七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第八章二元一次方程組》

83實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（二）

知識(shí)點(diǎn)一列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

?1、列方程組解決實(shí)際問(wèn)題是把“未知”化為“已知”的過(guò)程，其關(guān)鍵是把己知量和未知量聯(lián)系起

來(lái)，找出題中的等量關(guān)系，列出方程組.

?2、列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

<1）審：審題，找Hd問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

（2）設(shè)：設(shè)元，找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái).

（3）找：找等量關(guān)系，挖掘題目中的所有條件，找出兩個(gè)等量關(guān)系.

（4）歹！J：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組.

（5）解：解方程組，求出未知數(shù)的值.

（6）答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，然后作答.

知識(shí)點(diǎn)二實(shí)際問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系：

??球賽積分問(wèn)題：

①勝場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù);總場(chǎng)數(shù)；

②勝場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分.

??銀行利率問(wèn)題：

①利息=本金X利率X時(shí)間；②本息和=本金+利息

題型一球賽積分問(wèn)題

/題型二增長(zhǎng)率（下降率）

/或百分比問(wèn)題

//題型三幾何圖形問(wèn)題

11/題型四年齡問(wèn)題

8.3實(shí)際問(wèn)題與題型五分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題

二元一次方程組（二）----------------

\\\題型六分配問(wèn)題

\\\題型七銀行利率問(wèn)題

\\題型八圖表信息問(wèn)題

\題型九解決方案決策問(wèn)題

題型一球賽積分問(wèn)題

【例題1］（2022春?大荔縣期末）2022年2月6日女足亞洲杯決賽，在逆境中鏗鏘玫瑰沒(méi)有放棄，逆轉(zhuǎn)

奪冠!某學(xué)校掀起一股足球熱，舉行了班級(jí)聯(lián)賽，某班開(kāi)局11場(chǎng)保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝

一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，則該班獲勝的場(chǎng)數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

解題技巧提煉

球賽積分問(wèn)題等量關(guān)系式：

勝局場(chǎng)數(shù)+平局場(chǎng)數(shù)+負(fù)局場(chǎng)數(shù)二總場(chǎng)數(shù).

勝局積分+平局積分十負(fù)局積分二總積分.

【變式1-1】（2022秋?市中區(qū)校級(jí)期末）一張競(jìng)賽試卷有25道題，做對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一道題倒

扣1分，小明做了全部試題得到70分，則他做對(duì)的題有（）

A.16道B.17道C.18道D.19道

【變式1-2】足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得I分，負(fù)一場(chǎng)得。分某隊(duì)前16場(chǎng)比賽中

負(fù)6場(chǎng)得26分，則該隊(duì)勝場(chǎng).

【變式1-3]（2022?新城區(qū)校級(jí)二模）為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校高度重視學(xué)

生的體育鍛煉，并不定期舉行體育比賽.已知在一次足球比賽中，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)

一場(chǎng)得。分，某隊(duì)在已賽的11場(chǎng)比賽中保持連續(xù)不敗，共得25分，求該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù).

【變式1-4]（2022秋?安鄉(xiāng)縣期末）在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽（每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)）

中，規(guī)定勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分.某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)場(chǎng)多兩

場(chǎng)，結(jié)果積18分，問(wèn)該隊(duì)?wèi)?zhàn)平幾場(chǎng)？

【變式1-5】（2021春?德宏州期末）在一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，共有20道題，規(guī)定：答錯(cuò)或不答一道題

套服裝的單價(jià)比原來(lái)提高了2%,則調(diào)價(jià)前上衣的單價(jià)是（)

A.200元B.480元C.600元D.800元

【變式2-3］（2021秋?豐順縣校級(jí)期末）青島市某實(shí)驗(yàn)中學(xué)在對(duì)口援助邊遠(yuǎn)山區(qū)活動(dòng)中，原計(jì)劃贈(zèng)書(shū)3000

冊(cè)，由于學(xué)生積極響應(yīng)，實(shí)際贈(zèng)書(shū)3780冊(cè)，其中初中部比原計(jì)劃多贈(zèng)了20%,高中部比原計(jì)劃多贈(zèng)了

3U%,則該校初中部原計(jì)劃贈(zèng)書(shū)冊(cè)，高中部原計(jì)劃贈(zèng)書(shū)冊(cè).

【變式2-4】（2022秋?渠縣校級(jí)期末）隨著國(guó)家“億萬(wàn)青少年學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”活動(dòng)的啟動(dòng)，某區(qū)各

所中小學(xué)也開(kāi)創(chuàng)了體育運(yùn)動(dòng)的一個(gè)新局面.你看某校七年級(jí)（1）、（2）兩個(gè)班共有10。人，在兩個(gè)

多月的長(zhǎng)跑活動(dòng)之后，學(xué)校對(duì)這兩個(gè)班的體能進(jìn)行了測(cè)試，大家驚喜的發(fā)現(xiàn)（1）班的合格率為96%,

（2）班的合格率為90%,而兩個(gè)班的總合格率為93%,求七年級(jí)（1）、（2）兩班的人數(shù)各是多少？

【變式2-5】（2022?澄邁縣模擬）有兩塊試驗(yàn)田，原來(lái)可產(chǎn)花生470千克，改用良種后共產(chǎn)花生532千

克，已知第一塊田的產(chǎn)量比原來(lái)增加16%,第二塊田的產(chǎn)量比原來(lái)增加10%,問(wèn)這兩塊試驗(yàn)田改川良

種后，各增產(chǎn)花生多少千克？

題型三幾何形問(wèn)題

【例題3】（2022秋?章丘區(qū)校級(jí)期末）如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)寬是

60厘米的大長(zhǎng)方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）

A.60厘米B.80厘米C.100厘米D.120厘米

解題技巧提煉

利用二元一次方程組解決幾何圖形問(wèn)題，必須要掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面

積等計(jì)算公式及對(duì)應(yīng)關(guān)系，要善于從圖形中獲取解題所需的信息，從而得到等量關(guān)

系式建立方程進(jìn)而求解.

