湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中仿真模擬試卷一（范圍：1-3章）一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．（2024九上·泰山月考）如果函數(shù)y=(m?1)xA．2 B．?1 C．1 D．02．（2024九上·岳陽(yáng)期中）已知點(diǎn)A?2,y1,B?1,A．y1<y2<y3 B．3．（2024九上·潮南月考）把方程x2+6x?5=0化成(x+m)2A．17 B．14 C．11 D．74．（2025九上·荔灣期中）用公式法解一元二次方程3xA．a(chǎn)=3，b=2，c=3 B．a(chǎn)=?3，b=2，c=3C．a(chǎn)=3，b=2，c=?3 D．a(chǎn)=3，b=?2，c=35．（2024九上·開(kāi)福月考）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線l4，l5被直線l1，l2，l3所截，截得的線段分別為AB，BC，A．2.5 B．3 C．3.5 D．46．（2025九上·順德月考）如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么補(bǔ)充下列條件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．CA平分∠BCD B．∠DAC=∠ABC C．AC2=BC?CD7．已知關(guān)于x的方程x2?a+2bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.若在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線l：A．342 B．24 C．18．（2025·深圳模擬）“黔繡”的技師擅長(zhǎng)在葉脈上飛針走繡，巧妙地將傳統(tǒng)刺繡圖案與樹(shù)葉天然紋理完美結(jié)合，創(chuàng)作出神奇的“葉脈苗繡”作品．實(shí)際上很多葉片本身都蘊(yùn)含著黃金分割的比例，在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)美的樣子．如圖，點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB），如果AB長(zhǎng)為8cm，那么AP的長(zhǎng)約為（）cm．A．5?12 B．12?45 C．49．已知四邊形ABCD為任意凸四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，用S，P分別表示四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng)；用S1，P1分別表示四邊形EFGH的面積和周長(zhǎng).設(shè)K=SS1A．K，K1均為常數(shù) B．K為常數(shù)，K1不為常數(shù)C．K不為常數(shù)，K1為常數(shù) D．K，K1均不為常數(shù)10．（2024九上·漣源期中）如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y=k1x和y=k2x的一個(gè)分支上，分別過(guò)點(diǎn)A、C做x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)M和N，則以下結(jié)論：①AMCN=k1k2；②陰影部分面積是12A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題有8小題，每小題3分，24分)11．（2024九上·杭州月考）已知ab=23，那么12．（2025·杭州二模）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=16x上，連接OA，分別以點(diǎn)O、A為圓心大于12OA的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，作直線BC，交x軸于點(diǎn)D，若13．（2024九上·新邵月考）若關(guān)于x的一元二次方程m?2x2+mx+m2?4=014．（2023·黃岡模擬）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2-5x+4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則1x1+15．（2024九上·漣源期中）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，OC:CF=1:2．若AB=4，則DE的長(zhǎng)是．16．（2024·烏魯木齊模擬）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，S17．（2023九下·大慶期末）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物熏蒸消毒．消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物熏蒸時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x，藥物熏蒸完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為Am,n．教室空氣中的藥物濃度不低于于2mg/m3時(shí)，對(duì)殺滅病毒有效．當(dāng)18．（2024九上·北京市期中）在Rt△ABD中，∠ABD=90°，點(diǎn)C在線段AD上，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，使得四邊形CEBF為正方形，此時(shí)AC=3cm，CD=4cm，則陰影部分面積為cm2三、解答題(每小題6分，共12分)19．（2024九上·漣源期中）解方程∶（1）5x?12（2）x220．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y（1）若x1=?（2）若x3四、解答題(每小題8分，共16分)21．（2024九上·九臺(tái)月考）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2（1）若AB的長(zhǎng)為5，求m的值；（2）m為何值時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形？求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)．22．（2025·無(wú)錫）某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量物體的高度，開(kāi)展了如下綜合與實(shí)踐活動(dòng)．【活動(dòng)主題】測(cè)量物體的高度【測(cè)量工具】卷尺、標(biāo)桿【活動(dòng)過(guò)程】活動(dòng)1：測(cè)量校內(nèi)旗桿的高度該小組在校內(nèi)進(jìn)行了旗桿高度的測(cè)量活動(dòng)（示意圖1）．在點(diǎn)F處豎立標(biāo)桿EF，直立在點(diǎn)Q處的小軍從點(diǎn)P處看到標(biāo)桿頂E、旗桿頂M在同一條直線上．已知旗桿底端N與F、Q在同一條直線上，EF＝2.8m，PQ＝1.4m，QF＝2m，F(xiàn)N＝16m．（1）求旗桿MN的高度．（2）活動(dòng)2：測(cè)量南禪寺妙光塔的高度南禪寺妙光塔，簡(jiǎn)稱“妙光塔”，始建于北宋雍熙年間，是無(wú)錫著名的文物保護(hù)單位之一．該小組為全面了解本土歷史文物，決定走出校園去測(cè)量妙光塔的高度．他們到達(dá)妙光塔后，發(fā)現(xiàn)塔頂A和塔底中心B均無(wú)法到達(dá)．經(jīng)研究，設(shè)計(jì)并實(shí)施了如下測(cè)量活動(dòng)（示意圖2）．在地面一條水平步道上的點(diǎn)F處豎立標(biāo)桿EF，直立在點(diǎn)Q處的小軍從點(diǎn)P處看到標(biāo)桿頂E、塔頂A在同一條直線上．小軍沿FQ的方向走到點(diǎn)Q'處，此時(shí)標(biāo)桿E'F'豎立于F'處，從點(diǎn)P'處看到標(biāo)桿頂E'、塔頂A在同一條直線上．已知AB、EF、PQ、E'F'和P'Q'在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B、F、Q、F'、Q'在同一條直線上，EF＝E'F'＝2.8m，PQ＝P'Q'＝1.4m，F(xiàn)Q＝1.2m，F(xiàn)'Q'＝2.2m，QQ'＝30m．求妙光塔AB的高度．五、解答題(每小題9分，共18分)23．（2025八下·永康期末）用一張長(zhǎng)為40cm，寬為25cm的長(zhǎng)方形硬紙片，裁去一部分后折成紙盒。

