2025—2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中綜合測(cè)試卷【嘉興專(zhuān)用】數(shù)學(xué)（測(cè)試范圍：八年級(jí)上冊(cè)浙教版2024，第1-3章）（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（每題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B． C． D．2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．3．不等式組的正整數(shù)解有幾個(gè)（

）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列選項(xiàng)，可以用來(lái)證明命題“若，則”是假命題的反例是（

）A．， B．，C．， D．，6．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（

）A． B． C． D．7．如圖1，這是一種太陽(yáng)能熱水器，它是一種環(huán)保、經(jīng)濟(jì)的家庭熱水供應(yīng)設(shè)備，備受大眾喜愛(ài)．該太陽(yáng)能熱水器安裝后，我們可以將其看作（如圖2）．為了使其更加牢固，安裝工人增加了，兩根支架．若支架與地面呈，支架，，，，則的長(zhǎng)為（

）．A．1m B． C． D．8．如圖，在中，，D為上的一點(diǎn)，，在的右側(cè)作，使得，，連接、，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．在等腰三角形中，，是邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與直線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或10．依據(jù)下列條件能畫(huà)出唯一三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．在直角三角形中，，則的值是12．如圖，，，，垂足分別為、，且，若，則．13．已知方程組的解滿足，則m的取值范圍為．14．如圖，中，，分別是，邊上的垂直平分線，，交于點(diǎn)，連接，．已知，則的度數(shù)為．15．可以用來(lái)說(shuō)明“，則”是假命題的反例是．16．關(guān)于的方程的解是自然數(shù)，且關(guān)于的不等式組無(wú)解，則符合條件的整數(shù)的值的積為．三、解答題（第17，18，19，20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17．解下列不等式（組）：(1)；(2)．18．解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．(1)

(2)19．如圖，中，，，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的周長(zhǎng)．20．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在B處接住她后用力一推，爸爸在距地面高的C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離分別為和，，求媽媽在B處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度．