【變式3?1】（2022秋?北培區(qū)校級(jí)期末）如圖，利用兩個(gè)外形一致的長(zhǎng)方形木塊測(cè)量一張桌子的高度,

首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）

A.81cmB.83?！稢.85c/nD.Sian

【變式3-2】（2022秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形A8CD中放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形,

相關(guān)數(shù)據(jù)圖中所示，則圖中陰影部分的面積為（）

A.16B.18C.20D.22

【變式3-3】（2022?蘇州模擬）小東在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)

方形如圖1所示.小林看見(jiàn)了說(shuō)：“我也來(lái)試一試.”結(jié)果小林七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方

形，中間還留下了一個(gè)恰好是邊長(zhǎng)為的小正方形，求小長(zhǎng)方形的面積.

【變式3-4】（2021春?濱江區(qū)校級(jí)期末）在長(zhǎng)為1（加，寬為8/〃的矩形空地上，沿平行于矩形各邊的方

向分割出三個(gè)全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示.則花圃的面積為（）

8C.32D.24

【變式3-5】（2022春?東港區(qū)校級(jí)期中）用如圖（I）中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如

圖（2）所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋紙盒.現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)里有80張正方形紙板和160張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種紙盒

各做多少個(gè)，恰好將庫(kù)存紙板用完?

題型!1!年齡問(wèn)題

【例題4】（2022春?濱州期末）甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的2倍，則乙現(xiàn)在的年齡

是（）

A.10歲B.15歲C.2()歲D.3()歲

解題技巧提煉

二元一次方程組解決年齡問(wèn)題的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。年齡

問(wèn)題的特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變.年玲問(wèn)題往

往是“和差”、“差倍”等問(wèn)題的綜合應(yīng)用，解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不

變這個(gè)解題關(guān)鍵.

【變式4-1】今年哥哥的年齡是妹妹的2倍,2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求今年哥哥和妹妹的年齡.設(shè)

哥哥今年工歲，妹妹今年），歲，得到的方程組（）

x+2=3(y+2),x-2=3(y-2),

7=2y.A=2V.

x+2=2(y4-2),x—2=3(y-2),

%=3y.5=3y.

【變式4?2】（2022春?封丘縣月考）根據(jù)小頭爸爸與大頭兒子的對(duì)話，求出大頭兒子現(xiàn)在的年齡.

小頭爸爸：兒子，現(xiàn)在我的年齡比你大23歲.

大頭兒子：5年后，您的年齡比我的年齡的2倍還多8歲.

【變式4?3】（2021?無(wú)錫模擬）一天，小民去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40

年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，125歲了，哈哈！請(qǐng)你寫(xiě)出小民爺爺?shù)降资?/p>

多少歲？

【變式4-4】（2022秋?漢壽縣期末）小明問(wèn)數(shù)學(xué)老師的年齡，數(shù)學(xué)老師微笑著說(shuō)：“我像你這么大的時(shí)

候，你剛好3歲；你到我這么大時(shí)，我就42歲了，”那么數(shù)學(xué)老師今年的年齡是多少歲？

【變式4-5】（2022?南陵縣自主招生）已知甲是乙現(xiàn)在的年暴時(shí)，乙10歲,乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲

25歲，求甲、乙現(xiàn)在的年齡的差.

題型五分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題

【例題5】為了加強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約用水的目的，規(guī)定：

每戶居民每月用水不超過(guò)15m時(shí)，按基本價(jià)格收費(fèi)；超過(guò)15m3對(duì)，不超過(guò)的部分仍按基本價(jià)格收費(fèi)，超過(guò)

的部分要加價(jià)收費(fèi)，該市某戶居民今年4、5月份的用水量和水費(fèi)如表所示：

月份用水量/n/水費(fèi)/元

41650

52070

（1）求該市居民用水的兩種收費(fèi)價(jià)格:

（2）若該居民6月份交水費(fèi)80元，那么該居民這個(gè)月水量為多少病.

解題技巧提煉

列二元一次方程組解分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，常見(jiàn)的等量關(guān)系有：總收費(fèi)=標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)收費(fèi)+標(biāo)

準(zhǔn)外收費(fèi)，解題的關(guān)鍵是弄清某次收費(fèi)包含哪幾段費(fèi)用.

【變式5-1】某城市規(guī)定：出租車(chē)起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過(guò)3千米的部分按每千米另行

收費(fèi)，甲說(shuō)：“我乘這種出租車(chē)走了11千米，付了20元”；乙說(shuō)：“我乘這種出租車(chē)走了23千米，付

了38元”.請(qǐng)你算一算這種出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？以及超過(guò)3千米后，每千米的車(chē)費(fèi)是多少元？

【變式5-2】先閱讀下列一段文字，然后解答問(wèn)題.