（1）如圖1裁去角上四個(gè)小正方形之后，折成如圖2的無(wú)蓋紙盒。若紙盒底面積為450cm2，則紙盒的高是多少？（2）如圖3，在紙片左邊的兩個(gè)角裁去兩個(gè)正方形，紙片右邊的兩個(gè)角裁去兩個(gè)長(zhǎng)方形之后，將剩下的紙片（空白部分）折成一個(gè)有蓋的紙盒。若折成紙盒的表面積為912cm2，則裁去的正方形的邊長(zhǎng)是多少？24．（2024·仙居模擬）如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)．對(duì)角線AC分別交DE，DF于點(diǎn)G，H．（1）求證：DE=DF．（2）若∠DAB=60°，證明AC=3GH．六、綜合題(每小題10分，共20分)25．（2025九下·高坪開(kāi)學(xué)考）如圖，直線y=2x+2與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)A2,a，過(guò)點(diǎn)A作反比例函數(shù)y=（1）求a的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=kxx>0（3）在x軸存在點(diǎn)Q，使得∠BOA=∠OAQ，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26．（2024九上·浙江期中）如圖1，由四個(gè)全等的直角三角形的直角邊拼接成一個(gè)正方形ABCD，我們稱這樣的圖形為“弦圖”，“弦圖”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，在如圖2的“弦圖”中，連結(jié)AC，EG交于點(diǎn)O，設(shè)AC與EH，F(xiàn)G的交點(diǎn)分別為M，N．吳老師和學(xué)生們對(duì)此“弦圖”進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)時(shí)，有如下交流：吳老師：利用弦圖中的三角形全等關(guān)系可證明“四邊形EFGH是正方形，O是AC和EG的中點(diǎn)．”；小聰：這兩個(gè)結(jié)論都能證明，我還發(fā)現(xiàn)“△AOE∽△EOM”；小穎：我發(fā)現(xiàn)“已知AE，BE的長(zhǎng)度，就能確定MN的長(zhǎng)度”，如：“已知AE=3，BE=1，求MN的長(zhǎng)．”結(jié)合上述師生的交流：（1）請(qǐng)你證明小聰發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）請(qǐng)你解答小穎提出的問(wèn)題“已知AE=3，BE=1，求MN的長(zhǎng)．”

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的概念【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=(m?1)x∴m?2=?1且m?1≠0解得：m=?1，故答案為：B．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，據(jù)此可求出2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵k<0，∴函數(shù)y=kxk<0的圖象在第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y∵?2<?1<0<3，∴y3∴y3故答案為：C．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，然后比較已知三點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小，即可得到答案.3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：xxxx+3∴m=3，n=14∴m+n=3+14=17故選A．【分析】根據(jù)移項(xiàng)，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得到完全平方公式解答即可．4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；公式法解一元二次方程【解析】【解答】解：3x∴3∴a=3,b=?2,c=3，故選：D．【分析】根據(jù)公式法及二次方程各項(xiàng)的定義即可求出答案.5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓷l直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例【解析】【解答】解：∵l1∴AB∵AB=3,BC=4.5,DE=2，∴3∴EF=3，故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵∠ADC=∠BAC