21．已知關(guān)于的不等式．(1)若是該不等式的解，求的取值范圍；(2)在（1）的條件下，且不是該不等式的解，求的范圍．22．在中，．(1)如圖①，是的角平分線，，求的長(zhǎng)；(2)如圖②，下列結(jié)論：①平分；②；③．請(qǐng)從中選取兩個(gè)作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論寫(xiě)出一個(gè)真命題，并證明．23．已知：如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．24．八年級(jí)1班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．【探究與發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1），是的中線，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，寫(xiě)出圖中全等的兩個(gè)三角形：______；【理解與應(yīng)用】（2）如圖（2），是的中線，若，，設(shè)，則x的取值范圍是______；（3）如圖（3），在中，是的中線，點(diǎn)F在中線上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，且．求證：．2025—2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中綜合測(cè)試卷【嘉興專(zhuān)用】數(shù)學(xué)（測(cè)試范圍：八年級(jí)上冊(cè)浙教版2024，第1-3章）（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________參考答案題號(hào)12345678910答案ADDDABBCCD1．A本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，關(guān)鍵在于理解并運(yùn)用“沿某條直線對(duì)折后直線兩旁部分完全重合”這一特性去判斷圖形是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，判斷每個(gè)選項(xiàng)中的圖形是否能沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分完全重合．解：對(duì)于選項(xiàng)A中的圖形，我們可以想象沿著它的某一條直徑所在的直線對(duì)折，對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)于選項(xiàng)B中的圖形，無(wú)論嘗試沿著哪一條直線對(duì)折，對(duì)折后直線兩旁的部分都不能完全重合，所以該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)于選項(xiàng)C中的圖形，不存在這樣一條直線，使得沿著該直線對(duì)折后，直線兩旁的部分完全重合，所以該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)于選項(xiàng)D中的圖形，也找不到一條直線，沿其對(duì)折后直線兩旁的部分能完全重合，所以該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：A．2．D本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，空心不包含等于，實(shí)心包含是等于”是解答此題的關(guān)鍵．先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．解：，移項(xiàng)得，故此不等式的解集為．在數(shù)軸上表示為：．故選：D．3．D本題主要考查了一元一次不等式組的解法、一元一次不等式組的正整數(shù)解，首先求出不等式組的解集，在不等式組的解集中找出正整數(shù)解即可．解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集是，不等式組的正整數(shù)解有、、、共個(gè)．故選：D．4．D本題主要考查了三角形外角的定義和性質(zhì)，由題意知為的一個(gè)外角，即可知，然后代入計(jì)算即可得出答案．解：由題意可知：為的一個(gè)外角，∴，∴，故選D5．A本題考查了舉反例判斷命題，理解題意是解題的關(guān)鍵．要證明命題“若，則”是假命題，只需找出滿足，但不滿足的、值即可．A．當(dāng)，時(shí)，，，滿足；而，不滿足，可作為反例，故本選項(xiàng)符合題意；B．當(dāng)，時(shí)，，，滿足；且，滿足，不能作為反例，故本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)，時(shí)，，，滿足；且，滿足，不能作為反例，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)，時(shí)，，，不滿足，不能作為反例，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6．B本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．結(jié)合勾股定理找到規(guī)律，即可解題．解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴，∵是等腰直角三角形，∴，解得，∴，同理：，∴按照此規(guī)律繼續(xù)下去，．故選：B．7．B先判斷是等腰三角形，再由兩個(gè)三角形全等的判定定理得到，進(jìn)而由全等性質(zhì)得到，再由等腰三角形性質(zhì)得到即可得到答案．解：在中，，則,，，解得，，則，，，，在和中，，，在等腰中，，，則由等腰三角形性質(zhì)可得，故選：B．本題考查三角形中求線段長(zhǎng)，涉及直角三角形兩銳角互余、等腰三角形的判定與性質(zhì)、兩個(gè)三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．C根據(jù)題意由可證，得到，結(jié)合兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)和等邊對(duì)等角可推出，從而得到是等邊三角形，進(jìn)而推出是等邊三角形，可知，結(jié)合，由三角形外角的性質(zhì)即可求得答案．解：∵，∴，即，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴．故選：C．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的定義與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．C本題考查了垂線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)垂線的定義得到，從而求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可，注意分兩種情況進(jìn)行討論．掌握這些相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．解：依題意，①如圖1，∵，∴．又∵，∴．∵是等腰三角形，∴；②如圖2，∵，∴．又∵，∴，∵是等腰三角形，∴；綜上所述：或故選：C．10．D此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．解：A、，，，可畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，，，，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，，，不是的夾角，不能畫(huà)出唯一三角形；故本選項(xiàng)不符合題意；D、，，，邊角邊，可以畫(huà)出唯一三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．11．2或4本題考查了直角三角形的兩銳角互余，采用分類(lèi)討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，分兩種情況，列出方程即可分別求得．解：根據(jù)題意，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，解得，，，，；當(dāng)時(shí)，，，解得，，，，，故m的值是2或4，故答案為：2或4．12．本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，再由全等三角形的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．解：∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．13．本題主要考查了方程組和不等式組相結(jié)合的問(wèn)題，把方程組中的兩個(gè)方程相減可得，則可得到，解不等式組即可得到答案．解：得：，∵方程組的解滿足，∴，解得，故答案為：．14．/50度本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，如圖所示，連接，由，分別是，的垂直平分線，得到，，，，由三角形內(nèi)角和定理得到，，，再由，即可得到答案，熟知垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：如圖所示，連接，∵，分別是，的垂直平分線，∴，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．15．本題考查的是命題與定理，要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題．解：∵當(dāng)時(shí)，，但是，∴是假命題的反例．故答案為：．16．本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式組，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先把方程的解用表示出來(lái)，再求出不等式組每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無(wú)解求出的取值范圍，結(jié)合方程的解為自然數(shù)確定整數(shù)的具體整數(shù)值，最后求出它們的積．解：解方程，，為自然數(shù)，，且為的倍數(shù)，為奇數(shù)，解不等式組，解不等式，得，解不等式，得，不等式組無(wú)解，，，即或或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，故答案為：．17．(1)(2)本題主要考查了解不等式和不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．（1）按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）分別求解兩個(gè)不等式，再取其公共部分即可．（1）解：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．（2）解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．18．(1)，數(shù)軸見(jiàn)解析(2)，數(shù)軸見(jiàn)解析本題主要考查了解一元一次不等式，對(duì)于（1），根據(jù)移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出解集，并在數(shù)軸上表示；對(duì)于（2），根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出解集，并在數(shù)軸上表示即可.（1）解：，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，兩邊都乘以，得.在數(shù)軸上表示為：（2）解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，兩邊都除以，得.在數(shù)軸上表示為：19．(1)證明見(jiàn)解析(2)本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等．（1）先證得垂直平分則，而垂直平分，則，等量代換即可證明；（2）由（1）得，而，再由三角形周長(zhǎng)公式求解．（1）證明：，，∴垂直平分∵垂直平分，，∴；（2）解：由（1）得，∵，∴的周長(zhǎng)為20．本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，可證明得到，據(jù)此求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn)D與地面的距離即可得到答案．解：由題意得，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵爸爸在距地面高的C處接住她，∴點(diǎn)E到地面的距離為，∴點(diǎn)D到地面的距離為，答：媽媽在B處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度為．21．(1)(2)本題主要考查了根據(jù)不等式的解的情況求參數(shù)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）把代入原不等式中求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，，據(jù)此把代入不等式中求出a的取值范圍即可得到答案．（1）解：∵是關(guān)于的不等式的解，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵不是關(guān)于的不等式的解，∴，∴，∴，∴，∴．22．(1)(2)見(jiàn)解析本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，證明，再利用勾股定理求得，即可解答；（2）選擇不同的條件和結(jié)論，分別證明即可．（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E．平分，，，．．在和中，，，在中，，，．設(shè)，則，．在中，，．．解得，即；（2）解：共有三種，已知：平分，，求證：證明：，．，．．是等腰三角形；已知：平分，，求證：證明：，，平分，，；已知：，，求證：平分，證明：，，，，，即平分．23．(1)見(jiàn)解析(2)1本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，中點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．（1）根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得，根據(jù)，可得，，進(jìn)而利用可以證明，即可解答；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使得，連接，則，證明，得到，，繼而證明，推導(dǎo)出，證明是等邊三角形，得到，則，即可解答．（1）證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，在和中，，，（2）解：延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使得，連接，如圖∴，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，是等邊三角形，∴，∴．24．（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析（1）根據(jù)定理證明即可；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使，連接，證明，根據(jù)全等三角形的