某運(yùn)輸部分規(guī)定：辦理托運(yùn)，當(dāng)物品的重量不超過(guò)16依時(shí)，需付基礎(chǔ)費(fèi)30元和保險(xiǎn)費(fèi)。元；為限制過(guò)重

物品的托運(yùn)，當(dāng)物品的重量超過(guò)16依時(shí)，除了付以上基礎(chǔ)費(fèi)和保險(xiǎn)費(fèi)外，超過(guò)部分每千克還需付〃元超

重費(fèi).設(shè)某件物品的重量為x（依）.

（1）當(dāng)xWI6時(shí)，支付費(fèi)用為元（用含〃的代數(shù)式表示）；當(dāng)x>16時(shí)，支付費(fèi)用

為元（用含x和〃的代數(shù)式表示）；

（2）甲、乙兩人各托運(yùn)一次物品，物品的重量和支付費(fèi)用如表所示：

物品的重量（依）支付費(fèi)用（元）

1838

2553

試根據(jù)以上提供的信息確定出的值.

【變式5-3】（2022秋?宣州區(qū)期末）為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省市先后出臺(tái)

了“階梯價(jià)格”制度，如表中是某市的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月）

階梯電量K單位:度）電費(fèi)價(jià)格（單位：元/

度）

一檔0VxW180a

二檔180VxW400b

三檔x>4000.95

（1）已知陳女士家三月份用電256度，繳納電費(fèi)154.56元，四月份用電318度，繳納電費(fèi)195.48元請(qǐng)你

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中的小。的值.

（2）5月份開(kāi)始用電增多，陳女士繳納電費(fèi)280元，求陳女士家5月份的用電量.

【變式5-4】（2021春?肥城市期末）某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量

不超過(guò)15噸（含15噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)調(diào)

節(jié)價(jià)收費(fèi).小明家1月份用水23噸，交水費(fèi)88.5元，2月份用水19噸，交水費(fèi)70.5元.

（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？

（2）小明家3月份用水25噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？

題型六分配問(wèn)題

4

【例題6】（2022春?利津縣期末）某廠第二車(chē)間的人數(shù)比第一車(chē)間的人數(shù)的￡少30人.如果從第一車(chē)間

3

調(diào)10人到第二車(chē)間，那么第二車(chē)間的人數(shù)就是第一車(chē)間的一.問(wèn)這兩個(gè)車(chē)間原來(lái)各有多少人？設(shè)第一

4

車(chē)間原來(lái)有X人，第二車(chē)間原來(lái)有），人，依題意可得（）

4Z4

y-Xy--X+3

530i5

3l3

A.cB.

-ly+1o--

44

Z4卜4

3o3O

iy=-X-=-X-

c55

l3D.r

ly=-X1O

4-y+10=4（x—10）

解題技巧提煉

分配問(wèn)題即分配前后總量不變，分配后兩量之間有新的倍比關(guān)系.解這類(lèi)題要注

意分析分配后兩量之間的關(guān)系，從而找到等量關(guān)系.

【變式6-1】某抗洪救災(zāi)小組A地段28人，4地段有15人，現(xiàn)又調(diào)來(lái)29人分配在A、6兩個(gè)地段，要

求使A地段的人數(shù)是B地段人數(shù)的2倍，則調(diào)往A地段和B地段的人數(shù)分別為.

【變式6-2］某校師生共100人到兩個(gè)車(chē)間參加勞動(dòng)，到第一車(chē)間的人數(shù)比到第二車(chē)間的人數(shù)兩倍少8

人,到兩個(gè)車(chē)間的人數(shù)分別.

【變式6-3】（2021秋?香坊區(qū)校級(jí)期中）某車(chē)間有2個(gè)小組，甲組是乙組人數(shù)的2倍，若從甲組調(diào)8人

到乙組，那么甲組人數(shù)比乙組人數(shù)的一半還多6人，則原來(lái)乙組的人數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

4

【變式6-4】某廠第二車(chē)間的人數(shù)比第一車(chē)間的人數(shù)的g少30人.如果從第一車(chē)間調(diào)10人到第二車(chē)間,

3

那么第二車(chē)間就是第一車(chē)間的7間這兩個(gè)車(chē)間各有多少人？

4

【變式6-5】定安縣服裝廠第一車(chē)間的人數(shù)比第一車(chē)間的人數(shù)的2倍少10人.如果從第一車(chē)間調(diào)5人到

第一車(chē)間后，兩個(gè)車(chē)間的人數(shù)一樣多.問(wèn)這兩個(gè)車(chē)間各有多少人？

題型七銀行利率問(wèn)題

【例題7】（2021秋?鄲都區(qū)校級(jí)月考）某人善于理財(cái)，她以兩種方式共儲(chǔ)蓄1000元.一種儲(chǔ)蓄的年利

率為3%,另一種儲(chǔ)蓄的年利率為4%,一年后本息和為1035元（不考慮利息稅），則兩種儲(chǔ)蓄的存款

分別為（）

A.400元，600元B.500元，500元

C.300元，700元D.800元，200元

解題技巧提煉

銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題：

①利息二本金X利率X期數(shù)；

②本息和（本利和）二本金+利息=本金十本金X利率X期數(shù)=本金X（1+利率X期數(shù)）;

③實(shí)得利息=利息-利息稅；④利息稅=利息X利息稅率；

⑤年利率二月利率X12.

