(jiǎn),再求值：（2+a）（2—a）+a（a—58）+3/63

4-（—6Z2/?）2,其中出?=-

解原式=4一層+/—5aZ?+3a〃=4-2",

當(dāng)他=-g時(shí)，原式=4+1=5.

B組2014-2011年全國(guó)中考題組

一、選擇題

1.（2014?貴州畢節(jié)，13,3分）若一2〃咐與5/2廬〃5可以合并成一項(xiàng)，則用的

值是()

A.2B.0

C.-1D.1

機(jī)=〃+2,，n=2,

解析由同類項(xiàng)的定義可得,C,解得：C.??〃7〃=2°=1.故選口.

答案D

2.（2014?浙江麗水，3,3分）下列式子運(yùn)算正確的是（）

A.aK-^-a2=a6B.cr-\-a,=a>

C.（a+l）2=c/+lD.3/—2/=1

解析選項(xiàng)A是同底數(shù)號(hào)的除法，依據(jù)同底數(shù)嘉除法運(yùn)算的性質(zhì)可知那+標(biāo)

=小，所以選項(xiàng)A是正確的；選項(xiàng)B是整式的加法，因?yàn)椤?,蘇不是同類項(xiàng)，

所以無(wú)法合并，所以選項(xiàng)R是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C是整式的乘法，依據(jù)完全平方

公式可知5+1）2=/+2〃+1,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D是整式的加法，

依據(jù)合并同類項(xiàng)法則可知3/—2/=〃2,所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的.故選A.

答案A

3.（2014.貴州遵義，8,3分）若a+b=2&,ab=2,則層+從的值為（）

A.6B.4

C.3^2D.25

解析?：a+b=2?，（4+份2=（2吸汽即02+62+2"=8.又,.,時(shí)=2,，

〃2+廬=8—2〃力=8—4=4.故選B.

答案B

4.（20131折江寧波，2,3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a1-\-cr=ctiB.2〃一。=2

C.（出?）2=/序D.（序）3=〃5

解析A./+/=2〃\故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2。一〃=〃，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.I6//?）2

=a2b2,故本選項(xiàng)正確；D.（/）3=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選c.

答案C

5.★（2013?湖南湘西，7,3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.cr?a4=asB.Q—2)(x+3)=f—6

C.(x—2)2=f—4D.2“+3a=5a

解析A中，a2?a4=a6,，A錯(cuò)誤；B中，Q—2)(x+3)=f+x—6,「?B錯(cuò)

誤；C中，(x-2)2=f—41+4,，C錯(cuò)誤;D中，2。+3〃=(2+3)〃=5小Z.

D正確.故選D.

答案D

二、填空題

6.(2013?浙江臺(tái)州，II,5分)計(jì)算：.

解析依據(jù)同底數(shù)罪除法法則，，^=/一3=舊

答案f

7.(2013?浙江義烏，12,4分)計(jì)算：3。/+〃3=.

角平析3〃.〃2+〃3=3〃3+〃3=4〃3

答案4蘇

8.(2013福建福州，14,4分)已知實(shí)數(shù)a、b滿意:a+b=2,a-b=5,則(a+

b)3?(。一與3的值是.

解析法一???。+〃=2,。一方=5,，原式=23X53=103=1ooo.

法二原式=[(〃+%)(〃一份]3=1()3=1()()()

答案1()00

三、解答題

9.(2013?浙江衢州，18,6分)如圖，在長(zhǎng)和寬

分別是。，〃的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一

個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形.

(1)用含4,〃，X的代數(shù)式表示紙片剩余部分

的面積；

(2)當(dāng)。=6,〃=4,且剪去部分的面積等于

剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).

解⑴面積=而一4f.

(2)依據(jù)題意可得：ab-4x2=4f(或4『=/力=12).

整理得：81=24,

解得x=±V5.

,?”>o,，正方形邊長(zhǎng)為小.

10.(2014?浙江湖州，17,6分)計(jì)算：(3+〃)(3—幻+/.

解原式=9一〃+屋=9.

11.(2014?浙江紹興，17,4分)先化簡(jiǎn)，再求值：〃(4—3。)+3+8)2—〃(〃一/?),

其中4=1,b=~2'

解a(a—?>b)-\-(a-\-br>—a(a—b)=cr-3ab-\-a1-\-2ab-\-b1—cr-\-ab=cr-\-bL.