A：CA平分∠BCD，則ACD=∠ACB，即△ADC∽△BAC，A正確

B：∠DAC=∠ABC，即△ADC∽△BAC，B正確

C：AC2=BC?CD，不能判斷△ADC∽△BAC，C錯(cuò)誤

D：ADAB=DCAC，△ADC7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；函數(shù)幾何問(wèn)題中的最值【解析】【解答】解：方程x2?a+2b當(dāng)a+2b=2時(shí)，b=1-12a，點(diǎn)Q12a1?12a，此時(shí)點(diǎn)Q在直線l1：y=-x+1上，但Q在直線y=?x+12的上方，不符合題意；

當(dāng)a+2b=-2時(shí)，b=1-12a，點(diǎn)Q12a?1?12a，此時(shí)點(diǎn)Q在直線l2【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得a、b間的數(shù)量關(guān)系，分類討論可得點(diǎn)Q所在的直線，由特殊三角形可得PQ的最小值.8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】黃金分割【解析】【解答】解：由題意得：AP=故選：C．【分析】本題主要對(duì)黃金分割進(jìn)行考查。黃金分割比為5?12，根據(jù)此計(jì)算AP長(zhǎng)為9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位線定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)面積【解析】【解答】解：連接AC，BD，

∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

∴EH//BD//FG，EH=FG=12BD

∴△AEH∽△ABD，△CFG∽△CBD，

∴S△AEH=14S△ABD，S△CFG=14S△CBD，

∴S△AEH+S△CFG=14S四邊形ABCD，

同理可得，S△BEF+S△DHG=14S四邊形ABCD，

故答案為：B.【分析】根據(jù)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，運(yùn)用三角形中位線定理，得出S四邊形EFGH=1210．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：①如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于F，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB=S△COB∴AE=CF，

易證四邊形AEOM，CFON是矩形，

∴AE=OM，CF=ON，∴OM=ON，∵S△AOM=∴AMCN=②∵S△AOM=∴S∵k∴S陰影部分=③當(dāng)∠AOC=90°，有四邊形OABC是矩形，∴不能確定OA與OC相等，∵OM=ON，∴不能判斷△AOM≌△CNO，∴不能判斷AM=CN，∴不能確定k1=k④若四邊形OABC是菱形，則OA=OC，∵OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNOHL∴AM=CN，∴k∴k∴k1+k2故答案為：B．【分析】①過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于F，根據(jù)平行四邊形以及三角形面積公式得AE=CF，易證四邊形AEOM，CFON是矩形，結(jié)合矩形的性質(zhì)得OM=ON，然后利用三角形面積公式以及反比例函數(shù)k的幾何意義得AMCN=k1k2；

②由S△AOM=12k2，S△CON=12k1，得到S陰影部分=12k1?k2；③當(dāng)∠AOC=90°11．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵ab∴b=3∴b故答案為：35【分析】先求出b=312．【答案】（4，0）【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：連接AD，

由作圖痕跡知CD垂直平分AO，∠DAO=∠AOD=45°，故∠ADO=90°，

AD=OD，設(shè)A(m，m)代入函數(shù)y=16x故答案為：（4，0）.【分析】由∠AOD=45°結(jié)合對(duì)稱垂直平分線的性質(zhì)知AO=OD，求出A的坐標(biāo)，即可得點(diǎn)D的坐標(biāo).13．【答案】?2【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；已知一元二次方程的根求參數(shù)【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程m?2x2+mx+m2?4=0有一個(gè)根是解得：m=±2，∵m?2≠0，∴m≠2，∴m=?2，故答案為：?2．【分析】把方程的根代入方程得到m=±2，然后根據(jù)一元二次方程的定義求出m≠2，據(jù)此即可求解.14．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-5x+4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=??51=5，x1·x2=41=4，

∴1x1+15．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】位似圖形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵OC:CF=1:2，∴OC:OF=1:3，

∵△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，∴△ABC∽△DEF，且位似比為13∴ABDE∵AB=4，∴DE=12，故答案為：12．

【分析】先求出OC:OF=1:3，利用位似圖形的性質(zhì)求出位似比，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得到答案.16．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的一點(diǎn)一垂線型【解析】【解答】解：如圖所示，連接OA.