【變式7-1】小張以兩種形式共儲(chǔ)蓄了5000元，假設(shè)第一種的年利率為3.7%,第二種的年利率為2.25%,

一年后得到利息156元，那么小張以第一種形式儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)是（）

A.2000元B.2500元C.300（）元D.3500元

【變式7-2】某公司向銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬(wàn)元，還貸期間每年需付出8.42萬(wàn)元利息.己

知甲種貸款每年的利率為12%,乙種貸款每年的利率為13%,則該公司乙種貸款的數(shù)額萬(wàn)元.

【變式7-3】（2021春?荊州期末）某公司向銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬(wàn)元，每年需付出3.2

萬(wàn)元利息.已知甲種貸款每年的利率為4.5%,乙種貸款每年的利率為5%,則該公司申請(qǐng)的甲種貸款的

數(shù)額為萬(wàn)元.

【變式7-4】李紅去年在中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行以甲、乙兩種存款形式總共儲(chǔ)蓄了8（X）0元人民幣.其中甲種儲(chǔ)蓄

的年利率為10%，乙種儲(chǔ)蓄的年利率為12%,?年后共得利息860元整.問(wèn)李紅的甲、乙兩種儲(chǔ)蓄各

是多少元？

【變式7-5】某人以兩種形式?共儲(chǔ)蓄了8000元人民幣，其中甲種儲(chǔ)蓄的年利率為10%,乙種儲(chǔ)蓄的年

利率為12%,一年后共得利息860元整，間甲、乙兩種儲(chǔ)蓄存儲(chǔ)各多少元？

題型八圖表信息問(wèn)題

【例題8】（2021秋?平遠(yuǎn)縣期末）梅州金柚，聲名遠(yuǎn)播，今年又是一個(gè)豐收年.某經(jīng)銷(xiāo)商為了打開(kāi)銷(xiāo)路，

對(duì)1（）00個(gè)金柚進(jìn)行打包優(yōu)惠出售.打包方式及售價(jià)如圖.假設(shè)用這兩種打包方式恰好裝完全部柚子.當(dāng)

銷(xiāo)售總收入為7280元時(shí).

（1）若這批金柚全部售完，請(qǐng)問(wèn)紙盒裝共包裝了多少箱，編織袋裝共包裝了多少袋？

（2）若該經(jīng)銷(xiāo)商留下》SO）箱紙盒裝送人，其余紙盒裝全部售出，求〃的值.

,______________Q

1.紙盒裝每箱8個(gè)柚子；

2.編織袋裝每袋18個(gè)柚子；

3.紙盒裝每箱售價(jià)64元；

4.編織袋裝每袋售價(jià)126元.

解題技巧提煉

解決圖表信息問(wèn)題，關(guān)鍵是讀懂題意，從圖表中獲取有用的信息，然后對(duì)這些信

息進(jìn)行加工處理，并聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)找出相等關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)換，

順利地解決問(wèn)題.

【變式8-1】（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）根據(jù)小亮與小麗的一段對(duì)話，求筆和筆記本的單價(jià).

,???,我來(lái)考考你！我先后買(mǎi)了兩

次，第一次買(mǎi)了4支筆和5本筆記本

共花了46元錢(qián)，第二次買(mǎi)了8支筆和

4本筆記本共花了44元錢(qián).

小麗

【變式8-2】（2022春?濰坊期中）在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某景區(qū)游玩，如圖

是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話，試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題:

成人門(mén)票是每張1（玩，爸爸，等一下,讓我算

學(xué)生門(mén)票是淅優(yōu)惠.算,換一種方式購(gòu)票是

我們一共14人,共需J0（沅.否可以省錢(qián).

票價(jià)

成人：每張收玩

學(xué)生：按成人票價(jià)

新優(yōu)惠

團(tuán)體票（16人以上含

16人）：按成人票斷

優(yōu)惠

（1）他們共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？

（2）小明想要換哪種方式購(gòu)票？該購(gòu)票方式是否更合算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

【變式8-3】（2022秋?嶗山區(qū)校級(jí)期末）某校準(zhǔn)備組織學(xué)生到濰坊進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所

有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價(jià)格如下表所示，二等座學(xué)生票可打7.5折.若所有人員都買(mǎi)

一等座單程火車(chē)票，共需花費(fèi)5395元；若所有人員都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票，在學(xué)生享受購(gòu)票折扣后，

總票款為2730元.

青島北■濰坊票價(jià)

一等座二等座

83（元）52（元）

（1）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師與學(xué)生各有多少人？

（2）若二等座火車(chē)票只能買(mǎi)到30張，則如何購(gòu)票最省錢(qián)？此時(shí)總票款是多少元？

【變式8-4】（2022秋?中原區(qū)校級(jí)期中）請(qǐng)用二元一次方程組解決問(wèn)題:

某校八年級(jí)（1）班和（2）班的學(xué)生一塊到航天科普教育基地進(jìn)行社會(huì)大課堂活動(dòng)，兩班學(xué)生共104人,

其中（1）班學(xué)生比（2）班學(xué)生少，教育基地門(mén)票價(jià)格如下：

購(gòu)票張數(shù)1?50張51?100張100張以上

每張票的價(jià)格12元1（）元8元

原計(jì)劃兩班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1136元，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（I）八年級(jí)（I）班有多少學(xué)生？

（2）你作為組織者如何購(gòu)票最省錢(qián)？比原計(jì)劃省多少錢(qián)？

【變式8-5】（2022春?南湖區(qū)校級(jí)期中）某市甲、乙兩個(gè)有名的學(xué)校樂(lè)團(tuán)，決定向某服裝廠購(gòu)買(mǎi)同樣的