當(dāng)4=1,/?=一；時(shí)，，

原式=12+(-；)

12.(2014?浙江金華，18,6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+5)(x—1)十。-2)2,具中x

=-2.

解(X+5)(R—1)+。-2)2=f+4工-5+JC2—41+4

二泊-1.當(dāng)x=-2時(shí)，

原式=2乂(-2)2—1=8—1=7.

§1.3因式分解

力一也

A組2015年全國(guó)中考題組

一、選擇題

1.(2015?四川宜賓，5,3分)把代數(shù)式3./一12_?+121分解因式，結(jié)果正確的是

()

A.3x(f—4x+4)B.3Mx—4戶

C.3x(x+2)(x—2)D.3x(x-2)2

解析先提公因式3元再用公式法分解：3X3—12x2+12^=3x(x2—4XH-4)=3.￥(X

—2汽故D正確.

答案D

2.(2015?山東臨沂，5,3分)多項(xiàng)式加r2一機(jī)與多項(xiàng)式/—2%+1的公因式是()

A.x—1B.x+1

C.『一1D.(j-1)2

解析nvc2—m=m(x—1)U+1),x2—2x+1=(x—l)2,多項(xiàng)式z/tr2—w?與多項(xiàng)

式f—2r+1的公因式是(x—1).答案A

3.(2015?華師一附中自主招生，7,3分)己知mb,c分別是△ABC的三邊長(zhǎng),

且滿意2/+2/+c4=2〃/+2從/，則△ABC是()

A.等腰三角形B.筆腰直角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

解析2/+2b4+d=2。2廿+2加廿，

4/—442c2+/+4b&-4/c2+/=0,(2a2—c2)2+(2b2—c2)2=0,Icr—

?79

c=0,2Z/—c=0,.\c=\[2uic=\f2bt：.a=b,且/+"二.△ASC為

等腰直角三角形.

答案B

二、填空題

4.(2015?浙江溫州，11,5分)分解因式：〃2_2〃+1=.

解析利用完全平方公式進(jìn)行分解.

答案(6/-1)2

5.(2015?浙江杭州，12,4分)分解因式：〃即—4機(jī)〃=.

解析"廣〃—4〃/=mn{ttv-4)=mn(m+2)(/77—2).

答案mn(m+2)(機(jī)-2)

6.(2015?山東濟(jì)寧，12,3分)分解因式：12『-3)2=.

解析12r—3)2=3(2x+y)(2x—y).

答案3(2x+)，)(Zt-y)

7.(2015?湖北孝感，12,3分)分解因式：(〃一份2-4/=.

解析(。一/?)2—4扶=3—。+2b)(a—b—2b)=(a+b)(a—3b).

答案(a-\-b)(a—3b)

8.(2015?四川瀘州，13,3分)分解因式：2加-2=.

解析2m2—2=2(加一1)=2(m+1)?！?1).

答案

三、解答題

9.(2015?江蘇宿豫區(qū)，19,6分)因式分解：(1k一81；

(2)64(1—〃)2—2(/?—1)2.

解(l)x4-81=(X24-9)(X2-9)

=，+9)。+3)。-3)；

(2)6〃(1一〃)2—2(b—1產(chǎn)=2(1-—)2(3〃-1).

B組2014?2011年全國(guó)中考題組

一、選擇題

1.(2014?湖南岳陽(yáng)，7,3分)卜.列因式分解正確的是()

A.jc2~f=(x-y)2B.〃+a+l=(〃+l)2

C.xy—1)D.2r+y=2(x+y)

解析A中，由平方差公式可得f—)2=。+)，)。-y),故A錯(cuò)誤；B中，左

邊不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正確；D中，

左邊兩項(xiàng)沒有公因式，分解錯(cuò)誤.故選C.

答案C

2.(2014.貴州畢節(jié)，4,3分)下列因式分解正確的是()

A.Zv2—2=2(x+l)(x—1)

B./+2(—1=。-1)2

C.f+l=(x+l)2

D.x2-x+2=x(x-1)+2

解析A中，2？—2=2(『一l)=2(x+l)(x—1),故A正確；B中，左邊多項(xiàng)

式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左邊多項(xiàng)式為兩項(xiàng)，不能用完全

平方公式分解，故C錯(cuò)誤；D中，右邊不是乘積的形式，不是因式分解，故

D錯(cuò)誤.故選A.