∵AB⊥y軸，∴AB∥CO，∴S∴k∵k>0，∴k=2．故答案為：2．【分析】如圖所示，連接OA，由同底等高兩三角形面積相等可得S△ABO=S△ABC=1217．【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息；正比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：將m=3代入y=2x，得y=2×3=6，∴A(3,6)，設(shè)熏蒸完后的函數(shù)關(guān)系式為：y=k∴k=3×6=18，∴熏蒸完后函數(shù)的關(guān)系式為y=18∵藥物濃度不低于2mg/m∴當(dāng)y=2x≥2時(shí)，有x≥1，當(dāng)y=18x≥2時(shí)，有x≤9，

∴故答案為：8．【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法得到熏蒸完后的函數(shù)關(guān)系式，然后求出兩函數(shù)值大于等于2時(shí)的x的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得有效時(shí)間.18．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)邊【解析】【解答】解：∵四邊形CEBF為正方形，∴CE∥BD，CE＝CF＝BF＝BE，∴△AEC∽△ABD，∴AEAB設(shè)CE＝CF＝BF＝BE＝x，∴AEx+AE解得AE＝34x，F(xiàn)D＝在Rt△AEC中，由勾股定理得，AE即34解得x＝125∴AE＝34x＝95（cm），F(xiàn)D＝4∴陰影部分面積為S△ACE+S故答案為：6.【分析】由正方形的性質(zhì)證明△AEC∽△ABD，設(shè)CE＝CF＝BF＝BE＝x，即可得到AEx+AE=xx+FD=19．【答案】（1）解：∵5x?12∴5x?12∴5x?1?35x?1∴5x?45x?1∴5x?4=0或5x?1=0，∴x1=4（2）解：∵x2∴x2∴x2∴x?22∴x?2=±7∴x=2±7∴x1=2+7【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用“因式分解法”求解一元二次方程即可；（2）利用“配方法”求解一元二次方程即可．（1）解：5x?15x?15x?1?35x?45x?1即：5x?4=0或5x?1=0，∴x1=（2）解：xxxx?2x?2=±x=2±7∴x1=2+20．【答案】（1）證明：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).B(x2，y2)，C(x3，y∴∵?∴（2）解：∵y1-y2=8，y3-y1=16，

∴y3-y2=24，

∴kx1?kx2=8，kx3?kx2=24，

∴k(x2-x1)=8x1x2，k(x2-x3)=24x2x3，

∵x3-x2=x2-x1=1，

∴k=8x1x2，-k=24x2x3，

∴8x1x2=-24x2x3，

∴x1=-3x3，

∴x3-x2=x2+3x3，

∴x2=-x3，

∴x3-x2=x3+x3=1，

即x3=12，

∴x【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【分析】(1)利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，將y2和y3用k和x2，x3表示出來(lái)，然后代入x3+y2中，通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果為0，從而證明結(jié)論；

(2)根據(jù)y1-y2=8和y3-y1=16，求出y3-y2=24，然后將y1，y2，y3用k和x1，x2，x3表示出來(lái)，代入計(jì)算，同時(shí)結(jié)合x(chóng)3-x2=x2-x1=1，求出x1，x2，x3的值，最后代入y=k21．【答案】（1）解：∵平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2?8x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且AB=5，