演出服.如表是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：

購(gòu)買(mǎi)服裝的套數(shù)1?39套（含39套）40?79套（含79套）80套及以上

每套服裝的價(jià)格100元80元60元

經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)樂(lè)團(tuán)共75人（甲樂(lè)團(tuán)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購(gòu)買(mǎi)演出服，兩個(gè)樂(lè)團(tuán)共需花費(fèi)6600

元.請(qǐng)問(wèn)答以下問(wèn)題：

（I）甲、乙兩個(gè)樂(lè)團(tuán)各有多少名學(xué)生？

（2）現(xiàn)從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)。人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)b人（要求從每個(gè)樂(lè)團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利

院獻(xiàn)愛(ài)心演出，并在演出后每位樂(lè)團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動(dòng)”；甲樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，

乙樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)面S位小朋友.這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖.請(qǐng)

寫(xiě)出所有的抽調(diào)方案，并說(shuō)明理由.

題型九解決方案決策問(wèn)題

【例題9】（2021春?越秀區(qū)校級(jí)期中）為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)5副羽毛球拍和m只羽

毛球，已知一副羽毛球拍的價(jià)格是羽毛球的16倍少2元，用50元可以買(mǎi)一副羽毛球拍和10只羽毛球：

（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價(jià)格各是多少？

（2）甲乙兩商店舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折；乙商店的優(yōu)惠是：買(mǎi)一副羽毛

球拍送4只羽毛球.求當(dāng)加=30時(shí)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這批羽毛球拍和羽毛球最少需要多少元？

解題技巧提煉

解決方案決首先要列舉出所有可能的方案，再按照題中的要求分別求出各種方案

的具體結(jié)果，從中選擇最優(yōu)方案.

【變式9-1】（2022秋?咸陽(yáng)校級(jí)期末）元旦當(dāng)天，學(xué)校準(zhǔn)備給老師購(gòu)買(mǎi)一批圍巾和襪子作為節(jié)日禮物，

已知一條圍巾比一僅襪子的標(biāo)價(jià)多22元，買(mǎi)一條圍巾的錢(qián)可以買(mǎi)6雙襪子還剩2元，甲商場(chǎng)給出的節(jié)

口優(yōu)惠為：每購(gòu)買(mǎi)5條圍巾，送2雙襪子：乙商場(chǎng)給出的卡口優(yōu)惠為：購(gòu)買(mǎi)圍巾超過(guò)10條，則襪子打

五折.

（1）用二元一次方程組的知識(shí)求圍巾和襪子的單價(jià)；

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)圍巾50條，襪子25雙，只選擇其中一家商場(chǎng)，你認(rèn)為學(xué)校應(yīng)該到哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算？

【變式9-2】（2022秋?城陽(yáng)區(qū)期末）為保障師生健康安全，學(xué)校訂劃從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批免洗手消毒液和醫(yī)

用口罩.兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)相同，如果按照商場(chǎng)標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，購(gòu)買(mǎi)6。瓶免洗手消毒液和20包醫(yī)用口罩，共

需花費(fèi)2100元，如果購(gòu)買(mǎi)45瓶免洗手消毒液和40包醫(yī)用口罩，共需花費(fèi)1950元.

（1）求商場(chǎng)每瓶免洗手消毒液和每包醫(yī)用口罩的標(biāo)價(jià)分別是多少元？

（2）甲乙商場(chǎng)開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)：甲商場(chǎng)，所有購(gòu)買(mǎi)商品均打八折；乙商場(chǎng)，商品按照標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，每購(gòu)買(mǎi)20

瓶免洗手消毒液送10包醫(yī)用口罩.某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)免洗手消毒液80瓶，50包醫(yī)用口罩，到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更

合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式9-3]（2022秋?汝城縣校級(jí)期末）某中學(xué)八年級(jí)（1）班去體育用品商店買(mǎi)一些籃球和排球，供

班上同學(xué)陽(yáng)光體育課間使用，共買(mǎi)了3個(gè)籃球和5個(gè)排球，花570元，并且每個(gè)排球比籃球便宜30元.

（I）求籃球和排球的單價(jià)各是多少嗎？

（2）商店里搞活動(dòng)，有兩種套餐，①套裝打折：五個(gè)籃球和五個(gè)排球?yàn)橐惶籽b，套裝打八折；②滿減活

動(dòng)：999減10（）,1999減200：兩種活動(dòng)不重復(fù)參與，學(xué)校打算買(mǎi)15個(gè)籃球，13個(gè)排球作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)問(wèn)如

何安排更劃算？

【變式9-4】（2022秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）商場(chǎng)銷(xiāo)售A,3兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)

和售價(jià)如表所示:該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元.［毛

利潤(rùn)=（售價(jià)?進(jìn)價(jià)）X銷(xiāo)售量］

AB

進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）1.51.2

售價(jià)（萬(wàn)元/套）1.651.4

（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,3兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

（2）現(xiàn)商場(chǎng)決定再用30萬(wàn)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A,8兩種設(shè)備，共有哪幾種進(jìn)貨方案？

【變式9-5】（2022春?辰溪縣期末）一方有難，八方支援.“新冠肺炎”疫情來(lái)表，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)

請(qǐng)要走向抗疫前線，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用口、乙兩種貨車(chē)向武漢運(yùn)送愛(ài)心物資，兩次

滿載的運(yùn)輸情況如表：

甲種貨車(chē)（輛）乙種貨車(chē)（輛）物資總量（噸）

第一次2I10

第二次1211

（I）甲、乙兩種貨車(chē)每輛分別能裝貨多少噸？

（2）現(xiàn)有31噸物資需要再次運(yùn)往武漢，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車(chē)，每輛均全部裝滿貨物，問(wèn)有哪幾種租

車(chē)萬(wàn)案？

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第八章二元一次方程組》

8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（二）

知識(shí)占二列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

?1、列方程組解決實(shí)際問(wèn)題是把“未知”化為“已知”的過(guò)程，其關(guān)鍵是把已知量和

未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題中的等量關(guān)系，列出方程組.