答案A

3.(2014.山東威海，3,3分)將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式工一1的

是()

A.x2—1B.x(x—2)+(2—x)

C.『一2r+lD.x?+2x+l

解析A中,f-l=a+l)(x-l),不符合題意;B中，Mx-2)+(2—x)=4a

—2)—(x—2)=(x—2)(x—1),不符合題意；C中，x2—2t+1=(x—1>,不符合

題意；D中，/+5+1=(工+1)2,符合題意，故選D.

答案D

4.(2012?浙江溫州，5,4分)把4-4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是()

A.。(〃-4)B.3+2)(〃-2)

C.。(〃+2)(〃-2)D.(“一2)2—4

解析a2—4a=a(a—4).

答案A

5.(2011.浙江金華，3,3分)下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是()

A.f+1B.f+2x—1

C.f+x+lD.x?+4x+4

解析依據(jù)完全平方公式：。2±24/?+加=(々±份2可得，選項(xiàng)A,B,C都不能

用完全平方公式進(jìn)行分解因式，Df+4x+4=a+2)2.

答案D

二、填空題

6.(2014?浙江臺(tái)州，13,3分)因式分解/一4〃的結(jié)果是.

解析4〃=4(4-4)=a(a+2)(〃一2).故答案為〃(a+2)(a—2).

答案。(〃+2)(々-2)

7.(2013?浙江紹興，II,5分)分解因式：/一.

解析干脆利用平方差公式進(jìn)行囚式分解.

答案(x+y)(x—y)

8.(2012.浙江紹興，II,5分)分解因式：a3-a=.

解析a=a(/—1)=〃(〃+1)(〃-1).

答案a(a+l)(a—1)

9.(2013?四川南充，12,3分)分解因式：X2-4(X-I)=.

解析原式=f—4工+4=（工一2）2.

答案（x-2）2

10.★（2013.四川自貢?11,4分）多項(xiàng)式ox2—〃與多項(xiàng)式x2—2x+1的公因式是

解析Var-r/=6Z(x2—l)=6r(x+l)(x—1),x2—2r+1=(x—I)2,?,?它們妁公

因式是(工一1).

答案x-1

11.(2013?江蘇泰州,11,3分)若m=2n+1,則nr^4mn+4n2的值是.

解析法一Vm=2n-\-1,m~2n=\.nr—+4n2=(w—2/?)2=12=1.

22

法二把機(jī)=2〃+1代入nr—4〃z〃+4",得-^mn+4/7=(2〃+1)—4〃(2〃

+1)+4層=4〃2+4”+i—8/—4〃+4/=1.

答案1

12.(2013?貴州黔西南州，18,3分)因式分解：2/-2=.

解析2x4-2=2(x4-1)=2(^+1Xx2-1)

=2(?+l)(x+l)(x-l).

答案2(『+l)(x+l)(x—1)

§1.4分式

步一考薈萃一卅

A組2015年全國(guó)中考題組

一、選擇題

1.(2015?浙江麗水，4,3分)分式一士可變形為()

IJC

A，一』B.用C.一而D.』

解析由分式的性質(zhì)可得：一

1—XX-1

答案D

,Q

2.(2015?山東濟(jì)南，3,3分)化簡(jiǎn):^一:^的結(jié)果是()

m~3"2+3

A.機(jī)+3B.〃L3C〃z+3D/W-3

nr—9("?+3)(/??—3)

解析原式=="?+3.

m—3in—3

答案A

cr+lab+b1告的結(jié)果是

3.(2015?山西，3,3分）化簡(jiǎn)

a2-b2)

B.告_b

A，7c"D，

a-ba-b^a+b^+^

(a+b)2ba+bba+b-ba

解析原式=

(a+〃)Ca~b)a~ba~ba-ba~ba~b'

答案A

r2I

4.（2015?浙江紹興,5,3分）化簡(jiǎn)意的結(jié)果是)

A.x+1B^+TC.x—1Dp?

x21X2—1(x+1)(X—1)

解析原式=

X—1X—1X—1X—1

x+1.