∴52?8×5+m=0，（2）解：∵平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，

∵AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2∴方程x2∴b解得：m=16，∴x2解得：x1∴AB=AD=4，即菱形的邊長(zhǎng)為4，∴當(dāng)m=16時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長(zhǎng)是4．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；菱形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）將AB=5代入原方程并解之即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD，然后利用一元二次方程根的判別式列出關(guān)于m的一元二次方程并解之即可得出m的值，將其代入原方程，解方程即可得出菱形的邊長(zhǎng)．（1）解：∵AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2?8x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴把x=5代入x25解得：m=15；（2）解：∵平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴方程x2∴Δ∴m=16，此時(shí)方程為x2∴x∴AB=AD=4，即菱形的邊長(zhǎng)為4；答：m=16，平行四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長(zhǎng)是4．22．【答案】（1）解：如圖，PH⊥MN于點(diǎn)H，交EF于點(diǎn)G，則四邊形PQFG，PQNH均為矩形，∴HN=GF=PQ=1.4m，GP=QF=2m，∴EG=EF?GF=2.由題意知EF∥MN，∴∠M=∠E，∠MHP=∠EGP，∴△MHP∽△EGP，∴MHEG=解得MH=12.∴MN=MH+HN=12.即旗桿MN的高度為14m．（2）解：如圖，P'H⊥AB于點(diǎn)H，交EF于點(diǎn)M，交E'∵PQ=P∴點(diǎn)P在線段P'H上，四邊形PQFM，PQBH，P'∴HP=BQ，MP=FQ=1.2m，M'∴EM=E由題意知EF∥AB，∴∠HAP=∠MEP，∠AHP=∠EMP，∴△HAP∽△MEP，∴AH同理可得AHM∵EM=E∴HP∵HP=BQ，HP∴BQ解得BQ=36m，∴HP=36m，代入AHME=HP解得AH=42m，∴AB=AH+BH=42+1即妙光塔AB的高度為43.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）PH⊥MN于點(diǎn)H，交EF于點(diǎn)G，得矩形PQFG，PQNH，推理得到△MHP∽△EGP，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得MHEG（2）P'H⊥AB于點(diǎn)H，交EF于點(diǎn)M，交E'F'于點(diǎn)M'，同（1）證明△HAP∽△MEP，推出AHME=HPMP，同理可得23．【答案】（1）解：設(shè)紙盒的高為x(cm)，由題意，得：(40-2x)(25-2x)=450，化簡(jiǎn)、整理，得：2x2-65x+275=0，解這個(gè)方程，得：x1=5，x2=27.5（不合題意，舍去)，答：紙盒的高為5cm.（2）解：設(shè)裁去的正方形的邊長(zhǎng)為x(cm)，由題意，得：40×25-2x2-2×20x=912，化簡(jiǎn)、整理，得：x2+20x-44=0，解這個(gè)方程，得：x1=2，x2=-22（不合題意，舍去)，答：裁去的正方形的邊長(zhǎng)為2cm.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【分析】(1)設(shè)紙盒的高為xcm，則紙盒的底面是長(zhǎng)為(40-2x)cm，寬為(25-2x)cm的長(zhǎng)方形，根據(jù)紙盒底面積為450cm2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)裁去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)折成紙盒的表面積為912cm2(即長(zhǎng)方形硬紙板的面積-陰影部分的面積)，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=DC，∠DAE=∠DCF．

∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠DEA=∠DFC=90°．

∴在△DAE和△DCF中，

∠DAE=∠DCF∠DEA=∠DFCAD=DC，

∴△DAE≌△DCF（AAS）．

∴（2）證明：連接DB，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=AB=CD

∴∠GAE=∠GCD，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=90°-∠DAB=30°，

∴AE=12AD=12AB=12CD，

在△AGE和△CGD中，

∠GAE=∠GCD∠AGE=∠CGD，

∴△AGE∽△CGD（AA），

∴AG：CG=AE：CD=12CD：CD=12，

∴AG=13AC，

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)邊【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AD=DC，∠DAE=∠DCF，通過(guò)證明△DAE≌△DCF，從即可而得出DE和DF這組對(duì)應(yīng)邊相等；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)易知∠GAE=∠GCD，再結(jié)合已知條件易得AE=12AD=12CD，△AGE和△CGD，進(jìn)而得出AG=13AC25．【答案】（1）解：把A2,a代入y=2x+2a=2×2+2=6，∴A2,6把A2,6代入y=得k=12，∴反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為y=12（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+2=2，∴B0,2∴OB=2，∴S∴S又S△POB解得：xP∴y=12∴點(diǎn)P坐標(biāo)為4,3；（3）解：①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸正半軸上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AQ1∥y軸交x軸于Q1，

則∠BOA=∠OAQ1，

∴點(diǎn)Q2,0；

②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸負(fù)半軸上時(shí)，

如圖，設(shè)AQ2與y軸交于點(diǎn)D0,b，

∵∠BOA=∠OAQ2，

∴OD=AD，

則22+(6?b)2=b2，

解得：b=103，

∴D0,103，

設(shè)直線AQ2表達(dá)式為y=mx+n，則有

2m+n=6n=103，

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)中的面積問(wèn)題；一次函數(shù)中的角度問(wèn)題【解析】【分析】（1）先由直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得A2,6（2）由于△POB和△AOB有公共邊OB，則當(dāng)S△POB（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸正半軸上時(shí)，則由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得AQ∥y軸，即點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；②