?2、列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

（1）審：審題，找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

（2）設(shè)：設(shè)元，找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái).

（3）找：找等量關(guān)系，挖掘題目中的所有條件，找出兩個(gè)等量關(guān)系.

（4）歹！J：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組.

（5）解：解方程組，求出未知數(shù)的值.

（6）答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，然后作答.

知識(shí)點(diǎn)二實(shí)際問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系：

??球賽積分問(wèn)題：

①勝場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù)十負(fù)場(chǎng)數(shù)二總場(chǎng)數(shù)：

②勝場(chǎng)枳分+平場(chǎng)枳分+負(fù)場(chǎng)枳分二總枳分.

??銀行利率問(wèn)題：

①利息=本金X利率X時(shí)訶；②本息和=本金+利息

題型一球賽積分問(wèn)題

/題型二增長(zhǎng)率（下降率）

/或百分比問(wèn)題

//題型三幾何圖形問(wèn)題

I題型四年齡問(wèn)題

8.3實(shí)際問(wèn)題與題型五分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題

二元一次方程組（二）s----------------

題型六分配問(wèn)題

\w題型七銀行利率問(wèn)題

\\題型八圖表信息問(wèn)題

\題型九解決方案決策問(wèn)題

題型一球賽積分問(wèn)題

【例題1】（2022春?大荔縣期末）2022年2月6日女足亞洲杯決賽，在逆境中鏗鏘玫瑰

沒(méi)有放棄，逆轉(zhuǎn)奪冠!某學(xué)校掀起一股足球熱，舉行了班級(jí)聯(lián)賽，某班開(kāi)局11場(chǎng)保持不

敗，枳23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,則該班獲勝的場(chǎng)數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】設(shè)該班獲勝的場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，平場(chǎng)為y場(chǎng)，由題意：某班開(kāi)局11場(chǎng)保持不敗，積

23分，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，列出二元一次方程組，解方程組即可.

【解答】解：設(shè)該班獲勝的場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，平場(chǎng)為），場(chǎng)，

由題意得：｛3%jy=23'

解得：

即該班獲勝的場(chǎng)數(shù)為6場(chǎng)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

解題技巧提煉

球賽積分問(wèn)題等量關(guān)系式：

勝局場(chǎng)數(shù)+平局場(chǎng)數(shù)+負(fù)局場(chǎng)數(shù)二總場(chǎng)數(shù).

勝局積分+平局積分+負(fù)局積分二總積分.

【變式1-1】（2022秋?市中區(qū)校級(jí)期末）一張競(jìng)賽試卷有25道題，做對(duì)一道題得4分，

做錯(cuò)一道題倒扣1分，小明做了全部試題得到70分，則他做對(duì)的題有（）

A.16道B.17道C.18道D.19道

【分析】設(shè)小明做對(duì)的題為x道，做錯(cuò)的題為），道，由題意：做對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一

道題倒扣1分，小明做了全部試題得到70分，列出方程組，解方程組即可.

【解答】解：設(shè)小明做對(duì)的題為x道，做偌的題為y道，

根據(jù)題意得：｛之"J%，

解得:g：69-

即他做對(duì)的題為19道，

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

【變式1-2】足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分某隊(duì)

前16場(chǎng)比賽中負(fù)6場(chǎng)得26分，則該隊(duì)勝場(chǎng).

【分析】設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了），場(chǎng)，根據(jù)該隊(duì)前16場(chǎng)比賽中負(fù)6場(chǎng)得26分，即可得出

關(guān)于無(wú)），的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該隊(duì)勝了X場(chǎng)，平了y場(chǎng)，

依題意，得：gxj=16.

解得:g：r

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

【變式1-3]（2022?新城區(qū)校級(jí)二模）為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多

學(xué)校高度重視學(xué)生的體育鍛煉，并不定期舉行體育比賽.已知在一次足球比賽中，勝一

場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)在三賽的11場(chǎng)比賽中保持連續(xù)不敗，

共得25分，求該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù).

【分析】設(shè)該隊(duì)獲勝k場(chǎng)，平），場(chǎng)，利用總積分=3義獲勝場(chǎng)次數(shù)+IX平的場(chǎng)次數(shù)，結(jié)合“該

隊(duì)在已賽的11場(chǎng)比賽中保持連續(xù)不敗，共得25分”，即可得出關(guān)于乂），的二元一次方程

組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該隊(duì)獲勝工場(chǎng)，平,，場(chǎng)，

依題意得：卷?;=%,

解得:g：L

答：該隊(duì)獲勝7場(chǎng).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

【變式1-4]（2022秋?安鄉(xiāng)縣期末）在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽（每?jī)申?duì)之間

必須比賽一場(chǎng)）中，規(guī)定勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記。分.某隊(duì)在這次循

環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)場(chǎng)多兩場(chǎng)，結(jié)果積18分，問(wèn)該隊(duì)?wèi)?zhàn)平幾場(chǎng)？

【分析】本題是12個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每個(gè)隊(duì)都要與除了它自己之外的11個(gè)隊(duì)賽一場(chǎng)，

所以一個(gè)隊(duì)的比賽總場(chǎng)數(shù)為II.本題中有兩個(gè)等量關(guān)系：勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=

II;勝的積分+平的積分=18.