答案A

二、填空題

戰(zhàn)+之的結(jié)果是

5.（2015?貴州遵義，13,4分）計(jì)算:

1a1~a

解析

a—1I-aa

答案

)=

6.（2015?四川瀘州，19,6分）化簡(jiǎn):〃於+2"2+廣11^+7

解析原式=看m+1-1m+1m

2?〃z+l(〃z+l)2m

答案帚

/一1

7.（2015?山東青島，16,4分）化簡(jiǎn):2+〃

n

2〃+1iv—12〃十|十〃2n層+2〃+1

解析-----+/7

nnnIV-\n

(〃+1)2n〃+1

n(〃+1)(〃-1)n—r

i生〃+1

套套-----

/?—I

(〃+〃)22ab

8.（2015?福建福州，18,7分）化簡(jiǎn):4+/〃+廬一

做士(?+/?)22abci2+2ah+/?2-labcr+b2

解析層+—-產(chǎn)話=齊"=?+P

答案I

三、解答題

f+x（2IA

9.（2（）15.山東煙臺(tái)，19,5分）先化簡(jiǎn)：v2_2v+14-|^—再?gòu)囊?VxV3

的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜愛的值代入求值.

鏟店一9x(x+l).2x-x+\x(x+1)工(L1)『

解原式一(l1)不(Ll)-d)2.HI一「I?當(dāng)a2時(shí),

原式=4.

B組2014-2011年全國(guó)中考題組

一、選擇題

x+1

1.（2014.浙江溫州，4,4分）要使分式三有意義，則x的取值應(yīng)滿意（）

A.xW2B.x^—\

C.x=2D.x=—\

解析由x—2W0得'工#2,故選A.

答案A

41

2.（2014.浙江杭州，7,3分）若（4_4+=1，則”=（）

A.a+2（ar—2）B.一。+2（〃22）

C.ci—2（。/2）D.~a-2（a^±2）

4—（〃+2）_—（〃一2）

解析原式可以化簡(jiǎn)如下:（。+2）（。-2）W1'（。+2）（。-2）

=1,工1?訕=1,所以8=一（。+2）=一〃一2.故選D.

答案D

3.（2013?江蘇南京，2,2分）計(jì)算/?七）2的結(jié)果是（）

A.aB./C.於D.a9

解析蘇?（5）=/??=〃，故選A.

答案A

4.（2013?山東臨沂，6,3分）化簡(jiǎn)胃胃7+（1+吉）的結(jié)果是（）

A

^7B,市

S2-lD.4+1

AT,"b1.〃+1。+1。+1a-11..…

解析原式=~、，小i'="71、，X,[=r,故選A.

（a-1）a~1（a—1）a-r1a-1

答案A

甲圖中陰影部分面積

5.（2013?浙江杭州,6,3分）如圖，設(shè)N=（a>Q0）,則有（

乙圖中陰影部分面積）

A.k>2B.W2

cjvy1D.OVyg

4

解析甲圖中陰影部分面積是：/一扇，乙圖中陰影部分的面積是4一H,

。2—〃2（。+力）（〃一人）。十匕

kcr—aba(?-/?)da

+-<2.

a

答案B

二、填空題

時(shí)，分式［二有意義.

6.（2011.浙江嘉興，11,4分）當(dāng)X.

解析要使分式二有意義，必需3-"。，即/3.

答案W3

（20121折江杭州，12,4分）化簡(jiǎn)宇智得

7.；當(dāng)機(jī)=一1時(shí)，原式的

值為

而一16

解析3機(jī)一12'

(機(jī)+4)(〃L4)

3Cm—4)

“2+4

-1+4

當(dāng)"2=—1時(shí)，原式=2=L

m+4

答案三一1

（2014.貴州遵義，13,4分）計(jì)算：即+臺(tái)的結(jié)果是

8.

a_____1a1-4-(a-1)

解析

1~aa~Ia~1a—1a—1

答案-1

|x+3y=(),

9.（2014.山東東營(yíng)，15,4分）假如實(shí)數(shù)x,y滿意方程組，1+3y=3,那么代數(shù)

式牌;

+2產(chǎn)本的值為

解析解方程組可得篇+2）.木=（含+2）?a+），）=xy+2x

+2y=3X（-l）+2X3+2X（-1）=1.

答案1

10.（2014浙江臺(tái)州，16,3分）有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2,

再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下：

畫國(guó)第T次），尸干第以”=）/+]痂灰戶=”+]—

則第〃次的運(yùn)算結(jié)果=_____________（含字母A和〃的代數(shù)式表示）.

解析將第2、3、4次化簡(jiǎn)后列表如下：

次數(shù)1234???

lx4x8-16」

化簡(jiǎn)結(jié)果???

A-+13x+17x+l15x4-1

故答案為⑵

?rtr

套案-------------

口紫（2"—1）工+1

三、解答題

2_A

11.（2（）12?浙江寧波，19,6分）計(jì)算：*萬(wàn)+。+2.