【解答】解：設(shè)該隊(duì)勝/場(chǎng)，平），場(chǎng).

則熱:產(chǎn)"

答：該隊(duì)?wèi)?zhàn)平3場(chǎng).

【點(diǎn)評(píng)】本題中隱含一個(gè)等量關(guān)系：12個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每個(gè)隊(duì)都要與除了它自己之外

的11個(gè)隊(duì)賽一場(chǎng)，所以一個(gè)隊(duì)的比賽總場(chǎng)數(shù)為11.需要知道這個(gè)知識(shí)點(diǎn).

【變式1-5】（2021春?德宏州期末）在一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，共有2（）道題，規(guī)定：答錯(cuò)

或不答一道題扣分相司，當(dāng)答題結(jié)束時(shí)，A同學(xué)答對(duì)14道題，得分為58分；8同學(xué)答

對(duì)11道題，得分為37分.請(qǐng)問(wèn)答對(duì)一道題得幾分，答錯(cuò)或不答一道題扣幾分.

【分析】設(shè)答對(duì)一道題得x分，答錯(cuò)或不答一道題扣）:分，根據(jù)“同學(xué)答對(duì)14道題，得

分為58分；B同學(xué)答對(duì)11道題，得分為37分”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,

解之即可得出答對(duì)一道題的得分及答錯(cuò)或不答一道題扣的分值.

【解答】解：設(shè)答對(duì)一道題得x分，答錯(cuò)或不答一道題扣），分，

14x-（20-14）y=58

依題意得:

llx一（20-11）丫=37'

x=5

解得:

V=2-

答：答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分.

題型二增長(zhǎng)率（下降率）或百分比網(wǎng)題

【例題2]（2022秋?城陽(yáng)區(qū)期末）某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米共15噸，實(shí)際生產(chǎn)

了17噸，其中小麥超產(chǎn)15%,玉米超產(chǎn)10%.該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)小麥、玉米各（）

噸，

A.5,10B.23,11C.11.5,5.5D.11,23

【分析】設(shè)該農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米），噸，由題意：去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米

共15噸，實(shí)際生產(chǎn)了17噸，其中小麥超產(chǎn)15%,玉米超產(chǎn)10%.列出二元一次方程組,

解方程組，即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米），噸，

則該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)小麥（1+15%）x噸，玉.米（1+10%）y噸,

依題意得：卜1+'15%）%+（1+10%）丫=17'

解得:g:l°-

，（1+15%）x=（1+15%）X10=11.5,（1+10%）（1+10%）X5=5.5.

即該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)小麥11.5噸，玉米5.5噸，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元次方程組是

解題的關(guān)鍵.

解題技巧提煉

增長(zhǎng)率（下降率）或百分比問(wèn)題等量關(guān)系式：

（1）增長(zhǎng)率問(wèn)題：原有量X（1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量.

（2）下降率問(wèn)題；原有量X（1一下降率）=下降后的量.

【變式2-1]（2022春?廣平縣校級(jí)月考）某商場(chǎng)2020年的總利潤(rùn)為100萬(wàn)元，2021年

的總收入比2020年增加10%,總支出比2020年減少5%,2021年的總利潤(rùn)為140萬(wàn)元,

則2020年的總收入和總支出分別是（）

A.300萬(wàn)元，210萬(wàn)元B.300萬(wàn)元，200萬(wàn)元

C.400力兀，300力兀D.410力兀，310刀兀

【分析】設(shè)2020年的總收入和總支出分別為x,y萬(wàn)元，根據(jù)題意列方程求解即可.

【解答】解：設(shè)2020年的總收入和總支出分別為x,），萬(wàn)元，

x—y=100

由題意可得:

(1+10%)x-(1-5%)y=140

解得｛MM，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題中的等量關(guān)

系，正確列出方程組.

【變式2?2】某商場(chǎng)新購(gòu)進(jìn)一種服裝，每套售價(jià)1000元，若將褲子降價(jià)10%,上衣漲價(jià)

5%,調(diào)價(jià)后這套服裝的單價(jià)比原來(lái)提高了2%,則調(diào)價(jià)前上衣的單價(jià)是（）

A.200元B.480元C.600元D.800元

【分析】設(shè)調(diào)價(jià)前上衣的單價(jià)是x元，褲子的單價(jià)是），元，根據(jù)“調(diào)價(jià)前每套售價(jià)10（H）元，

若將褲子降價(jià)10%，上衣漲價(jià)5%,調(diào)價(jià)后這套服裝的單價(jià)比原來(lái)提高了2%”，即可得出

關(guān)于-y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)調(diào)價(jià)前上衣的單價(jià)是x元，褲子的單價(jià)是y元，

X+y=1000

依題意，得:

(1+5%)工+(1-10%)y=1000x(1+2%)

x=800

解得:

y=200'

即調(diào)價(jià)前上衣的單價(jià)是800元，

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

【變式2-3]（2021秋?豐順縣校級(jí)期末）青島市某實(shí)驗(yàn)中學(xué)在對(duì)口援助邊遠(yuǎn)山區(qū)活動(dòng)中,

原計(jì)劃贈(zèng)書(shū)3000冊(cè)，由于學(xué)生積極響應(yīng)，實(shí)際贈(zèng)書(shū)3780冊(cè)，其中初中部比原計(jì)劃多贈(zèng)

了20%,高中部比原計(jì)劃多贈(zèng)了30%,則該校初中部原計(jì)劃贈(zèng)書(shū)冊(cè)，高中

部原計(jì)劃贈(zèng)書(shū)冊(cè).

【分析】設(shè)原計(jì)劃初中部贈(zèng)書(shū)x冊(cè)，高中部贈(zèng)書(shū)），冊(cè)，艱據(jù)原計(jì)劃贈(zèng)書(shū)3000冊(cè)和初中部多

捐贈(zèng)的書(shū)+高中部多捐贈(zèng)的書(shū)=3780-300（）可得方程組，解方程組即可.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃初中部贈(zèng)書(shū)x冊(cè)，高中部贈(zèng)書(shū)），冊(cè),

20%x+30%y=3780-3000

依題意有:

x+y-3000

x=1200

解得:

y=1800'

故答案為：1200；1800.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，為了少出差錯(cuò)，減少運(yùn)算量，最好根據(jù)

增加的書(shū)數(shù)來(lái)列等量關(guān)系.

【變式2-4】（2022秋?渠縣校級(jí)期末）隨著國(guó)家“億萬(wàn)青少年學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”活動(dòng)

的啟動(dòng)，某區(qū)各所中小學(xué)也開(kāi)創(chuàng)了體育運(yùn)動(dòng)的一個(gè)新局面.你看某校七年級(jí)（1）、（2）

兩個(gè)班共有100人，在兩個(gè)多月的長(zhǎng)跑活動(dòng)之后，學(xué)校對(duì)這兩個(gè)班的體能進(jìn)行了測(cè)試,

大家驚喜的發(fā)現(xiàn)（1）班的合格率為96%,（2）班的合格率為90%,而兩個(gè)班的總合

格率為93%,求七年級(jí)（1）、（2）兩班的人數(shù)各是多少？

【分析】設(shè)（1）班有工人，（2）班有），人，根據(jù)題巨中所述的兩個(gè)等量關(guān)系可得出方程

組，解出即可得出答案.

【解答】解：設(shè)（1）班有x人，（2）班有y人，

面班生?得儼+y=i°°

*趙忠傳：（96%%+90%y=100X93%'

解得:憂*

答：（1）、（2）班各有50個(gè)人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將等量關(guān)

系找到，然后用方程解決.

【變式2-5】（2022?澄邁縣模擬）有兩塊試驗(yàn)田，原來(lái)可產(chǎn)花生470千克，改用良種后

共產(chǎn)花生532千克，已知第一塊田的產(chǎn)量比原來(lái)增加16%,第二塊田的產(chǎn)量比原來(lái)增

加10%,問(wèn)這兩塊試驗(yàn)田改用良種后，各增產(chǎn)花生多少千克？

【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是“原來(lái)兩塊試驗(yàn)田可產(chǎn)花生470千克”和“改

用良種后兩塊田共產(chǎn)花生532千克，第一塊田的產(chǎn)量比原來(lái)增加16%,第二塊田的產(chǎn)量比

原來(lái)增加10%后的產(chǎn)量”，列方程組求解即可.

【解答】解：設(shè)第一，二塊田原產(chǎn)量分別為4千克，千克.

（x+y=470

w（16%x+10%y=532-470*

解得憂就

所以16%x=40,10%y=22.

答：第一塊田增產(chǎn)40千克，第二塊田增產(chǎn)22千克.

【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題H的意思，根據(jù)題H給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列

出方程組，再求解.利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)

系，準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.

題型三幾何圖形問(wèn)題

【例題3】（2022秋?章丘區(qū)校級(jí)期末）如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長(zhǎng)方形紙

片拼成一個(gè)寬是60厘米的大長(zhǎng)方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）

A.60匣米B.80厘米C.100厘米D.120厘米

【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形地話的長(zhǎng)為“厘米,寬為），厘米，由大長(zhǎng)方形的寬為60厘米，即可得

出關(guān)于工、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米,

根據(jù)題意得：

（。人一乙人TDy

解得:6：ts'

則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2（x+y）=120（厘米），

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

解題技巧提煉

利用二元一次方程組解決幾何圖形問(wèn)題，必須要掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面

積等計(jì)算公式及對(duì)應(yīng)關(guān)系，要善于從圖形中獲取解題所需的信息，從而得到等量關(guān)

系式建立方程進(jìn)而求解.

【變式3-1】（2022秋?北暗區(qū)校級(jí)期末）如圖，利用兩個(gè)外形一致的長(zhǎng)方形木塊測(cè)量一

張桌子的高度，

首先按圖①方式放置.，冉交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測(cè)鼠的數(shù)據(jù)如圖，則果子

A.81。〃B.83c〃？C.85o〃D.Slcm

【分析】設(shè)桌子的高度為反切，長(zhǎng)方形木塊的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)萬(wàn)川，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得出關(guān)

于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解.：設(shè)桌子的高度為長(zhǎng)方形木塊的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)“〃?，

根據(jù)題意得：二焉

解得:號(hào)警，

???桌子的高度是85o〃.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

【變式3-2】（2022秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形AAC7）中放置9個(gè)形狀、大小都

相同的小長(zhǎng)方形，相關(guān)數(shù)據(jù)圖中所示，則圖中陰影部分的面積為（)

A.