._(。+2)一2)

斛法—:原式=+。+2=。-2+。+2=24

——a2—4,(〃+2)2cr-4,〃2+4Q+4

法二：原式

Icr-^Aa2a(6/42)

〃+2=-u+2=2a

12.（2013?四川宜賓，17,5分）化簡(jiǎn)：滔二"+11一篇

a+ba]

解原式=(〃+b)(a—b)一

b.a+b1

（a+Z?）（〃一/?）ba~b'

A2—4x+4x2-2.r

13.（2013?江西，17,6分）先化簡(jiǎn)，再求值：2xFl,在0,1,2,

三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的，代入求值.

解原式=（1x—2^）2?f痣/+1

=口+1

2十12-

當(dāng)x=1時(shí)，原式=不

X—4（1、

14.（2014.湖南婁底，21,8分）先化簡(jiǎn)1--7，再?gòu)牟坏仁?x—3<7

的正整數(shù)解中選一個(gè)使原式有意義的數(shù)代入求值.

解原式:------皿------.匚口=-----1----3=，

（x+3）（x—3）工―3（x+3）（x—3）x~4x+3

解不等式2r—3<7,得x<5.

取x=0U寸，原式=（.

（本題最終答案不唯一，x#±3,x#4即可）

§1.5二次根式

步一考薈萃一一1

A組2015年全國(guó)中考題組

一、選擇題

1.（2015?重慶，3,3分）化簡(jiǎn)6的結(jié)果是（）

A.4小B.2小C.3吸D.2^6

解析化簡(jiǎn)得：2小，故B正確.

答案B

2.（2015?山東濟(jì)寧，3,3分）要使二次根式也三有意義，x必需滿意（）

A.xW2B.xe2C.x<2D.x>2

解析由x—220得：x22.故B正確.

答案B

3.（2015?江蘇淮安，4,3分）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.^3B.^4（:不D.'A

解析w=2,小=2"孚,幣,鄧,都不是最簡(jiǎn)二次根式,

故選A.

答案A

4.（2015.湖北孝感，9,3分）已知尸2-黃，則代數(shù)式（7+4s）/+（2+事.+小

的值是（）

A.0B.^3C.2十有D.2—y[3

解析原式=（7+45）（2-小y+（2+?。?-?。?小=49-48+4-3+小

=2+5.故選C.

答案C

二、填空題

5.（2015?貴州遵義，II,4分訴+小=.

解析原式=3小+小=4小.

答案4小

6.（2015?江蘇南京，12,3分）計(jì)算當(dāng)普的結(jié)果是.

A77+Q小fT/T

斛析了-=\5Xy/5=5.

答案5

7.（2015?江蘇泰州，12,3分）計(jì)算：標(biāo)一等于

解析原式=3啦一加=2啦.

答案2也

三、解答題

8.（2015?四川涼山州，19,5分）計(jì)算：-3?+小X嬴焉一+|阪一3|.

解一32+小義嬴/+1啦一31

=-9+小乂古+3-也=-5-也

9.（2（）15?山西，21,6分）閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料,

并完成相應(yīng)的任務(wù).

斐波那契（約1170?1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他探討

了一列數(shù)，這列數(shù)特別奇異，被稱為斐波那契數(shù)列

（依據(jù)肯定依次排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）.后來(lái)人們

在探討它的過(guò)程中，發(fā)覺了很多

意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、

飛燕草、萬(wàn)壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多

好玩的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列中的第〃個(gè)數(shù)可

表示（其中，〃21）.這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的

一個(gè)范例.

任務(wù)：請(qǐng)依據(jù)以上材料，通過(guò)計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)

數(shù).

解第1個(gè)數(shù)，當(dāng)〃=1時(shí)，

=耳小=1.

第2個(gè)數(shù)，當(dāng)〃=2時(shí),

[，]+小1—75丫1+小]一小）

=存2+2大2-2J

=-Lxix^=i.

B組2014-2011年全國(guó)中考題組

一、選擇題

1.（2013?上海，1,4分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.y/9B.巾C.V20D.^|

解析,**^9=y[i^=3,A/20—>\y22X5=2y[5,、卜=?A/20?

都不是最簡(jiǎn)二次根式，幣是最簡(jiǎn)二次根式，故選B.

答案B

2.（2013?廣東佛山，5,3分）化簡(jiǎn)啦+（啦一1）的結(jié)果是（）

A.2g一1B.2-yf2

C.1—\/2D.2+小

解析